Chuyên đề Phương pháp về việc luyện tập thể tích khối đa diện

Chương Khối đa diện trong chương trình hình học khối 12 là nội dung có thể nói là rất trừu tượng, có nhiều kiến thức tổng hợp, học sinh thường gặp khó khăn trong việc vẽ và nhìn hình khô[r]

Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP LUYỆN TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A Đặt vấn đề: Mỗi môn học chương trình toán phổ thông có vai trò quan trọng việc hình thành và phát triển tư học sinh Trong quá trình giảng dạy, giáo viên luôn phải yêu cầu học sinh nắm chuẩn kiến thức bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo, từ đó tạo thái độ và động học tập đúng đắn Thực tế dạy và học cho thấy chúng ta có nhiều vấn đề cần giải cho phân môn toán học phổ thông,trong đó vấn đề giảng dạy và kỹ giải toán hình học không gian cổ điển thầy và trò còn nhiều điều cần nghiên cứu Chương Khối đa diện chương trình hình học khối 12 là nội dung có thể nói là trừu tượng, có nhiều kiến thức tổng hợp, học sinh thường gặp khó khăn việc vẽ và nhìn hình không gian, khả vận dụng kiến thức đã có để giải bài tập toán còn nhiều hạn chế … Xuất phát từ thực tế trên và qua nhiều năm giảng dạy môn hình học không gian cổ điển tương đối có kết , tôi xin đề nghị phương pháp để dạy luyện tập bài tập chương khối đa diện các tiết bài tập và tự chọn trên lớp hay tăng tiết lớp (trên sở chuẩn kiến thức và bài tập sách giáo khoa) để học sinh rèn kỹ giải toán khối đa diện và giúp đối tượng học sinh ,nhất là học sinh trung bình - yếu kém lĩnh hội kiến thức I Cơ sở lí luận: Đề tài nghiên cứu và thực trên thực tế kinh nghiệm đã giảng dạy các tiết dạy luyện tập khối đa diện mà trọng tâm là thể tích khối đa diện Khi giải bài tập toán, học sinh phải trang bị các kiến thức hình học lớp ,các kỹ phân tích đề bài và hình vẽ không gian để từ đó suy luận quan hệ kiến thức củ và kiến thức mới, bài toán đã làm và bài toán sẻ làm , hình thành phương pháp giải toán bền vững và sáng tạo Các tiết dạy bài tập chương phải thiết kế theo hệ thống từ dễ đến khó nhằm gây hứng thú cho học sinh , kích thích óc tìm tòi , sáng tạo học sinh Hệ thống bài tập phải giúp học sinh có thể tiếp cận và nắm bắt kiến thức nhất , và phát triển khả suy luận, khả vận dụng các kiến thức đã học cách linh hoạt và sáng tạo vào giải thuật bài toán Từ đó học sinh có hứng thú và tạo động học tập tốt môn hình học không gian II.Cơ sở thực tiển: Trong quá trình giảng dạy hình học không gian, tôi thấy đa số học sinh lúng túng, kỹ giải toán hình không gian còn yếu ,thậm chí không vẽ hình đơn giản Bên cạnh đó bài tập sách giáo khoa chương Khối đa diện chương trình hình học khối 12 đưa chưa cân đối, ít bài tập bản, đa phần là bài tập khó, đặc biệt quá phức tạp học sinh trung bình ,yếu kém dẫn đến học sinh có tư tưởng chán nản , e sợ không học môn hình học không gian Gv:Nguyen Ngoc Toan - 1Lop12.net TxPT Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian Do đó dạy bài tập toán, đặc biệt với chương này giáo viên cần có phương pháp giảng dạy hấp dẩn,sinh động , gây hứng thú cho học sinh ,giáo viên cần tìm tòi, sáng tạo để soạn bài tập trên sở chuẩn kiến thức và sách giáo khoa, thiết kế hình vẽ rỏ ràng và giải thuật ngắn gọn hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm kiến thức bài học, hình thành phương pháp, kĩ năng, kỹ xảo giải các bài toán hình không gian và lĩnh hội kiến thức bền vững , từ đó đạt kết cao có thể các kỳ thi  Mục tiêu : Giúp học sinh nắm kiến thức chương, phân biệt khối đa diện, thể tích khối đa diện, các đa diện Tất học sinh rèn kỹ tính toán các đại lượng hình học, tính thể tích khối đa diện tương đối đơn giản Trên sở đó học sinh nắm kiến thức và rèn kỷ giải các bài tập khó khối đa diện  Thời gian thực hiện: Các tiết bài tập theo phân phối chương trình và tự chọn ( hay các tiết bồi dưỡng, phụ đạo , ) Đối tượng: học sinh khối 12 trường có đầu vào chất lượng trung bình - yếu, học theo chương trình chuẩn hay nâng cao  Các chướng ngại văn hóa và nhận thức học sinh: + Phần lớn học sinh không nhớ các hệ thức tam giác và tứ giác, + Các kiến thức hình học không gian lớp 11 còn hạn chế + Kỹ tư phân tích giã thiết và các quan hệ các đối tượng hình không gian và hình học phẳng còn quá yếu + Kỹ vẽ hình không gian quá kém III Phương pháp luyện tập tổng quát môn hình học không gian cổ điển: Mục đích yêu cầu: + Ôn tập cho học sinh số kiến thức cần thiết: hệ thức tam giác thường, tam giác vuông, các kiến thức tam giác đều, cân, hình vuông, chữ nhật … + Ôn tập cho học sinh số kiến thức trọng tâm quan hệ song song, vuông góc đường thẳng và mặt phẳng, góc đường thẳng, mặt phẳng .đã học lớp 11 + Hệ thống bài tập phân loại theo khối đa diên và các dạng thông dụng các kỳ thi : bài tập soạn từ dễ đến khó, khai thác triệt để và tinh giản các bài tập sách giáo khoa kết hợp soạn thêm bài tập cách xếp lại theo dạng từ đơn giản đến phức tạp trên sở yêu cầu chuẩn kiến thức + Bài tập chương này sách giáo khoa khó, chọn bài tập sách giáo khoa có bài ta cần thay đổi số giả thiết :về độ dài cạnh,về góc đường thẳng với đường thẳng ,với mặt phẳng và góc mặt phẳng với mặt phẳng để học sinh dễ tính toán, dễ tiếp thu; các bài tập khó phải bổ sung thêm câu hỏi hướng dẩn để giảm bớt độ tư phức tạp bài toán soạn lại đơn giản theo yêu cầu bài tập đó + Trước dạy dạng bài tập, giao bài tập nhà cho học sinh chuẩn bị trước từ đơn giản đến phức tạp có mục đích cố trọng tâm bài học Gv:Nguyen Ngoc Toan - 2Lop12.net TxPT Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian + Dạy xong các dạng bài tập ,giáo viên giao bài tập vừa sức, tương tự nhà cho các học sinh tự rèn luyện các kỹ xây dựng hình không gian và các giải thuật toán học Bằng cách này học sinh yếu, trung bình có thể tiếp thu yêu cầu chương, học sinh khá nâng cao kỷ giải toán, có hứng thú môn học hình không gian cổ điển và đạt kết tốt các kỳ thi cuối năm Phương pháp luyện tập bài tập hình học không gian :  Giáo viên dự đoán các chướng ngại văn hóa và nhận thức học sinh bài tập, để từ đó có bước ôn tập các kiến thức cần thiết cho học sinh trước giáo viên hướng dẩn học sinh thực giải bài luyện tập  Giáo viên hướng dẩn luyện tập học sinh phân tích đề bài để dựng hình  Trên sở hình đã vẽ,giáo viên hướng dẩn ,luyện tập học sinh phân tích yêu cầu đề bài các yêu cầu nhỏ hơn,đơn giản và phải thực giải thuật theo thứ tự hợp suy luận logic hình đã vẽ  Sau thực xong bài tập, giáo viên phải củng cố các kiến thức toán học quan trọng nào bài tập yêu cầu học sinh khắc sâu và để vận dụng cho các bài tập khác Gv:Nguyen Ngoc Toan - 3Lop12.net TxPT Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian B Nội dung thực hiện: I Ôn tập kiến thức bản: ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP - 10 Hệ thức lượng tam giác vuông : cho ABC vuông A ta có : a) Định lý Pitago : BC  AB  AC A 2 b) BA  BH BC ; CA  CH CB b c) AB AC = BC AH c 1   d) AH AB AC H M B e) BC = 2AM a b c b c f) sin B  , cosB  , tan B  , cot B  a a c b b b  g) b = a sinB = a.cosC, c = a sinC = a.cosB, a = , sin B cos C b = c tanB = c.cot C 2.Hệ thức lượng tam giác thường: * Định lý hàm số Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA a b c    2R * Định lý hàm số Sin: sin A sin B sin C Các công thức tính diện tích a/ Công thức tính diện tích tam giác: a.b.c abc  p.r  p.( p  a )( p  b)( p  c) với p  S  a.ha = a.b sin C  4R 2 C a Đặc biệt :* ABC vuông A : S  AB AC ,* ABC cạnh a: S  b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng d/ Diên tích hình thoi : S = (chéo dài x chéo ngắn) d/ Diện tích hình thang : S  (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao f/ Diện tích hình tròn : S   R Gv:Nguyen Ngoc Toan - 4Lop12.net TxPT Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11 A.QUAN HỆ SONG SONG §1.ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG I Định nghĩa: a Đường thẳng và mặt phẳng gọi là song song a / /(P)  a  (P)   với chúng (P) không có điểm nào chung II.Các định lý: ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm trên mp(P) và song song với đường thẳng a nằm trên mp(P) thì đường thẳng d song song với mp(P) ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với a ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt cùng song song với đường thẳng thì giao tuyến chúng song song với đường thẳng đó d d  (P)  d / /a  d / /(P) a  (P)  a / /(P)   d / /a a  (Q) (P)  (Q)  d  a (P) (Q) a d (P) (P)  (Q)  d   d / /a (P) / /a (Q) / /a  d a Q P §2.HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi là song song với chúng không có điểm nào chung II.Các định lý: ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với Gv:Nguyen Ngoc Toan (P) / /(Q)  (P)  (Q)   P Q a,b  (P)   (P) / /(Q) a  b  I a / /(Q),b / /(Q)  - 5Lop12.net P a b I Q TxPT Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian ĐL2: Nếu đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song thì song song với mặt phẳng ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến chúng song song (P) / /(Q)  a / /(Q)  a  (P) a P Q R (P) / /(Q)  (R)  (P)  a  a / / b (R)  (Q)  b  a P b Q B.QUAN HỆ VUÔNG GÓC §1.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I.Định nghĩa: Một đường thẳng gọi là vuông góc với a  mp(P)  a  c, c  (P) mặt phẳng nó vuông góc với đường thẳng nằm trên mặt phẳng đó II Các định lý: ĐL1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt a và b cùng nằm mp(P) thì đường thẳng d vuông góc với mp(P) ĐL2: (Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng a không vuông góc với mp(P) và đường thẳng b nằm (P) Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ a trên (P) Gv:Nguyen Ngoc Toan d  a ,d  b  a ,b  mp(P)  d  mp(P) a,b caét  a P c d P a a  mp(P),b  mp(P) b  a  b  a' P - 6Lop12.net b a a' b TxPT Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian §2.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC I.Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với góc chúng 900 II Các định lý: ĐL1:Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với a  mp(P)  mp(Q)  mp(P) mặt phẳng khác thì hai  a  mp(Q) mặt phẳng đó vuông góc  với ĐL2:Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với (P)  (Q) thì đường  (P)  (Q)  d  a  (Q) thẳng a nào nằm a  (P),a  d (P), vuông góc với giao  tuyến (P) và (Q) vuông góc với mặt phẳng (Q) ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với (P)  (Q) và A là điểm  A  (P) (P) thì đường  a  (P)  thẳng a qua điểm A và A  a  vuông góc với (Q) a  (Q) nằm (P) ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt và cùng vuông (P)  (Q)  a góc với mặt phẳng thứ   a  (R) ba thì giao tuyến (P)  (R) chúng vuông góc với (Q)  (R)  mặt phẳng thứ ba Gv:Nguyen Ngoc Toan - 7Lop12.net Q a P P a Q d P a A Q P a Q R TxPT Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian §3.KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng , đến mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) là khoảng cách hai điểm M và H, đó H là hình chiếu điểm M trên đường thẳng a ( trên mp(P)) O O a H P H d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH Khoảng cách đường thẳng và mặt phẳng song song: Khoảng cách đường thẳng a và mp(P) song song với a là khoảng cách từ điểm nào đó a đến mp(P) d(a;(P)) = OH Khoảng cách hai mặt phẳng song song: là khoảng cách từ điểm trên mặt phẳng này đến mặt phẳng d((P);(Q)) = OH 4.Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: là độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng đó d(a;b) = AB Gv:Nguyen Ngoc Toan a O H P O P Q a b - 8Lop12.net H A B TxPT Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian §4.GÓC Góc hai đường thẳng a và b là góc hai đường thẳng a’ và b’ cùng qua điểm và cùng phương với a và b a a' b' b Góc đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) là góc a và hình chiếu a’ nó trên mp(P) Đặc biệt: Nếu a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói góc đường thẳng a và mp(P) là 900 Góc hai mặt phẳng là góc hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng đó Hoặc là góc đường thẳng nằm mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến điểm a a' P b a Q P Diện tích hình chiếu: Gọi S là diện tích đa giác (H) mp(P) và S’ là diện tích hình chiếu (H’) (H) trên mp(P’) thì Q P S S'  Scos  A đó  là góc hai mặt phẳng (P),(P’) Gv:Nguyen Ngoc Toan b a C  B - 9Lop12.net TxPT Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12 A THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I/ Các công thức thể tích khối đa diện: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V= B.h  B : diện tích đáy  h : chieàu cao h với  B a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a,b,c là ba kích thước a b) Thể tích khối lập phương: V = a3 với a là độ dài cạnh THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: c b a a a V= Bh h B : diện tích đáy với   h : chieàu cao TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: Cho khối tứ diện SABC và A’, B’, C’ là các điểm tùy ý thuộc SA, SB, SC ta có: VSABC VSA ' B' C ' SA SB SC  SA ' SB' SC' B S C' A' A B' C B THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CỤT:  A'  h B  B' BB' B, B' : diện tích hai đáy với   h : chieàu cao V B' C' A B C Chú ý: 1/ Đường chéo hình vuông cạnh a là d = a , Đường chéo hình lập phương cạnh a là d = a , Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c là d = a  b  c , Gv:Nguyen Ngoc Toan - 10Lop12.net TxPT Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian 2/ Đường cao tam giác cạnh a là h = a 3/ Hình chóp là hình chóp có đáy là đa giác và các cạnh bên ( có đáy là đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy) 4/ Lăng trụ là lăng trụ đứng có đáy là đa giác II/ Bài tập: Nội dung chính Bài tập soạn các tiết dạy phân loại theo các dạng thông dụng các kỳ thi tốt nghiệp THPT và trên sở chuẩn kiến thức học sinh trung bình yếu, từ dễ đến khó để đạt yêu cầu thi tốt nghiệp THPT LOẠI 1: 1) Dạng 1: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy Ví dụ 1: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân A có cạnh BC = a và biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ Hoạt động giáo viên:  Gv: Dự đoán chướng ngại văn hóa và nhận thức học sinh để ôn tập: + Học sinh không vẽ lăng trụ đứng tam giác + Học sinh không xác định cạnh tam giác vuông cân + Học sinh không biết dùng định lí Pythagor để tính chiềo cao lăng trụ  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình + Dựng tam giác vuông đáy ABC hay A'B'C' + Dựng các cạnh bên lăng trụ đứng  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu đề bài các yêu cầu nhỏ + Phân tích từ V = B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? +Tìm diện tích đáy ABC thì phải dùng công thức nào ? tìm cạnh nào ? ? +Tìm chiều cao AA' lăng trụ phải dùng tam giác nào định lí gì ? C' A' B' 3a C a A a Lời giải: Ta có ABC vuông cân A nên AB = AC = a ABC A'B'C' là lăng trụ đứng  AA'  AB AA'B  AA'2  A'B2  AB2  8a2  AA'  2a Vậy V = B.h = SABC AA' = a3 B Gv:Nguyen Ngoc Toan - 11Lop12.net TxPT Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên 4a và đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ này Hoạt động giáo viên:  Gv: Dự đoán chướng ngại văn hóa và nhận thức học sinh để ôn tập: + Học sinh không vẽ lăng trụ tứ giác + Học sinh không xác định tam giác BDD' vuông D + Học sinh không biết dùng định lí Pythagor để tính đường chéo đáy + Học sinh không tính cạnh hình vuông ABCD  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình + Dựng tứ giác ABCD hay A'B'C'D' + Dựng các cạnh bên lăng trụ đứng + Học sinh dựng đường chéo BD' lăng trụ  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu đề bài các yêu cầu nhỏ + Phân tích V= B.h để có h =4a và tìm B hình là diên tích đối tượng nào ? +Tìm diện tích đáy ABCD thì phải tìm cạnh nào ? ? +Tìm BD thì dùng tam giác nào? ? Suy cạnh hình vuông ABCD ? Lời giải: C' D' ABCD A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên BD2 = BD'2 - DD'2 = 9a2  BD  3a A' 3a B' ABCD là hình vuông  AB  4a 5a C 9a D Suy B = SABCD = Vậy V = B.h = S A ABCD.AA' = 9a B Ví dụ 3: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác cạnh a = và biết diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Hoạt động giáo viên:  Gv: Dự đoán các chướng ngại văn hóa và nhận thứccủa học sinh: + Học sinh không vẽ lăng trụ tam giác + Học sinh không xác định đường cao và diện tích tam giác + Học sinh không biết xác định I chân đường cao để vận dụng định lý đường vuông góc  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình + Dựng tam giác ABC hay A'B'C' và các cạnh bên lăng trụ đứng + Dựng tam giác A'BC và các đường cao A'I , AI Tại ?  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu đề bài các yêu cầu nhỏ + Phân tích V= B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? + Tìm diên tích B = SABC công thức nào ? + Từ diện tích A'BC suy cạnh nào ? ? + Tìm h = AA' dùng tam giác nào và định lí gì ? Gv:Nguyen Ngoc Toan - 12Lop12.net TxPT Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian Lời giải: Gọi I là trung điểm BC Ta có  ABC nên C' A' B' AI  A AB  & AI  BC  A 'I  BC(dl3 ) 2S SA'BC  BC.A 'I  A 'I  A'BC  BC AA '  (ABC)  AA '  AI C A 'AI  AA '  A 'I2  AI2  Vậy : VABC.A’B’C’ = SABC AA'= I B Ví dụ 4: Một bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ góc bìa hình vuông cạnh 12 cm gấp lại thành cái hộp chữ nhật không có nắp Tính thể tích cái hộp này Hoạt động giáo viên:  Gv: Dự đoán các chướng ngại văn hóa và nhận thứccủa học sinh: + Học sinh không vẽ bìa còn lại sau cắt góc bìa + Học sinh không dựng hình hộp theo đề bài yêu cầu + Học sinh không xác định đường cao và diện tích đáy hộp  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình: + Dựng bìa và các đường cắt song song cạnh hình vuông + Dựng hộp cách gấp bìa theo các đường cắt Tại ?  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu đề bài các yêu cầu nhỏ: + Phân tích V= B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? + Tìm h = AA' ? Tại ? + Tìm AB ? Suy B = SABCD = AB2 ? C' D' D' D' D A' B' D C A' A B A A' Giải C' Theo đề bài, ta có C C' AA' = BB' = CC' = DD' = 12 cm nên ABCD là hình vuông có AB = 44 cm - 24 cm = 20 cm và chiều cao hộp h = 12 cm B B' Vậy thể tích hộp là V = SABCD.h = 4800cm3 B' Ví dụ 5: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn 600 Đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ lăng trụ Gv:Nguyen Ngoc Toan - 13Lop12.net TxPT Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian Tính thể tích hình hộp Hoạt động giáo viên:  Gv: Dự đoán các chướng ngại văn hóa và nhận thứccủa học sinh: + Học sinh không vẽ hình hộp đứng có đáy là hình thoi + Học sinh không xác định tam giác ABD + Học sinh không tính diện tích hình thoi + Học sinh không tính AC để suy BD' + Học sinh không biết dùng định lý Pythagor vào tam giác BDD' để tính DD'  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình : + Dựng hình thoi ABCD hay A'B'C'D' và dựng các cạnh bên hình hộp + Dựng chéo lớn AC ABCD ? và chéo nhỏ hình hộp?  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu đề bài các yêu cầu nhỏ: + Phân tích V= B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? + Tìm diện tích B hình thoi ABCD cách nào ? + Tìm h = DD' tam giác vuông nào ? và định lí gì ? Lời giải: C' Ta có tam giác ABD nên : BD = a D' và SABCD = 2SABD = B' A' C D A 60 B a2 a a DD'B  DD'  BD'2  BD2  a a3 Vậy V = SABCD.DD' = Theo đề bài BD' = AC = Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác biết tất các cạnh lăng trụ a Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên lăng trụ a3 ĐS: V  ; S = 3a2 Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tứ giác cạnh a biết BD'  a Tính thể tích lăng trụ Đs: V = 2a3 Bài 3: Cho lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm biết chu vi đáy lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích và tổng diện tích các mặt lăng trụ Đs: V = 240cm3 và S = 248cm2 Bài 4: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 13cm ;30cm và biết tổng diện tích các mặt bên là 480 cm2 Tính thể tích lăng trụ Đs: V = 1080 cm3 Bài 5: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân A ,biết chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bên AA'B'B có đường chéo là 5a Tính thể tích lăng trụ Gv:Nguyen Ngoc Toan - 14Lop12.net TxPT Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian Đs: V = 24a3 Bài 6: Cho lăng trụ đứng tứ giác có tất các cạnh và biết tổng diện tích các mặt lăng trụ 96 cm2 Tính thể tích lăng trụ Đs: V = 64 cm3 Bài 7: Cho lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là 19,20,37 và chiều cao khối lăng trụ trung bình cộng các cạnh đáy Tính thể tích lăng trụ Đs: V = 2888 Bài 8: Cho khối lập phương có tổng diện tích các mặt 24 m2 Tính thể tích khối lập phương Đs: V = m3 Bài 9: Cho hình hộp chữ nhật có kích thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết độ dài đường chéo hình hộp là m.Tính thể tích khối hộp chữ nhật Đs: V = 0,4 m3 Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật biết các đường chéo các mặt là 5; 10; 13 Tính thể tích khối hộp này Đs: V = 2)Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc đường thẳng và mặt phẳng Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC góc 600 Tính thể tích lăng trụ Hoạt động giáo viên:  Gv: Dự đoán các chướng ngại văn hóa và nhận thứccủa học sinh: + Học sinh không dựng khối lăng trụ theo đề bài đã cho + Học sinh không biết cạnh bên lăng trụ đứng vuông góc đáy để suy tam giác vuông + Học sinh không xác định góc đường thẳng và mặt phẳng + Học sinh không biết các hệ thức lượng giác tam giác vuông để tìm độ dài cạnh tam giác  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình : + Dựng tam giác ABC hay A'B'C' và dựng các cạnh bên hình lăng trụ + Dựng A'B ?  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu đề bài các yêu cầu nhỏ: + Tìm hình chiếu A'B trên đáy ABC Suy góc [A'B,(ABC)] = ? + Phân tích V= B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? + Tìm diện tích B tam giác ABC công thức nào ? + Tìm h = AA' tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ? Gv:Nguyen Ngoc Toan - 15Lop12.net TxPT Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian C' A' B' C A 60o B Lời giải: Ta có A 'A  (ABC)  A 'A  AB& AB là hình chiếu A'B trên đáy ABC Vậy góc[A 'B,(ABC)]   ABA '  60o ABA '  AA '  AB.tan 600  a a2 SABC = BA.BC  2 a3 Vậy V = SABC.AA' = Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác  = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) góc 300 vuông A với AC = a , ACB Tính AC' và thể tích lăng trụ Hoạt động giáo viên:  Gv: Dự đoán các chướng ngại văn hóa và nhận thứccủa học sinh: + Học sinh không dựng khối lăng trụ theo đề bài đã cho + Học sinh không biết điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng + Học sinh không xác định góc đường thẳng và mặt phẳng + Học sinh không biết các hệ thức lượng giác tam giác vuông để tìm độ dài cạnh tam giác  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình : + Dựng tam giác ABC hay A'B'C' và dựng các cạnh bên hình lăng trụ đứng + Dựng BC' ?  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu đề bài các yêu cầu nhỏ: + Tìm hình chiếu BC' trên (AA'C'C) Suy góc [BC',(AA'C'C)] = ? + Tìm AC' tam giác nào?Dùng hệ thức lượng giác gì ? + Phân tích V= B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? + Tìm diện tích B tam giác ABC công thức nào ? + Tìm h = AA' tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ? Gv:Nguyen Ngoc Toan - 16Lop12.net TxPT Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian A' C' B' o 30 A C a o 60 B Lời giải: ABC  AB  AC.tan 60o  a Ta có: AB  AC;AB  AA'  AB  (AA'C'C) nên AC' là hình chiếu BC' trên (AA'C'C) Vậy góc[BC';(AA"C"C)] =  BC'A = 30o AB AC'B  AC'   3a t an30o V =B.h = SABC.AA' AA'C'  AA'  AC'2  A'C'2  2a a2 ABC là nửa tam giác nên SABC  Vậy V = a3 Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' lăng trụ hợp với đáy ABCD góc 300 Tính thể tích và tổng diên tích các mặt bên lăng trụ Hoạt động giáo viên:  Gv: Dự đoán các chướng ngại văn hóa và nhận thứccủa học sinh: + Học sinh không dựng khối lăng trụ theo đề bài đã cho + Học sinh không biết cạnh bên vuông góc đáy để suy tam giác vuông + Học sinh không xác định góc đường thẳng và mặt phẳng + Học sinh không biết các hệ thức lượng giác tam giác vuông để tìm độ dài cạnh tam giác  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình : + Dựng hình vuông ABCD hay A'B'C'D' và các cạnh bên hình lăng trụ + Dựng BD' và BD ?  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu đề bài các yêu cầu nhỏ: + Tìm hình chiếu BD' trên đáy ABCD Suy góc [BD',(ABCD)] = ? + Phân tích V= B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? + Tìm diện tích B hình vuông ABCD công thức nào ? + Tìm h = DD' tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ? B' C' A' D' C D o 30 A a Gv:Nguyen Ngoc Toan B Giải: Ta có ABCD A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên ta có: DD'  (ABCD)  DD'  BD và BD là hình chiếu BD' trên ABCD Vậy góc [BD';(ABCD)] =  DBD'  300 a BDD'  DD'  BD.tan 300  3 a 4a Vậy V = SABCD.DD' = S = 4SADD'A' = 3 - 17Lop12.net TxPT Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian Ví dụ 4: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và  BAD = 60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích hình hộp Hoạt động giáo viên: Gv: Dự đoán các chướng ngại văn hóa và nhận thứccủa học sinh: + Học sinh không dựng khối lăng trụ theo đề bài đã cho + Học sinh không biết cạnh bên vuông góc đáy để suy tam giác vuông + Học sinh không xác định góc đường thẳng và mặt phẳng + Học sinh không biết các hệ thức lượng giác tam giác vuông để tìm độ dài cạnh tam giác  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình : + Dựng hình thoi ABCD hay A'B'C'D' và các cạnh bên hình lăng trụ đứng + Dựng AB' ?  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu đề bài các yêu cầu nhỏ: + Tìm hình chiếu AB' trên (ABCD) Suy góc [AB',(ABCD)] = ? + Phân tích V= B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? + Dựng BD Suy tam giác ABD có hình tính gì ? Suy diện tích B ABCD cách nào? +Tính h = BB' tam giác nào ? Dùng hệ thức lượng giác nào ? A' ABD cạnh a  SABD  D' o 30 A Giải C' B' C B 60 o a D a2 a2 ABB' vuông tạiB  BB'  ABt an30o  a 3a3 Vậy V  B.h  SABCD BB'   SABCD  2SABD  Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông cân B biết A'C = a và A'C hợp với mặt bên (AA'B'B) góc 30o Tính thể tích lăng trụ a3 ĐS: V  16 Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông B biết BB' = AB = a và B'C hợp với đáy (ABC) góc 30o Tính thể tích lăng trụ a3 ĐS: V  Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác cạnh a biết AB' hợp với mặt bên (BCC'B') góc 30o Gv:Nguyen Ngoc Toan - 18Lop12.net TxPT Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian ĐS: AB'  a ; V  a Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông A biết AC = a và  ACB  60o biết BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) góc 30o 3a Tính thể tích lăng trụ và diện tích tam giác ABC' ĐS: V  a , S = Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) a và AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) góc 300 32a Tính thể tích lăng trụ ĐS: V  Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có đường chéo A'C = a và biết A'C hợp với (ABCD) góc 30o và hợp với (ABB'A') góc 45o a3 Tính thể tích khối hộp chữ nhật Đs: V  Bài 7: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông Gọi O là tâm ABCD và OA' = a Tính thể tích khối hộp khi: 1) ABCD A'B'C'D' là khối lập phương 2) OA' hợp với đáy ABCD góc 60o 3) A'B hợp với (AA'CC') góc 30o 2a a3 4a 3 Đs:1) V  ;2) V  ;3) V  9 Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và BD' = a Tính thể tích lăng trụ các trường hợp sau đây: 1) BD' hợp với đáy ABCD góc 60o a3 a3 2) BD' hợp với mặt bên (AA'D'D) góc 30o Đs: 1)V = 2)V = 16 Bài 9: Chiều cao lăng trụ tứ giác a và góc đường chéo phát xuất từ đỉnh mặt bên kề là 60o.Tính thể tích lăng trụ và tổng diện tích các mặt lăng trụ Đs: V = a3 và S = 6a2 Bài 10 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AB = a ; AD = b ; AA' = c và BD' = AC' = CA' = a  b2  c2 1) Chúng minh ABCD A'B'C'D' là hộp chữ nhật 2) Gọi x,y,z là góc hợp đường chéo và mặt cùng qua đỉng thuộc đường chéo Chứng minh sin x  sin y  sin z  Tính độ dài AB' và thể tích lăng trụ 3) Dạng 3: Lăng trụ đứng có góc mặt phẳng Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích lăng trụ Hoạt động giáo viên:  Gv: Dự đoán các chướng ngại văn hóa và nhận thứccủa học sinh: Gv:Nguyen Ngoc Toan - 19Lop12.net TxPT Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian + Học sinh không dựng khối lăng trụ theo đề bài đã cho + Học sinh không biết cạnh bên lăng trụ đứng vuông góc đáy để suy tam giác vuông + Học sinh không xác định góc mặt phẳng + Học sinh không biết các hệ thức lượng giác tam giác vuông để tìm độ dài các cạnh tam giác  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình : + Dựng tam giác ABC hay A'B'C' và các cạnh bên hình lăng trụ + Dựng mặt (A'BC) ?  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu đề bài các yêu cầu nhỏ: + Nhận xét AB và A'B có vuông góc với BC không ? sao? + Suy góc[(A'BC);(ABC)] = ? + Phân tích V= B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? + Tìm diện tích B tam giác ABC công thức nào ? + Tìm h = AA' tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ? B' Lời giải: Ta có A 'A  (ABC)& BC  AB  BC  A 'B Vậy góc[(A 'BC),(ABC)]   ABA '  60o B ABA '  AA '  AB.tan 600  a a2 SABC = BA.BC  2 a3 Vậy V = SABC.AA' = A' A C' C 60o Ví dụ 2: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300 và diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Hoạt động giáo viên:  Gv: Dự đoán các chướng ngại văn hóa và nhận thứccủa học sinh: + Học sinh không xác định góc mặt phẳng + Học sinh không biết các hệ thức lượng giác tam giác vuông + Học sinh không biết cách tạo phương trình đại số để tìm độ dài cạnh  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình : + Dựng tam giác ABC hay A'B'C' và các cạnh bên hình lăng trụ + Dựng mặt (A'BC) ?  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu đề bài các yêu cầu nhỏ: + Nhận xét A'BC có hình tính gì ? Suy I là trung điểm BC cho ta vị trí AI và A'I nào với BC? Suy góc[(A'BC);(ABC)] = ? + Phân tích V= B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? + Đặt BC = 2x Suy A'I tam giác nào ? + Từ diện tích tam giá A"BC suy x công thức nào? Gv:Nguyen Ngoc Toan - 20Lop12.net TxPT