Mời các bạn học sinh lớp 11 cùng tham khảo “Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Đoàn Thượng” dưới đây làm tài liệu ôn tập hệ thống kiến thức chuẩn bị cho bài thi học kì 2 sắp tới. Đề thi đi kèm đáp án giúp các em so sánh kết quả và tự đánh giá được lực học của bản thân, từ đó đặt ra hướng ôn tập phù hợp giúp các em tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Chúc các em thi tốt!
SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG MÃ ĐỀ THI: 570 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II, NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN 11 (ĐỀ 2) Thời gian làm bài: 90 phút (khơng tính thời gian giao đề) Số câu đề thi: 38 câu – Số trang: 03 trang - Họ tên thí sinh: – Số báo danh : A TRẮC NGHIỆM (35 câu – điểm) Câu 1: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D′ Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng A ' B ' C ' D′ là: A B AC ′ C BB′ D AB Câu 2: Cho hàm số f ( x ) = x Giá trị f ′′ (1) A sin x x →0 x B 12 C 18 D 24 Câu 3: lim A B +∞ C −1 D Câu 4: Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) tam giác SAC vng cân A Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) A 90° B 30° C 60° D 45° Câu 5: Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) có f ′ ( ) = g ′ ( ) = Đạo hàm hàm số g ( x) − f ( x) điểm x = B −3 A Câu 6: Đạo hàm hàm = số y x ( x > ) −1 B x x Câu 7: Đạo hàm hàm số = y x − x 1 A − B − x x A Câu 8: Giá trị lim C C D x C + D x −1 x D + x2 3n + bằng: (2n − 1) 3 B +∞ C D Câu 9: Hàm số liên tục x = −1 ? x x −1 A f ( x ) = B f ( x ) = x +1 x2 − 2x ) 3x + D f ( x= C f ( x ) = x2 − 2x + Câu 10: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' Khẳng định sau đúng? A AA′ = AC ′ B BB′ ⊥ ( ABC ) C Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình thang cân D Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình tam giác Câu 11: Cho hàm số f ( x ) có f ′ (1) = Đạo hàm hàm số f ( x ) điểm x = A A B −1 C D Trang 1/3 - Mã đề 570 Câu 12: lim ( x − 1) x →1 A B C Câu 13: Cho f hàm số liên tục x0 Đạo hàm f x0 là: f x0 x f x0 A xlim (nếu tồn giới hạn) x D x x0 B f x0 f x f x0 C xlim (nếu tồn giới hạn) x D x x0 f x0 x f x0 x Câu 14: Đạo hàm cấp hai hàm số = y x + x B x C x + A D −2 n π Câu 15: Giá trị lim bằng: 2 A −∞ B D +∞ u Câu 16: Cho hai dãy số (un ), (vn ) thỏa mãn lim un = −1, lim = +∞ Giá trị lim n bằng: A B −1 C +∞ D Câu 17: Đạo hàm hàm số y = cot x −1 −2 A B C D 2 cos 2x cos 2x sin 2x sin 2x Câu 18: Tiếp tuyến đồ thị hàm số = y x − x điểm M (1; −1) có hệ số góc C A B C D Câu 19: Trong không gian, cho tam giác ABC Vectơ CB + AC A BA B C AB D CA Câu 20: Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác vng C SA ⊥ ( ABC ) Mệnh đề ? A SB ⊥ ( ABC ) B AB ⊥ ( SBC ) C BC ⊥ ( SAC ) D BC ⊥ ( SAB ) Câu 21: Trong không gian cho hai vectơ u , v tạo với góc 60° , u = v = Tích vơ hướng u v A B C D Câu 22: Khẳng định sau SAI? A Góc hai đường thẳng khơng gian ln lớn 0° nhỏ 90° B Nếu hai đường thẳng a b song song trùng góc chúng 180° C Trong không gian, hai đường thẳng gọi vng góc với góc chúng 90° D Vecto a khác vecto gọi vecto phương đường thẳng d giá a song song trùng với đường thẳng d π Câu 23: Đạo hàm hàm số y = cos x x = A B C D −3 Câu 24: Đạo hàm hàm số y = cosx A sin x B − sin x C cos x D − cos x Câu 25: Đạo hàm hàm số = y cos x − sin x A − sin x − cos x B cosx − sin x C sin x D sin x − cos x Câu 26: Đạo hàm hàm số = y x − cos x A x − 2sin x B x + 2sin x C x + cos x D x + 2sin x Trang 2/3 - Mã đề 570 Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O có đường chéo AC = BD = 2a , SO ⊥ ( ABCD), SO = OB Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABCD) A 2a B 3a C a D 2a Câu 28: Khẳng định sau đúng? A Có vơ số mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước B Nếu đường thẳng vng góc với hai cạnh tam giác vng góc với cạnh cịn lại tam giác C Có ba mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước D Có hai mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước Câu 29: Cho hàm số f = ( x ) ( x ≠ ) Khi f ′ ( x ) x 1 −1 −1 A B C D x 2x x 2x x2 + bằng: x →+∞ x − Câu 30: lim B −∞ C A +∞ Câu 31: Đạo hàm hàm số y = x điểm x = A 24 B C 12 y ( x + 1) Câu 32: Đạo hàm hàm số= B.= A.= y′ 2(2 x + 1) y 4(2 x + 1) D −2 D 16 C y=′ x + D y′ = x Câu 33: Cho ( un ) cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = công bội q = Tổng ( un ) bằng: A B C D Câu 34: Đạo hàm hàm số y= ( x + 1) x A x + B x + C x + x D x + Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có SB vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Mặt phẳng ( ABCD ) vuông góc với mặt phẳng ? B ( SAC ) A ( SAD) C ( SAB) D ( SCD) B TỰ LUẬN (3 câu – điểm) y f ( x= ) x4 − x Câu 1: Tính đạo hàm hàm số = Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với đáy, H hình chiếu A lên SO Chứng minh đường thẳng AH vng góc với ( SBD ) Câu 3: Tìm a + b a) Cho a b số thực khác Biết lim ( x + bx + − 2ax) = x →+∞ − x + x + có đồ thị (C) Tìm điểm trục hồnh cho từ kẻ ba b) Cho hàm số y = tiếp tuyến đến đồ thị hàm số có hai tiếp tuyến vng góc với Hết Giáo viên đề Nguyễn Thị Lan Anh Trang 3/3 - Mã đề 570 SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG Phần đáp án câu trắc nghiệm: 132 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D A D C D D C B C B C C A B A B C A D B B C A D D C C C B A D C B A A ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II, NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng tính thời gian giao đề) Số câu đề thi: 38 câu – Số trang: 04 trang ĐỀ 209 357 485 D A C A D D D D B D D A B C D B D C B D A A B B A A A A B A D A A B A C D D B B C C A D B C B C A A A A B A B A D A C C C C C B B C C C B D A A C C A B B A C A C D B A D A B C A A B A D B A D B A A C B C D B D Phần đáp án tự luận y f ( x= ) x3 + Câu 1: (1 điểm) Tính đạo hàm hàm số = x Đáp án: x2 Câu 2: (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = a y′ f ′(= x) 3x − = Gọi M trung điểm SB Tính góc AM ( SBC ) Đáp án: S 0.25 điểm M D A C B Do SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BC (1) Do ABCD hình vng nên BC ⊥ AB ( ) Từ (1) , ( ) ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AM ( 3) 0.25 điểm Theo giả thiết, ta có tam giác SAB cân A nên 0.25 điểm AM ⊥ SB ( ) Từ ( 3) , ( ) ⇒ AM ⊥ ( SBC ) 0.25 điểm Vậy góc AM ( SBC ) 90 độ Câu 3: (1 điểm) Tìm a b a) Cho a b số thực khác Biết lim (ax − x + bx + 2) = x →+∞ f ( x) Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị ba hàm số f ( x2 ) điểm có hồnh độ x0 = k1 , k2 , k3 Biết k1 + 2k2 = 3k3 ≠ Tính f (1) Đáp án: a) Để 0.25 điểm b lim (ax − x + bx= + 2) lim x a − + + x →+∞ x →+∞ x x hữu hạn a = Khi đó: b) Cho hàm số y f= = ( x ) ; y f ( x ) y = lim ( x − x + bx + 2) = x →+∞ ⇔ lim x →+∞ ⇔ −bx − x + x + bx + = 0.25 điểm −b =4 ⇔ b =−8 b) y = f ( x ) ⇒ y=′ f ′( x) ⇒ k= f ′(1) 0.25 điểm y = f ( x )= ⇒ y′ x f ′( x )= ⇒ k1 f ′(1) f ( x) f ′( x) f ( x ) − x f ′( x ) f ( x) ′ ⇒ y = f ( x2 ) f ( x2 ) f ′(1) f (1) − f ′(1) f (1) − f ′(1) ⇒ k3 = = f (1) f (1) y= k1 + 2k2 = 3k3 ⇔ f ′(1) + f ′(1) = −3 f ′(1) f (1) 0.25 điểm −3 ( f ′(1) ≠ 0) f (1) −3 ⇔ f (1) = = ⇔5 Phần đáp án câu trắc nghiệm: 570 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 C C D D D C B C D B C D C A D A A C C C A B A B A D C B C A A B B ĐỀ 628 746 865 B B C B A D D B B C A D D C D D D C C D C D A D B B D B A C B A D A A B B C A C D C D C A D C C A C D B D A D D C A A B C B C D A A C C B B A A C B C A B D A A A B A B D D B A D C C D D A D A C C C 34 35 B C D B C A C D Phần đáp án tự luận Câu 1: (1 điểm) Tính đạo hàm hàm số = y f ( x= ) x4 − x Đáp án: = y′ f ′(= x) x3 − x Câu 2: (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O SA vng góc với đáy, H hình chiếu A lên SO Chứng minh đường thẳng AH vng góc với ( SBD ) Đáp án: S 0.25 điểm A D O B C Ta có: AH ⊥ SO ; 0.25 điểm BD ⊥ AC ; BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ AH ⊂ ( SAC ) 0.25 điểm ⇒ AH ⊥ ( SBD) 0.25 điểm Câu 3: (1 điểm) a) Cho a b số thực khác Biết lim ( x + bx + − 2ax) = Tìm a + b x →+∞ b) Cho hàm số y = − x + x + có đồ thị (C) Tìm điểm trục hồnh cho từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số có hai tiếp tuyến vng góc với Đáp án: a) b − 2ax) lim x + + − a Để lim ( x + bx + 2= x →+∞ x →+∞ 4x 2x hữu hạn a = Khi đó: 0.25 điểm lim ( x + bx + − x) = x →+∞ ⇔ lim x →+∞ bx + x + bx + + x = 0.25 điểm b = ⇔ b = 16 ⇔ a+b = 17 ⇔ b) Xét điểm M( m; 0) ∈ Ox y k ( x − m) Đường thẳng d qua M, hệ số góc k có phương trình:= − x + x + 2= k( x − m) d tiếp tuyến (C) ⇔ hệ k −3 x + = Thế k vào phương trình thứ nhất, ta đươc: 3( x − 1)( x − m) − ( x − x − 2) = 0.25 điểm có nghiệm x ⇔ ( x + 1)(3 x − 3(1 + m)x + 3m) − ( x + 1)( x − x − 2) = ⇔ ( x + 1)[2 x − (3m + 2)x + 3m + 2] = ( 1) x =−1 ⇒ k =0 ⇔ (2) x − (3m + 2)x + 3m + = Để từ M kẻ ba tiếp tuyến ( 1) phải có nghiệm x , đồng thời phải có giá trị k khác nhau, ( ) phải có hai nghiệm phân biệt khác −1 , đồng thời phải có giá trị k khác khác ( ) có hai nghiệm phân biệt khác −1 : = ∆ (3m + 2)(3m − 6) > m < − , m > ⇔ ( 3) 6 m + ≠ m ≠ −1 Với điều kiện ( ) , gọi x1 , x2 hai nghiệm ( ) , hệ số góc 0.25 điểm ba tiếp tuyến k1 = −3 x12 + 3, k2 = −3 x22 + 3, k3 = Để hai ba tiếp tuyến vng góc với k1 k2 = −1 k1 ≠ k2 k1 k2 = −1 ⇔ 9( x12 − 1)( x22 − 1) =−1 ⇔ x12 x22 − 9( x1 + x2 )2 + 18 x1 x2 + 10 =0 (i ) 3m + 3m + = ; x1 x2 2 28 Do (i ) ⇔ 9(3m + 2) + 10 =⇔ thỏa điều kiện ( ) , kiểm tra m= − 27 lại ta thấy k1 ≠ k2 = x1 + x2 Mặt khác theo Định lí Viet 28 Vậy, M − ; điểm cần tìm 27 ... Lan Anh Trang 3/3 - Mã đề 570 SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG Phần đáp án câu trắc nghiệm: 1 32 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D A D... án câu trắc nghiệm: 570 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 C C D D D C B C D B C D C A D A A C C C A B A B A D C B C A A B B ĐỀ 628 746 865 B B C B A D D B... C B A D C B A A ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II, NĂM HỌC 20 20 -2 0 21 Mơn: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng tính thời gian giao đề) Số câu đề thi: 38 câu – Số trang: 04 trang ĐỀ 20 9 357 485 D A C