Tài liệu ôn tập Toán 9 biến đổi, đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai43500

http:/ / tailieuchonloc.net BI N I, TÀI LI U ÔN T P TOÁN N GI N BI U TH C CH A C N TH C B C HAI Lý thuy t: i u ki n đ c n th c có ngh a: 2.Các cơng th c bi n đ i c n th c A2  A AB  A B A2 B  A B ( B  0) A  B B AB A có ngh a A  ( A  0; B  0) c A B C C ( A  B)  A  B2 AB A2 B A A B  B B ( AB  0; B  0) A  B A B ( A  0; B  0) ( B  0) C C( A  B )  A  B2 A B ( A  0; A  B ) ( A  0; B  0) ( A  0; B  0; A  B ) gi i toán d ng rút g n bi u th c ch a c n b c hai, thông th tiên th c hi n theo th t sau: 1)Làm m t l p c n d ng a2 b   m n  ng s (n u có) 2)Phân tích t m u phân th c thành nhân t  Thu g n phân th c (n u đ 3)Th c hi n theo th t phép toán (Ngo c  Nhân, chia  C ng, tr ) 4)Bình ph ng hai v 5) t n ph Bài 1: Tính: a)Làm m t l p c n: D ng a2 b   m n  B n ch t v n đ : VD:  15 Ta nh m th y: 15 = 3.5 = 15.1 L i có: + = (cịn 15 + = 16) V y ta ch n hai s : đ phân tích: = + = Và:  15  Nh v y ta có: 2  15     (  3)   S d ng máy tính Casio đ tìm hai s nh sau: *V i máy tính: Fx–570VN PLUS ho c máy tính 570ES: –B m Mode ch n: ch n: –Nh p: = (b t k nào, nh p a = 1) –8 = (là s đ i c a – T c nh p b = – 8) 15 = (Là s bên c n nh , c = 15) –B m ti p: = Ta đ c k t qu hi n th hình là: X1 = –B m ti p: = Ta ti p t c đ c k t qu th là: X2 = *V i máy tính lo i 500Ms ho c 570MS : B m : Mode Mode Mode  Sau c ng nh p : a, b, c theo cách làm Bài t p áp d ng: Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang c) u http:/ / tailieuchonloc.net 1) 11  10 2)  14 3)  4) 11  5) 27  10 6)  10 7) 15  14 8)  2 9)  10)  11)  12) 14  13 13)  14) 12  15) 27  10 16) 18  17) 21  18) 28  19) 15  10 20) 46  17)  20 18)  28 19) 12  44 20)  24 21)  60 22)  48 23)  56 24)  24 25)  26)  27)  21 28)  35 29)  40 30)  15 31)  77 D ng ch a ch (v i u ki n t t c c n đ u có ngh a): 32) 10  99 1) x   x  2) x   x 3) x   x  4) x   x  5) x   2( x  1) 6) x   2 x 7) x   ( x  2)( x  3) 8) x   ( x  2)( x  3) 9) x   ( x  1)( x  2) 10) x   x  x  11) x   x  x  b)Tính toán, rút g n linh ho t: D ng đ n gi n: 12) x   x  x  3 3)   7 24 36 25 25 6) 0,04.25 1) 14 56 2) 12 4) 12 75 5) 7) 90.6, 8)  17  17 9) 12   48 10) 5  20  45 12) 12  27  48 14) 18   162 11) 32   18 13) 12  75  27 15)  20  80 16)  12  24 17) 18) 2  2 3  1 1 1 Các d ng khác: 1)  125  80  605 2) 10  10   1 3) 15  216  33  12 4)  12  27  18  48 30  162 5) 16 3 6 27 75 6) 2 2  2 2 Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang http:/ / tailieuchonloc.net 7)  (3  5) 10  9)  25 12   17) 12)  10    10    8 54 15) 5  5 2   2 3     16) 42 6      1 2 2     2 9 2  5 8 22) 252  700  1008  448 ; 72  20  2 25)  2   26)  11    27) 21  6  21  6 20) 12  75  27 : 15 23)   14) 18) 2 19)     21)  3(  ) 10) 192 11)    13)  75 8) 27    1  ; 2 24) 2  2 2 :    2  28)        10 29) (   5)(   5)(   5)(    5) 30)     31)  15  23   33) 13  30   32)   34)    35)          36)          37) 2  2   2  2  39)  10     38)  15  10    15 40) 12   12  41)  10    10  42) (  2)  (  3) 44)   29  12 46) 32  50  18 48) 33 48  75  5 11 43)  10   10 45) 3  12  27 ; 47) 72   32  162  49)  Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com  52  Trang     http:/ / tailieuchonloc.net     52)  32  50  27  27  50  32  54) 2 112   63  28    5  15  53)  12  48  108  192  : 55) 2 27  48  75  192  1   50) 45  63 51) 56) 24  150  54 57) 20  50  80  320 58) 32  50  98  72 59) 75   3 60) 48   75  1 61)   1   5 2  5   24    12 15      3  5  1  3 2    65)    1:  1   2 3  63)  64)    62) (  2)(  2) 66)   15    27   1    24   1 :    68)   2  3  69) 1 1  70) 3 2  1 1 72)  11  11   11 67) 71)       21  12 3 1 1 3   3      1     Bài 2: Rút g n bi u th c: Bi u th c s : 1)     3) 2)  2  41  12  18  128 4) 13  30   45  41  45  41 5)          6) 227  30  123  22 8) 2  2  7) 2 9)  2 3  11        10   29  20 10)   13  48  11)   12)  48  10  13)  10    10   48   28  16   14) 94  42  94  42 Bi u th c ch a ch : Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang  48 http:/ / tailieuchonloc.net  x 1  1)  x   3) 5) 7) 9) x x    :    (V i x>0, x  1)  x    x x 9 x5 x 6 x2 x x 1   x 3 x 2 x 1 x  x 1 :  x 1 3 x  x 1 x 1 x x 1 x x 1 x yy x xy  a 3 a 1 a    a 2 a 2 4a   x2  x x  x 1 1  2x  x x (v i x>0) x 1 x x x x x  2x x  x  x x  x  x 1 x    6)  x   x  x  x  x x 1  8) x  x x x x x 4) 2) 10)   : x y x y   x   2  x 1  x    x 1   a 1 1 a  a  a 1  : 11)    a a 1 a    a  a  a 1   2 x  x  x 2   x x 1 x   x    :    :  13)  12)   x    x  x   x 1  x 1 x  x x 1  x x x  x  x   2 x 2 x 4x  x6 x 9 15)  14)   1  1   :  x 3  2 x 2 x x4 2 x  x   x       16) m  m   m  m   17) m   m   m   m  Bài 3: Tìm giá tr c a x  Z đ bi u th c sau có giá tr nguyên 1)A = 5) x 1 2)B = x3  x2  x 1 6) 14 2x  x3  x2  x2 3)C = 7) x5 x2 4)D = 4x  2x  x3  x2  x  2x  x3  x2  11x  x  16 9) 3x 1 x  x3  x2  16 x  16 x3 x 1 2x  2x  10) 11) 12) 13) x2 x2 x2 3x  x  3x  2x2  4x  x2  x3 14) 16) 17) 15) 2x 1 2x 1 2x  x2  x 8x   x   Bài 4: Cho bi u th c P =     :   x   2 x 4 x  x2 x 8) a)Rút g n P b)Tìm giá tr c a x đ P = – c)Tìm m đ v i m i giá tr x > ta có m( x  3) P  x   x 1   HD câu C: 18 x  m  18 m  x   4x Bài 5: Cho bi u th c: A  x 1 10   x3 x x6 x2 a)Tìm u ki n c a x đ A xác đ nh Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang http:/ / tailieuchonloc.net b)Rút g n bi u th c A c)Tìm giá tr c a x đ A >  x 1 x 1   x  Bài 6: Cho bi u th c: A      :   x 1 x 1   x 1 x 1 x 1 a)Rút g n bi u th c A b)Tính giá tr c a bi u th c A x   c)Tìm giá tr c a x A =   x2   Bài 7: Cho bi u th c C   x    :  x 1 : x 1  x 1 x  a)Tìm u ki n đ i v i x đ bi u th c C xác đ nh b)Rút g n bi u th c C c)Tính giá tr c a bi u th c C x   20 d)Tìm giá tr nguyên c a x đ C có giá tr nguyên  a a 1 a a 1 a  Bài 8: Cho bi u th c: A    : a  a  a   a a a)V i giá tr c a a bi u th c A không xác đ nh b)Rút g n bi u th c A c)V i giá tr ngun c a a A có giá tr nguyên? Bài 9: Cho bi u th c: B  x x 1  2x  x x x a)Rút g n bi u th c B b)Tính giá tr c a B x   c)V i giá tr c a x B > 0? B< 0? B = 0? Bài 10: Cho bi u th c B  a 3 a 6  3 a a 6 a)Tìm u ki n c a a đ B xác đ nh Rút g n B b)V i giá tr c a a B > 1? B< 1? c)Tìm giá tr c a x đ B =  Bài 11: Cho bi u th c A =  1 x    1  : 1 x  1 x 1 x a)Rút g n bi u th c A b)Tính giá tr c a A x = + c)V i giá tr c a x A đ t giá tr nh nh t Bài 12: Cho bi u th c C  2a  a a 3    1 x a2 a2 4a      a 2 a 2 4a  a)Tìm u ki n đ i v i a đ bi u th c C xác đ nh Rút g n bi u th c C b)Tìm giá tr c a a đ C = c)Khi C có giá tr d ng? Có giá tr âm?  x 2 x   1 x  Bài 13: Cho P       x  x      x 1 a)Rút g n P b)Ch ng minh : N u < x < P > c)Tìm giá tr l n nh t c a P Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang http:/ / tailieuchonloc.net Bài 14: Cho bi u th c B  x 1  x  x 1  x x3  x  x 1 a)Tìm u ki n đ bi u th c B xác đ nh b)Rút g n bi u th c B c)Tìm giá tr c a x B = d)Tìm giá tr nguyên d ng c a x đ B có giá tr nguyên  Bài 15: Cho bi u th c: A   x x   x 1 : x 1 x  x 1 a)Tìm u ki n c a x đ A có ngh a, rút g n A b)So sánh A v i Bài 16: Tìm giá tr c a x đ có giá tr l n nh t x  2x  x  2x  d) có giá tr nh nh t x  4x  a)x2 − 2x + có giá tr nh nh t c) b) 2x  có giá tr l n nh t 2x  Bài 17: Rút g n bi u th c: A = Bài 18: Cho bi u th c P = a)Rút g n P x   x   x 1 x  v i  x  x  x x  x 2( x  1)   x  x 1 x x 1 b) Tìm giá tr nh nh t c a P c)Tìm x đ bi u th c Q = x nh n giá tr s nguyên P 5  49  20  Bài 19: Ch ng minh    11   Bài 20: Cho A=  a   a   a   a   v i x>0 ,x   a 1  a 1 a   a)Rút g n A HD: a) A= 4a b)Tính A v i a =  15  10    15    x2 x 1   x x 1 x  x  1  x Bài 21: Cho A =  v i x  , x  b)Tìm GTLN c a A a)Rút g n A HD: a)A = x x  x 1 b)NÕu x = th×A = HD: -NÕu x  th×A =  x x 7  Bài 22: Cho A=   x4 a)Rút g n A HD: a) A = x x  x 1 x x  1   x 2 x 2 x     :   x 2  x 2 x  x   b)So sánh A v i x9  b) A - x v i x > , x  A  x  9 1    0 A  A A x  x  9  x 3 x   9 x x 3 x 2  1 :     x 2 x    x 9   x x 6 Bài 23: Cho A=  a)Tìm x đ bi u th c A xác đ nh b)Rút g n A Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang http:/ / tailieuchonloc.net c)v i giá tr c a x A < d)Tìm x  Z đ HD a) x  , x  9, x  b)A= A Z x 2 15 x  11 x  2 x    v i x  , x  x  x  1 x x 3 a)Rút g n A b)Tìm GTLN c a A Bài 24: Cho A = c)Tìm x đ A = d)CMR : A  25 x x 3 HD:a) A = b) 5  17 x 3  x y x xy y  Bài 25: Cho A =   :  y x  x y   a)Rút g n A  x y   xy x y v i x  , y  0, x  y b)CMR : A  xy x  xy  y HD: a ) A  b) A  xy  x  xy  y  xy  Ví i x,y  y 3y  x      x x 1 x x 1    x 1 x 1    x      x x x x  x   x 1 x   Bài 26: Cho A = a) Rút g n A b)Tìm x đ A = HD:a) V i x > , x  A=   x  x 1 x  x 4   x2 x     :   x 2  x x    x2 x Bài 27: Cho A =   a)Rút g n A b)Tính A v i x = 62 v i x > , x  HD:a)A =  x )b) Bài 28: Cho A=  1   1  v i x > , x    :   1 x 1 x  1 x 1 x  x a)Rút g n A b)Tính A v i x =  HD: A = x   x4   2x 1  Bài 29: Cho A=   : 1   v i x  , x  x 1   x  x    x x 1 b)Tìm x  Z đ a)Rút g n A A Z HD:a)A = x x 3    1 x 2     :   v i x0 , x  x  x x  x  x 1   x 1 x 1  a)Rút g n A b)Tìm x  Z đ A  Z c)Tìm x đ A đ t GTNN d)Tìm x đ A  Z HD:a)A = x  Bài 29: Cho A=  x 1 b) A  x 1  1 x 1 x 1 Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang http:/ / tailieuchonloc.net 2 n Z nguyên nên đặ t: x x 1 A nguyªn  2n    n   n  1; 2  x  1;0  x  1;0 n 2 c)Có:  Z   1; 2  Mà x 1 x 1 x 1  x  x 3x    x   x     Bài 30: Cho A =   : x  x    x   x 3  a)Rút g n A b)Tìm x đ A < – v i x0 , x HD: a) A =  x 1 x 1 x   x  x       :   x  x 1   x 1 x    x 1 Bài 31: Cho A =  a)Rút g n A b)Tính A v i x = x x4 HD: a)A = b) 3 a 3 v i x  , x  c)CMR : A  62 c)Xét hi u A – 1  x 1   Bài 32: Cho A =  : x 1 x  x 1  x x a)Rút g n A b)So sánh A v i v i x > , x  HD:a)A = x 1 x  x 1 x   x 2    :    V i x  0, x   x 1 x  x 1   x   a)Rút g n A b)Tìm x đ A = c)Tìm x đ A < Bài 33: Cho A =  HD: a)A = x x x 1  x 2 x   x2  x   Bài 34: Cho A =  v i x  , x    x   x x   a)Rút g n A b)CMR n u < x < A > c)Tính A x =3+2 d)Tìm GTLN c a A HD:a) A = x (1  x )  x2 x  x 1    :  x x 1 x  x 1  x  Bài 35: Cho A =  a)Rút g n A  Bài 36: Cho A =    b)CMR n u x  0, x  A >  HD:a) A =  x2 x  : x 1 x 1  x 1 a)Rút g n A b)Tìm x đ A = v i x > , x  1, x    Bài 37: Cho A =  x   x  x   :  x      x 1 a)Rút g n A v i x  , x  x 1   x 1   x 1  v i x  , x  b)Tính A x= 0,36 Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com c)Tìm x  Z đ A  Z Trang x  x 1 http:/ / tailieuchonloc.net Bài 38: Cho A = x 1 a) Rút g n A  x x 1  v i x  , x  x  x 1 b) CMR :  A  HD: a) A =  x5 x   25  x x 3 x 5   1 :     x 5 x    x  25   x  x  15 Bài 39: Cho A =  a Rút g n A HD:a)A = Bài 40: Cho A = x x  x 1 v i x  , x  9; x  b)Tìm x nguyên cho A nguyên b)T ng t 29 x 3 a 9 a  a 1   a5 a 6 a  3 a v i a  , a  , a  c)Tìm a  Z đ a)Rút g n A b)Tìm a đ A < a HD: a) A =  A Z a 3  x   x 3 x 2 x 2    Bài 41: Cho A=    :   v i x  , x  , x   1 x   x   x x  x   a)Rút g n A b)Tìm x đ A  Z c)Tìm x đ A < x  HD:a) A = x 1 x 1  x  ( x  2; x  3) x  1 Bài 42: Cho bi u th c:A = a)Rút g n A b) Tính A x=6  x2 Bài 43: Cho bi u th c: B=    x x 1 a)Rút g n B x 1 x 1   x  x  x   b)CMR: 3B < v i u ki n thích h p c a x  2x    x x 1   x4   : 1   x 1   x  x   a)Rút g n C b) Tìm x  Z cho C  Z  x x 3x    x   :   Bài 45: Cho bi u th c: D=   1 ( x  0; x  9) x  x    x    x 3 a)Rút g n D b) Tìm x cho D< c)Tìm GTNN c a D Bài 44: Cho bi u th c: C=   3x  x   Bài 46: Cho bi u th c: E=  x  x   a)Rút g n E x 1 x 2  ( x  0; x  1)  x   x  b)Tìm x  Z cho E  Z      x  :   1 (–1< x < 1)  1 x    x2  b) Tính giá tr c a F x=   Bài 47: Cho bi u th c: F=  a) Rút g n F    x   x 1   1 ( x > 1; x  10)   x  :     1 x  x 1  x 1 Bài 48: Cho bi u th c: G=  a)Rút g n F b) CMR: F < Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang 10 http:/ / tailieuchonloc.net  x2 x   x     Bài 49: Cho bi u th c: H=   ( x  0; x  9) :  x x 1 x  x 1  x    a)Rút g n H b) CMR H > v i u ki n xác đ nh c a H 15 x  11 x  2 x    ( x  0; x  9) x  x  1 x x 3 a)Rút g n K b)Tìm x đ K = 0,5 c)Tìm x đ K nh n giá tr l n nh t Tìm giá tr l n nh t Bài 50: Cho bi u th c: K = Bài 51: Cho bi u th c: L = 12  x  x ( x  2; x  3) x 4 a)Tìm x đ L đ t GTLN Tìm GTLN  x2 Bài 52: Cho bi u th c: M=    x x 1 a)Rút g n M x b) Tìm x cho L = 2x   x   x  x 1 b) Tính giá tr c a M x = 28– c) CMR : M<  x  xy  x   x  xy  x   1   1 :   Bài 53: Cho bi u th c: N =      1 xy xy xy xy     a)Rút g n N b) Tính giá tr c a N x=  ; y=  c)Bi t x+ y =4 Tìm giá tr nh nh t c a N x y xy Bài 54: Cho bi u th c: P    ( x  y )(1  y ) x  y) x 1 x  1 y     a)Tìm u ki n c a x y đ P xác đ nh Rút g n P b)Tìm x,y nguyên th a mãn ph ng trình P = HD: a) i u ki n đ P xác đ nh là: x  ; y  ; y  ; x  y  P  x  xy  y b)P =    x 1 1 Ta có:  y   Bài 55: Cho hàm s f(x) = a) Tính f(–1); f(5) HD: c) A   y 1 x     x   x = 0; 1; 2; ; x2  4x  b)Tìm x đ f(x)=10 c) Rút g n A= x2 f ( x)  x  ( x  2)( x  2) +)V i x > suy x – > suy A ; x2 +)V i x < suy x – < suy A   Bài 56: Cho P = f ( x) x   x2  x2 x2 x 1 + – x 1 x 1 x x 1 x  x 1 a)Rút g n P b)Ch ng minh: P < v i x  x  Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang 11  http:/ / tailieuchonloc.net HD:a) i u ki n: x  x  P = x x  x 1 Bài 57: Tính giá tr c a bi u th c: 1 1 A=     3 5 7 97  99 HD: Tr c c n th c m u A= ( 99  )  a b Bài 58: Cho bi u th c D =    ab  a  b   a  b  2ab   : 1  ab   ab   a)Tìm u ki n xác đ nh c a D rút g n D b)Tính giá tr c a D v i a = c)Tìm giá tr l n nh t c a D HD: a) – 2 i u ki n xác đ nh c a D a  0; b  0; ab   D = a a 1 c)Áp d ng B T cauchy ta có : a  a   D  V y MaxD=1  x x 1 x x     x    : 1   x  x   x    x x Bài 59: Cho bi u th c: A   1)Tìm K X c a bi u th c A 3)Tính giá tr c a bi u th c A x  x 1 x 1 kq: 2)Rút g n A 62 4)Tìm giá tr nguyên c a x đ bi u th c A nh n giá tr nguyên 5)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c A b ng –3 6)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c A nh h n –1 7)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c A l n h n 8)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c A – Max 9)So sánh A v i  x  Bài 60: Cho bi u th c: 2 x 1  x  x2 x  B  1  : x   x   x 1 x 3 x 2 kq: 1)Tìm x đ bi u th c B xác đ nh 2)Rút g n B 3)Tính giá tr c a bi u th c B x = 11  4)Tìm giá tr nguyên c a x đ bi u th c B nh n giá tr nguyên 5)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c B b ng –2 6)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c B âm 7)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c B nh h n –2 8)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c B l n h n x      x3 x x        x 1 x  x    1 x   2x 1 Bài 61: Cho bi u th c: C    1)Bi u th c C xác đ nh v i nh ng giá tr c a x? 3)Tính giá tr c a bi u th c C x =  4)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c C b ng –3 kq: x  2)Rút g n C 5)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c C l n h n  Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang 12 http:/ / tailieuchonloc.net 6)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c C nh h n x  7)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c C nh nh t x  x2 x   4 x x 2 x 3  Bài 62: Cho bi u th c: D     :     x    x4   x  x 6 3 x 8)So sánh C v i  1)Tìm 3)Tính 4)Tìm 5)Tìm 6)Tìm 7)Tìm 8)Tìm kq: K X c a bi u th c D 2)Rút g n D giá tr c a bi u th c D x = 13  48 giá tr c a x đ giá tr bi u th c D b ng giá tr c a x đ giá tr bi u th c D âm giá tr c a x đ giá tr bi u th c D nh h n –2 giá tr nguyên c a x đ bi u th c D nh n giá tr nguyên giá tr c a x đ giá tr bi u th c D l n nh t 9)Tìm x đ D nh h n x  a 1 a 1 a   a  a      Bài 63: Cho bi u th c: E   :  a  a    a  a    a 1 1)Tìm a đ bi u th c E có ngh a 2)Rút g n E 3)Tính giá tr c a bi u th c E a = 24  4)Tìm giá tr c a a đ giá tr bi u th c E b ng –1 5)Tìm giá tr c a a đ giá tr bi u th c E d ng 6)Tìm giá tr c a a đ giá tr bi u th c E nh h n a  7)Tìm giá tr c a a đ giá tr bi u th c E nh nh t 8)So sánh E v i  a 1   a 1   a   a   a 1 a  a 1  Bài 64: Cho bi u th c: F   kq: 4a 1)Tìm K X c a bi u th c F 2)Rút g n F 3)Tính giá tr c a bi u th c F a= 2 4)Tìm giá tr c a a đ giá tr bi u th c F b ng –1 5)Tìm giá tr c a a đ giá tr bi u th c E nh h n a  6)Tìm giá tr c a a đ giá tr bi u th c E nh nh t 7)Tìm giá tr c a a đ 8)So sánh E v i a F F ( F  F    a  )  x 2 x   x2  x   kq:  x  x  x  x  x    Bài 65: Cho bi u th c: M   1)Tìm x đ M t n t i Rút g n M 2)CMR n u (  x  0; x   M  ) 3)Tính giá tr c a bi u th c M x = 4/25 4)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c M b ng –1 5)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c M âm ; M d ng 6)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c M l n h n –2 Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang 13 x 3 http:/ / tailieuchonloc.net 7)Tìm giá tr nguyên c a x đ bi u th c M nh n giá tr nguyên 8)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c M l n nh t 9)Tìm x đ M nh h n –2x ; M l n h n x 10)Tìm x đ M l n h n x  x x 1 x x     : x  x x  x   Bài 66: Cho bi u th c A =  a)Tìm KX c a A 62 c)Tính A x = e)Tìm x đ A  i)Tìm x đ  3 x  1   x    b)Rút g n A d)Tìm x nguyên đ A nguyên ng, A âm) x 1 f)Tìm x đ A = –3 h)Tìm x đ A –1 max max A  Bài 67: Cho bi u th c B = 1   a)tìm KX c a B x  x 1  x2 x : x 1 x   b)Rút g n B e)Tìm x  Z đ B  Z c)Tìm x đ B = D)Tìm B x = 11  g)Tìm x đ B = –2 F)Tìm x đ B d ng (âm) H)Tìm x đ B > x  , B ; a ≠ b) ab a b 14  15     2 : 1 1   Bài 68: Rút g n bi u th c : Bài 69: Ch a a) A=  b)    a  a  a  a  c) 1  1    1 a a   a 1   Bài 70: Cho h ng đ ng th c: a  a2  b a  a2  b  (a, b > a2 – b > 0) 2 Áp d ng k t qu đ rút g n: a b  a) 2  2  2  2 b) 3 2 17  12  3 2 17  12 2 10  30  2  3  3 d) 1 : 10  2 1 62 HD: Câu a, b quy đ ng r i áp d ng Câu c: t nhân t chung, rút g n c n l n, AD đ ng th c t trái sang ph i Câu d: áp d ng đ ng th c t ph i sang trái c) Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang 14 http:/ / tailieuchonloc.net Tuy nhiên, ta không c n áp d ng đ ng th c v n d dàng làm b ng cách:  3  3  3  3   b  ab   a b ab Bài 71: Rút g n :  a    :  a  b   ab  b ab  a ab     a a   a a   a   a   Bài 72: Cho A  1  a  :    a   a   a) Rút g n bi u th c A b) Tính giá tr c a A v i a = c) V i giá tr c a a | A | = A a  b 1 a b b b  Bài 73: Cho bi u th c: B      a  ab ab  a  ab a  ab  a) Rút g n bi u th c B c)So sánh B v i –1 b) Tính giá tr c a B n u a   1 ab     Bài 74: Cho bi u th c: A      : 1  a  ab   ab   a  ab a)Rút g n bi u th c A b)Tìm b bi t | A | = –A c)Tính giá tr c a A a   ; b    a 1  a 1  Bài 75: Cho bi u th c: A     a  a   a 1 a  a 1  b)Tìm giá tr c a A n u a  a)Rút g n bi u th c A c)Tìm giá tr c a a đ 2 A  A  a  a  a a  a  Bài 76: Cho bi u th c: A       a 1   2 a  a  a)Rút g n bi u th c A b)Tìm giá tr c a A đ A = –  1 a 1 a   1 a 1 a  Bài 77: Th c hi n phép tính: A     :  1 a   1 a 1 a   1 a Bài 78: Rút g n bi u th c sau :    x  y  1     :    a) A     x xy xy  x y  x  y  xy y   x  y      v i x  2 ; y  2 b) B  c) C  x  x  y2  x  x  y2 2(x  y) v i x> y>0  1 a a  v i x    2 a 1 a  1 x2  x 2a  x d) D  (a  b)  a  1 b  1 c2  (0 < a < 1) (v i a, b, c > ab + bc + ca = 1) Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang 15 http:/ / tailieuchonloc.net e) E  x  x 1  x  x 1 x  2x   x  2x  Bài 79: Cho bi u th c: A  2x  x  x  2x x  x  2x  x  x  2x x  x  2x a)Tìm giá tr c a x đ bi u th c A có ngh a b)Rút g n bi u th c A c) Tìm giá tr c a x đ A <   x 1  x    Bài 80: Cho bi u th c: P =  x   : x   x x  x   a)Rút g n P 2 c)Tìm giá tr c a x tho mãn: P x  x   x  b)Tình giá tr c a P x = Bài 81: Ch ng minh giá tr bi u th c D không ph thu c vào a:  2 a a   a a  a  a 1 v ia>0 ; a≠1 D   a  a  a 1 a 1   c  ac  Bài 82: Cho bi u th c: B   a   a c ac a c    ac  c ac  a ac a)Rút g n bi u th c B b)Tính giá tr c a bi u th c B c = 54 ; a = 24 c)V i giá tr c a a c đ B > ; B <  2mn 2mn  A=  m+ m 1   2  1+n 1 n  n  a)Rút g n bi u th c A Bài 83: Cho bi u th c: v im ≥0 ;n≥1 b)Tìm giá tr c a A v i m  56  24 c)Tìm giá tr nh nh t c a A   1 x 1 x 1 x  x Bài 84: Rút g n D    1    x 1 x  1 x2  x   x  x  1 x  1 x x2  x 2x  x Bài 85: Cho bi u th c: y  1 x  x 1 x a)Rút g n y Tìm x đ y = b)Gi s x > Ch ng minh r ng : y – | y | = c)Tìm giá tr nh nh t c a y ? x3  x2  x Bài 86: Cho bi u th c D = x x   x2  a)Rút g n bi u th c D b)Tìm x ngun đ D có giá tr ngun c)Tìm giá tr c a D x = Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang 16 http:/ / tailieuchonloc.net 3  1  1 x  y x  x y  y      A :   Bài 87: Cho bi u th c: y  x  y x y   x x y  xy3 a)Rút g n A; b)Bi t xy = 16 Tìm giá tr c a x, y đ A có GTNN, tìm giá tr x y HD: A= x  b) A  xy y xy  xy xy  16 16 1 ( xy = 16 )  x   x  2      P   Bài 88: Cho bi u th c   2x  x   x  x 1 x 1    x a)Tìm u ki n đ P có ngh a HD: P= b)Rút g n bi u th c P 2 x x c)Tính giá tr c a P v i x  3 2 Bài 89: Cho bi u th c: P = ( a)Rút g n P x 8x x 1   ):( ) 2 x 4x x2 x x S: b)Tìm giá tr c a x đ P = –1 4x x 3 c)Tìm m đ v i m i giá tr x > ta có: m( x  3) P  x  HD: c) m ( x  3) P  x  (đk: x > 0; x  4, x  ) x 1 ( 4x > 0) 4x x 1 1   Xét Có x > (tho mãn đkxđ) 4x 4x 1 1 1        x x 36 4 x 18  x 1 18  x m Theo k t qu ph n ta có :  18 m  x   4x  m K t lu n: v i m  M TS , x  m ( x  3) P  x  18 D NG HAY VÀ KHĨ RÚT G N BI U TH C Dùng ơn thi chuyên ho c chuyên toán Bài 1: Cho bi u th c A  x   x   x   x  a)Rút g n A b)Tìm MinA Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang 17 http:/ / tailieuchonloc.net HD: L u ý: A2  A B t đ ng th c ch a d u giá tr t đ i a  b  ab ng th c x y ch ab  a  b  a b ng th c x y ch b(a  b)   1  x   ;   4  x  x   16 x  x  Bài 2: a)Ch ng minh:  x  x   b)Gi i ph ng trình: HD câu a: Bình ph ng v trái (có th đ t n ph cho v trái) HD câu b: VP  (4 x  1)2   ; VT  v y Ph ng trình t ng đ ng v i:   x  x     16 x  x   A  B A  m  AD tính ch t:  A  m   B  m B  m  Bài 3: Rút g n bi u th c sau: Q  x  x 1  x  x  x  x   x  2x 1   x  (1  x)3  (1  x)3    Bài 4: Cho bi u th c: A  2  1 x a)Rút g n A b)Tìm x bi t A  HD: L u ý: A2  A HD: L u ý: A2  A Bài 5: Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: B   x  x  x  12 x  HD: AD B t đ ng th c ch a d u giá tr t đ i x y x y x y  xy   xy   ( xy  0) 2 3 x y a)Rút g n C b)Tìm x; y bi t: C   2014 2014 HD: V i ab  a  b  a  b Bài 6: Cho bi u th c: C  3  1  1 x  y x  x y  y      : A   Bài 7:  y  x  y x y  x y  xy3  x a)Rút g n A; b)Bi t xy = 16 Tìm giá tr c a x, y đ A có giá tr nh nh t, tìm giá tr x y xy xy=16 b)AD: x  y  HD: a) A  xy b ab  a2  Bài 8: Cho bi u th c: A  a a a)Tìm u ki n đ i v i a, b đ A có ngh a  b   a  HD: a)   b     a  b)Rút g n A b)Trong m i đk câu a) S l n l Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com t là: b 1 a Trang 18 http:/ / tailieuchonloc.net  x 8x   x 1    Bài 9: Cho P      :   x   2 x 4 x   x  x a)Rút g n P b)Tìm x đ P = –1 c)Tìm m đ v i m i x > ta có m x  P  x  HD: a) P  4x b) x  x 3 16 1 Ta c n ph i có: x   ngh a ta ph i có: 4m  4m  1  9 m 4m  18 c)Ta suy ra: x  Bài 10: Cho A  x  1 x  x  1 a)Tìm K cho A Bài 11: Rút g n bi u th c : b)Rút g n A A= c)Tính A x = x  4(x  1)  x  4(x  1)   1    x 1  x  4(x  1) HD: Tìm K Xét hai kho ng 12 K t qu : A  2 A= 1 x x-1  a  a    a  a   Bài 12: Cho bi u th c: A  1   1     a   a   a)Tìm giá tr c a a đ A có ngh a b)Rút g n A c)Tìm a đ A= –5; A=0; A=6 d)Tìm a đ A = A e)V i giá tr c a a A  A 1   x Bài 13: Cho bi u th c: Q  x  2 x  1 x a)Tìm u ki n đ Q có ngh a b)Rút g n Q c)Tính giá tr c a Q x  d)Tìm x đ e)Tìm nh ng giá tr nguyên c a x đ giá tr c a Q nguyên x  x 1 Bài 14: Cho bi u th c: P  x 1 x  x a)Tìm u ki n c a x đ P có ngh a b)Rút g n P c)Tìm x đ P>0 e)Gi i ph ng trình P  2 x d)Tìm x đ P  P f)Tìm giá tr x nguyên đ giá tr c a P nguyên     Bài 15: Cho bi u th c: A   a   a   a  a    a  a 1 a   a)Tìm u ki n đ A có ngh a b)Tính giá tr c a A a  Q  52 52  52 52 c)Tìm giá tr c a a đ A  A d)Tìm a đ A=4; A= –16 e)Gi i ph ng trình: A=a2+3 Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang 19 http:/ / tailieuchonloc.net      Bài 16: Cho bi u th c: M   a   a  a  a  a    a   2 a  a   a)V i a>0; a≠1 b)Rút g n M c)Tìm giá tr c a a đ M= –4 d)Tính giá tr c a M a    e)Ch ng minh r ng M≤0 v i a>0; a≠1 62          Bài 17: Cho bi u th c: K  1a2  :  1a a  a   a a  a   (a>0; a≠1)   a      a    a)Rút g n K b)Tính giá tr c a K a=9 c)V i giá tr c a a K  K d)Tìm a đ K=1 e)Tím giá tr t nhiên c a a đ giá tr c a K s t nhiên x  x   x (x0; x≠1) Bài 18: Cho bi u th c: Q  x 1 1 x  x a)Rút g n Q b)Ch ng minh r ng Q0; x≠9)  x   x  x x    x Bài 19: Cho bi u th c: T   x a)Rút g n T b)Tính giá tr c a T x  7  7 7 7 c)Tìm x đ T=2 d)V i giá tr c a x T0; x? ?9)  x   x  x x    x Bài 19: Cho bi u th c: T   x a)Rút... ng – T: 098 2 590 93 0 ThuVienDeThi.com Trang 11  http:/ / tailieuchonloc.net HD:a) i u ki n: x  x  P = x x  x 1 Bài 57: Tính giá tr c a bi u th c: 1 1 A=     3 5 7 97  99 HD: Tr... x  x   b)So sánh A v i x? ?9  b) A - x v i x > , x  A  x  9? ?? 1    0 A  A A x  x  9? ??  x 3 x   9? ?? x x 3 x 2  1 :     x 2 x    x ? ?9   x x 6 Bài 23: Cho A= 