Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
492,45 KB
Nội dung
http:/ / tailieuchonloc.net BI N I, TÀI LI U ÔN T P TOÁN N GI N BI U TH C CH A C N TH C B C HAI Lý thuy t: i u ki n đ c n th c có ngh a: 2.Các cơng th c bi n đ i c n th c A2 A AB A B A2 B A B ( B 0) A B B AB A có ngh a A ( A 0; B 0) c A B C C ( A B) A B2 AB A2 B A A B B B ( AB 0; B 0) A B A B ( A 0; B 0) ( B 0) C C( A B ) A B2 A B ( A 0; A B ) ( A 0; B 0) ( A 0; B 0; A B ) gi i toán d ng rút g n bi u th c ch a c n b c hai, thông th tiên th c hi n theo th t sau: 1)Làm m t l p c n d ng a2 b m n ng s (n u có) 2)Phân tích t m u phân th c thành nhân t Thu g n phân th c (n u đ 3)Th c hi n theo th t phép toán (Ngo c Nhân, chia C ng, tr ) 4)Bình ph ng hai v 5) t n ph Bài 1: Tính: a)Làm m t l p c n: D ng a2 b m n B n ch t v n đ : VD: 15 Ta nh m th y: 15 = 3.5 = 15.1 L i có: + = (cịn 15 + = 16) V y ta ch n hai s : đ phân tích: = + = Và: 15 Nh v y ta có: 2 15 ( 3) S d ng máy tính Casio đ tìm hai s nh sau: *V i máy tính: Fx–570VN PLUS ho c máy tính 570ES: –B m Mode ch n: ch n: –Nh p: = (b t k nào, nh p a = 1) –8 = (là s đ i c a – T c nh p b = – 8) 15 = (Là s bên c n nh , c = 15) –B m ti p: = Ta đ c k t qu hi n th hình là: X1 = –B m ti p: = Ta ti p t c đ c k t qu th là: X2 = *V i máy tính lo i 500Ms ho c 570MS : B m : Mode Mode Mode Sau c ng nh p : a, b, c theo cách làm Bài t p áp d ng: Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang c) u http:/ / tailieuchonloc.net 1) 11 10 2) 14 3) 4) 11 5) 27 10 6) 10 7) 15 14 8) 2 9) 10) 11) 12) 14 13 13) 14) 12 15) 27 10 16) 18 17) 21 18) 28 19) 15 10 20) 46 17) 20 18) 28 19) 12 44 20) 24 21) 60 22) 48 23) 56 24) 24 25) 26) 27) 21 28) 35 29) 40 30) 15 31) 77 D ng ch a ch (v i u ki n t t c c n đ u có ngh a): 32) 10 99 1) x x 2) x x 3) x x 4) x x 5) x 2( x 1) 6) x 2 x 7) x ( x 2)( x 3) 8) x ( x 2)( x 3) 9) x ( x 1)( x 2) 10) x x x 11) x x x b)Tính toán, rút g n linh ho t: D ng đ n gi n: 12) x x x 3 3) 7 24 36 25 25 6) 0,04.25 1) 14 56 2) 12 4) 12 75 5) 7) 90.6, 8) 17 17 9) 12 48 10) 5 20 45 12) 12 27 48 14) 18 162 11) 32 18 13) 12 75 27 15) 20 80 16) 12 24 17) 18) 2 2 3 1 1 1 Các d ng khác: 1) 125 80 605 2) 10 10 1 3) 15 216 33 12 4) 12 27 18 48 30 162 5) 16 3 6 27 75 6) 2 2 2 2 Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang http:/ / tailieuchonloc.net 7) (3 5) 10 9) 25 12 17) 12) 10 10 8 54 15) 5 5 2 2 3 16) 42 6 1 2 2 2 9 2 5 8 22) 252 700 1008 448 ; 72 20 2 25) 2 26) 11 27) 21 6 21 6 20) 12 75 27 : 15 23) 14) 18) 2 19) 21) 3( ) 10) 192 11) 13) 75 8) 27 1 ; 2 24) 2 2 2 : 2 28) 10 29) ( 5)( 5)( 5)( 5) 30) 31) 15 23 33) 13 30 32) 34) 35) 36) 37) 2 2 2 2 39) 10 38) 15 10 15 40) 12 12 41) 10 10 42) ( 2) ( 3) 44) 29 12 46) 32 50 18 48) 33 48 75 5 11 43) 10 10 45) 3 12 27 ; 47) 72 32 162 49) Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com 52 Trang http:/ / tailieuchonloc.net 52) 32 50 27 27 50 32 54) 2 112 63 28 5 15 53) 12 48 108 192 : 55) 2 27 48 75 192 1 50) 45 63 51) 56) 24 150 54 57) 20 50 80 320 58) 32 50 98 72 59) 75 3 60) 48 75 1 61) 1 5 2 5 24 12 15 3 5 1 3 2 65) 1: 1 2 3 63) 64) 62) ( 2)( 2) 66) 15 27 1 24 1 : 68) 2 3 69) 1 1 70) 3 2 1 1 72) 11 11 11 67) 71) 21 12 3 1 1 3 3 1 Bài 2: Rút g n bi u th c: Bi u th c s : 1) 3) 2) 2 41 12 18 128 4) 13 30 45 41 45 41 5) 6) 227 30 123 22 8) 2 2 7) 2 9) 2 3 11 10 29 20 10) 13 48 11) 12) 48 10 13) 10 10 48 28 16 14) 94 42 94 42 Bi u th c ch a ch : Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang 48 http:/ / tailieuchonloc.net x 1 1) x 3) 5) 7) 9) x x : (V i x>0, x 1) x x x 9 x5 x 6 x2 x x 1 x 3 x 2 x 1 x x 1 : x 1 3 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x yy x xy a 3 a 1 a a 2 a 2 4a x2 x x x 1 1 2x x x (v i x>0) x 1 x x x x x 2x x x x x x x 1 x 6) x x x x x x 1 8) x x x x x x 4) 2) 10) : x y x y x 2 x 1 x x 1 a 1 1 a a a 1 : 11) a a 1 a a a a 1 2 x x x 2 x x 1 x x : : 13) 12) x x x x 1 x 1 x x x 1 x x x x x 2 x 2 x 4x x6 x 9 15) 14) 1 1 : x 3 2 x 2 x x4 2 x x x 16) m m m m 17) m m m m Bài 3: Tìm giá tr c a x Z đ bi u th c sau có giá tr nguyên 1)A = 5) x 1 2)B = x3 x2 x 1 6) 14 2x x3 x2 x2 3)C = 7) x5 x2 4)D = 4x 2x x3 x2 x 2x x3 x2 11x x 16 9) 3x 1 x x3 x2 16 x 16 x3 x 1 2x 2x 10) 11) 12) 13) x2 x2 x2 3x x 3x 2x2 4x x2 x3 14) 16) 17) 15) 2x 1 2x 1 2x x2 x 8x x Bài 4: Cho bi u th c P = : x 2 x 4 x x2 x 8) a)Rút g n P b)Tìm giá tr c a x đ P = – c)Tìm m đ v i m i giá tr x > ta có m( x 3) P x x 1 HD câu C: 18 x m 18 m x 4x Bài 5: Cho bi u th c: A x 1 10 x3 x x6 x2 a)Tìm u ki n c a x đ A xác đ nh Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang http:/ / tailieuchonloc.net b)Rút g n bi u th c A c)Tìm giá tr c a x đ A > x 1 x 1 x Bài 6: Cho bi u th c: A : x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 a)Rút g n bi u th c A b)Tính giá tr c a bi u th c A x c)Tìm giá tr c a x A = x2 Bài 7: Cho bi u th c C x : x 1 : x 1 x 1 x a)Tìm u ki n đ i v i x đ bi u th c C xác đ nh b)Rút g n bi u th c C c)Tính giá tr c a bi u th c C x 20 d)Tìm giá tr nguyên c a x đ C có giá tr nguyên a a 1 a a 1 a Bài 8: Cho bi u th c: A : a a a a a a)V i giá tr c a a bi u th c A không xác đ nh b)Rút g n bi u th c A c)V i giá tr ngun c a a A có giá tr nguyên? Bài 9: Cho bi u th c: B x x 1 2x x x x a)Rút g n bi u th c B b)Tính giá tr c a B x c)V i giá tr c a x B > 0? B< 0? B = 0? Bài 10: Cho bi u th c B a 3 a 6 3 a a 6 a)Tìm u ki n c a a đ B xác đ nh Rút g n B b)V i giá tr c a a B > 1? B< 1? c)Tìm giá tr c a x đ B = Bài 11: Cho bi u th c A = 1 x 1 : 1 x 1 x 1 x a)Rút g n bi u th c A b)Tính giá tr c a A x = + c)V i giá tr c a x A đ t giá tr nh nh t Bài 12: Cho bi u th c C 2a a a 3 1 x a2 a2 4a a 2 a 2 4a a)Tìm u ki n đ i v i a đ bi u th c C xác đ nh Rút g n bi u th c C b)Tìm giá tr c a a đ C = c)Khi C có giá tr d ng? Có giá tr âm? x 2 x 1 x Bài 13: Cho P x x x 1 a)Rút g n P b)Ch ng minh : N u < x < P > c)Tìm giá tr l n nh t c a P Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang http:/ / tailieuchonloc.net Bài 14: Cho bi u th c B x 1 x x 1 x x3 x x 1 a)Tìm u ki n đ bi u th c B xác đ nh b)Rút g n bi u th c B c)Tìm giá tr c a x B = d)Tìm giá tr nguyên d ng c a x đ B có giá tr nguyên Bài 15: Cho bi u th c: A x x x 1 : x 1 x x 1 a)Tìm u ki n c a x đ A có ngh a, rút g n A b)So sánh A v i Bài 16: Tìm giá tr c a x đ có giá tr l n nh t x 2x x 2x d) có giá tr nh nh t x 4x a)x2 − 2x + có giá tr nh nh t c) b) 2x có giá tr l n nh t 2x Bài 17: Rút g n bi u th c: A = Bài 18: Cho bi u th c P = a)Rút g n P x x x 1 x v i x x x x x 2( x 1) x x 1 x x 1 b) Tìm giá tr nh nh t c a P c)Tìm x đ bi u th c Q = x nh n giá tr s nguyên P 5 49 20 Bài 19: Ch ng minh 11 Bài 20: Cho A= a a a a v i x>0 ,x a 1 a 1 a a)Rút g n A HD: a) A= 4a b)Tính A v i a = 15 10 15 x2 x 1 x x 1 x x 1 x Bài 21: Cho A = v i x , x b)Tìm GTLN c a A a)Rút g n A HD: a)A = x x x 1 b)NÕu x = th×A = HD: -NÕu x th×A = x x 7 Bài 22: Cho A= x4 a)Rút g n A HD: a) A = x x x 1 x x 1 x 2 x 2 x : x 2 x 2 x x b)So sánh A v i x9 b) A - x v i x > , x A x 9 1 0 A A A x x 9 x 3 x 9 x x 3 x 2 1 : x 2 x x 9 x x 6 Bài 23: Cho A= a)Tìm x đ bi u th c A xác đ nh b)Rút g n A Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang http:/ / tailieuchonloc.net c)v i giá tr c a x A < d)Tìm x Z đ HD a) x , x 9, x b)A= A Z x 2 15 x 11 x 2 x v i x , x x x 1 x x 3 a)Rút g n A b)Tìm GTLN c a A Bài 24: Cho A = c)Tìm x đ A = d)CMR : A 25 x x 3 HD:a) A = b) 5 17 x 3 x y x xy y Bài 25: Cho A = : y x x y a)Rút g n A x y xy x y v i x , y 0, x y b)CMR : A xy x xy y HD: a ) A b) A xy x xy y xy Ví i x,y y 3y x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x x x x x x 1 x Bài 26: Cho A = a) Rút g n A b)Tìm x đ A = HD:a) V i x > , x A= x x 1 x x 4 x2 x : x 2 x x x2 x Bài 27: Cho A = a)Rút g n A b)Tính A v i x = 62 v i x > , x HD:a)A = x )b) Bài 28: Cho A= 1 1 v i x > , x : 1 x 1 x 1 x 1 x x a)Rút g n A b)Tính A v i x = HD: A = x x4 2x 1 Bài 29: Cho A= : 1 v i x , x x 1 x x x x 1 b)Tìm x Z đ a)Rút g n A A Z HD:a)A = x x 3 1 x 2 : v i x0 , x x x x x x 1 x 1 x 1 a)Rút g n A b)Tìm x Z đ A Z c)Tìm x đ A đ t GTNN d)Tìm x đ A Z HD:a)A = x Bài 29: Cho A= x 1 b) A x 1 1 x 1 x 1 Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang http:/ / tailieuchonloc.net 2 n Z nguyên nên đặ t: x x 1 A nguyªn 2n n n 1; 2 x 1;0 x 1;0 n 2 c)Có: Z 1; 2 Mà x 1 x 1 x 1 x x 3x x x Bài 30: Cho A = : x x x x 3 a)Rút g n A b)Tìm x đ A < – v i x0 , x HD: a) A = x 1 x 1 x x x : x x 1 x 1 x x 1 Bài 31: Cho A = a)Rút g n A b)Tính A v i x = x x4 HD: a)A = b) 3 a 3 v i x , x c)CMR : A 62 c)Xét hi u A – 1 x 1 Bài 32: Cho A = : x 1 x x 1 x x a)Rút g n A b)So sánh A v i v i x > , x HD:a)A = x 1 x x 1 x x 2 : V i x 0, x x 1 x x 1 x a)Rút g n A b)Tìm x đ A = c)Tìm x đ A < Bài 33: Cho A = HD: a)A = x x x 1 x 2 x x2 x Bài 34: Cho A = v i x , x x x x a)Rút g n A b)CMR n u < x < A > c)Tính A x =3+2 d)Tìm GTLN c a A HD:a) A = x (1 x ) x2 x x 1 : x x 1 x x 1 x Bài 35: Cho A = a)Rút g n A Bài 36: Cho A = b)CMR n u x 0, x A > HD:a) A = x2 x : x 1 x 1 x 1 a)Rút g n A b)Tìm x đ A = v i x > , x 1, x Bài 37: Cho A = x x x : x x 1 a)Rút g n A v i x , x x 1 x 1 x 1 v i x , x b)Tính A x= 0,36 Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com c)Tìm x Z đ A Z Trang x x 1 http:/ / tailieuchonloc.net Bài 38: Cho A = x 1 a) Rút g n A x x 1 v i x , x x x 1 b) CMR : A HD: a) A = x5 x 25 x x 3 x 5 1 : x 5 x x 25 x x 15 Bài 39: Cho A = a Rút g n A HD:a)A = Bài 40: Cho A = x x x 1 v i x , x 9; x b)Tìm x nguyên cho A nguyên b)T ng t 29 x 3 a 9 a a 1 a5 a 6 a 3 a v i a , a , a c)Tìm a Z đ a)Rút g n A b)Tìm a đ A < a HD: a) A = A Z a 3 x x 3 x 2 x 2 Bài 41: Cho A= : v i x , x , x 1 x x x x x a)Rút g n A b)Tìm x đ A Z c)Tìm x đ A < x HD:a) A = x 1 x 1 x ( x 2; x 3) x 1 Bài 42: Cho bi u th c:A = a)Rút g n A b) Tính A x=6 x2 Bài 43: Cho bi u th c: B= x x 1 a)Rút g n B x 1 x 1 x x x b)CMR: 3B < v i u ki n thích h p c a x 2x x x 1 x4 : 1 x 1 x x a)Rút g n C b) Tìm x Z cho C Z x x 3x x : Bài 45: Cho bi u th c: D= 1 ( x 0; x 9) x x x x 3 a)Rút g n D b) Tìm x cho D< c)Tìm GTNN c a D Bài 44: Cho bi u th c: C= 3x x Bài 46: Cho bi u th c: E= x x a)Rút g n E x 1 x 2 ( x 0; x 1) x x b)Tìm x Z cho E Z x : 1 (–1< x < 1) 1 x x2 b) Tính giá tr c a F x= Bài 47: Cho bi u th c: F= a) Rút g n F x x 1 1 ( x > 1; x 10) x : 1 x x 1 x 1 Bài 48: Cho bi u th c: G= a)Rút g n F b) CMR: F < Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang 10 http:/ / tailieuchonloc.net x2 x x Bài 49: Cho bi u th c: H= ( x 0; x 9) : x x 1 x x 1 x a)Rút g n H b) CMR H > v i u ki n xác đ nh c a H 15 x 11 x 2 x ( x 0; x 9) x x 1 x x 3 a)Rút g n K b)Tìm x đ K = 0,5 c)Tìm x đ K nh n giá tr l n nh t Tìm giá tr l n nh t Bài 50: Cho bi u th c: K = Bài 51: Cho bi u th c: L = 12 x x ( x 2; x 3) x 4 a)Tìm x đ L đ t GTLN Tìm GTLN x2 Bài 52: Cho bi u th c: M= x x 1 a)Rút g n M x b) Tìm x cho L = 2x x x x 1 b) Tính giá tr c a M x = 28– c) CMR : M< x xy x x xy x 1 1 : Bài 53: Cho bi u th c: N = 1 xy xy xy xy a)Rút g n N b) Tính giá tr c a N x= ; y= c)Bi t x+ y =4 Tìm giá tr nh nh t c a N x y xy Bài 54: Cho bi u th c: P ( x y )(1 y ) x y) x 1 x 1 y a)Tìm u ki n c a x y đ P xác đ nh Rút g n P b)Tìm x,y nguyên th a mãn ph ng trình P = HD: a) i u ki n đ P xác đ nh là: x ; y ; y ; x y P x xy y b)P = x 1 1 Ta có: y Bài 55: Cho hàm s f(x) = a) Tính f(–1); f(5) HD: c) A y 1 x x x = 0; 1; 2; ; x2 4x b)Tìm x đ f(x)=10 c) Rút g n A= x2 f ( x) x ( x 2)( x 2) +)V i x > suy x – > suy A ; x2 +)V i x < suy x – < suy A Bài 56: Cho P = f ( x) x x2 x2 x2 x 1 + – x 1 x 1 x x 1 x x 1 a)Rút g n P b)Ch ng minh: P < v i x x Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang 11 http:/ / tailieuchonloc.net HD:a) i u ki n: x x P = x x x 1 Bài 57: Tính giá tr c a bi u th c: 1 1 A= 3 5 7 97 99 HD: Tr c c n th c m u A= ( 99 ) a b Bài 58: Cho bi u th c D = ab a b a b 2ab : 1 ab ab a)Tìm u ki n xác đ nh c a D rút g n D b)Tính giá tr c a D v i a = c)Tìm giá tr l n nh t c a D HD: a) – 2 i u ki n xác đ nh c a D a 0; b 0; ab D = a a 1 c)Áp d ng B T cauchy ta có : a a D V y MaxD=1 x x 1 x x x : 1 x x x x x Bài 59: Cho bi u th c: A 1)Tìm K X c a bi u th c A 3)Tính giá tr c a bi u th c A x x 1 x 1 kq: 2)Rút g n A 62 4)Tìm giá tr nguyên c a x đ bi u th c A nh n giá tr nguyên 5)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c A b ng –3 6)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c A nh h n –1 7)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c A l n h n 8)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c A – Max 9)So sánh A v i x Bài 60: Cho bi u th c: 2 x 1 x x2 x B 1 : x x x 1 x 3 x 2 kq: 1)Tìm x đ bi u th c B xác đ nh 2)Rút g n B 3)Tính giá tr c a bi u th c B x = 11 4)Tìm giá tr nguyên c a x đ bi u th c B nh n giá tr nguyên 5)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c B b ng –2 6)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c B âm 7)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c B nh h n –2 8)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c B l n h n x x3 x x x 1 x x 1 x 2x 1 Bài 61: Cho bi u th c: C 1)Bi u th c C xác đ nh v i nh ng giá tr c a x? 3)Tính giá tr c a bi u th c C x = 4)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c C b ng –3 kq: x 2)Rút g n C 5)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c C l n h n Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang 12 http:/ / tailieuchonloc.net 6)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c C nh h n x 7)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c C nh nh t x x2 x 4 x x 2 x 3 Bài 62: Cho bi u th c: D : x x4 x x 6 3 x 8)So sánh C v i 1)Tìm 3)Tính 4)Tìm 5)Tìm 6)Tìm 7)Tìm 8)Tìm kq: K X c a bi u th c D 2)Rút g n D giá tr c a bi u th c D x = 13 48 giá tr c a x đ giá tr bi u th c D b ng giá tr c a x đ giá tr bi u th c D âm giá tr c a x đ giá tr bi u th c D nh h n –2 giá tr nguyên c a x đ bi u th c D nh n giá tr nguyên giá tr c a x đ giá tr bi u th c D l n nh t 9)Tìm x đ D nh h n x a 1 a 1 a a a Bài 63: Cho bi u th c: E : a a a a a 1 1)Tìm a đ bi u th c E có ngh a 2)Rút g n E 3)Tính giá tr c a bi u th c E a = 24 4)Tìm giá tr c a a đ giá tr bi u th c E b ng –1 5)Tìm giá tr c a a đ giá tr bi u th c E d ng 6)Tìm giá tr c a a đ giá tr bi u th c E nh h n a 7)Tìm giá tr c a a đ giá tr bi u th c E nh nh t 8)So sánh E v i a 1 a 1 a a a 1 a a 1 Bài 64: Cho bi u th c: F kq: 4a 1)Tìm K X c a bi u th c F 2)Rút g n F 3)Tính giá tr c a bi u th c F a= 2 4)Tìm giá tr c a a đ giá tr bi u th c F b ng –1 5)Tìm giá tr c a a đ giá tr bi u th c E nh h n a 6)Tìm giá tr c a a đ giá tr bi u th c E nh nh t 7)Tìm giá tr c a a đ 8)So sánh E v i a F F ( F F a ) x 2 x x2 x kq: x x x x x Bài 65: Cho bi u th c: M 1)Tìm x đ M t n t i Rút g n M 2)CMR n u ( x 0; x M ) 3)Tính giá tr c a bi u th c M x = 4/25 4)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c M b ng –1 5)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c M âm ; M d ng 6)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c M l n h n –2 Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang 13 x 3 http:/ / tailieuchonloc.net 7)Tìm giá tr nguyên c a x đ bi u th c M nh n giá tr nguyên 8)Tìm giá tr c a x đ giá tr bi u th c M l n nh t 9)Tìm x đ M nh h n –2x ; M l n h n x 10)Tìm x đ M l n h n x x x 1 x x : x x x x Bài 66: Cho bi u th c A = a)Tìm KX c a A 62 c)Tính A x = e)Tìm x đ A i)Tìm x đ 3 x 1 x b)Rút g n A d)Tìm x nguyên đ A nguyên ng, A âm) x 1 f)Tìm x đ A = –3 h)Tìm x đ A –1 max max A Bài 67: Cho bi u th c B = 1 a)tìm KX c a B x x 1 x2 x : x 1 x b)Rút g n B e)Tìm x Z đ B Z c)Tìm x đ B = D)Tìm B x = 11 g)Tìm x đ B = –2 F)Tìm x đ B d ng (âm) H)Tìm x đ B > x , B ; a ≠ b) ab a b 14 15 2 : 1 1 Bài 68: Rút g n bi u th c : Bài 69: Ch a a) A= b) a a a a c) 1 1 1 a a a 1 Bài 70: Cho h ng đ ng th c: a a2 b a a2 b (a, b > a2 – b > 0) 2 Áp d ng k t qu đ rút g n: a b a) 2 2 2 2 b) 3 2 17 12 3 2 17 12 2 10 30 2 3 3 d) 1 : 10 2 1 62 HD: Câu a, b quy đ ng r i áp d ng Câu c: t nhân t chung, rút g n c n l n, AD đ ng th c t trái sang ph i Câu d: áp d ng đ ng th c t ph i sang trái c) Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang 14 http:/ / tailieuchonloc.net Tuy nhiên, ta không c n áp d ng đ ng th c v n d dàng làm b ng cách: 3 3 3 3 b ab a b ab Bài 71: Rút g n : a : a b ab b ab a ab a a a a a a Bài 72: Cho A 1 a : a a a) Rút g n bi u th c A b) Tính giá tr c a A v i a = c) V i giá tr c a a | A | = A a b 1 a b b b Bài 73: Cho bi u th c: B a ab ab a ab a ab a) Rút g n bi u th c B c)So sánh B v i –1 b) Tính giá tr c a B n u a 1 ab Bài 74: Cho bi u th c: A : 1 a ab ab a ab a)Rút g n bi u th c A b)Tìm b bi t | A | = –A c)Tính giá tr c a A a ; b a 1 a 1 Bài 75: Cho bi u th c: A a a a 1 a a 1 b)Tìm giá tr c a A n u a a)Rút g n bi u th c A c)Tìm giá tr c a a đ 2 A A a a a a a Bài 76: Cho bi u th c: A a 1 2 a a a)Rút g n bi u th c A b)Tìm giá tr c a A đ A = – 1 a 1 a 1 a 1 a Bài 77: Th c hi n phép tính: A : 1 a 1 a 1 a 1 a Bài 78: Rút g n bi u th c sau : x y 1 : a) A x xy xy x y x y xy y x y v i x 2 ; y 2 b) B c) C x x y2 x x y2 2(x y) v i x> y>0 1 a a v i x 2 a 1 a 1 x2 x 2a x d) D (a b) a 1 b 1 c2 (0 < a < 1) (v i a, b, c > ab + bc + ca = 1) Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang 15 http:/ / tailieuchonloc.net e) E x x 1 x x 1 x 2x x 2x Bài 79: Cho bi u th c: A 2x x x 2x x x 2x x x 2x x x 2x a)Tìm giá tr c a x đ bi u th c A có ngh a b)Rút g n bi u th c A c) Tìm giá tr c a x đ A < x 1 x Bài 80: Cho bi u th c: P = x : x x x x a)Rút g n P 2 c)Tìm giá tr c a x tho mãn: P x x x b)Tình giá tr c a P x = Bài 81: Ch ng minh giá tr bi u th c D không ph thu c vào a: 2 a a a a a a 1 v ia>0 ; a≠1 D a a a 1 a 1 c ac Bài 82: Cho bi u th c: B a a c ac a c ac c ac a ac a)Rút g n bi u th c B b)Tính giá tr c a bi u th c B c = 54 ; a = 24 c)V i giá tr c a a c đ B > ; B < 2mn 2mn A= m+ m 1 2 1+n 1 n n a)Rút g n bi u th c A Bài 83: Cho bi u th c: v im ≥0 ;n≥1 b)Tìm giá tr c a A v i m 56 24 c)Tìm giá tr nh nh t c a A 1 x 1 x 1 x x Bài 84: Rút g n D 1 x 1 x 1 x2 x x x 1 x 1 x x2 x 2x x Bài 85: Cho bi u th c: y 1 x x 1 x a)Rút g n y Tìm x đ y = b)Gi s x > Ch ng minh r ng : y – | y | = c)Tìm giá tr nh nh t c a y ? x3 x2 x Bài 86: Cho bi u th c D = x x x2 a)Rút g n bi u th c D b)Tìm x ngun đ D có giá tr ngun c)Tìm giá tr c a D x = Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang 16 http:/ / tailieuchonloc.net 3 1 1 x y x x y y A : Bài 87: Cho bi u th c: y x y x y x x y xy3 a)Rút g n A; b)Bi t xy = 16 Tìm giá tr c a x, y đ A có GTNN, tìm giá tr x y HD: A= x b) A xy y xy xy xy 16 16 1 ( xy = 16 ) x x 2 P Bài 88: Cho bi u th c 2x x x x 1 x 1 x a)Tìm u ki n đ P có ngh a HD: P= b)Rút g n bi u th c P 2 x x c)Tính giá tr c a P v i x 3 2 Bài 89: Cho bi u th c: P = ( a)Rút g n P x 8x x 1 ):( ) 2 x 4x x2 x x S: b)Tìm giá tr c a x đ P = –1 4x x 3 c)Tìm m đ v i m i giá tr x > ta có: m( x 3) P x HD: c) m ( x 3) P x (đk: x > 0; x 4, x ) x 1 ( 4x > 0) 4x x 1 1 Xét Có x > (tho mãn đkxđ) 4x 4x 1 1 1 x x 36 4 x 18 x 1 18 x m Theo k t qu ph n ta có : 18 m x 4x m K t lu n: v i m M TS , x m ( x 3) P x 18 D NG HAY VÀ KHĨ RÚT G N BI U TH C Dùng ơn thi chuyên ho c chuyên toán Bài 1: Cho bi u th c A x x x x a)Rút g n A b)Tìm MinA Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang 17 http:/ / tailieuchonloc.net HD: L u ý: A2 A B t đ ng th c ch a d u giá tr t đ i a b ab ng th c x y ch ab a b a b ng th c x y ch b(a b) 1 x ; 4 x x 16 x x Bài 2: a)Ch ng minh: x x b)Gi i ph ng trình: HD câu a: Bình ph ng v trái (có th đ t n ph cho v trái) HD câu b: VP (4 x 1)2 ; VT v y Ph ng trình t ng đ ng v i: x x 16 x x A B A m AD tính ch t: A m B m B m Bài 3: Rút g n bi u th c sau: Q x x 1 x x x x x 2x 1 x (1 x)3 (1 x)3 Bài 4: Cho bi u th c: A 2 1 x a)Rút g n A b)Tìm x bi t A HD: L u ý: A2 A HD: L u ý: A2 A Bài 5: Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: B x x x 12 x HD: AD B t đ ng th c ch a d u giá tr t đ i x y x y x y xy xy ( xy 0) 2 3 x y a)Rút g n C b)Tìm x; y bi t: C 2014 2014 HD: V i ab a b a b Bài 6: Cho bi u th c: C 3 1 1 x y x x y y : A Bài 7: y x y x y x y xy3 x a)Rút g n A; b)Bi t xy = 16 Tìm giá tr c a x, y đ A có giá tr nh nh t, tìm giá tr x y xy xy=16 b)AD: x y HD: a) A xy b ab a2 Bài 8: Cho bi u th c: A a a a)Tìm u ki n đ i v i a, b đ A có ngh a b a HD: a) b a b)Rút g n A b)Trong m i đk câu a) S l n l Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com t là: b 1 a Trang 18 http:/ / tailieuchonloc.net x 8x x 1 Bài 9: Cho P : x 2 x 4 x x x a)Rút g n P b)Tìm x đ P = –1 c)Tìm m đ v i m i x > ta có m x P x HD: a) P 4x b) x x 3 16 1 Ta c n ph i có: x ngh a ta ph i có: 4m 4m 1 9 m 4m 18 c)Ta suy ra: x Bài 10: Cho A x 1 x x 1 a)Tìm K cho A Bài 11: Rút g n bi u th c : b)Rút g n A A= c)Tính A x = x 4(x 1) x 4(x 1) 1 x 1 x 4(x 1) HD: Tìm K Xét hai kho ng 12 K t qu : A 2 A= 1 x x-1 a a a a Bài 12: Cho bi u th c: A 1 1 a a a)Tìm giá tr c a a đ A có ngh a b)Rút g n A c)Tìm a đ A= –5; A=0; A=6 d)Tìm a đ A = A e)V i giá tr c a a A A 1 x Bài 13: Cho bi u th c: Q x 2 x 1 x a)Tìm u ki n đ Q có ngh a b)Rút g n Q c)Tính giá tr c a Q x d)Tìm x đ e)Tìm nh ng giá tr nguyên c a x đ giá tr c a Q nguyên x x 1 Bài 14: Cho bi u th c: P x 1 x x a)Tìm u ki n c a x đ P có ngh a b)Rút g n P c)Tìm x đ P>0 e)Gi i ph ng trình P 2 x d)Tìm x đ P P f)Tìm giá tr x nguyên đ giá tr c a P nguyên Bài 15: Cho bi u th c: A a a a a a a 1 a a)Tìm u ki n đ A có ngh a b)Tính giá tr c a A a Q 52 52 52 52 c)Tìm giá tr c a a đ A A d)Tìm a đ A=4; A= –16 e)Gi i ph ng trình: A=a2+3 Biên so n: Lê Xuân H ng – T: 0982 590 930 ThuVienDeThi.com Trang 19 http:/ / tailieuchonloc.net Bài 16: Cho bi u th c: M a a a a a a 2 a a a)V i a>0; a≠1 b)Rút g n M c)Tìm giá tr c a a đ M= –4 d)Tính giá tr c a M a e)Ch ng minh r ng M≤0 v i a>0; a≠1 62 Bài 17: Cho bi u th c: K 1a2 : 1a a a a a a (a>0; a≠1) a a a)Rút g n K b)Tính giá tr c a K a=9 c)V i giá tr c a a K K d)Tìm a đ K=1 e)Tím giá tr t nhiên c a a đ giá tr c a K s t nhiên x x x (x0; x≠1) Bài 18: Cho bi u th c: Q x 1 1 x x a)Rút g n Q b)Ch ng minh r ng Q0; x≠9) x x x x x Bài 19: Cho bi u th c: T x a)Rút g n T b)Tính giá tr c a T x 7 7 7 7 c)Tìm x đ T=2 d)V i giá tr c a x T0; x? ?9) x x x x x Bài 19: Cho bi u th c: T x a)Rút... ng – T: 098 2 590 93 0 ThuVienDeThi.com Trang 11 http:/ / tailieuchonloc.net HD:a) i u ki n: x x P = x x x 1 Bài 57: Tính giá tr c a bi u th c: 1 1 A= 3 5 7 97 99 HD: Tr... x x b)So sánh A v i x? ?9 b) A - x v i x > , x A x 9? ?? 1 0 A A A x x 9? ?? x 3 x 9? ?? x x 3 x 2 1 : x 2 x x ? ?9 x x 6 Bài 23: Cho A=