Tài liệu ôn tập lớp 9 – Môn Toán21121

Tài liệu ôn tập lớp môn toán - năm học 2006 - 2007 Bài 1: x  x 1 2 x   Cho biÓu thøc : M =   x  :    x  x x  x   x 1   a) Rót gän M b) Tính giá trị M x = + c) T×m x cho M =  x 4   x 2 : Bµi 2: Cho biÓu thøc : P =      x  x  x x    x   x   a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = c) Tìm giá trị n để có x thoả mÃn ( x  ).P > x +n  2x  1   x2  Bµi 3: Cho biĨu thøc : B =    : 1    x x 1  x   x  x 1 a) Rót gän B b) T×m x để : 2.B < c) Với giá trị cđa x th× B x = 4/5  x2 x 7 x 1    :  Bµi 4: Cho biÓu thøc : M =     x   x   x 3    x 1 a) Rót gän M b) Tìm số nguyên x để M số nguyên c) Tìm x cho : M > x2 x 2 x 1 Bµi 5: Cho biÓu thøc : A = :    x  x 1  x x 1   x   a) Rót gän A b) Tính giá trị A x = - c) Tìm giá trị nhỏ A Trang ThuVienDeThi.com Tài liệu ôn tập lớp môn toán - năm học 2006 - 2007 x 1 x 1  x  :  Bµi 6: Cho biĨu thøc : P =       x    x  1  x x    x 1 a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cđa P x = 74 c) T×m x cho P = 1/2  2x    x 1 x x  : x    Bµi 7: Cho biĨu thøc : A =        x x 1 x   x 1   a) Rút gọn A b) Tính giá trị A nÕu x = 2 c) XÐt dÊu cña tÝch A  x  x Bµi 8: Cho biÓu thøc : A =    x x  x  x 1   x   : 1     x   x 1  a) Rót gän A b) Tìm x để A < 2x  x     :   Bµi 9: Cho biĨu thøc : B =  x    x 1 x x  x  x 1  a) Rót gän B b) Tính giá trị B x = + c) Tìm x nguyên để B nguyên  x 2     Bµi 10: Cho biÓu thøc : A =   x  x  x   x a) Rút gọn A b) Tính giá trị cđa A nÕu x = 2 c) T×m x nguyên để A nguyên x Bài 11: Cho biÓu thøc : M =   x  x   x 3 x 2  x 1   x  a) Rút gọn M b) Tìm x để M < c) Tìm số tự nhiên x để M nguyên Trang ThuVienDeThi.com Tài liệu ôn tập lớp môn toán - năm học 2006 - 2007 x x 4 x 1   x 3  : 1   Bµi 12: Cho biĨu thøc : A =     x    x 2 x 3 3 x   a) Rót gọn A b) Tìm x để A > c) Tìm m để có số x cho: ( x + 1).A = m.(x+1) -2 2 x 4x 2 x  x3 x : Bµi 13: Cho biĨu thøc : P =     x   x  x   2x  x a) Rút gọn P b) Tìm số nguyên x để P chia hết cho c) Tìm x cho P = -1  x x 1  x 1 x 1 :    Bµi 14: Cho biĨu thøc : M =   x   x x  x  x a) Rút gọn M b) Tìm số tự nhiên x để M số nguyên c) Tìm x thoả mÃn M < 2x   x x 5 :  Bµi 15: Cho biĨu thøc : P =       x   x 1 x  x 1  x 1 a) Rót gọn P b) Tính giá trị P x = c) Tìm x nguyên để P số tự nhiên d) Tìm x để P < -1  x 3 x 2  x 3 x  :  Bµi 16: Cho biĨu thøc : B =        x  x  2  x x  2 x  x     a) Rút gọn B b) Tính giá trị B x = - c) T×m x cho B.( x – ) = x  x 1  Bµi 17: Cho biĨu thøc : M =   xy     x 1  1 :     xy  xy    xy  x   1  xy   xy  x a) Rút gọn M b) Tính giá trị M x = c) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa M nÕu : vµ y = 1 1 x y 4 Trang ThuVienDeThi.com Tµi liệu ôn tập lớp môn toán - năm häc 2006 - 2007   x 3 y  xy   Bµi 18: Cho biĨu thøc : B =   xy  x  y   xy  x  y    a) Rót gän B b) Cho B= y  10 y  10 x ( y  10) Chøng minh :  y 10  x 2 x 3  x5 x 6 2 x   Bài 19 : Cho biểu thức : P   x  2  :2  x    x   x  a) Rút gọn P b) Tìm x để  P ( ĐỀ T HI VÀ O L P 10 T HPT Ch u Văn An , A mte rd am , HN Kh óa thi : 00 1-2 00 ) Bài 20 : Cho biểu thức : với x ≥ ; x ≠ 1) Rút gọn P 2) T×m x cho P < ( ĐỀ T HI VÀ O LỚ P 10 H Ệ CH UYÊN T ỈNH HÀ T Y.Mô n : To án (c hu ng)K hó a thi : 20 03 – 00 4) Bài 21 : Cho biểu thức : P  x2  x x  x 1  2x  x x  2x  1 x 1 a) Rót gän P b) Tìm giá trị nhỏ P x c) Tìm x để biểu thức Q nhận giá trị số nguyên P ( T HI VÀO LỚ P TH PT Ch u Văn A n, A mte rd am , H N K hó a thi : 20 -6-2 00 )  x 1  Bài 22 : Cho biểu thức : P    x 1 x   x       x   x  a) Rót gọn P b) Tìm x để P x Trang ThuVienDeThi.com Tài liệu ôn tập lớp môn toán - năm học 2006 - 2007 ( T HI VÀO LỚ P TH PT Ch u Văn A n, A mte rd am , H N K hó a thi : 18 -6-2 00 )  x 4 2 x :   Bài 23 : Cho biểu thức : P       x 2 x x x      x   x a) Rút gọn P b) Tìm m để có x tho¶ m·n : P  mx x  2mx  ( Đ Ề TH I Tè t ng hi Ưp tr un g h äc c¬ së , H N K hó a thi : 26 -5-2 00 ) Ước mơ bánh lái tầu, để ước mơ thành công bạn cần có nghị lực Bài 1: Một xe tải từ A đến B cách 214,5 km Cùng lúc xe khách từ B trở A Tìm vận tốc xe, biết xe khách nhanh xe tải 4km nên đà đến A trước xe tải đến B 30 phút Bài 2: Một xe tải từ A đến B c¸ch 120 km Nưa giê sau mét xe m¸y chạy từ A để đến B chạy chậm xe tải km/h nên đến B chậm 70 phút so với xe tải.Tính vận tốc xe ? Bài 3: Hai bến sông AB cách 80km Hai ca nô khởi hành lúc chạy từ A đến B , ca nô thứ chạy chậm ô tô thứ hai 4km/h Trên đường ca nô thứ hai dừng lại nghỉ 1giờ chạy tiếp đến B Tính vận tốc ca nô , biết ca nô thứ đến B trước ca nô thứ hai 20 phút Bài 4: Một ca nô xuôi dòng 90km , ngược dòng 36 km Biết thời gian xuôi dòng nhiều ngược dòng vận tốc xuôi dòng lớn ngược dòng 6km/h Tính thời gian ca nô hết quÃng đường AB Bài 5: Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 54km Cả lẫn giê 15 TÝnh vËn tèc cđa dßng n­íc , biết vận tốc riêng tàu nước yên lặng 21km/h Bài 6: Hai ca nô khởi hành từ hai bến A B cách 60km ngược chiều Sau 1giờ 20 phút gặp Tính vận tốc riêng ca nô , biết vận tốc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nô ngược 9km/h vận tốc dòng nước 3km/h Bài 7:Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách 24km, lúc có bè trôi theo dòng nước từ A hướng B Sau ca nô đến B quay trở lại gặp bè đà trôi 8km Tính vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc bè vận tốc dòng nước 4km/h Bài 8: Một ô tô dự định từ A đến B cách 120 km thời gian đà định.Khi nửa quÃng đường xe bị chắn xe hoả phút Vì để đến B hạn xe phải tăng tốc 2km/h quÃng đường lại Tính vận tốc dự định Bài 9:Một xe tải xe khởi hành từ C đến D Xe tải với vận tốc 30km/h, xe ®i víi vËn tèc 45km/h Sau ®· ®i ®­ỵc 3/4 quÃng đường CD, xe tăng vận tốc thêm 5km/h quÃng đường lại đà đến D sớm xe tải 2giờ 20 phút.Tính quÃng đường CD Trang ThuVienDeThi.com Tài liệu ôn tập lớp môn toán - năm học 2006 - 2007 Bài 10: Một người xe đạp dự định hết quÃng đường AB dài 20km thời gian đà định Nhưng thực tế , sau với vận tốc dự định, người đà giảm vận tốc 2km/h quÃng đường lại Vì ®· ®Õn B chËm h¬n dù kiÕn 15 phót.TÝnh vËn tốc dự định thời gian lăn bánh đường Bài 11:Một ô tô dự định hết quÃng đường AB dài 150 km thời gian đà định Sau , người lái xe định tăng tốc thêm 2km/h quÃng đường lại Do đà đến B sớm dự kiến 30 phút Tính vận tốc ô tô đoạn đường đầu ? Bài 12: Một người dự định xe đạp từ A đến B cách 36 km thời gian đà định.Sau nửa quÃng đường , người dừng lại nghỉ 30 phút Vì quÃng đường lại đà tăng tốc thêm 2km/h song đến đến B chậm dù kiÕn 12phót TÝnh vËn tèc cđa ng­êi ®i xe đạp đoạn đường cuối đoạn AB Bài 13: Một ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B cách 120 km Cùng lúc có xe máy chạy từ B trở A gặp xe ô tô tỉnh C cách hai điểm khởi hành 75km Tính vận tốc xe ,biết vận tốc hai xe không đổi xe máy khởi hành trước ô tô 48 phút gặp quÃng đường Bài 14: Một ô tô từ địa điểm A đến điểm B với vận tốc xác định Nếu vận tốc tăng 20km/h so với dự định thời gian đến B sÏ gi¶m 1giê, nh­ng nÕu vËn tèc gi¶m 10km/h thời gian đến B tăng thêm Tính vận tốc thời gian dự định ô t« Bài 15 : Một bè nứa trơi tự (với vận tốc vận tốc dòng nước) ca nơ dời bến A để xi dịng sơng Ca nơ xi dịng 144 km quay trở bến A ngay, lẫn hết 21 Trên đường ca nô trở bến A, cịn cách bến A 36 km gặp bè nứa nói Tìm vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước ( Đ Ề T HI VÀO LỚ P H Ệ CH UN T ỈNH H À T Y.Mơn : T ố n (ch un g)K hó a thi : 20 03 – 20 04) Bµi 16: Theo dù kiÕn , mét công nhân dự định làm 70 sản phẩm thời gian đà định Nhưng thực tế , áp dụng khoa học kỹ thuật nên đà tăng suất sản phẩm Do hoàn thành trước thời hạn 40 phút mà vượt mức 10 sản phẩm Tính suất dự kiến Bài 17: Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm thời gian đà định Trước làm việc xí nghiệp giao thêm cho 29 sản phẩm Do người đà làm tăng sản phẩm song hoàn thành chậm dự kiến 30 phút Tính suất dự kiến Bài 18: Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào bể chứa thời gian đà định phải bơm 10 m3 Sau bơm 1/3 thể tích bể chứa , người công nhân vận hành cho máy hoạt động với công suất lớn 5m3 so với ban đầu Do , so với qui định bể chứa bơm đầy trước 48 TÝnh thĨ tÝch bĨ chøa Bµi 19: Một xí nghiệp giao cho công nhân làm 120 sản phẩm thời gian qui định Sau làm , người cải tiến kỹ thuật nên đà tăng 4sản phẩm/ so với dự kiến Vì thời gian qui định hoàn thành kế hoạch mà vượt mức 16 sản phẩm Tính suất làm lúc đầu Bài 20: Một công nhân dự định làm 36 sản phẩm thời gian đà định.Sau nửa số lượng giao , người dừng lại nghỉ 30 phút Vì làm thêm sản phẩm với nửa số sản phẩm lại song hoàn thành công việc chậm dự kiến 12phút Tính suất dự kiến Bài 21:Hai vòi nước chảy vào bể chứa nước sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy 15 phút khoá lại, mở tiếp vòi thứ hai chảy 20 phút 20% bể Hỏi để vòi chảy sau bể đầy Bài 22:Hai vòi nước chảy vào bể chứa nước sau 40 phút đầy bể Tính xem để vòi chảy vòi cần bao lâu, biết để chảy đầy bể vòi thứ cần nhiều vòi thứ hai Trang ThuVienDeThi.com Tài liệu ôn tập lớp môn toán - năm học 2006 - 2007 Bài 23:Hai công nhân làm công việc sau ngày hoàn thành Biết làm xong việc người thứ làm nhanh người thứ hai ngày Tính thời gian người làm xong công việc Bài 24: Trong buổi liên hoan, mét líp häc sinh mêi 15 kh¸ch tíi dù Vì lớp đà có 40 học sinh nên phải kê thêm dÃy ghế dÃy ghế phải xếp thêm người đủ chỗ ngồi.Hỏi ban đầu lớp học có dÃy ghế, biết dÃy có số người ngồi không người Bài 25:Trong trang sách thêm dòng dòng bớt 1chữ số chữ trang tăng thêm chữ Nhưng bớt dòng dòng thêm chữ số chữ trang không thay đổi Tính số chữ , số dòng trang sách lúc đầu Bài 26: Theo dự kiến, đội xe đự định điều động số lượng xe để chuyên chở 420 hàng Nhưng thực tế đội đà điêù động thêm xe Do xe chuyên chở ban đầu so với dự kiến Tính số lượng xe mà đội đà điều động chuyên chở Bài 27:Tổng chữ số hàng đơn vị hai lần chữ số hàng chục số có hai chữ số 10 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị Tìm số có hai chữ số Bài 28:Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm lối xung quanh vườn thuộc đất vườn rộng 2m , diện tích đất lại ®Ĩ trång trät lµ 4256m2 TÝnh kÝch th­íc cđa v­ên Bài 29:Trên miếng đất hình thang cân chiều cao 35m, hai đáy 30m, 50m người ta làm hai đoạn đường có chiều rộng Các tim đường đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối hai trung điểm hai đáy.Tính chiều rộng đoạn đường biết diện tích làm đường chiếm 0,25 diện tích hình thang Học vấn đem đến cho bạn niềm vui thực Bài 1: Cho đường tròn tâm O, bán kính OA=R Vẽ dây BC vuông góc với OA trung điểm H OA a) Tứ giác ABOC hình ? b) Gọi K điểm đối xứng với O qua A Chứng minh rằng:KBOC tứ giác nội tiếp KB,KC tiếp tuyến (O) c) Tam giác KBC tam giác gì? d) Trực tâm tam giác ABC điểm hình vẽ ? e) Tính độ dài BC f) Tính diện tích phần trung hình tròn(O;R) hình tròn ngoại tiếp tứ giác KBOC Bài 2: Cho (O;R) dây ABAB.Tõ C kỴ hai tiÕp tun víi (o)tại P,K Gọi I trung điểm AB a) Chøng minh r»ng Tø gi¸c CPOK néi tiÕp b) Chøng minh r»ng: C,P, I, O, K cïng n»m trªn mét đường tròn Trang ThuVienDeThi.com Tài liệu ôn tập lớp môn toán - năm học 2006 - 2007 c) Chứng minh tam giác ACP đồng dạng với tam gi¸c PCB suy CP =CB.CA d) gäi H trực tâm tam giác CPK.Tính PH theo R e) Giả sử PA//CK Chứng minh tia đối tia BK phân giác góc CBP Bài : Cho ABC nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Từ B, C kẻ tiếp tuyến với đường tròn, chúng cắt D Từ D kẻ cát tuyến song song với AB cắt đường tròn E, F cắt AC t¹i I a) Chøng minh gãc DOC b»ng gãc BAC b) Chøng minh ®iĨm O, I, D, C nằm đường tròn c) Chứng minh IE=IF d) Chứng minh ID phân giác góc BIC e) Cho B,C cố định , A chuyển động cung BC lớn I di chuyển đường ? Bài 4: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, kẻ tia tiếp tuyến Ax lấy điểm P cho AP>R, tõ P kỴ tiÕp tun tiÕp xóc với đường tròn M a) Chứng minh APMO nội tiếp b) Chứng minh BM//OP c) Đường thẳng vuông góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành d) Chứng minh PNMO hình thang cân e) Biết AN cắt OP K, PM cắt ON I, PN OM kéo dài cắt J Chứng minhI, J, K thẳng hàng Bi : Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R C trung điểm đoạn thẳng AO, đường thẳng Cx vng góc với đường thẳng AB, Cx cắt nửa đường tròn I K điểm nằm đoạn thẳng CI (K khác C ; K khác I), tia AK cắt nửa đường tròn cho M Tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O điểm M cắt Cx N, tia BM cắt Cx D 1) Chứng minh bốn điểm A, C, M, D nằm đường tròn 2) Chứng minh ΔMNK cân 3) Tính diện tích ΔABD K trung điểm đoạn thẳng CI 4) Chứng minh : Khi K di động đoạn thẳng CI tâm đường trịn ngoại tiếp ΔAKD nằm đường thẳng cố định ( Đ Ề T HI VÀO LỚ P H Ệ CH UN T ỈNH H À T ÂY.Mơn : T ố n (c hu ng)Kh óa th i : 20 03 20 04 ) Bài 6: Cho đoạn AB M nằm A.B Trên nửa mặt phẳng bờ AB dựng hình vuông AMCD, MBEF AF cắt BC N a)Chøng minh r»ng:AF vu«ng gãc víi BC,suy N nằm hai đường tròn ngoại tiếp AMCD, MBEF b) Chứng minh: D, N,E thẳng hàng MN vuông góc với DE Trang ThuVienDeThi.com Tài liệu ôn tập lớp môn toán - năm học 2006 - 2007 c)Cho AB cố định M di động Chứng minh:MN qua điểm cố định, Bài7:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn(O) D,E điểm cung AB, AC DE cắt AB AC H,K a) Chứng minh rằng: tam giácAHK cân b) BE cắt CD I, Chứng minh AI vuông góc với DE c) Chøng minh r»ng:CEKI néi tiÕp d) Chøng minh r»ng IK//AB e) tam giác ABC có thêm điều kiện ? AI//EC Bài 8:Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R điểm M di động nửa đường tròn Người ta vẽ đường tròn tâm E tiếp xúc với nửa đường tròn (O) M tiếp xúc với đường kính AB N Đường cắt MA, MB điểm thứ hai C, D a) b) Chøng minh CD//AB Chøng minh MN tia phân giác góc AMB đường thẳng MN qua điểm K cố định c) Chứng minh:tích KM.KN không đổi d) Gọi giao điểm tia CN,DN với KB,KA C , ,D , Tìm vị trí M để chu vi tam giác NC , D , đạt giá trị nhỏ Bài 9:Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH Đường tròn đường kính AH cắt cạnh AB,AC, E,F a) Chứng minhtứ giác AEHF hình chữ nhật b) Chứng minhAE.AB=AF.AC c) Chứng minh BEFC nội tiếp d) Đường thẳng qua Avuông góc với EF cắt BC I, Chứng minh I trung điểm đoạn BC e) Chứng minh diện tích ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF tam giác ABC vuông cân Bài 10: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn P điểm cung AB( phần không chứa C,D) Hai PC, PD cắt dây AB E F Các dây AD, PC kéo dài cắt I Các dây BC,PD kéo dài cắt K Chứng minhrằng: a) Góc CID góc CKD b) Tứ giác CDEF nội tiếp c) PC.PE = PD.F d) IKCD néi tiÕp e) IK//AB f) PA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD Bài 11: Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến C với đường tròn cắt AB,AD kéo dài E F a) Chứng minh AB.AE=AD.AF hai phương pháp b) Gọi M trung điểm EF Chứng minh AM vuông góc với BD Trang ThuVienDeThi.com Tài liệu ôn tập lớp môn toán - năm học 2006 - 2007 c) Tiếp tuyến B D với đường tròn (O) cắt EF I, J Chứng minh I J trung điểm CE CF d) Tính diện tích phần hình tròn giới hạn dây AD cung nhỏ AD, biÕt AB=6 vµ AD=6 Bµi 12: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R điểm M nằm nửa đường tròn (M khác A B) Đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn M cắt đường trung trực đoạn AB I.Dường tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đường thẳng d C D (D n»m gãc BOM) a) Chøng minh c¸c tia OC,OD tia phân giác góc ACM BOM b) Chứng minh CA DB vuông góc víi AB c) Chøng minh AC.BD=R d) T×m mét vị trí M nửa đường tròn (O) để tổng AC+BD đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị theo R Bài 13:Cho đường tròn tâm (O;R), hai đường kính AB,CD vuông góc với Trong đoạn AB lấy điểm M( khác O) Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Đường thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N với đường tròn điểm P Chứng minh rằng: a) tứ giác OMNP nội tiếp b) Tứ giác CMPO hình bình hành c) Tứ giác OMNP nội tiếp d) Tích CM.CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M e) Khi M di động đoạn AB P chạy đoạn thẳng cố định Bài 14:Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD(AC cắt BO) Kéo dài AB DC cắt E;CB DA cắt F a) Chøng minh DB vu«ng gãc víi EF( gäi chân đường vuông góc G) b) Chứng minh BCGF , ABGF néi tiÕp c) Chøng minh:BA.BE=BC.BF=BD.BG d) Chøng minh B tâm đường tròn nội tiếp tam giác ACG e) Cho gãc ABC b»ng 135 , h·y tÝnh ®é dµi AC theo BD Bµi 15 : Cho ba điểm A, B, C đường thẳng theo thứ tự đường thẳng d vuông góc với AC A Vè đường tròn đường kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đường thẳng d D; Tia AM cắt đường tròn điểm thứ hai N; tia DB cắt đường tròn điểm thứ hai P a) Chứng minh ABMD néi tiÕp b) Chøng minh tÝch CM.CD kh«ng phơ thuộc vào vị trí điểm M c) Tứ giác APND hình ?tại ? d) Chứng minh trọng tâm G tam giác MAC chạy đường tròn cố định M di động Trang 10 ThuVienDeThi.com Tài liệu ôn tập lớp môn toán - năm học 2006 - 2007 Bài 16: Cho tam giác vuông cân ABC (góc C=90),E điểm tuỳ ý cạnh BC Qua B kẻ tia vương góc với tia AE H cắt tia AC K Chứng minh rằng: a) Tứ giác BHCA nội tiÕp b) KC KA=KH.KB c) §é lín cđa gãc CHK không phụ thuộc vào vị trí điểm E d) Khi E di chuyển cạnh BC BE.BC+ AE AH không đổi Bài 17 : cho đường tròn tâm O dây AB Gọi M điểm cảu cung nhỏ AB C điểm nằm đoạn AB Tia MC cắt đường tròn điểm th­ hai D Chøng minh : a) MA = MC.MD b) MB.BD = BC.MD c) Đường tròn ngoại tiếp BCD tiếp xúc với MB B d) Tổng bán kính hai đường tròn ngoại tiếp BCD ACD không đổi C di động đoạn AB Bài 18: Cho ABC cã gãc A > 90 o Đường tròn (O), đường kính AB cắt đường tròn (O / ) đường kính AC giao điểm thứ hai H Một đường thẳng (d) quay quanh A cắt Đường tròn (O), đường tròn (O / ) M, N cho A nằm M N a) Chứng minh H thuộc cạnh BC tứ giác BCNM hình thang vuông b) Chứng minh tỷ số HM không đổi HN c) Gọi I trung ®iĨm cđa MN, K lµ trung ®iĨm cđa BC Chøng minh ®iĨm A, H, K, I thc mét ®­êng tròn I di chuyển cung tròn cố định d) Xác định vị trí đường thẳng (d) ®Ĩ diƯn tÝch HMN lín nhÊt ( Đ Ề T HI VÀO LỚ P TH PT Ch u Văn A n, A mte rd am , H N K hó a thi : 19 99 - 20 00 ) Bài 19:Cho đoạn thẳng AB điểm P nằm A B.Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tia Ax, By vuông góc với AB hai tia dó lấy hai điểm C vµ D cho : AC.BD=AP.PB (1) a) Chøng minh tam giác ACP đồng dạng với tam giác BPD b) Chøng minh gãc CPD b»ng 90 Tõ ®ã suy ta cách dựng hai điểm C;D thoả mÃn (1) c) Gọi M hình chiếu P CD, chøng minh gãc AMB b»ng 90 d) Gäi AM cắt CP I, BM cắt PD K Chứng minh IK // AB e) Chứng minh điểm M chạy nửa đường tròn cố định C;D di động Ax, By thoả mÃn (1) Bài 20:Cho tam giácABC cân A( góc A ta có : Bài : (2 điểm): Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch ? Bài : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = 2/3AO Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN, cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ΔAME đồng dạng với ΔACM AM = AE.AC c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS TỈNH BẮC GIANG * Mơn thi : Tốn * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 A Lí thuyết : (2 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau : Đề : Nêu quy tắc nhân thức bậc hai ỏp dng tớnh : Trang 13 ThuVienDeThi.com Tài liệu ôn tập lớp môn toán - năm học 2006 - 2007 Đề : Chứng minh định lí : “Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm giao điểm cách hai tiếp điểm tia kẻ từ giao điểm qua tâm đường trịn tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến” B Bài tập : (8 điểm) Bắt buộc Bài : (2 điểm) a) Thực phép tính : b) Giải hệ phương trình : Bài : (2 điểm) Hai ôtô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 10 km nên đến B trước ôtô thứ hai 2/5 Tính vận tốc ôtô ? Bài : (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắt AB E nửa đường trịn đường kính CH cắt AC F Chứng minh : a) Tứ giác AEHF hình chữ nhật b) EF tiếp tuyến chung hai đường trịn đường kính BH CH c) Tứ giác BCFE nội tiếp Bài : (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức sau : ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG * Mơn thi : Tốn * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004 Bài : (2 điểm) a) Tính : b) Giải hệ phương trình : Trang 14 ThuVienDeThi.com Tµi liƯu ôn tập lớp môn toán - năm học 2006 - 2007 Bài : (2 điểm) Cho biểu thức : a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Bài : (2 điểm) Một ca nơ xi dịng từ bến sơng A đến bến sông B cách 24 km ; lúc đó, từ A B bè nứa trơi với vận tốc dịng nước km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nơ Bài : (3 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R, hai điểm C D thuộc đường tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA ; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M ; MD cắt AB K ; MB cắt AC H a) Chứng minh ฀ BMD = ฀ BAC, từ => tứ giác AMHK nội tiếp b) Chứng minh : HK // CD c) Chứng minh : OK.OS = R Bài : (1 điểm) Cho hai số a b khác thỏa mãn : 1/a + 1/b = 1/2 Chứng minh phương trình ẩn x sau ln có nghiệm : (x + ax + b)(x + bx + a) = ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS HÀ NỘI NĂM HỌC 2003 - 2004 A- Lí thuyết : (2 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau : Đề Định nghĩa phương trình bậc hai ẩn số nghiệm Hãy tìm nghiệm chung hai phương trình : x + 4y = x - 3y = -4 Đề Phát biểu định lí góc có đỉnh bên ngồi đường trịn Chứng minh định lí trường hợp hai cạnh góc cắt đường trịn B- Bài tập bắt buộc : (8 điểm)  Bài : (2,5 điểm) Cho biểu thức P   x      x 1 1 x    :   x   x x  x  a) Rút gọn P Trang 15 ThuVienDeThi.com Tµi liệu ôn tập lớp môn toán - năm häc 2006 - 2007 b) Tính giá trị P, biết x  c) Tìm giá trị x thỏa mãn : 2 P x  x   x  Bài : (2 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình : Để hồn thành cơng việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ hai điều làm việc khác, tổ hồn thành cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau làm xong cơng việc ? Bài : (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) bán kính R, đường thẳng d khơng qua O cắt đường trịn hai điểm A, B Từ điểm C d (C nằm ngồi đường trịn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (M, N thuộc (O)) Gọi H trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN K a) Chứng minh bốn điểm C, O, H, N nằm đường tròn b) Chứng minh KN.KC = KH.KO c) Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) I, chứng minh I cách CM, CN MN d) Một đường thẳng qua O song song với MN cắt tia CM, CN E F Xác định vị trí C d cho diện tích tam giác CEF nhỏ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2003 - 2004 Lí thuyết : (2 điểm) Chọn hai câu sau : 1/ Phát biểu chứng minh định lí Vi-ét (hệ thức Vi-ét) phần thuận Áp dụng : Cho phương trình 7x + 31x - 24 = a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt b)Gọi x , x hai nghiệm phương trình Khơng giải phương trình, tính x + x + x x 2/ Viết cơng thức tính độ dài đường trịn, cung trịn (có ghi kí hiệu cơng thức) Áp dụng : Tính độ dài cung 90 o đường trịn đường kính 6dm Bài tập bắt buộc : (8 điểm) Bài : (1 điểm) Giải phương trình hệ phương trình : a) 9x + 2x – 32 = b) 4 x  y   5 x  y  Bài : (1,5 điểm) Vẽ parabol y = - x /2 (P) : đường thẳng (D) : y = 3x hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tớnh Trang 16 ThuVienDeThi.com Tài liệu ôn tập lớp môn toán - năm học 2006 - 2007 Bi : (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 7/4 chiều rộng có diện tích 1792m Tính chu vi khu vườn Bài : (1 điểm) Thu gọn biểu thức sau :  A    B 82 3   23 2  1 Bài : (3,5 điểm) Trên đường trịn (O, R) đường kính AB, lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B (hai điểm M, E khác hai điểm A, B) AM cắt BE C ; AE cắt BM D a) Chứng minh MCED tứ giác nội tiếp CD vng góc với AB b) Gọi H giao điểm CD AB Chứng minh BE.BC = BH.BA c) Chứng minh tiếp tuyến M E đường tròn (O) cắt điểm nằm đường thẳng CD ĐỀ THI TỐT NGHIỆP PHỔ THƠNG THCS HẢI PHỊNG Mơn thi : Tốn - Năm học 1999 – 2000 Thời gian làm : 120 phút A Lý thuyết : (2 điểm) Học sinh chọn câu sau : Câu : a) Hãy viết định nghĩa bậc hai số học số a ≥ Tính: b) Hãy viết định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng Câu : a) Hãy viết dạng tổng quát hệ hai phưng trình bậc hai ẩn số b) Chứng minh : “Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng” B Bài tốn : (8 điểm) Bắt buộc cho học sinh Bài : (2 điểm) a) Cho : Tính M + N M x N b) Tìm tập xác định hàm số : c) Cho đường thẳng (d) có ph­¬ng trình Hãy tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) với trục tọa độ Trang 17 ThuVienDeThi.com Tài liệu ôn tập lớp môn toán - năm học 2006 - 2007 Bi : (2 im) Trong phịng có 288 ghế xếp thành dãy, dãy có số ghế Nếu ta bớt dãy dãy lại thêm ghế vừa đủ cho 288 người họp (mỗi người ngồi ghế) Hỏi phịng có dãy ghế dãy có ghế ? Bài : (4 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB, Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn C điểm nửa đường tròn cho cung AC cung CB Trên cung CB lấy điểm D tùy ý (D khác C B) Các tia AC, AD cắt Bx E F a) Chứng minh ΔABE vuông cân b) Chứng minh ΔABF ~ ΔBDF c) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp d) Cho điểm C di động nửa đường tròn (C khác A B) D di động cung CB (D khác C B) Chứng minh: AC x AE = AD x AF có giá trị không đổi KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ TỈNH THÁI BÌNH * Mơn thi : Tốn * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2001-2002 A Lí thuyết (2 điểm) Thí sinh chọn hai đề : Đề thứ : a) Nêu định nghĩa phương trình bậc hai ẩn số Cho ví dụ b) Giải phương trình : x - 2x - = Đề thứ hai : Nêu định lí góc có đỉnh bên ngồi đường trịn Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận cho trường hợp xảy B Bài toán bắt buộc (8 điểm) Bài : (2 điểm) Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức K b) Tính giá trị K c) Tìm giá trị a cho K < Bài : (2 điểm) Cho hệ phương trình : a) Giải hệ phương trình cho m = b) Tìm giá trị m để hệ phương trình vơ nghiệm Trang 18 ThuVienDeThi.com Tµi liệu ôn tập lớp môn toán - năm häc 2006 - 2007 Bài : (4 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax By E F a) Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp b) AM cắt OE P, BM cắt OF Q Tứ giác MPOQ hình ? Tại ? c) Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB) Gọi K giao điểm MH EB So sánh MK với KH d) Cho AB = 2R gọi r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF Chứng minh : Khát vọng vươn lên phía trước mục đích cđa cc sèng Bµi : Cho hµm sè y = (m + 5)x+ 2m – 10 (d) a) Víi giá trị m y hàm số bậc b) Với giá trị m hàm số đồng biến c) Tìm m để đồ thị hàm số qua A(2; 3) d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ e) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành điểm có hoành độ 10 f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y = 2x _1 g) Chứng minh đồ thị hàm số (d) qua điểm cố định với m h) Tìm m để khoảng cách từ O tới (d) lµ lín nhÊt Bµi 2: Cho hµm sè y=( 2m-1).x +3-m (d) Xác định m để: a) Đồ thị qua gốc toạ độ b) Đường thẳng d song song với y=2x+5 Trang 19 ThuVienDeThi.com Tài liệu ôn tập lớp môn toán - năm học 2006 - 2007 c) Đường thẳng d tạo với Ox góc nhọn d) Đường thẳng d tạo với Ox góc tù e) Đường thẳng d cắt Ox điểm có hoành độ Bài 3: Cho hàm số y=( m-3).x+m-5 a) Vẽ đồ thị với m=6 b) Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến, nghịch biến c) Chứng minh, họ đường thẳng qua diểm cố định d) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ ®é ®Õn hµm sè lµ lín nhÊt Bµi 4:Cho (d ) (d ) y=4mx- ( m+5) y=( 3m +1).x + m -4 a) Tìm m để ®å thÞ (d )®i qua M(2;3) b) Chøng minh m thay đổi (d )luôn qua điểm A cố định, (d ) qua B cố định c) Tính khoảng cách AB e) Tìm m để d song song với d f) Tìm m để d cắt d Tìm giao điểm m=2 Bài 5:Cho y m 2.x a) Vẽ đồ thị hàm số với m=6 b) Tìm m để hàm số đồng biến với x