Tài liệu ôn tập Toán 1250653

A HUỲNH VĂN LƯ NG 0918.859.305 – 01234.444.305 – 0996.113.305-0929.105.305 www.huynhvanluong.com - LƯU HÀNH N I B M t s v n ñ c n bi t: Kinh nghi m h c t t M t s công th c liên quan Các n i dung tài li u: Hàm s Mũ Tích phân – nguyên hàm Trang 49 S ph c Trang 65 Th tích kh i ña di n Trang 75 M t c u – m t nón – m t tr Trang 96 To đ www.huynhvanluong.com ThuVienDeThi.com Tài li u ơn t p Tốn 12 www.huynhvanluong.com B  TỐN 12 Tính đơn u c a hàm s C c tr GTLN – GTNN Ti m c n Kh o sát v đ th Phương trình ti p n Tương giao ñư ng Bài t p t ng h p Trang 05 Trang 09 Trang 11 Trang 11 Trang 12 Trang 13 Trang 15 Trang 15 Bi n đ i mũ logarit Phương trình mũ Phương trình logarit B t phương trình mũ B t phương trình logarit ! B ng nguyên hàm Các phương pháp tìm ngun hàm Tích phân ng d ng tích phân " # ! $ S ph c Các phép toán s ph c Phương trình t p s ph c Tìm t p h p s ph c Trang 20 Trang 26 Trang 29 Trang 30 Trang 30 Trang 31 Trang 32 Trang 34 Trang 37 Trang 39 Trang 41 Trang 43 Trang 45 -Tìm đ c chun đ Luy n thi ñ i h c: Hàm s Phương trình lư ng giác H phương trình, phương trình b t phương trình Tích phân Th tích kh i đa di n kho ng cách (Hình c n) Hình h c Oxy Hình h c Oxyz S ph c T h p – Xác su t Khi g p b t kỳ s c h c t p ñ ng quên www.huynhvanluong.com L p h c thân thi n c a h c sinh Tây Ninh 0918.859.305 – 01234.444.305 – 0996.113.305-0929.105.305-0967.859.305 Huỳnh văn Lư ng Trang ThuVienDeThi.com 0918.859.305-01234.444.305 Tài li u ôn t p Tốn 12 www.huynhvanluong.com CHƯƠNG 1: HÀM S Ch đ TÍNH ĐƠN ĐI U C A HÀM S D ng Tìm kho ng đ ng bi n, ngh ch bi n (s bi n thiên) c a hàm s y = f ( x ) 1.Tìm t p xác ñ nh c a hàm s y = f ( x ) 2.Tính y ' = f '( x) xét d u y’ ( Gi i phương trình y’ = ) 3.L p b ng bi n thiên 4.K t lu n d a tính ch t sau: - Hàm s ñ ng bi n kho ng (a; b) ⇔ y’≥ 0∀x∈ (a; b) - Hàm s ngh ch bi n kho ng (a; b) ⇔ y’≤ 0∀x∈ (a; b) Bài Xét tính bi n thiên c a hàm s sau: −3 x + 2x −1 x2 + x + y = x +1 x − 2x − y = x − 10 y = -x3+3x2-3x+1 y= y= 2x4 +5x2 -2 y= (x+2)2(x-2)2 x2 − x + 2x + y = x − x + 10 y = y= x + + − x 10 y=2x + x − 11 y = x − x 12 y = x – sinx , v i 0< x < π 13.y = x + cosx kho ng (0; π ) 14 y= sin2x - Bài 2: Tìm kho ng đ ng bi n, ngh ch bi n c a hàm s sau: x2 − 2x + 2x y = 2 y = x −9 x +1 y = x + x − x + y = 25 − x 2 y = 3x x +1 10 y = x − + y = y = x +1 11 y = 13 y = x − x 2 x2 + 3x 2x +1 ) x2 − 5x + x−2 x +1 12 y = x − x + 14 y = − x Bài 3: π x x − 3x + y = 2x + x −1 y = x + x + 3 x (0; 15 y = −2 x + x + p xác ñ nh (ho c = =− + + +! = # $ −! " −! +" = − # " = +" − +! = − −" " D ng Tìm u ki n c a tham s ñ hàm s ñơn ñi u m t kho ng cho trư c + Hàm s ñ ng bi n kho ng (a; b) ⇔ y’≥ 0∀x∈ (a; b) + Hàm s ngh ch bi n kho ng (a; b) ⇔ y’≤ 0∀x∈ (a; b)  > %  < % ax2+bx+c ≥ 0∀x∈ R ⇔  ax2+bx+c ≤ 0∀x x∈ R ⇔   ≤ %  ≤ % g(x) ≤ m∀x∈D ⇔ Max g(x) ≤ m g(x) ≥ m∀x∈D ⇔ Min g(x) ≥ m x∈D Huỳnh văn Lư ng x∈D Trang ThuVienDeThi.com 0918.859.305-01234.444.305 Tài li u ơn t p Tốn 12 www.huynhvanluong.com BÀI T P M U CÓ GI I Cho hàm s y = x − 3(m − 1) x + 3m(m − 2) x + Tìm m đ hàm s đ ng bi n R L i gi i:TXĐ: D = R y ' = x − 6(m − 1) x + 3m(m − 2) Hàm s ñ ng bi n R y ' ≥ 0, ∀x ∈ R a = > ⇔  ∆ ' = 6m + ≤ 2 Cho hàm s y = x (m − x) − m Tìm m đ hàm s ngh ch bi n R L i gi i: TXĐ: D = R y ' = − x3 + mx − m Hàm s ñã cho ngh ch bi n R y ' ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔m≤− ⇔ − x + mx − m ≤ 0, ∀x a = −1 < ⇔ ∆ = m ≤ ⇔m=0 V y: V i m = u c u tốn đư c th a m −1 3 Tìm m đ hàm s y = x + mx + (3m − 2) x ln đ ng bi n L i gi i: TXĐ: D = R y ' = ( m − 1) x + 2mx + 3m − Trư ng h p 1: m − = ⇔ m = ⇒ y ' = x + ⇒ m = không th a yêu c u toán Trư ng h p 2: m − ≠ ⇔ m ≠ Hàm s ñ ng bi n y ' ≥ 0, ∀x ⇔ (m − 1) x + 2mx + 3m − ≥ 0, ∀x m − > ⇔ ∆ ' = −2m + 5m − ≤ ⇔m≥2 V y: V i m ≥ u c u tốn đư c th a mx − Tìm m đ hàm s y = ln đ ng bi n t!ng kho ng xác ñ nh x +m−3 TXĐ: D = R \ {3 − m} m − 3m + ( x + m − 3)2 Hàm s ln đ ng bi n y ' > 0, ∀x ≠ − m ⇔ m − 3m + > ⇔ m < 1∨ m > y' = Cho hàm s y = x3 + x − mx − V i giá tr c a m hàm s đ ng bi n kho ng ( −∞;0 ) TXĐ: D = R; y ' = 3x + x − m Hàm s ñ ng bi n ( −∞;0 ) y ' ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞, 0) Huỳnh văn Lư ng Trang ThuVienDeThi.com 0918.859.305-01234.444.305 Tài li u ơn t p Tốn 12 www.huynhvanluong.com ⇔ x + x − m ≥ 0, ∀x ∈ (−∞, 0) ⇔ m ≤ 3x + x = g ( x), ∀x ∈ (−∞, 0) ⇔ m ≤ g ( x ) ( −∞,0) Ta có: g '( x ) = x + = ⇔ x = −1 V b ng bi n thiên ta có m ≤ g ( x ) = g ( −1) = −3 ( −∞ ,0) K t lu n: V i m ≤ −3 ñi"u ki n toán ñư c th a BÀI T P: 1.Tìm m đ hàm s y= 2x3-3mx2+2(m+5)x-1 đ ng bi n R 2.Tìm m đ hàm s y = f ( x ) = mx − x + ( m − 2) x + ngh ch bi n R Tìm m ñ hàm s y = f ( x ) = − x + ( m + 1) x − ( m + 2) x + m ngh ch bi n R Tìm m đ hàm s y = f ( x) = ( m − 1) x + mx + ( 3m − ) x tăng R 3 6.Tìm m đ hàm s y= x +3x +(m+1)x+4m gi m (-1;1) mx + Tìm m đ hàm s y = f ( x ) = gi m kho ng ( −∞,1) x+m D ng ng d ng tính đơn u đ gi i phương trình h phương trình * Phương pháp gi i phương trình d ng : f(x) = C (v i C h ng s ) ho c f(x)= f(t) + N u d ng f(x) = C nh m nghi m xo (t c tìm giá tr xo cho f(xo)=C) + Ch ng minh hàm s f(x) ñ ng bi n ho c ngh ch bi n t p xác ñ nh D c a phương trình T suy phương trình có m t nghi m nh t x= xo ho c x= t * Phương pháp gi i phương trình: f(x) = g(x) + Nh m nghi m xo (t c tìm giá tr xo cho f(xo)= g(xo)) + Ch ng minh hàm s f(x) ñ ng bi n, g(x) ngh ch bi n t p xác ñ nh D c a phương trình ho c ngư c l i T suy phương trình có m t nghi m nh t x= xo * Tương t ñ i v i b t phương pháp h phương trình BÀI T P M U CĨ GI I Gi i phương trình a x 2011 + x = b x + x − = L i gi i: a Đ t f ( x ) = x 2011 + x ⇒ f '( x ) = 2011x 2010 + > ⇒ f(x) hàm s ñ ng bi n R M t khác: f (1) = nên x = nghi m nh t c a phương trình b Đi"u ki n x ≥ x = không nghi m c a phương trình Đ t f ( x) = x + x − v i x > 1 ⇒ f '( x) = x + > 0, x > x −1 ⇒ f(x) hàm s ñ ng bi n M t khác: f (2) = nên x = nghi m nh t c a phương trình Gi i phương trình L i gi i x + + x + 7x + = Đi"u ki n c a phương trình (1) ⇔ (1) − 41 + 41 ≤x≤ 2 (*) x + + x + 7x + − = Huỳnh văn Lư ng Trang ThuVienDeThi.com 0918.859.305-01234.444.305 Tài li u ơn t p Tốn 12 www.huynhvanluong.com 1+ Xét g ( x) = x + + x + x + − ⇒ g '( x) = x+3 + > 0, ∀x ∈ (*) x + x + 7x + ⇒ g(x) hàm s ñ ng bi n M t khác: g(1) = V y: x = nghi m nh t c a phương trình Gi i phương trình x + + x + = x2 + + 2x2 (1) x + + + x + = 2x2 + + 2x2 1 1 Xét f (t ) = t + + t ⇒ f '(t ) = + >0 3 (t + 1)2 3 t Phương trình (1) đư c vi t l i (2) ⇒ hàm s ñ ng bi n R x = M t khác: (2) ⇔ f ( x + 1) = f (2 x ) ⇒ x + = x ⇔  x = −  2  x + x = ( y + 2) y + Gi i h phương trình  2  x + y = L i gi i: (1) ⇔ x + x = ( y + 2) y + ⇔ x3 + x = ( y + 1)3 + y + ⇔ f ( x) = f ( y + 1), f (t ) = t + t ⇔ x= y +1 y = ⇒ x =1 Thay x = y + vào (2) ta có: y + + y + = ⇔   y = −1 ⇒ x = V y h có nghi m (1; 0) (0; -1)  x − x = y − y Gi i h phương trình  2 y = x3 +  L i gi i Đi"u ki n xác đ nh c a h phương trình x ≠ 0, y ≠ 1 Xét hàm s f (t ) = t − ⇒ f '(t ) = + > 0, ∀t ≠ t t ⇒ f(t) hàm s ñ ng bi n R \ {0} M t khác: x − 1 = y − ⇔ f ( x) = f ( y ) ⇒ x = y x y x = y x = y x = y  Ta ñư c h phương trình sau  ⇔ ⇔ −1 ± 2 y = x +  x − x + =  x = 1, x =  −1 ± K t lu n: h phương trình có nghi m x = y = 1, x = y = D ng ng d ng tính đơn ñi u ñ ch ng minh b t ñ ng th c + Bi n ñ i b t ñ ng th c v d ng f(x) > (ho c :1 − x x2 < cos x (HD xét hàm s y = f ( x) = − − cos x ) 2 Ch ng minh r$ng: x3 π a ) tan x > x + ∀x ∈ (0; ) e) sinx < x , v i < x< π 2x π , v i < x< π x , v i ∀ x ≥0 g) sinx ≥ x π f) sinx > b) tan x > sin x∀x ∈ (0; ) x c) sin x > x − ∀x > 1 d ) − < s in20o < − 2 h) 2sinx + tanx > 3x, v i < x< π Ch ñ C C TR C A HÀM S D ng Tìm c c tr c a hàm s *Phương pháp1 (dùng quy t c 1) 1.Tìm t p xác đ nh c a hàm s 2.Tính f '( x ) gi i phương trình 3.L p b ng bi n thiên 4.K t lu n *Phương pháp (dùng quy t c 2) 1.Tìm t p xác đ nh c a hàm s 2.Tính f '( x ) gi i phương trình 3.Tính f ''( x) f ''( xi ) 4.K t lu n +N u f ''( xi ) < hàm s +N u f ''( xi ) > hàm s f '( x ) = tìm nghi m thu c t p xác đ nh f '( x ) = tìm nghi m xi (i = 1, 2,3 ) thu c t p xác ñ nh ñ t c c ñ i t i ñi m xi ñ t c c ti u t i ñi m xi BÀI T P RÈN LUY N: Bài t p1: Dùng quy t%c tìm c c tr c a hàm s 1 y = x3+x2-3x+2 3x − y = 2x + y= x2 − x + 2.y = x4+2x2-3 4.y = x − 3x + x −1 y=(2x+1) − x 2x + y= x2 + x +1 y = + x + − x −2 x + x + 2x +1 Bài t p 2: Dùng quy t%c tìm c c tr c a hàm s y = 10 y = x − x + x + 25 1.y= 3x5-20x3+1 y = x − x + x x y = sin − cos 2 3.y = cos23x Bài t p 3: Tìm m c c tr c a hàm s : a) y = x3 + 3x2 – 9x + b) y = -x3 + x2 + x + x−2 c) y = x +1 c) y = x4 – 4x2 + d) y = x+4 x −1 e) y = -x4 + 2x2 + g) y = x − x f) y = x – 2sinx , v i 0< x < π Huỳnh văn Lư ng Trang ThuVienDeThi.com 0918.859.305-01234.444.305 Tài li u ơn t p Tốn 12 www.huynhvanluong.com D ng 2.Tìm u ki n c a tham s đ hàm s có c c tr thõa mãn ñi u ki n cho trư c =% '& $ - Hàm s ñ t c c ñ i t i x=xo ⇔  % '& & $ - Hàm s có c c tr (c c đ i, c c ti u) ⇔ y’= có nghi m ñ i d u ñi qua nghi m ⇔ y’= có nghi m phân bi t (n u y’ tam th c b c hai) - Chú ý:  ≠ % ax2+bx+c = có nghi m phân bi t ⇔   > % )  ! + " =   Đ nh lý Vi-ét: ax2+bx+c = có nghi m x1,x2 ⇒   ( =  ! " BÀI T P RÈN LUY N: ! * = − " / + " " + $ +, " −! − = + + - − +" − +! =$ +" " + " − $ −! = + + − " + $" +, +" − + - ( − $ −! + +, + - ( y = x – (m + 2)x + m ñ t ti u t i x = ĐS m = 1 π # y = sin x + m sin x ñ t c c ñ i t i x = ĐS m = −2 3 y= / x + mx + ñ t c c ñ i t i x = ĐS m = −3 x+m , , ,# = + = 4) Tìm m + - " " + + + + - * % + = + "$ − ! + " +$ ! ! " + + 0%1 561 + + + " − + ! − "$ ! " ! = $ " !+ " + + * +! 78 + "3 * + + + + ! ( !, " x -(7m+1)x2+16x-m Tìm m đ a Hàm s có c c đ i c c ti u b Hàm s có m c c đ i c c ti u t i x1,x2 ∈ (1; +∞ ) c Hàm s khơng có c c tr 6) Cho hàm s y= x3-3x2-mx+2 Tìm m đ hàm s có c c đ i ,c c ti u kho ng (0;2) 7) Cho hàm s y = x4 – mx2 + Đ nh m ñ hàm s : a) Ch có c c tr b) Có c c tr 5) Cho hàm s y= Huỳnh văn Lư ng Trang 10 ThuVienDeThi.com 0918.859.305-01234.444.305 Tài li u ôn t p Tốn 12 Ch đ GIÁ TR L N NH T VÀ GIÁ TR NH www.huynhvanluong.com NH T C A HÀM S Bài toán N u D = [ a, b ] ta tìm GTLN,GTNN c a hàm s sau: 1.Tìm t p xác đ nh c a hàm s 2.Tính f '( x ) gi i phương trình f '( x ) = tìm nghi m x1 , x2 thu c t p xác đ nh 3.Tính f (a ), f ( x1 ), f ( x2 ) f (b) 4.K t lu n: S l n nh t M = Max f ( x) s nh nh t m = Min f ( x) x∈[ a ,b ] x∈[ a ,b ] Bài toán 2.N u D = ( a, b) ta tìm GTLN,GTNN c a hàm s sau: 1.Tìm t p xác đ nh c a hàm s 2.Tính f '( x ) gi i phương trình f '( x ) = tìm nghi m thu c t p xác ñ nh 3.L p b ng bi n thiên 4.K t lu n Chý ý: Có th s! d"ng b t đ ng th c (Cauchy, Bunhiac pxki, …) t p giá tr c a hàm s Bài t p1: / !( 9.:;, 9.;; =" ( = ( = 3( = " + −" " − !" + ! " +3 +3 +" − −" " + −! +! !− + " !+ − " = "+ + 2− 3x − [ 0; 2] x −3 x +1 y = f ( x) = x + − x (B-2003) y = f ( x) = [ −1, 2] (D-2003) x2 + x + 10 x + 20  π π (SPTPHCM2000) y = f ( x ) = 5cos x − cos5x  − ,  y = f ( x) = x + 2x +  4 2x + x +1 y = f ( x ) = −2 cos x + cosx-3 ( −1, +∞ ) y = x +1 Bài t p Tìm GTLN GTNN(n u có) c a hàm s sau: b) y = -x3 + x2 + x + 2, v i ∀ x ∈ [ -1, 4] a) y = x3 + 3x2 – 9x + 2, v i ∀ x ∈ [ 1, 4] c) y = x – sinx , v i ∀ x ∈ [ 0, π ] dy= x−2 + 4−x Ch ñ ĐƯ NG TI M C N C A Đ TH HÀM S 1.Đư ng ti m c n ñ ng Đư ng th&ng: x = x0 g i ñư ng ti m c n ñ ng c a (C): y = f ( x ) n u tho m t ñi"u ki n sao: lim− f ( x) = +∞ y = f ( x) = x − x [ 0; 2] y = f ( x) = x → x0 lim f ( x) = +∞ x → x0+ lim f ( x) = −∞ x → x0− lim f ( x) = −∞ x → x0+ 2.Đư ng ti m c n ngang: Đư ng th&ng y = y0 ñư c g i ñư ng ti m c n ngang c a ñ th (C) c a hàm s y = f ( x ) n u lim f ( x ) = y0 ho c lim f ( x ) = y0 x →+∞ Huỳnh văn Lư ng x →−∞ Trang 11 ThuVienDeThi.com 0918.859.305-01234.444.305 Tài li u ôn t p Tốn 12 www.huynhvanluong.com Bài t p Tìm ti m c n ngang ti m c n ñ ng c a ñ th hàm s sau: x2 + x + 2x + 3x y = f ( x) = y = f ( x) = y = f ( x) = x +1 x −4 x + 27 x + 2m − Bài t p 2.Tìm m cho ñ th hàm s y = f ( x) = có ti m c n đ ng qua ñi m M(-3,1) x+m 2x + m Bài t p Cho hàm s y = f ( x) = Tìm m cho đ th hàm s có ti m c n ñ ng, ti m c n mx − ngang ti m c n v i hai tr c t a ñ t o thành m t hình ch' nh t có di n tích b%ng - Ch ñ KH O SÁT VÀ V Đ TH HÀM S Các bư c ti n hành kh o sát v! ñ" th hàm s : y = f ( x ) HÀM ĐA TH C: T p xác ñ nh: D=R   → −∞  → +∞ Tính gi i h n:  Tính y’, tìm nghi m c a y’=0 (n u có) L p b ng bi n thiên Nêu k t lu n v" tính bi n thiên c c tr c a hàm s  > ⇒ ! Lưu ý tính ch t:   < ⇒ Đ i v i hàm b c ba: + Tính y’’, tìm nghi m c a y’’ = (n u có) + K t lu n m u n Đi m ñ c bi t ho c b ng giá tr V ñ th HÀM PHÂN TH C: D ng: + +" = T p xác ñ nh: D=R\{-d/c) Tính = &" ' & % + "$ #  > ∀ ∈(⇒   < ∀ ∈( ⇒ ! )* + ( )* + ( Gi i h n, ti m c n:    •      •    →− "' = " / &∞ = →− ,01 " / &∞ ⇒ =− " ) ,- "+ = → −∞ ⇒ ) = = → +∞ B ng bi n thiên Đi m ñ c bi t ho c l p b ng giá tr V ñ th (ñ th nh n giao ñi m ti m c n làm tâm ñ i x ng) Huỳnh văn Lư ng Trang 12 ThuVienDeThi.com 0918.859.305-01234.444.305 Tài li u ơn t p Tốn 12 Kh o sát v ñ th c a hàm s sau: a y = f ( x) = x3 − x + www.huynhvanluong.com b y = f ( x) = x3 + 3x − 12 x − 13 c y = f ( x) = − x3 + x d y = f ( x) = x3 + x + x + e y = f ( x) = − x3 + 3x − x + f y = f ( x) = x( x − 3)2 g y = f ( x) = x3 + x − x − h y = f ( x) = x3 + x + x + Kh o sát v ñ th c a hàm s sau: b y = f ( x) = x − x c y = f ( x) = x + x − a y = f ( x) = x − x + 1 d y = f ( x) = − x + x + e y = f ( x) = x − x f y = f ( x) = x − x + 2 Kh o sát v ñ th c a hàm s sau: 2x + x +1 x x +1 a y = f ( x) = b y = f ( x) = c y = f ( x) = d y = f ( x) = x+2 x −1 x +1 x−2 4.Cho hàm s y = f ( x) = x3 − x + có ñ th (C) a) Kh o sát v ñ th hàm s b) Dùng ñ th (C) bi n lu n theo k s nghi m c a phương trình: x − x − k + = x−2 Kh o sát v ñ th hàm s y = f ( x) = Tìm m đ th (C) th a: x −1 a) có t a đ ngun b) Cách đ"u hai ti m c n c a ñ th hàm s c) Cách ñ"u A(0;0) B(2;2) Ch đ PHƯƠNG TRÌNH TI P TUY N C A Đ TH HÀM S 1.Bài toán Ti p n c a ñ th hàm s y = f ( x ) có đ th (C) t i ñi m A $ , B B 0'C$ $ ) D B Trong f '( x0 ) đư c g i h s góc c a ti p n t i ti p ñi m Chú ý: + Tr c hoành (Ox): y = + Tr c tung (Oy): x = + Hồnh đ x + Tung đ y 2.Bài tốn Ti p n c a (C) có h s góc k cho trư c + Ti p n có h s góc k ⇒ f’(xo) = y’= k + Ti p n song song v i ñư ng th&ng y = ax+b ⇒ f’(xo) = y’= a + Ti p n vng góc v i đư ng th&ng y = ax+b ⇒ f’(xo) = y’= - 1/a + Ti p n song song v i tr c Ox (ho c vng góc v i Oy) ⇒ f’(xo) = y’= + Ti p n t o v i tr c Ox góc α ⇒ f’(xo) = y’= tanα Chú ý: N u hai ñư#ng th ng song song hai h s góc b ng N u hai đư#ng th ng vng góc tích hai h s góc b ng -1 ∆! EE ∆ " ⇔ ∆! = ∆" ∆! ⊥ ∆ " ⇔ ∆! ( ∆" = −! 3.Bài toán Ti p n c a (C) ñi qua m t ñi m A( xA , y A ) 1.L p phương trình đư ng th&ng d qua ñi m A v i h s góc k d: y = k ( x − xA ) + y A (1) 2.d ti p n c a ñ th hàm s ch( h phương tình có nghi m  f ( x) = k ( x − x A ) + y A (I)   f '( x) = k 3.Gi i h (I) tìm k Thay k vào (1) đ vi t phương tình ti p n Huỳnh văn Lư ng Trang 13 ThuVienDeThi.com 0918.859.305-01234.444.305 Tài li u ôn t p Toán 12 D ng Vi t phương trình ti p n c a đ th hàm s www.huynhvanluong.com Ví d Cho hàm s y = f ( x) = x3 − x + x − có đ th (C) a.Vi t phương trình ti p n c a (C) t i A có hồnh đ b.Vi t phương trình ti p n c a (C) bi t ti p n song song v i ñư ng th&ng x − y − = x−2 có đ th (C) Ví d 2.Cho hàm s y = f ( x) = x −1 a.Vi t phương trình ti p n c a (C) t i M có tung đ b$ng b.Vi t phương trình ti p n c a (C) bi t ti p n vng góc v i góc ph n tư th hai c.Vi t phương trình ti p n c a (C) bi t ti p n qua m A(0, -2) Ví d 3.Cho hàm s y = f ( x) = − x − x + Vi t phương trình ti p n c a đ th hàm s bi t ti p n vng góc v i ñư ng th&ng y = x − ( Kh i D – 2010) Ví d Cho hàm s y = f ( x) = x − x + có đ th (C) Vi t phương trình ti p n c a ñ th hàm s ñi qua ñi m M(-1, -9) ( Kh i B – 2008) 3x − Ví d 5.Vi t phương trình ti p n c a ñ th hàm s y = f ( x) = bi t : x −1 - Tung ñ ti p ñi m b$ng - Ti p n song song v i ñư ng th&ng ∆ : x + y − = - Ti p n vng góc v i đư ng th&ng ∆ : x − y + 10 = - Ti p n ñi qua ñi m M(2,0) D ng 2.Vi t phương trình ti p n th a ñi"u ki n cho trư c m Ví d G i (Cm ) ñ th hàm s y = f ( x) = x3 − x + ( m tham s ) G i M ñi m thu c 3 (Cm ) có hồnh đ b$ng -1.Tìm m ñ ti p n c a (Cm ) t i M song song v i ñư ng th&ng x − y = ( Kh i D – 2005) Ví d 2.Vi t phương trình ti p n c a ñ th hàm s y = f ( x) = x + x − x + có h s góc nh nh t x+2 Ví d 3.Cho hàm s y = f ( x) = (C) Vi t phương trình ti p n c a ñ th (C) bi t ti p n c%t 2x + tr c hoành, tr c tung l n lư t t i A B tam giác OAB cân t i O ( Kh i A – 2009) Ví d Vi t phương trình ti p n c a y = f ( x) = − x + x + x − có h s góc l n nh t D ng 3.Bi n lu n s ti p n c a ñ th hàm s ñi qua m!t ñi"m Phương pháp: Gi s) ta c n bi n lu n s ti p n c a ñ th hàm s y = f(x) ñi qua A( xA , y A ) 1.L p phương trình đư#ng th ng d qua m A v i h s góc k d: y = k ( x − xA ) + y A (1) 2.d ti p n c a ñ th hàm s ch h phương tình có nghi m  f ( x) = k ( x − x A ) + y A (I)   f '( x) = k 3.S nghi m c a h phương trình s ti p n ñi qua ñi m A Ví d 1.Cho hàm s y = f ( x) = x3 − x + có ñ th (C) Tìm ñư ng th&ng y = -2 m mà t! k* đư c ñ n ñ th (C) c a hàm s hai ti p n vng góc v i Ví d Cho hàm s y = f ( x) = x3 − x + có đ th (C) Tìm nh'ng m tr c Ox cho t! có th k* đư c ba ti p n ñ n ñ th (C) Huỳnh văn Lư ng Trang 14 ThuVienDeThi.com 0918.859.305-01234.444.305 Tài li u ôn t p Tốn 12 www.huynhvanluong.com Ch đ S TƯƠNG GIAO C A HAI Đ TH $ ! B = '$ Xét s tương giao c a ñ" th hai hàm s :  $ " B = $ Phương pháp chung: * Thi t l p phương trình hồnh đ giao ñi m c a ñ th hai hàm s ñã cho: f(x) = g(x) (1) * S nghi m c a phương trình (1) s giao m c a hai đ th (C1) (C2) (1) vơ nghi m ⇔ (C1) (C2) khơng có m chung (1) có n nghi m ⇔ (C1) (C2) có n m chung (1) có nghi m đơn x1 ⇔ (C1) (C2) c$t t i N(x1;y1) (1) có nghi m kép x0 ⇔ (C1) ti p xúc (C2) t i M(x0;y0)  '$ = $ Đi%u ki n ti p xúc: (C1) ti p xúc v i (C1) ⇔ h :  & &  ' $ = $ có nghi m Ví d Tìm m ñ : x t i ñi m phân bi t ĐS: m < 0, m > x −1 8 35 b) (d): y = mx + c%t (C): y = x − x − x + t i ñi m pbi t (Đ/s: − < m ≠ −4 ) 3 c) (Cm): y = mx + 2(2 − m) x − m − c%t Ox t i ñi m phân bi t (Đ/s: − < m < ) 2x − d) d: y = x + m c%t (C): y = t i ñi m phân bi t A, B cho ∆OAB vuông t i O x −1 2x + t i ñi m phân bi t A, B mà ABmin (Đ/s: m = 0, ABmin = 24 ) e) d: y = − x + m c%t (C): y = x+2 ± 65 Đ/s: m < 9/4, m ≠ 0, m = f) (Cm): y = x − 2( m + 1) x + 2m + c%t Ox t i m có hồnh đ l p thành c p s c ng Đ/s: m = 2; m = − Ví d 2.Cho hàm s y = f ( x) = x − x + x − (C) Đ nh m ñ ñư ng th&ng (d): y = mx − 2m − c%t ñ th (C) t i ba ñi m phân bi t Ví d 3.Cho hàm s y = f ( x) = − x + 2(m + 2) x − 2m − (Cm ) Đ nh m ñ ñ th (Cm ) c%t tr c Ox t i b n ñi m phân bi t có hồnh đ l p thành c p s c ng Ví d 4.Đ nh m đ đ th hàm s y = f ( x) = − x3 + mx − m − c%t tr c Ox t i ba ñi m phân bi t a) Đư ng th&ng y = − x + m c%t (C) y = Ví d Cho hàm s y = f ( x) = x3 − x + (C) G i d ñư ng th&ng ñi qua m A(3,20) có h s góc m Tìm m đ đư ng th&ng d c%t đ th hàm s t i ba ñi m phân bi t ( Kh i D – 2006) Ví d 8.Cho hàm s y = f ( x ) = x + x + mx + (Cm ) Tìm m đ (Cm) c%t đư ng th&ng y = t i ba ñi m phan bi t A(0,1), B, C cho ti p n t i B C vng góc v i x +1 Ví d 9.Cho hàm s y = f ( x) = (C) Xác ñ nh m ñ ñư ng th&ng d: y = 2x + m c%t (C) t i hai ñi m x −1 phân bi t A, B cho ti p n c a (C) t i A B song song v i BÀI T P T&NG H P ÔN T P V' HÀM S A HÀM S ÔN TNPT B C BA Bài Cho hàm s y = x − 3x + (C) a Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s b D a vào ñ th (C) , bi n lu n theo m s nghi m c a phương x − 3x + − m = Huỳnh văn Lư ng Trang 15 ThuVienDeThi.com 0918.859.305-01234.444.305 Tài li u ơn t p Tốn 12 www.huynhvanluong.com c Vi t phương trình ti p n c a (C) t i ñi m M ( 2;4 ) d Vi t phương trình ti p n c a (C) t i m có hồnh đ x = e Vi t phương trình c a (C) t i m có tung đ Bài Cho hàm s =− + − (C) a Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s b D a vào ñ th (C) , bi n lu n theo m s nghi m c a phương x − x + m = c Vi t phương trình ti p n c a (C) t i m có hồnh đ d Vi t phương trình ti p n c a (C) , bi t h s góc c a ti p n k = −9 e Vi t phương trình ti p n v i (C) , bi t ti p n song song v i ñư ng th&ng ( d ) : y = x + Bài Cho hàm s = − − (C) a Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s b D a vào ñ th (C) bi n lu n theo m s nghi m phương trình : − + = 15 x + 10 x d Vi t phương trình ti p n c a (C), bi t ti p n vng góc v i đư ng th&ng ( d ) : y = − + 72 e Vi t phương trình ti p n c a (C) , bi t ti p n ñi qua ñi m M (1, −4 ) c Vi t phương trình ti p n c a (C), bi t ti p n song song v i ñư ng th&ng ( d1 ) : y = − Bài Cho hàm s (C) = − − a Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s b Vi t phương trình ti p n c a (C), bi t ti p n vng góc v i đư ng th&ng ( d1 ) : y = x + 2010 c Vi t phương trình đư ng th&ng qua M ( 2;3) ti p xúc v i ñ th (C) d Tìm m đ đư ng th&ng ( d ) : y = mx − c%t ñ th (C) t i ñi m phân bi t e Vi t phương trình đư ng th&ng qua hai ñi m c c ñ i c c ti u c a ñ th (C) Bài Cho hàm s (C) =− + − a Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s b Vi t phương trình ti p n c a (C), bi t ti p n vng góc v i ( d1 ) : y = − x +   c Vi t phương trình đư ng th&ng qua M  1;  ti p xúc v i ñ th (C)   d Tìm m đ đư ng th&ng ( d ) : y = mx − c%t ñ th (C) t i m t ñi m nh t e Tìm m đ đư ng th&ng ( d ) : y = m ( x − 1) c%t ñ th (C) t i ñi m phân bi t Bài Cho hàm s = ( − )( + ) (C) a Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s b Tìm m đ đ th (C’) y = ( − x )( m − ) c%t ñ th (C) t i ñi m phân bi t c Vi t phương trình ti p n c a (C), bi t ti p n vng góc v i đư ng th&ng ( d1 ) : y = − x + d Tìm m đ đư ng th&ng ( d ) : y = m ( x + 1) c%t ñ th (C) t i ñi m phân bi t x3 Bài Cho hàm s y = − x + 3x + (C) a Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s b D a vào ñ th (C) bi n lu n theo m s nghi m th c c a phương trình : x − x + x + − m = c Vi t phương trình ti p n c a (C) t i m có h s góc ti p n nh nh t Huỳnh văn Lư ng Trang 16 ThuVienDeThi.com 0918.859.305-01234.444.305 Tài li u ơn t p Tốn 12 www.huynhvanluong.com  7 d Vi t phương trình đư ng th&ng qua ñi m M  4;  ti p xúc ñ th (C)  3 Bài Cho hàm s y = − x + ( m + 1) x − a Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s m = b Bi n lu n theo k s nghi m th c c a phương trình : x − 3x − 2k = c Tìm m đ hàm s có c c ñ i c c ti u.Vi t phương trình ñư ng th&ng qua hai ñi m c c ñ i c c ti u d Tìm m đ hàm s ñ t c c ñ i t i x = e Tìm t t c nh'ng ñi m M ∈ ( C ) cho ta k* ñư c ñúng m t ti p n ñ n (C) Bài Cho hàm s y = x − ( m + 1) x + ( Cm ) a Kh o sát v ñ th (C0) c a hàm s m = b D a vào ñ th (C0) bi n lu n theo k s nghi m th c c a phương trình : x − 3x + k = c Tìm m đ h đ th (Cm) có hai c c tr B HÀM S TRÙNG PHƯƠNG Bài Cho hàm s y = x − x (C) a Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s b Bi n lu n theo m s nghi m th c c a phương trình x − x = m c Vi t phương trình ti p n c a đ th (C) t i m có hồnh đ x = d Vi t phương trình ti p n c a ñ th (C) t i ñi m có tung đ y = e Vi t phương trình ti p n c a đ th (C) , bi t h s góc c a ti p n b$ng 24 Bài Cho hàm s y = − x + x − (C) a Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s b Bi n lu n theo m s nghi m th c c a phương trình x − x = m c Vi t phương trình ti p n c a ñ th (C) t i ñi m có hồnh đ x = d Vi t phương trình ti p n c a đ th (C) t i m có tung đ y = −9 e Vi t phương trình ti p n c a ñ th (C) , bi t h s góc c a ti p n b$ng 24 Bài Cho hàm s y = x + x + (C) a Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s b Bi n lu n theo m s nghi m th c c a phương trình x + x = m c Vi t phương trình ti p n c a ñ th (C) t i ñi m có tung đ y = d Vi t phương trình ti p n c a đ th (C) , bi t ti p n song song ( d1 ) : y = x + 2010 e Vi t phương trình ti p n c a ñ th (C) , bi t ti p n vng góc ( d ) : y = x + 2010 Bài Cho hàm s y = x − x + (C) a Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s b Bi n lu n theo m s nghi m th c c a phương trình − x + x + m = c Vi t phương trình ti p n c a ñ th (C) t i ñi m có tung đ y = d Vi t phương trình ti p n c a đ th (C) , bi t h s góc c a ti p n b$ng (C) Bài Cho hàm s y = x − x a Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s b Tìm m đ phương trình − x + x = m có nghi m th c phân bi t c Vi t phương trình ti p n c a ñ th (C) , bi t ti p n song song ( d1 ) : y = 15 x + d Vi t phương trình ti p n c a ñ th (C) , bi t ti p n vng góc ( d ) : y = − x + 10 45 (C) y = − x4 + x2 − a Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s Bài Cho hàm s Huỳnh văn Lư ng Trang 17 ThuVienDeThi.com 0918.859.305-01234.444.305 Tài li u ơn t p Tốn 12 www.huynhvanluong.com b Tìm m đ phương trình x − x + = m có nghi m th c phân bi t c Vi t phương trình ti p n c a (C) t i ñi m có hồnh đ x = d Vi t phương trình ti p n c a đ th (C) , bi t ti p n vuông góc v i đư ng th&ng ( d ) : x − 231 y + = e Vi t phương trình đư ng th&ng qua ñi m M ( 0; −1) ti p xúc v i ñ th (C) Bài Cho hàm s y = x − x + (C) a Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s b D a vào ñ th (C) , gi i b t phương trình − x + x > −8 c Vi t phương trình ti p n c a ñ th (C) t i giao ñi m c a (C) v i tr c tung d Vi t phương trình ti p n c a ñ th (C) t i ñi m có tung ñ b$ng x4 Bài Cho hàm s y = − 3mx + m 2 a Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s m = b Bi n lu n theo k s nghi m th c c a phương trình x − x + k = x4 c D a vào ñ th (C) , gi i b t phương trình − x < −4 d Tìm m ñ hàm s (1) ñ t c c ti u t i x = e Tìm m ñ hàm s (1) có c c tr Bài Cho hàm s y = x + 2mx + m + m a Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s m = −2 b Bi n lu n theo k s nghi m th c c a phương trình x − x + k = c Tìm m đ hàm s đ t c c ti u t i x = −1 d Tìm m đ hàm s có c c tr Bài 10 Cho hàm s y = mx + ( m − ) x + 10 (1) a Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s m = b Tìm k đ phương trình x − x + 10k = có hai nghi m th c phân bi t c Vi t phương trình ti p n c a đ th (C) , bi t ti p n vng góc ( d ) : x + 45 y − = d Tìm m đ hàm s có m t m c c tr e Tìm m đ hàm s có ba m c c tr C HÀM S H(U T) 2x + Bài Cho hàm s y = (C) x +1 a Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s b Vi t phương trình ti p n c a (C) t i m có hồnh đ x = c Vi t phương trình ti p n c a (C) t i m có tung đ y = − d Vi t phương trình ti p n c a (C) , bi t h s góc c a ti p n k = −3 e Tìm m đ đư ng th&ng ( d ) : y = mx + − 2m c%t (C) t i ñi m phân bi t x +1 Bài Cho hàm s y = (C) x −1 a Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s b Vi t phương trình ti p n c a (C) t i m có tung đ y = c Vi t phương trình ti p n c a ñ th (C) , bi t ti p n song song ( d1 ) : y = − x + d Vi t phương trình ti p n c a ñ th (C) , bi t ti p n vng góc v i ( d ) : y = x − Huỳnh văn Lư ng Trang 18 ThuVienDeThi.com 0918.859.305-01234.444.305 Tài li u ôn t p Tốn 12 www.huynhvanluong.com e Tìm m đ đư ng th&ng ( d ) : y = mx + 2m c%t ñ th (C) t i ñi m phân bi t có hồnh đ âm x −1 (C) x +1 a Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s b Vi t phương trình ti p n c a (C) t i giao m c a (C) tr c hồnh c Vi t phương trình ti p n c a (C) t i giao ñi m c a (C) tr c tung Bài Cho hàm s y= d Vi t phương trình ti p n c a ñ th (C) , bi t ti p n vng góc ( d1 ) : y = − x + e Tìm m đ đư ng th&ng ( d ) : y = mx − 2m c%t ñ th (C) t i m phân bi t có hồnh ñ dương 3x + (C) 1− x a Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s b Vi t phương trình ti p n c a ñ th (C) , bi t ti p n song song v i ñư ng phân giác c a góc ph n tư th nh t c Tìm m đ đư ng th&ng ( d1 ) : y = mx − 2m − c%t ñ th (C) t i hai ñi m A, B phân bi t Tìm t p h p Bài Cho hàm s y = trung ñi m I c a ño n th&ng AB d Vi t phương trình ti p n c a đ th (C) , bi t ti p n vng góc ( d ) : x + y − = e Tìm nh'ng m đ th (C) có to đ v i hồnh đ tung ñ ñ"u s nguyên x+2 Bài Cho hàm s y = (C) 2− x a Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s b Vi t phương trình ti p n c a đ th (C) vng góc v i ñư ng phân giác c a góc ph n tư th hai c Vi t phương trình đư ng th&ng qua ñi m M ( 3;4 ) ti p xúc v i đ th (C) d Tìm nh'ng m đ th (C) có to đ v i hồnh đ tung đ đ"u s nguyên 3− x Bài Cho hàm s y = (C) 2x − a Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s b Vi t pt ti p n c a ñ th (C) song song v i ñư ng phân giác c a góc ph n tư th hai 6  c Vi t phương trình đư ng th&ng qua ñi m M  −3; −  ti p xúc v i ñ th (C) 7  x+4 Bài Cho hàm s y = (C) x +1 a Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s b Vi t pt ti p n c a ñ th (C) t i giao ñi m c a ñ th hàm s v i Oy c Tìm nh'ng m đ th (C) có to đ v i hồnh đ tung đ ñ"u s nguyên Khi g p b t kỳ s c h c t p ñ ng quên www.huynhvanluong.com L p h c thân thi n c a h c sinh Tây Ninh 0918.859.305 – 01234.444.305 – 0996.113.305-0929.105.305-0967.859.305 Huỳnh văn Lư ng Trang 19 ThuVienDeThi.com 0918.859.305-01234.444.305 Tài li u ôn t p Toán 12 www.huynhvanluong.com CHƯƠNG 1: MŨ – LU$ TH%A VÀ LOGARIT %& &T' ( ' 0! ! ' = ( $ ( =n )( m n D a = m.n a n =       =      ' −n *' log = log β α = β log α log & log = log log = log log log % & # $ = log + log # log =2 log =b log & log log = log % =1 log $ = log − log # # ln = log log = log ñ c bi t:  %+,- +/ 01 2+3 0+45 %4 *$ % 3 + $ +3 ' 9α % :! $ ;< α ∈ Z+ ⇒ F G α ∈ Z- ⇒ F G HI%J $ ≠% α ∉ Z ⇒ F $%=D∞ $ K% ( α)’ = α α-1 ( α)’ = α.uα-1.u’ log x F0G L ⇔ K % $ K%, ≠! (ax)’ = x.lna (au)’ = u.lna.u’ (ex)’ = ex (eu)’ = eu.u’ '  2   =− #   (log )' = 2+3 B+C% - => ? %@A (log & (ln x )' = (log )' = - => ? %@A / (log / )' = & / /& ' * D B ! / /& (ln / )' = / - ' /) = D Huỳnh văn Lư ng ⇔ 0AK%⇔ K  >) ⇔  log log log / >2  log K A⇔ / < ) / >2 > log ) ⇔ ⇔   2 > ⇔  / <