1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Đề thi ôlympic môn Toán lớp 8 Trường THCS Mỹ Hưng43396

4 1 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 176,55 KB

Nội dung

Trường THCS Mỹ Hưng ĐỀ THI ƠLYMPIC MƠN TỐN LỚP (120 Phút) (năm học 2013 – 2014) C©u : (6 điểm) a) Giải phương trình : 1 1    x  x  20 x  11x  30 x  13 x  42 18 b) Cho a , b , c cạnh tam giác Chøng minh r»ng : A= a b c  bca acb abc Câu : (5 điểm) a) Chøng minh r»ng nÕu tỉng cđa hai sè nguyªn chia hết cho tổng lập phương chúng chia hết cho b) Tìm số nguyên n dÓ n5 + chia hÕt cho n3 + Câu (3 điểm ) a Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh rằng: 1   9 a b c b Cho a, b dương a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 Tinh: a2011 + b2011 Bài : ( im ) Cho tam giác ABC vuông A Gọi M điểm di động AC Từ C vẽ đờng thẳng vuông góc với tia BM cắt tia BM H, cắt tia BA t¹i O Chøng minh r»ng : a ) OA.OB = OC.OH b ) Góc OHA có số đo không ®ỉi c ) Tỉng BM.BH + CM.CA kh«ng ®ỉi ThuVienDeThi.com Đáp án – hướng dẫn chấm C©u : (6 ®) a) (3 ®) x2+9x+20 =(x+4)(x+5) ; x2+11x+30 =(x+6)(x+5) ; x2+13x+42 =(x+6)(x+7) ; 0,5 §KX§ : x  4; x  5; x  6; x  7 0,5 Phương trình trở thành : 1 1   ( x  4)( x  5) ( x  5)( x  6) ( x  6)( x  7) 18 1 1 1       x  x  x  x  x  x  18 1   x  x  18 1,75 18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4) (x+13)(x-2)=0 Từ tìm x=-13; x=2; ( 0,25) b) (3 đ) Đặt b+c-a=x >0; c+a-b=y >0; a+b-c=z >0 yz xz x y ; ( 1,5đ ) ;b  ;c  2 yz xz x y 1 y x x z y z     (  )  (  )  (  ) ( 0,75 ) Thay vào ta A= 2x 2y 2z 2 x y z x z y  Tõ ®ã suy A  (2   2) hay A  ( 0,25đ ) Tõ ®ã suy a= C©u : (2®) a) Gäi số phải tìm a b , ta cã a+b chia hÕt cho   0,25 Ta cã a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b) (a  2ab  b )  3ab =  =(a+b) (a  b)  3ab  0,5 V× a+b chia hÕt cho nªn (a+b)2-3ab chia hÕt cho ;   Do vËy (a+b) (a  b)  3ab chia hÕt cho ThuVienDeThi.com b ) ( 3đ ) n5 +  n3 +  n5 + n2 – n2 +  n3 +  n2(n3 + 1)- ( n2 – 1)   n3 +  (n – 1)(n + 1)  (n+1)(n2 – n + 1)  n –  n2 – n +  n(n – 1)  n2 – n + Hay n2 – n  n2 – n +  (n2 – n + 1) –  n2 – n +   n2 – n + XÐt hai tr­êng hỵp: + n2 – n + =  n2 – n =  n(n – 1) =  n = 0, n = thư l¹i thÊy t/m ®Ị bµi + n2 – n + = -  n2 – n + = , giá trị n thoả mÃn Cõu b c 1    a a a  a c 1 a Từ: a + b + c =      ( 1đ ) b b b  a b 1  c  1 c  c  1 a b a c b c                a b c b a c a c b 32229 Dấu xảy  a = b = c = ( 0,5 đ ) b (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002  (a+ b) – ab =  (a – 1).(b – 1) =  a = hc b = Víi a = => b2000 = b2001 => b = hc b = (lo¹i) Víi b = => a2000 = a2001 => a = a = (loại) Vậy a = 1; b = => a2011 + b2011 = (1đ) ( 0,5 đ ) ThuVienDeThi.com O Câu ( đ ) OB OH  OA.OB = OC.OH ( đ )  OC OA OB OH OA OH b)  (1)   OC OA OC OB ฀ chung (2)  OHA vµ  OBC cã O Tõ (1) vµ (2)   OHA ~  OBC (c.g.c) ฀ ฀  OHA  OBC (kh«ng ®æi) ( đ ) a)  BOH ~  COA (g-g)  c) VÏ MK  BC ;  BKM ~  BHC (g.g)  H A B M K C BM BK   BM.BH = BK.BC BC BH (3)  CKM ~  CAB (g.g)  CM CK   CM.CA CB CA = BC.CK (4) Céng tõng vÕ cđa (3) vµ (4) ta có: BM.BH + CM.CA = BK.BC + BC.CK = BC(BK + CK) = BC2 (không đổi) ( ) ThuVienDeThi.com ...  ( x  4)( x  5) ( x  5)( x  6) ( x  6)( x  7) 18 1 1 1       x  x  x  x  x  x  18 1   x  x  18 1,75 18( x+7)- 18( x+4)=(x+7)(x+4) (x+13)(x-2)=0 Từ tìm x=-13; x=2; ( 0,25)... Vì a+b chia hết (a+b)2-3ab chia hÕt cho ;   Do vËy (a+b) (a  b)  3ab chia hÕt cho ThuVienDeThi.com b ) ( 3đ ) n5 +  n3 +  n5 + n2 – n2 +  n3 +  n2(n3 + 1)- ( n2 – 1)   n3 +  (n – 1)(n... n2 – n + XÐt hai tr­êng hỵp: + n2 – n + =  n2 – n =  n(n – 1) =  n = 0, n = thử lại thấy t/m đề bµi + n2 – n + = -  n2 – n + = , kh«ng có giá trị n thoả mÃn Cõu b c 1    a a a  a c 1

Ngày đăng: 31/03/2022, 08:30

w