Tuyển chọn 70 đề thi đại học môn toán năm 200142677

Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 TRƯỜNG KỸ THUẬT CAO THẮNG CÂU I: Gọi (C) đồ thị hàm số x -1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm A=(0;3) CÂU II: Tính tích phân: Khảo sát hàm số y = x + A= ∫ cos xdx xdx (x - 1)3 B= ∫ CAÂU III: 13 1.Tính số: M = C 23 25 - C15 - 3C10 m!- (m - 1)! = 2.Giaûi phương trình : (m + 1)! CÂU IV: Hình bình hành ABCD có A=(3; 0; 4) , B= (1; 2; 3) ,C=(9; 6; 4) 1.Tìm tọa độ đỉnh D 2.Tính cosin góc B 3.Tính diện tích hình bình hành ABCD TRUNG HỌC PHÁT THANH TRUYỀN HÌNH II CÂU I: ( điểm) Cho hàm số y = f(x) = x + 2x + x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C) hàm số Biện luận theo k số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng (D1) : y=kx+2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) ,trục hoành đường thẳng(D2) : y = - x +1 CÂU II :( điểm) Tính tích phân sau: ln2 2dx b a I = ∫ J = xe-xdx ∫ x + 3x + 2x CÂU III:( điểm) Cho đường tròn (C) tâm I(0;1) ,bán kính R=1 đường thẳng (d):y=3.Trên đường thẳng (d) có điểm M(m,3) di động Ox có điểm T(t,0) di động Chứng minh điều kiện để MT tiếp xúc với (C) laø: t + 2mt - = Chứng minh với điểm M ta tìm điểm T1 T2 Ox để M T1 M T2 tiếp xúc với (C) Lập phương trình đường tròn (C’) ngoại tiếp tam giác M T1 T2 Tìm tập hợp tâm K đường tròn (C’) CÂU IV: ( điểm) Trong mặt phẳng Oxyz cho điểm : A(-1,0,2) B(3,1,0) ,C(-1,-4,0) Mục đích tài liệu nhỏ giới thiệu tới bạn đọc , bạn chuẩn bị cho kỳ thi TSĐH hàng năm, tài liệu không nhằm mục đích thương mại Hiện đề thi tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm DeThiMau.vn Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 1.Chứng tỏ mặt phẳng (ABC) vuông góc với đường thẳng ( ) có phương trình: x = 5t ; y = - 4t + ; z = 8t – b M laø điểm đường thẳng ( ) có hoành độ 5.Tính thể tích hình chóp MABC CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TPHCM CÂU I: x +1 (1) ,có đồ thị (C) x -1 Khảo sát hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến (C),biết tiếp tuyến qua điểm P(3;1) M(x , y ) la ømột điểm thuộc (C) Tiếp tuyến (C) M cắt tiệm cận đứng đường tiệm Cho hàm số y = cận ngang của(C) theo thứ tự A B Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Chứng minh diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M CÂU II: 1.Giải phương trình: log 42 (x - 1)2 + log 42 (x - 1)6 = 25 2.Xác định m để phương trình x - 6x + m + (x - 5)(1 - x) = có nghiệm CÂU III: 1.Giải phương trình : 2sin2x=3tgx+1 2.Tính góc tam giác ABC , biết cos2A - cos2B + cos2C= CÂU IV: 1.Tìm tất số tự nhiên x thỏa mãn hệ thức: A10 x + A x = 9A x 2.Từ chữ số :1; ; ; ; 8,lập số tự nhiên có ba chữ số khác nhỏ 276 ? CAÂU V: ⎧⎪x + (m + 2)x = my Xác định m để hệ phương trình ⎨ có nghiệm phân biệt ⎪⎩y + (m + 2)y = mx CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI TPHCM PHẦN BẮT BUỘC CÂU I: m x - 2(m + 1)x ( m tham số ) Khảo sát hàm số m= Tìm tất giá trị m cho hàm số có cực đại ,cực tiểu tung độ điểm cực đại y CĐ , tung độ điểm cực tiểu y CT thỏa: (y CĐ - y CT )2 = (4m + 4)3 CÂU II: 1.Tìm tất giá trị x ∈ [ 0, ] thỏa cotgx = cotgx sinx Cho hàn số y= f(x) = Mục đích tài liệu nhỏ giới thiệu tới bạn đọc , bạn chuẩn bị cho kỳ thi TSĐH hàng năm, tài liệu không nhằm mục đích thương mại Hiện đề thi tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm DeThiMau.vn Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 dx + 2x 2.Tính tích phân I = ∫ CÂU III: Cho f(x) = ⎡⎣log ( x + 1)⎤⎦ log (x + 1) ; g(x)= ⎡ log ( x + ax + + 1) ⎤ log (x + ax + 6) ⎣ ⎦ Chứng minh y= f(x) hàm tăng miền xác định Tìm tất giá trị a để g(x) > với giá trị x CÂU IV: 1.Có số khác gồm 10 chữ số có chữ số chữ số 1? 2.Có vectơ a = (x, y, z) khác cho x,y, z số nguyên không âm thoả x+y+z=10? PHẦN TỰ CHỌN(Thí sinh chọn hai câu sau) CÂU VA: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) có phương trình : x+2y-3z-5=0 đường thẳng (d) có ⎧x + y - = phương trình: ⎨ ⎩ 2y + z - = Xác định tất điểm nằm đường thẳng (d) cách mặt phẳng ( ) đoạn 14 Lập phương trình hình chiếu (d’) (d) ( ) CÂU VB: Trong không gian , cho tam giác ABC có cạnh a.Trên đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (ABC) A, chọn hai điểm M ,N cho nhị diện (M,BC,N) vuông.Đặt AM= x , AN= y Xác định tất giá trị x ,y theo a để đoạn MN ngắn Tính thể tích hình chóp BCMN theo a, x, y ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG KHỐI A CÂU I: Cho hàm số y = x - (2m + 1)x + (m - 3m + 2)x + 1.Khảo sát hàm số m=1 Trong trường hợp tổng quát ,hãy xác định tất tham số m để đồ thị hàm số cho có điểm cực đại cực tiểu hai phía trục tung CÂU II: ⎧x - xy - y = 1 Giải hệ phương trình: ⎨ 2 ⎩x - xy = Tìm m cho bất phương trình sau nghiệm với x: log m (x - 2x + m + 1) > Giải phương trình lượng giác: tgx + tg2x = -sin3x.cos2x CÂU III: Cho mặt phẳng (P) có phương trình x-2y-3z+14=0 điểm M=(1;-1;1) Viết phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P) Hãy tìm tọa độ hình chiếu H điểm M (P) Hãy tìm toạ độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P) CÂU IV: Mục đích tài liệu nhỏ giới thiệu tới bạn đọc , bạn chuẩn bị cho kỳ thi TSĐH hàng năm, tài liệu không nhằm mục đích thương mại Hiện đề thi tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm DeThiMau.vn Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 1.Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 5x + 4x + 6x - 2x + 5x + = 1 1 Với n số tự nhiên,hãy tính tổng: Cn0 + C1n + Cn2 2 + Cn3 + + Cnn 2n n +1 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN CÂU I: Khảo sát hàm số: y = x - 3x + (1) x -1 Từ đồ thị hàm số (1) , nêu cách vẽ vẽ đồ thị hàm soá: y = x - 3x + x -1 3.Từ góc toạ độ vẽ tiếp tuyến hàm số (1) ? Tìm toạ độ tiếp điểm CÂU II: ⎧⎪ x + = 2y Giải hệ phương trình: ⎨ ⎪⎩ y + = 2x 2.Tìm điều kiện tham số m ( m ∈ ) phương trình x - 2mx - x + m - m = có nghiệm thực phân biệt B CÂU III: Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện: c 2sin2A + a 2sin2C = b 2cotg Hãy xác định hình dạng tam giác CÂU IV: Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz , cho điểm : A(1;2;2) , B(-1;2;-1) , C(1;6;-1) , D(-1;6;2) Chứng minh rằng: ABCD tứ diện có cặp cạnh đối Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD CÂU V: Tính 1+ I= ∫ x2 + dx x4 - x + ĐẠI HỌC Y HẢI PHÒNG Câu I : Cho hàm số y = -x + 3(m + 1)x - 3(2m + 1)x + ( m tham số ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m=1 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu hai điểm đối xứng qua điểm I(0,4) Câu II: ⎧x + y - x - y = Giải hệ phương trình : ⎨ ⎩xy(x -1)(y - 1) = Giải bất phương trình : 16 x - x ≤ x + x Câu III: Mục đích tài liệu nhỏ giới thiệu tới bạn đọc , bạn chuẩn bị cho kỳ thi TSĐH hàng năm, tài liệu không nhằm mục đích thương mại Hiện đề thi tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm DeThiMau.vn Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 Giải phương trình 3tgx+2cotg3x = tg2x 2r sin2A + sin2B + sin2C , r bán kính đường Cho tam giác ABC ,chứng minh rằng: = R sinA + sinB + sinC tròn nội tiếp ,R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu IV: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA, SB, SC đôi vuông góc Đặt SA= a,SB= b, SC= c Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính độ dài đoạn SG theo a,b,c Một mặt phẳng (P) tuỳ ý qua S G cắt đoạn AB M cắt đoạn AC N AB AC a Chứng minh + =3 AM AN b Chứng minh mặt cầu qua điểm S,A,B,C có tâm O thuộc mặt phẳng (P) Tính thể tích khối đa diện ASMON theo a,b,c mặt phẳng (P) song song với BC Câu V: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x - 2x + ; y = 2x-1; x = HỌC VIỆN QUÂN Y Câu I: 2x + (6 - m)x Cho hàm số y = mx + Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Khảo sát hàm số m=1 (C) Chứng minh điểm đồ thị (C) tiếp tuyến luôn cắt hai tiệm cận tam giác có diện tích không đổi Câu II: x4 y ⎛ x2 y ⎞ x y với x, y ≠ Tìm giá trị nhỏ : f(x, y) = + - ⎜ + ⎟ + + y x x ⎠ y x ⎝y 2001 2001 2001 2 Chứng minh nếu: 0 cho OB = góc AOB = 60° a Xác định điểm C Oz để thể tích OABC = b Gọi G trọng tâm tam giác OAB điểm M AC có AM= x Tìm x để OM vuông góc với GM Câu V: b Tính tích phân : I = ∫ a - x2 dx ( a,b tham số dương cho trước ) 2 (a + x ) Trong số 16 học sinh có học sinh giỏi , , trung bình Có cách chia số học sinh thành tổ , tổ người cho tổ có học sinh giỏi tổ có hai học sinh ĐẠI HỌC NÔNG NGHIỆP I –KHỐI A Câu I: Cho hàm số : y = x - 2x + x Khảo sát hàm số cho Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị vừa vẽ đường thẳng y= 4x Câu II: 1.Giải biện luận bất phương trình : log a log a2 x + log a2 log a x ≥ log a 2 Trong tam giác ABC có tgAtgB = ; tgBtgC = CMR :tam giác ABC có góc 45° Câu III: ⎪⎧(x - y) y = 1.Giải hệ phương trình sau : ⎨ 3 ⎪⎩ x - y = 19 Mục đích tài liệu nhỏ giới thiệu tới bạn đọc , bạn chuẩn bị cho kỳ thi TSĐH hàng năm, tài liệu không nhằm mục đích thương mại Hiện đề thi tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm DeThiMau.vn Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Cho x ,y ,z >0 Chứng minh : Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 y x z 1 ≤ 2+ 2+ + + 3 2 x +y y +z z +x x y z Câu IV: Tính tích phaân : ∫ cos6 x dx sin x Có học sinh nam học sinh nữ xếp theo hàng dọc để vào lớp Hỏi có cách xếp để có học sinh nam đứng xen kẻ học sinh nữ (khi đổi chỗ hai học sinh cho ta cách xếp hàng ) Câu V: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(1;1) đường thẳng (d) có phương trình 4x + 3y = 12 Gọi B C giao điểm (d) với trục Ox Oy Xác định toạ độ trực tâm tam giác ABC Điểm M chạy (d) ,trên nửa đương thẳng qua hai điểm A M lấy điểm N cho AM.AN = Điểm N chạy đường cong ? Viết phương trình đường cong ĐẠI HỌC NÔNG NGHIỆP I- KHỐI B Câu I: Cho hàm số: y = -2x - 3x + m 2x + ⎛ ⎞ Với giá trị tham số m hàm số nghịch biến khoảng ⎜ - ;+∞ ⎟ ? ⎝ ⎠ Khảo sát hàm số m = Câu II: Giải phương trình lượng giác : sin2x – cos2x =3sinx+cosx –2 Giải phương trình : log x2 (2 + x) + log 2+x x = Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Có thể lập số gồm 10 chữ số chọn từ chữ số , chữ số có mặt lần , chữ số khác có mặt lần Câu III: Tính tích phân sau : dx ∫-1 (1 + x2 )2 ∫ cosx dx sinx + cosx Câu IV: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol với phương trình y = 8x Tìm toạ độ tiêu điểm phương trình đường chuẩn parabol Qua tiêu điểm kẻ đường thẳng cắt parabol hai điểm A B Chứng minh tiếp tuyến với parabol A B vuông góc với Tìm quỹ tích điểm M mà từ kẻ hai tiếp tuyến với parabol cho chúng vuông góc với Mục đích tài liệu nhỏ giới thiệu tới bạn đọc , bạn chuẩn bị cho kỳ thi TSĐH hàng năm, tài liệu không nhằm mục đích thương mại Hiện đề thi tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm DeThiMau.vn Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHỐI A CÂU I:( điểm) x - 3x + Cho hàm số y = x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C) hàm số Tìm đường thẳng x=1 điểm M cho từ M kẻ hai tiếp tuyến đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với CÂU II: ( điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz cho điểm A(1,1,3), B(-1,3,2) C(-1,2,3) Kiểm chứng A, B ,C không thẳng hàng viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm Tínhkhoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P) Tính diện tích tam giác ABC thể tích tứ diện OABC CÂU III : (2 điểm) ⎧ x2 + + y = a ⎪ 1.Tìm giá trị tham số a để hệ pt sau có nghieäm : ⎨ ⎪⎩ y + + x = x + + - a 2.Xaùc định giá trị tham số m để hệ sau có nghiệm phân biệt : ⎧⎪log (x + 1) - log (x -1) > log ⎨ ⎪⎩log (x - 2x + 5) - mlog x2 -2x+5 = CAÂU IV : (2 điểm) 2cosx + sinx 2sinx - cosx Cho hai hàm số:f(x) = (2sinx+cosx)(2cosx-sinx) g(x) = + 2sinx + cosx 2cosx - sinx 1.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ f(x) 2.Xác định giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm (m-3) g(x) =3 [f(x) - m] CÂU V : ( điểm) 2 ⎛2 ⎞ ⎛2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 1.Cho hai hàm số f(x)= ax+b ,với a + b > CMR: ⎜ ∫ f(x)sinxdx ⎟ + ⎜ ∫ f(x)cosxdx ⎟ > ⎜0 ⎟ ⎜0 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2.Một nhóm gồm 10 học sinh có nam nữ Hỏi có cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc cho học sinh nam phải đứng liền ĐẠI HỌC CẦN THƠ-KHỐI D CÂU I:(3 điểm) Cho hàm số y = x4 - 2x + - m (có đồ thị (Cm ) ), m tham số Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= Tìm giá trị m cho đồ thị (Cm ) có hai điểm chung với trục Ox 3.Chứng minh với giá trị m tam giác có đỉnh ba điểm cực trị đồ thị (Cm ) tam giác vuông cân CÂU II:(2điểm) 1.Giải phương trình log (2 x + 4) - x = log (2x + 12) - Mục đích tài liệu nhỏ giới thiệu tới bạn đọc , bạn chuẩn bị cho kỳ thi TSĐH hàng năm, tài liệu không nhằm mục đích thương mại Hiện đề thi tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm DeThiMau.vn Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 2.Giải bất phương trình x(x + 1) - x + x + + ≥ CAÂU III:(1 điểm) Tìm giá trị tham số m để pt : log +2 (x + mx + m + 1) + log -2 x = có nghiệm CÂU IV:(2 điểm) Giải phương trình: 3(sinx + tgx) - 2cosx = tgx - sinx Cho biết góc A ,B ,C tam giác thỏa hệ thức: cotgB + cotgC = sinA cosBcosC CÂU V:(2 điểm) Cho tập hợp chữ số X={0,1,2,3,4,5,6,7} Từ tập hợp X lập : 1.Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác đôi chữ số đầu 2? Bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác đôi cho chữ số có chữ số chẵn chữ số lẻ? (chú ý chữ số phải khác 0) ĐẠI HỌC AN GIANG PHẦN CHUNG CÂU I: Khảo sát hàm số : y = x4 - 5x + 2.Hãy tìm tất giá trị a cho đồ thị hàm số y = x4 - 5x + tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x + a Khi tìm tọa độ tất tiếp điểm CÂU II: Giải bất phương trình sau: log x2 2x ≥ x - x - < x - + - x - CAÂU III: π⎞ 5π ⎞ ⎛ ⎛ Giải phương trình: sinx - cos ⎜ x + ⎟ = sin ⎜ 2x - ⎟ ⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ CÂU IV: Giả sử a ≥ 0, b ≥ , a+b=1.Chứng minh rằng: 1 a + b ≥ a + b ≥ PHẦN TỰ CHỌN CÂU VA: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ với đáy ABCD cạnh bên AA’,BB’,CC’,DD’ Cho AB= a.Gọi O tâm hình vuông ABCD , M trung điểm cạnh bên BB’ 1.Tính diện tích tam giác MOC theo a 2.Tính tg , α góc hai mặt phẳng (B’OC) (ABCD) 10 Mục đích tài liệu nhỏ giới thiệu tới bạn đọc , bạn chuẩn bị cho kỳ thi TSĐH hàng năm, tài liệu không nhằm mục đích thương mại Hiện đề thi tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm DeThiMau.vn Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 CÂU VB: Cho đường thẳng mặt phẳng (α ) có phương trình: : x-6 y +3 z-2 vaø = = 2 ( ) : 2x - 3y + z = Chứng minh đường thẳng cắt mặt phẳng,hãy tìm tọa độ giao điểm chúng Viết phương trình hình chiếu vuông góc Δ mặt phẳng ( ) ĐẠI HỌC THỂ DỤC THỂ THAO I Câu I: Cho hàm soá : y = x - 3mx + 3(m - 1)x + Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho m= Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số cho điểm cực đại ,cực tiểu ,đồng thời điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung Câu II: Giải phương trình : x log 5x - 2x - + xlog (5x - 2x - 3) = x + 2x ⎛ 2x - ⎞ 2.Tìm miền xác định hàm soá : y = log ⎜ ⎟ ⎝ x +1 ⎠ Caâu III: 5x ⎞ ⎛ ⎛ 9x ⎞ 1.Giải phương trình : cos3x + sin7x = 2sin ⎜ + ⎟ - cos ⎜ ⎟ ⎝4 ⎠ ⎝ ⎠ Cho tam giaùc ABC có góc A,B,C thoả mãn hệ thức : cotgA.cotgB = tg Chứng minh tam giác ABC tam giác cân vuông Câu IV: Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn : x + y - 2x - 4y + = C Qua điểm A(1,0) viết phương trình hai tiếp tuyến với đường tròn cho tính góc tạo hai tiếp tuyến Câu V: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y = ex , y = e-x , x = 2.Chứng minh với số tự nhiên n ta coù C1n + 2Cn2 + 3Cn3 + + nCnn = n2n-1 ĐẠI HỌC CÔNG ĐOÀN KHỐI A Câu I: Cho hàm số : y = 2x + 3x - 12x - (1) Khảo sát hàm số (1) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) hàm số (1 ) cho tiếp tuyến (C) hai điểm qua gốc toạ độ Câu II: Giải phương trình sau : 11 Mục đích tài liệu nhỏ giới thiệu tới bạn đọc , bạn chuẩn bị cho kỳ thi TSĐH hàng năm, tài liệu không nhằm mục đích thương mại Hiện đề thi tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm DeThiMau.vn Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt x x + cos = - 2sinx 2 Caâu III: sin ; http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 log (4 x + 4) = x - log (2x +1 - 3) Chứng minh tam giác ABC : sin A + sin B + sin 2C = cos C A B + cos + cos 2 2 Câu IV: Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz cho điểm A(3;0;0) , B(0;3;0) , C(0;0;3) H hình chiếu vuông góc O mặt phẳng (ABC) Tính diện tích tam giác ABC độ dài đoạn OH Gọi D điểm đối xứng H qua O Chứng minh tứ diện ABCD tứ diện tính thể tích tứ diện ABCD 3.Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu V: ⎛ ⎞ Tìm họ nguyên hàm hàm số :f(x) = cotg ⎜ 2x + ⎟ 4⎠ ⎝ x + 2ax + 3a Cho a>0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường có phương trình : y = + a4 a - ax Tìm giá trị a để diện tích đạt giá trị lớn y= + a4 ĐẠI HỌC VĂN HOÁ –KHỐI D Câu I : x2 + x - x -1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Gọi đồ thị (C) Chứng minh tích khoảng cách từ điểm (C) tới hai tiệm cận số không đổi Câu II: Giải bất phương trình : log x log (3x - 9) < Cho hàm số : y = ⎧⎪ x + + - y = Giải hệ phương trình : ⎨ ⎪⎩ y + + - x = Caâu III: 1.Giải phương trình lượng giác : sinx + 2cosx + cos2x – 2sinxcosx = 2.Chứng minh tam giác ABC tam giác ta có : a b c = = a,b,c theo thứ tự ma m b m c độ dài cạnh đối diện với đỉnh A,B,C ; m a ,m b ,m c theo thứ tự độ dài cạnh trung tuyến xuất phát từ đỉnh A,B,C sinx.cosx dx sin2x + cos2x Câu IV: Tính tích phân : I = ∫ Câu V: 12 Mục đích tài liệu nhỏ giới thiệu tới bạn đọc , bạn chuẩn bị cho kỳ thi TSĐH hàng năm, tài liệu không nhằm mục đích thương mại Hiện đề thi tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm DeThiMau.vn Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D , với AB = AD = a ; DC = 2a Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy SD = a (a số dương cho trước) Từ trung điểm E DC dựng EK vuông góc với SC (K thuộc SC) Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (EBK) Chứng minh sáu điểm S,A,B,E,K,D thuộc mặt cầu Xác định tâm tính bán kính mặt cầu theo a Tính khoảng cách từ trung điểm M đoạn thẳng SA đến mặt phẳng (SBC) theo a PHÂN VIỆN BÁO CHÍ VÀ TUYÊN TRUYỀN PHẦN BẮT BUỘC Câu I : Cho hàm số : y = (m + 2)x + 3x + mx - (m tham số ) Với giá trị m hàm số có cực đại cực tiểu Khảo sát hàm số (C) ứng với m= Chứng minh từ điểm A(1;-4) có tiếp tuyến với đồ thị (C) Câu II : ⎧ ⎪⎪2x = y + y Giaûi hệ phương trình : ⎨ ⎪2y = x + ⎪⎩ x ⎛ x -1 ⎞ 2 Giải phương trình : log 27 (x - 5x + 6)3 = log ⎜ ⎟ + log (x - 3) ⎝ ⎠ Caâu III: Cho phương trình : sin x + cos x = asin2x Giải phương trình a=1 Tìm a để phương trình có nghiệm PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chọn hai câu đây) Câu IVA: 1 Tính tích phân : ∫ x - x dx ⎧x + z - = Trong khoâng gian Oxyz cho đường thẳng d mặt phẳng (P) :(P):x + y + z - = 0,(d): ⎨ ⎩2y - 3z = a Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M(1,0,-2) qua d b Viết phương trình hình chiếu vuông góc (d) mặt phẳng (P) Câu IVB: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a va SA ⊥ (ABC) ø Đặt SA =h a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a h b Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC H trực tâm SBC Chứng minh : OH ⊥ (SBC) Một đội văn nghệ có 10 người có nữ nam 13 Mục đích tài liệu nhỏ giới thiệu tới bạn đọc , bạn chuẩn bị cho kỳ thi TSĐH hàng năm, tài liệu không nhằm mục đích thương mại Hiện đề thi tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm DeThiMau.vn Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 a Có cách chia đội văn nghệ thành hai nhóm có số người nhóm có số nữ b Có cách chọn người mà có không nam ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP Câu I: 3x + (1) x-3 Tìm hàm số mà đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số (1) qua đường thẳng x + y – = C điểm đồ thị hàm số (1) tiếp tuyến với đố thị hàm số (1) C cắt tiệm cận đứng ngang A B Chứng minh C trung điểm AB tam giác tạo tiếp tuyến với hai tiệm cận có diện tích không đổi Câu II: Cho hàm số : y = x + 2x + a - Tìm a để giá trị lớn hàm số đoạn [-2,1] đạt giá trị nhỏ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số : y = Cho hai phương trình : 2cosxcos2x=1+cos2x+cos3x (2), 4cos x - cos3x = (a -1)cosx - a - (1 + cos2x) (3) Tìm a để hai phương trình tương đương Câu III: (x + 1)e x Tính tích phân sau : ∫ dx (x + 1)2 Tìm nghiệm phương trình : 2log (x - 16) +2 log (x - 16) + = 24 ,thoaû mãn cos Câu IV: 3x + x(x 2e x-1 - 8) ⎡ ⎤ CaâuVI: Tìm m để phương trình sin2x +m= sinx+ 2mcosx có hai nghiệm thuộc ⎢0; ⎥ ⎣ ⎦ Câu VII: Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz cho hình chóp tứ giác S.ABCD , biết S(3,2,4) ,B(1,2,3) ,D(3,0,3) Lập phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng AC SD Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Lập phương trình mặt phẳng qua BI song song với AC Gọi H trung điểm BD, G trực tâm tam giác SCD Tính độ dài HG Câu VIII: Cho số x ;y ;z thay đổi [0;1] thoả mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ 2 2 biểu thức A = cos(x + y + z ) HỌC VIỆN QUAN HỆ QUỐC TẾ 15 Mục đích tài liệu nhỏ giới thiệu tới bạn đọc , bạn chuẩn bị cho kỳ thi TSĐH hàng năm, tài liệu không nhằm mục đích thương mại Hiện đề thi tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm DeThiMau.vn Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 Câu I: x - mx - x + m + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m= Trong tất tiếp tuyến với đồ thị hàm số khảo sát , tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Chứng minh với m , hàm số cho luôn có cực đại cực tiểu Hãy xác định m cho khoảng cách điểm cực đại cực tiểu nhỏ Câu II: ⎛ 3x + ⎞ Giải phương trình : log x ⎜ ⎟>1 ⎝ x+2 ⎠ ⎧x + y = Giải hệ phương trình : ⎨ 2 3 ⎩(x + y )(x + y ) = 280 Tìm giá trịlớn giá trị nhỏ hàm số : y = x - + - x với ≤ x ≤ Cho hàm số : y = Câu III: CMR tam giác ABC ta có A B C A B B C C A A B C tg + tg + tg + tg tg + tg tg + tg tg - tg tg tg = 4 4 4 4 4 4 Câu IV: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ với AB= a, BC = b, AA’= c Tính diện tích tam giác ACD’ theo a,b,c Giả sử M N trung điểm AB BC’ Hãy tính thể tích tứ diện D’DMN theo a, b, c Câu V : Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thiết lập tất số có chín chữ số khác Hỏi số thiết lập ĐẠI HỌC HÀNG HẢI Câu I: x + 2x + m Cho hàm số : y = x+2 Tìm giá trị m cho y ≥ với x ≠ -2 Khảo sát hàm số với m=1 Câu II: cos x - sin x - 1 Tính giới haïn : lim x→0 x2 + - Kí hiệu Cnk số tổ hợp chập k n phần tử Chứng minh đẳng thức 2n C02n + C22n 32 + C42n 34 + + C2n = 22n-1 (22n + 1) 2n Caâu III: ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ Giải phương trình : cos ⎜ 2x + ⎟ + cos ⎜ 2x - ⎟ + 4sinx = + 2(1 - sinx) 4⎠ 4⎠ ⎝ ⎝ 16 Mục đích tài liệu nhỏ giới thiệu tới bạn đọc , bạn chuẩn bị cho kỳ thi TSĐH hàng năm, tài liệu không nhằm mục đích thương mại Hiện đề thi tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm DeThiMau.vn Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 tgx - tgy ⎞ ⎛ ta có : x + - ≥ x Từ chứng minh với ba số dương a ,b ,c thì: a3 b3 c3 a b c + + ≥ + + b3 c3 a3 b c a HỌC VIỆN NGÂN HÀNG –Khối A Câu I: Cho hàm soá y = x - 3x - m x + m Khảo sát ( xét biến thiên vẽ đồ thị ) hàm số ứng với m= Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có cực đại , cực tiểu điểm cực đại , cực tiểu đồ thị hàm số đối xứng với qua đường thẳng y = x 2 Câu II: Giải phương trình: x + 3x + = (x + 3) x + Giải phương trình : log x + 2log x = + log x.log x Tìm tất giá trị tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: ⎧5x + 2xy - y ≥ ⎪ ⎨ m ⎪ 2x + 2xy + y ≤ m -1 ⎩ Câu III: Giải phương trình lượng giaùc : 2sin2x - cos2x =7sinx + 2cosx - +1 2.Chứng minh : cos12° + cos18° - 4cos15°cos21°cos24° = Câu IV: 19 Mục đích tài liệu nhỏ giới thiệu tới bạn đọc , bạn chuẩn bị cho kỳ thi TSĐH hàng năm, tài liệu không nhằm mục đích thương mại Hiện đề thi tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm DeThiMau.vn Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz cho hai mặt phẳng song song có phương trình tương ứng : (P1 ) : 2x - y + 2z - = , (P2 ) : 2x - y + 2z + = điểm A(-1,1,1) nằm khoảng hai mặt phẳng Gọi S mặt cầu qua A tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1 ),(P2 ) Chứng tỏ bán kính hình cầu S số tính bán kính Gọi I tâm hình cầu S Chứng tỏ I thuộc đường tròn cố định Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường tròn Câu V: x -1 dx Tìm họ nguyên hàm : ∫ (x + 5x + 1)(x - 3x + 1) ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI Câu I: x2 + x - (C) x-2 Chứng minh tích khoảng cách từ điểm M đồ thị (C) đến tiệm cận số không phụ thuộc vị trí điểm M Tìm nhánh đồ thị (C) điểm cho khoảng cách chúng nhỏ Câu II: ⎧⎪1 + x y = 19x Giải hệ phng trình : ⎨ 2 ⎪⎩ y + xy = -6x Tìm tất giá trị m để phương trình : (m - 1)log 21 (x - 2) - (m - 5)log (x - 2) + m - = Khảo sát hàm số : y = 2 có hai nghiệm thoả mãn điều kiện : < x1 ≤ x < Caâu III: Tam giác ABC có đặc điểm : Giải phương trình : a2 - b2 sin(A - B) = 2 a +b sin(A + B) + 2tg x + 5tgx + 5cotgx + = sin x Caâu IV : Cho In = e-2nx ∫0 1+ e2x dx với n= 0,1,2… Tính I Tính I + I n+1 Câu V: Trong không gian với hệ trục toạ độ trực chuẩn Oxyz cho đường thẳng (D) có phương trình : ⎧xcos + ysin + zsin = 6sin + 5cos Với tham số ⎨ ⎩xsin - ycos + zcos = 2cos - 5sin Chứng minh đường thẳng (D) song song với mặt phẳng: xsin2 - ycos2 + z - = 20 Mục đích tài liệu nhỏ giới thiệu tới bạn đọc , bạn chuẩn bị cho kỳ thi TSĐH hàng năm, tài liệu không nhằm mục đích thương mại Hiện đề thi tác giả biên soạn hình thức trắc nghiệm DeThiMau.vn ... Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHỐI A CÂU I:( điểm) x - 3x + Cho hàm số y = x Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị(C) hàm số Tìm đường thẳng... Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 a Có cách chia đội văn nghệ thành hai nhóm có số người nhóm có số nữ b Có cách chọn người mà có không nam ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP Câu I: 3x... http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 1.Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 5x + 4x + 6x - 2x + 5x + = 1 1 Với n số tự nhiên,hãy tính tổng: Cn0 + C1n + Cn2 2 + Cn3 + + Cnn 2n n +1 ĐẠI HỌC