Download Tuyển chọn 15 đề thi đại học môn toán

Tính th tích hình chóp S.ABMN.[r]

ONTHIONLINE.NET Đề số 1

Câu1: (2,5 i mđ ể )

Cho h m s : y = -xà ố 3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2

1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị ủ th c a h m s m = 1.à ố

2) Tìm k để phương trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = có nghi m phân bi t.ệ ệ

3) Vi t phế ương trình đường th ng i qua i m c c tr c a ẳ đ đ ể ự ị ủ đồ ị th h m s ố Câu2: (1,75 i mđ ể )

Cho phương trình: log32x

+√log32x+1−2m−1=0 (2)

1) Gi i phả ương trình (2) m =

2) Tìm m để phương trình (2) có nh t nghi m thu c o n ấ ệ ộ đ [1;3√3]

Câu3: (2 i mđ ể )

1) Tìm nghi m ệ  (0; 2) c a pt : ủ 5(sinx+cos 3x+sin 3x

1+2sin 2x )=cos 2x+3

2) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ệ ẳ đường: y = |x2−4x

+3| , y = x +

Câu4: (2 i mđ ể )

1) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S có độ d i c nh áy b ng a G i M v Nđ ằ ọ l n lầ ượ àt l trung i m c a c nh SB v SC Tính theo a di n tích đ ể ủ ệ AMN bi t r ng m tế ằ ặ ph ng (AMN) vng góc m t ph ng (SBC).ẳ ặ ẳ

2) Trong không gian Oxyz cho đường th ng: ẳ 1:

¿

x −2y+z −4=0

x+2y −2z+4=0 ¿{

¿

v à2:

¿

x=1+t

y=2+t

z=1+2t ¿{ {

¿

a) Vi t phế ương trình m t ph ng (P) ch a ặ ẳ ứ đường th ng ẳ 1 v song song v i đường th ngẳ

2

b) Cho i m M(2; 1; 4) Tìm to đ ể độ đ ể i m H thu c ộ đường th ng ẳ 2 cho o n th ngđ ẳ MH có độ d i nh nh t ỏ ấ

Câu5: (1,75 i mđ ể )

1) Trong m t ph ng v i h to ặ ẳ ệ độ Đềcác vng góc Oxy xét ABC vng t i A,ạ phương trình đường th ng BC l : ẳ √3x − y −√3=0 , đỉnh A v B thu c tr c ho nh ộ ụ à

bán kính đường trịn n i ti p b ng Tìm to ộ ế ằ độ ọ tr ng tâm G c a ủ ABC Khai tri n nh th c:ể ị ứ

(2 x−1

2

+2

− x

3 )

n

=Cn0(2

x−1 )

n

+Cn1(2

x −1 )

n −1

2− x3

+ .+Cnn −12

x−1 (2

− x

3 )

n −1

+Cnn(2

− x

3 )

n

Bi t r ng khai tri nế ằ ể ó

đ Cn3=5Cn1 v s h ng th t b ng 20n, tìm n v xà ố ứ ằ Đề số 2 Câu1: (2 i mđ ể )

Câu Cho h m s : y = mxà ố 4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1)

1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị ủ th c a h m s (1) m = 1.à ố 2) Tìm m để h m s (1) có ba i m c c tr ố đ ể ự ị

Câu2: (3 i mđ ể )

1) Gi i phả ương trình: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x 2) Gi i b t phả ấ ương trình: logx(log3(9x - 72))  1 3) Gi i h phả ệ ương trình:

¿

3

√x − y=❑√x − y

x+y=❑√x+y+2 ¿{

¿

Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ệ ẳ đường: y = √4−x

2

4 vµ y = x2

4√2 Câu4: (2,5 i mđ ể )

1) Trong m t ph ng v i h to ặ ẳ ệ độ Đềcác vng góc Oxy cho hình ch nh t ABCD cóữ ậ tâm I (1

2;0) , phương trình đường th ng AB l x - 2y + = v AB = 2AD Tìm to ẳ à độ nh A, B, C, D bi t r ng nh A có ho nh âm

đỉ ế ằ đỉ độ

2) Cho hình l p phậ ương ABCD.A1B1C1D1 có c nh b ng aạ ằ a) Tính theo a kho ng cách gi a hai ả ữ đường th ng Aẳ 1B v Bà 1D

b) G i M, N, P l n lọ ầ ượ àt l trung i m c a c nh BBđ ể ủ 1, CD1, A1D1 Tính góc gi a haiữ ng th ng MP v C

đườ ẳ 1N Câu5: (1,25 i mđ ể )

Cho a giác đ A1A2 A2n (n  2, n  Z) n i ti p ộ ế đường tròn (O) Bi t r ng s tamế ằ ố giác có đỉnh l i m 2n i m Aà đ ể đ ể 1, A2, ,A2n nhi u g p 20 l n s hình ch nh tề ấ ầ ố ữ ậ có đỉnh l i m 2n i m Aà đ ể đ ể 1, A2, ,A2n Tìm n

Đề số 3 Câu1: (3 i mđ ể )

Cho h m s : y = ố (2m −1)x −m

2

x −1 (1) (m l tham sà ố)

1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị th (C) c a h m s (1) ng v i m = -1.ủ ố ứ 2) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ệ ẳ đường cong (C) v hai tr c to ụ độ 3) Tìm m để đồ ị ủ th c a h m s (1) ti p xúc v i ố ế đường th ng y = x.ẳ

Câu2: (2 i mđ ể )

1) Gi i b t phả ấ ương trình: (x2 - 3x)

√2x2−3x −2≥0 .

2) Gi i h phả ệ ương trình:

¿

23x=5y2−4 y

4x

+2x+1

2x

+2 =y ¿{

¿

Câu3: (1 i mđ ể )

Tìm x  [0;14] nghi m úng phệ đ ương trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - = Câu4: (2 i mđ ể )

1) Cho hình t di n ABCD có c nh AD vng góc v i m t ph ng (ABC); AC = AD = 4ứ ệ ặ ẳ cm ; AB = cm; BC = cm Tính kho ng cách t i m A t i m t ph ng (BCD).ả đ ể ặ ẳ

2) Trong không gian v i h to ệ độ Đềcác vng góc Oxyz, cho m t ph ng ặ ẳ (P): 2x - y + = v đường th ng dẳ m:

¿

(2m+1)x+ (1− m)y+m −1=0

mx+(2m+1)z+4m+2=0 ¿{

¿

Xác nh m đị để đường th ng dẳ m song song v i m t ph ng (P) ặ ẳ Câu5: (2 i mđ ể )

1) Tìm s nguyên dố ương n cho: Cn0+2Cn1+4Cn2+ +2nCnn=243

2) Trong m t ph ng v i h to ặ ẳ ệ độ đề vuông góc Oxy cho Elíp (E) có phương trình: x

2

16+ y2

Đề số 4 Câu1: (2 i mđ ể )

Cho h m s : y = ố x

2

+3

x −1

1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị th h m s ố

2) Tìm đường th ng y = i m m t ó k ẳ đ ể đ ẻ đượ đc úng ti p n ế ế đến th h m s

đồ ị ố Câu2: (2 i mđ ể )

1) Gi i h phả ệ ương trình:

¿

√x+y −√3x+2y=−1

√x+y+x − y=0 ¿{

¿

2) Gi i b t phả ấ ương trình: ln|x+1

2 |−ln(x

2

− x+1)>0

Câu3: (2 i mđ ể )

1) Gi i phả ương trình: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = - 2) Ch ng minh r ng ứ ằ ABC tho mãn i u ki nả đ ề ệ

cosA+cosB −cosC=−7

2+2sin C

2+4 cos A cos

B

2 ABC

Câu4: (2 i mđ ể )1) Trên m t ph ng to ặ ẳ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) v đường trịn (C) có phương trình: (x - 1)2 +

(y −1 2)

2

= Vi t phế ương trình đường th ng i qua giao i mẳ đ đ ể c a ủ đường th ng (C) v ẳ đường tròn ngo i ti p ế OAB

2) Cho hình chóp S.ABC có áy ABC l tam giác vuông cân v i AB = AC = a, đ SA = a, SA vng góc v i áy M l m t i m c nh SB, N c nh SC cho MN songớ đ ộ đ ể ạ song v i BC v AN vng góc v i CM Tìm t s ớ ỷ ố MS

MB Câu5: (2 i mđ ể )

1) Tính di n tích ph n m t ph ng gi i h n b i ệ ầ ặ ẳ đường cong: y = x3 - v à (y + 2)2 = x

2) V i ch s 1, 2, 3, 4, 5, có th l p ữ ố ể ậ s có ch s khác nhau,ố ữ ố bi t r ng s n y chia h t cho 3.ế ằ ố ế

Đề số 5 Câu1: (2 i mđ ể )

Cho h m s : y = x + + ố x −1

1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị th (C) h m s ố

2) T m t i m ộ đ ể đường th ng x = vi t phẳ ế ương trình ti p n ế ế đế đồ ịn th (C) Câu2: (2 i mđ ể )

1) Gi i phả ương trình: √2x+3+√x+1=3x+2√2x2+5x+3−16

2) Tìm giá tr x, y nguyên tho mãn: ị ả log2(x2

+2x+3)y

2 +8

≤7− y2

+3y

Câu3: (2 i mđ ể )

1) Gi i phả ương trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x

2) ABC có AD l phân giác c a góc A (D ủ  BC) v sinBsinC  sin2 A

2 Hãy ch ng minh ADứ  BD.CD

Câu4: (2 i mđ ể )

1) Trên m t ph ng to ặ ẳ độ ệ độ Đề v i h to vng góc Oxy, cho elip có phương trình: 4x2 + 3y2 - 12 = Tìm i m elip cho ti p n c a elip t i i m ó v iđ ể ế ế ủ đ ể đ tr c to ụ độ t o th nh tam giác có di n tích nh nh t.à ệ ỏ ấ

Câu5: (2 i mđ ể )

1) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ệ ẳ đường: y = - x2

4 v x + 2y = 0à

2) a th c P(x) = (1 + x + xĐ ứ 2)10 được vi t l i dế ướ ại d ng: P(x) = a0 + a1x + + a20x20. Tìm h s aệ ố c a xủ 4.

Đề số 6 Câu1: (2 i mđ ể )

Cho h m s : y = ố mx

2

+x+m

x −1 (1) (m l tham sà ố)

1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị ủ th c a h m s (1) m = -1.à ố

2) Tìm m để đồ ị th h m s (1) c t tr c ho nh t i hai i m phân bi t v hai i m ó ố ắ ụ đ ể ệ đ ể đ có ho nh độ ươ d ng

Câu2: (2 i mđ ể )

1) Gi i phả ương trình: cotgx - = cos 2x

1+tgx + sin

2x -

2 sin2x

2) Gi i h phả ệ ương trình:

¿

x −1 x=y −

1 y 2y=x3+1

¿{ ¿

Câu3: (3 i mđ ể )

1) Cho hình l p phậ ương ABCD.A'B'C'D' Tính s o c a góc ph ng nh di n ố đ ủ ẳ ị ệ [B, A'C, D]

2) Trong không gian v i h to ệ độ Đềcác Oxyz cho hình h p ch nh t ABCD.A'B'C'D'ộ ữ ậ có A trùng v i g c c a hớ ố ủ ệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a > 0, b > 0) G i M l trung i m c nh CC'.ọ đ ể

a) Tính th tích kh i t di n BDA'M theo a v b.ể ố ứ ệ b) Xác định t s ỷ ố a

b để hai m t ph ng (A'BD) v (MBD) vuông góc v i ặ ẳ Câu4: (2 i mđ ể )

1) Tìm h s c a s h ng ch a xệ ố ủ ố ứ 8 khai tri n nh th c Niut n c a: ể ị ứ ủ (x13+√x

5

)n , bi t r ng: ế ằ Cn+4

n+1−C n+3

n

=7(n+3) (n  N*, x > 0)

2) Tính tích phân: I = ∫ √5 2√3

dx x√x2+4

Câu5: (1 i mđ ể )

Cho x, y, z l ba s dà ố ương v x + y + z  Ch ng minh r ng:ứ ằ √x2+

x2+√y

+

y2+√z

+1

z2≥√82

Đề số 7 Câu1: (2 i mđ ể )

Cho h m s : y = xà ố 3 - 3x2 + m (1)

1) Tìm m để đồ ị th h m s (1) có hai i m phân bi t ố đ ể ệ đố ứi x ng v i qua g c toớ ố

độ

2) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị ủ th c a h m s (1) m = ố Câu2: (2 i mđ ể )

2) Gi i h phả ệ ương trình:

¿

3y=y

2

+2

x2 3x=x

2

+2

y2

¿{ ¿

Câu3: (3 i mđ ể )

1) Trong m t ph ng v i h t a ặ ẳ ệ ọ độ Đ êcác vng góc Oxy cho ABC có: AB = AC, = 900 Bi t M(1; -1) l trung i m c nh BC v Gế đ ể (2

3;0) l tr ng tâm ọ ABC Tìm to độ nh A, B, C

đỉ

2) Cho hình l ng tr ă ụ đứng ABCD.A'B'C'D' có áy ABCD l m t hình thoi c nh a, gócđ ộ = 600 g i M l trung i m c nh AA' v N l trung i m c nh CC' Ch ng minh r ngọ đ ể à đ ể ứ ằ b n i m B', M, D, N thu c m t m t ph ng Hãy tính ố đ ể ộ ộ ặ ẳ độ d i c nh AA' theo a để ứ t giác B'MDN l hình vng.à

3) Trong khơng gian v i h to ệ độ Đềcác Oxyz cho hai i m A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) vđ ể i m C cho

đ ể ⃗AC=(0;6;0) Tính kho ng cách t trung i m I c a BC ả đ ể ủ đế đườn ng th ngẳ

OA

Câu4: (2 i mđ ể )

1) Tìm giá tr l n nh t v nh nh t c a h m s : y = x + ị ấ ỏ ấ ủ ố √4− x2

2) Tính tích phân: I = ∫

0

π

4

1−2sin2x

1+sin 2x dx

Câu5: (1 i mđ ể )

Cho n l s nguyên dà ố ương Tính t ng:ổ Cn0+2

2

−1 Cn

1

+2

3

−1 Cn

2

+ +2

n+1

−1 n+1 Cn

n

( Cnk l s t h p ch p k c a n ph n t ) ố ổ ợ ậ ủ ầ Đề số 8

Câu1: (2 i mđ ể )

1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị ủ th c a h m s : y = ố x

2

−2x+4

x −2 (1)

2) Tìm m để đường th ng dẳ m: y = mx + - 2m c t ắ đồ ị ủ th c a h m s (1) t i hai i m ố đ ể phân bi t ệ

Câu2: (2 i mđ ể )

1) Gi i phả ương trình: sin2(x 2−

π 4)tg

2

x −cos2x 2=0 2) Gi i phả ương trình: 2x2

− x

−22+x− x2=3

Câu3: (3 i mđ ể )

1) Trong m t ph ng v i h t a ặ ẳ ệ ọ độ ự Đ tr c êcác vng góc Oxy cho đường trịn: (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = v à đường th ng d: x - y - = 0ẳ

Vi t phế ương trình đường trịn (C') đố ứi x ng v i đường tròn (C) qua đường th ng d Tìm ẳ t a ọ độ giao i m c a (C) v (C').đ ể ủ

2) Trong không gian v i h to ệ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đường th ng:ẳ dk:

¿

x+3 ky− z+2=0

kx− y+z+1=0 ¿{

¿

Tìm k để đường th ng dẳ k vng góc v i m t ph ng (P): x - y - 2z + = 0.ớ ặ ẳ

Câu4: (2 i mđ ể )

1) Tìm giá tr l n nh t v giá tr nh nh t c a h m s : y = ị ấ ị ỏ ấ ủ ố x+1

√x2+1

o n [-1; 2]đ

2) Tính tích phân: I = ∫

0

|x2− x|dx

Câu5: (1 i mđ ể )

V i n l s nguyên dớ ố ương, g i aọ 3n - l h s c a xà ệ ố ủ 3n - 3 khai tri n th nh a th c ể đ ứ c a (xủ 2 + 1)n(x + 2)n Tìm n để a3n - = 26n

Đề số 9 Câu1: (2 i mđ ể )

Cho h m s : y = ố − x

2

+3x −3

2(x −1) (1)

1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị ủ th c a h m s (1).à ố

2) Tìm m để đường th ng y = m c t ẳ ắ đồ ị th h m s (1) t i hai i m A, B cho AB =ố đ ể

Câu2: (2 i mđ ể )1) Gi i b t phả ấ ương trình: √2(x

2

−16)

√x −3 +√x −3> 7− x

√x −3

2) Gi i h phả ệ ương trình:

¿

log1

4

(y − x)−log41

y=1 x2

+y2=25 ¿{

¿

Câu3: (3 i mđ ể )

1) Trong m t ph ng v i h t a ặ ẳ ệ ọ độ Đềcac Oxy cho i m A(0; 2) v Bđ ể (−√3;−1) Tìm to độ ự tr c tâm v to độ tâm đường tròn ngo i ti p ế OAB

2) Trong không gian v i h to ệ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có áy ABCDđ hình thoi, AC c t BD t i g c toắ ố độ O Bi t A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) ế S(0; 0; √2 ) G i M l trung i m c a c nh SC.ọ đ ể ủ

a) Tính góc v kho ng cách gi a hai ả ữ đường th ng SA v BM.ẳ

b) Gi s m t ph ng (ABM) c t SD t i N Tính th tích hình chóp S.ABMN ả ặ ẳ ắ ể Câu4: (2 i mđ ể )

1) Tính tích phân: I = ∫

1

x 1+√x −1dx

2) Tìm h s c a xệ ố ủ 8 khai tri n th nh a th c c a: ể đ ứ ủ

[1+x2(1− x)]8

Câu5: (1 i mđ ể )

Cho ABC không tù tho mãn i u ki n: cos2A + 2ả đ ề ệ √2 cosB + √2 cosC = Tính góc c a ủ ABC

Đề số 10 Câu1: (2 i mđ ể )

Cho h m s : y = ố x

3−2x2

+3x (1) có đồ ị th (C) 1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị ủ th c a h m s (1).à ố

2) Vi t phế ương trình ti p n ế ế  c a (C) t i i m u n v ch ng minh r ng ủ đ ể ố ứ ằ  l ti pà ế n c a (C) có h s góc nh nh t ế ủ ệ ố ỏ ấ

Câu2: (2 i mđ ể )

1) Gi i phả ương trình: 5sinx - = 3(1 - sinx)tg2x

2) Tìm giá tr l n nh t v giá tr nh nh t c a h m s : y = ị ấ ị ỏ ấ ủ ố ln

2

x

x o n đ [1; e

3] .

Câu3: (3 i mđ ể )

2) Cho hình chóp t giác S.ABCD có c nh áy b ng a, góc gi a c nh bên v m tạ đ ằ ữ ặ áy b ng

đ ằ  (00 <  < 900) Tính tang c a góc gi a hai m t ph ng (SAB) v (ABCD) theo a vủ ữ ặ ẳ à



3) Trong không gian v i h to ệ độ Đềcác Oxyz cho i m A(-4; -2; 4) v đ ể đường th ngẳ

d:

¿

x=−3+2t

y=1−t

z=−1+4t ¿{ {

¿

(t  R) Vi t phế ương trình đường th ng ẳ  i qua i m A, c t v vng gócđ đ ể ắ

v i đường th ng d ẳ Câu4: (2 i mđ ể )

1) Tính tích phân I = ∫

1

e

√1+3 lnx

x ln xdx

2) Trong m t môn h c, th y giáo có 30 Câu h i khác g m Câu h i khó, 10 Câuộ ọ ầ ỏ ỏ h i trung bình, 15 Câu h i d T 30 Câu h i ó có th l p ỏ ỏ ễ ỏ đ ể ậ đề ể ki m tra, m i ỗ đề g m Câu h i khác nhau, cho m i ỏ ỗ đề nh t thi t ph i có ấ ế ả đủ lo i Câu h iạ ỏ (khó, d , trung bình) v s Câu h i d khơng h n 2? ễ ố ỏ ễ

Câu5: (1 i mđ ể )

Xác nh m đị để phương trình sau có nghi m:ệ

m(√1+x2−√1− x2+2)=2√1− x4+√1+x2−√1− x2

Đề số 11 Câu1: (2 i mđ ể )

Cho h m s y = xà ố 3 - 3mx2 + 9x + (1) (m l tham sà ố) 1) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị ủ th c a h m s (1) m = 2.à ố

2) Tìm m để đ ể i m u n c a ố ủ đồ ị th h m s (1) thu c ố ộ đường th ng y = x + 1.ẳ Câu2: (2 i mđ ể )

1) Gi i phả ương trình: (2 cosx −1)(2 sinx+cosx)=sin 2x −sinx

2) Tìm m để ệ h phương trình sau:

¿

√x+√y=1

x√x+y√y=1−3m ¿{

¿

có nghi m.ệ Câu3: (3 i mđ ể )

1) Trong m t ph ng v i h t a ặ ẳ ệ ọ độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A(-1; 0); B(4; 0); C(0; m) v i m  Tìm to độ ọ tr ng tâm G c a ủ ABC theo m Xác định m để GAB vuông t i G.ạ

2) Trong không gian v i h to ệ độ Đềcác Oxyz cho hình l ng tr ă ụ đứng ABC.A1B1C1 Bi t A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); Bế 1(-a; 0; b) a > 0, b >

a) Tính kho ng cách gi a hai ả ữ đường th ng Bẳ 1C v ACà theo a, b

b) Cho a, b thay đổi nh ng tho mãn a + b = Tìm a, b ả để kho ng cách gi a 2ả ữ ng th ng B

đườ ẳ 1C v ACà l n nh t.ớ ấ

3) Trong không gian v i h to ệ độ Đềcác Oxyz cho i m A(2; 0; 1) B(1; 0; 0) C(1; 1;đ ể 1) v m t ph ng (P): x + y + x - = Vi t phà ặ ẳ ế ương trình m t c u i qua i m A, B, C vặ ầ đ đ ể có tâm thu c m t ph ng (P).ộ ặ ẳ

Câu4: (2 i mđ ể )

1) Tính tích phân I = ∫

2

ln(x2− x)dx

2) Tìm s h ng khơng ch a x khai tri n nh th c Newt n c a ố ứ ể ị ứ ủ (√3 x+41

√x)

7

v iớ x >

Câu5: (1 i mđ ể )

Ch ng minh r ng phứ ằ ương trình sau có úng nghi m: xđ ệ 5 - x2 - 2x - = Đề số 12

G i (Cọ m) l đồ ị ủ th c a h m s : y = mx + ố

x (*) (m l tham s )à ố

1 Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị ủ th c a h m s (*) m = ố

2 Tìm m để h m s (*) có c c tr v kho ng cách t i m c c ti u c a (Cố ự ị ả đ ể ự ể ủ m) đến ti m c n xiên c a (Cệ ậ ủ m) b ng ằ

1

Câu2: (2 i mđ ể )

1 Gi i b t phả ấ ương trình: 5x 1 x 1 2x Gi i phả ương trình: cos23xcos2x - cos2x = 0

Câu3: (3 i mđ ể )

1 Trong m t ph ng v i h to ặ ẳ ệ độ Oxy cho hai đường th ngẳ d1: x - y = v dà 2: 2x + y - =

Tìm to độ đỉnh c a hình vuông ABCD bi t r ng ủ ế ằ đỉnh A thu c dộ 1, đỉnh C thu c dộ v đỉnh B, D thu c tr c ho nh.ộ ụ

2 Trong không gian v i h to ệ độ Oxyz cho đường th ng d: ẳ

1 3

1

x y z

 

 và

m t ph ng (P): 2x + y - 2z + = 0.ặ ẳ

a Tìm to độ đ ể i m I thu c d cho kho ng cách t I ộ ả đến m t ph ng (P)ặ ẳ b ng 2ằ

b Tìm to độ giao i m A c a đ ể ủ đường th ng d v m t ph ng (P) Vi t phẳ ặ ẳ ế ương trình tham s c a ố ủ đường th ng ẳ  n m m t ph ng (P), bi t ằ ặ ẳ ế  i qua Ađ v vng góc v i d.à

Câu4: (2 i mđ ể )

1 Tính tích phân I =

2

0

sin sin 3cos

x x

dx x



  ∫

2 Tìm s nguyên dố ường n cho:

 

1 2 3

2 2.2 3.2 4.2 2 2005

n n

n n n n n

C C C C n  C 

           

Câu5: (1 i mđ ể )

Cho x, y, z l s dà ố ương tho mãn: ả

1 1

4

x  y  z  Ch ng minh r ng: ứ ằ

1 1

1

2x y z   x2y z  x y 2z 

Đề số 13

Câu1: (2 i mđ ể )

G i (Cọ m) l đồ ị th h m s y = ố

 

2 1 1

1

x m x m

x

   

 (*) m l tham sà ố

1 Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị ủ th c a h m s (*) m = 1.à ố

2 Ch ng minh r ng v i m b t k , ứ ằ ấ ỳ đồ ị th (Cm) ln ln có i m c c đ ể ự đại, c c ti u vự ể kho ng cách gi a hai i m ó b ng ả ữ đ ể đ ằ 20

Câu2: (2 i mđ ể )

1 Gi i h phả ệ ương trình:  

2

9

1

3log log

x y

x y

    

 

 

 

2 Gi i phả ương trình: + sinx + cosx + sin2x + cos2x =

1 Trong m t ph ng v i h to ặ ẳ ệ độ Oxy cho A(2; 0) v B(6; 4) Vi t phà ế ương trình ng trịn (C) ti p xúc v i tr c ho nh t i hai i m v kho ng cách t tâm c a

đườ ế ụ đ ể ả ủ

(C) đế đ ển i m B b ng 5.ằ

2 Trong không gian v i h to ệ độ Oxyz cho hình l ng tr ă ụ đứng ABC.A1B1C1 v i A(0;ớ -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B1(4; 0; 4)

a Tìm to độ đỉnh A1, C1 Vi t phế ương trình m t c u có tâm l A v ti pặ ầ à ế xúc v i m t ph ng (BCCớ ặ ẳ 1B1)

b G i M l trung i m c a Aọ đ ể ủ 1B1 Vi t phế ương trình m t ph ng P) i qua haiặ ẳ đ i m A, M v song song v i BC

đ ể m t ph ng (P) c t ặ ẳ ắ đường th ng Aẳ 1C1 t iạ i m N Tính d i o n MN

đ ể độ đ

Câu4: (2 i mđ ể )

1 Tính tích phân: I =

2

0

sin cos cos

x x

dx x



 ∫

2 M t ộ đội niên tính nguy n có 15 ngệ ười, g m 12 nam v n H i có baoồ ữ ỏ nhiêu cách phân cơng đội niên tình nguy n ó v giúp ệ đ ề đỡ tính mi n núi,ề cho m i t nh có nam v n ?ỗ ỉ ữ

Câu5: (2 i mđ ể )

Ch ng minh r ng v i m i x thu c R ta có: ứ ằ ọ ộ

12 15 20

3

5

x x x

x x x

     

    

     

     

Khi n o đẳng th c x y ra?ứ ả

Đề số 14

Câu1: (2 i mđ ể )

G i (Cọ m) l đồ ị th h m s : y = ố

3

1

3

m

x  x 

(*) (m l tham s )à ố Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị ủ th c a h m s (*) m = 2à ố

2 G i M l i m thu c (Cọ đ ể ộ m) có ho nh độ ằ b ng -1 Tìm m để ế ti p n c a (Cế ủ m) t iạ i m M song song v i ng th ng 5x - y =

đ ể đườ ẳ

Câu2: (2 i mđ ể )

Gi i phả ương trình sau: x 2 x 1 x 1

2

4

cos sin cos sin

4

x x x    x    

   

Câu3: (3 i mđ ể )

1 Trong m t ph ng v i h to ặ ẳ ệ độ Oxy cho i m C(2; 0) v Elip (E): đ ể

2

1

4

x y

 

Tìm to độ i m A, B thu c (E), bi t r ng A, B đ ể ộ ế ằ đố ứi x ng v i qua tr c ho nhớ ụ va ABC l tam giác

2 Trong không gian v i h to ệ độ Oxyz cho hai đường th ng:ẳ

d1:

1

3

x y z

 

 v dà 2:

2

3 12

x y z

x y

   

 

  



a Ch ng minh r ng: dứ ằ v dà song song v i Vi t phớ ế ương trình m t ph ngặ ẳ (P) ch a c hai ứ ả đường th ng dẳ v dà

b m t ph ng to ặ ẳ độ Oxz c t hai ắ đường th ng dẳ 1, d2 l n lầ ượ ạt t i i m A, B.đ ể Tính di n tích ệ OAB (O l g c to ố độ)

Câu4: (2 i mđ ể )

1 Tính tích phân: I =

 

2 sin

cos cos

x

e x xdx



2 Tính giá tr c a bi u th c M = ị ủ ể ứ  

4

1

1 !

n n

A A

n

 



bi t r ng ế ằ

2 2

1 2 149

n n n n

C   C   C  C  

Câu5: (1 i mđ ể )

Cho s nguyên dố ương x, y, z tho mãn xyz = Ch ng minh r ng:ả ứ ằ

3 3 3

1 1

3

x y y z z x

xy yz zx

     

  

Khi n o đẳng th c x y ra?ứ ả

Đề số 15

Ph n chung có t t c thí sinhầ ấ ả

Câu1: (2 i mđ ể )

1 Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế ẽ đồ ị ủ th c a h m s : y = 2xà ố 3 - 9x2 + 12x - 4 Tìm m để phương trình sau có nghi m phân bi t: ệ ệ

3 2

2 x  9x 12 x m

Câu2: (2 i mđ ể )

1 Gi i phả ương trình:

 6 

2 sin sin cos

0 2sin

cos x x x x

x

 

 

2 Gi i h phả ệ ương trình:

3

1

xy xy

x y

  

 

   

 

Câu3: (2 i mđ ể ) Trong không gian v i h to ệ độ Oxyz Cho hình l p phậ ương ABCD.A’B’C’D’ v i A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A’(0; 0; 1) G i M v N l n lớ ọ ầ ượ àt l trung

i m c a AB v CD

đ ể ủ

1 Tính kho ng cách gi a hai ả ữ đường th ng A’C v MN.ẳ

2 Vi t phế ương trình m t ph ng ch a A’C v t o v i m t ph ng Oxy m t góc ặ ẳ ứ ặ ẳ ộ  bi tế cos =

1

Câu4: (2 i mđ ể )

1 Tính tích phân: I =

2

2

0

sin cos 4sin

x

dx

x x



 ∫

2 Cho hai s th c x ố ự ≠ 0, y ≠ thay đổ đ ềi v i u ki n: (x + y)xy = xệ 2 + y2 - xy Tìm GTLN c a bi u th c A = ủ ể ứ 3

1

x  y

Ph n T ch n: Thí sinh ch n Câu 5.a h c Câu 5.bầ ự ọ ọ ặ

Câu5a:Theo chương trình khơng phân ban: (2 i mđ ể )

1 Trong m t ph ng v i h to ặ ẳ ệ độ Oxy cho đường th ng:ẳ d1: x + y + = d2: x - y - = d3: x - 2y =

Tìm to độ đ ể i m M n m ằ đường th ng dẳ cho kho ng cách t M ả đế đườn ng th ng dẳ b ng hai l n kho ng cách t M ằ ầ ả đế đườn ng th ng dẳ

2 Tìm h s c a s h ng ch a xệ ố ủ ố ứ 26 khai tri n nh th c: ể ị ứ

7

1 n

x x

 



 

  , bi t r ng:ế ằ

1

2 2

n

n n n

C C C 

       