Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm của đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN 3 NC.. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình[r]
(1)HÌNH TỌA ĐỘ OXY TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN NAY
1 THPTQG_2015
Trong mặt với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh BC, D điểm đối xứng B qua H, K hình chiếu vng góc C AD Giả sửH 5; , K 9;3 trung điểm cạnh AC thuộc đường thẳng x y 100 Tìm tọa độ điểm A
ĐS: A15;5 2 A_2014 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có điểm M trung điểm đoạn AB N điểm thuộc đoạn AC cho AN3NC Viết phương trình đường thẳng CD biết M 1; 2
2;
N ĐS: CD y: 2 0 3 – 4x y15=0
3 B_2014 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD Điểm M3;0 trung điểm cạnh AB, điểm H0; 1 là hình chiếu vng góc B AD điểm (4 )
3;3
G trọng tâm tam giác BCD Tìm tọa độ điểm B D
Đs:B( 2;3), D(2;0)
4 D_2014 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có chân đường phân giác góc A điểm D1; Đường thẳng AB có phương trình 3x2 – 0y , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x2 – 0y Viết phương trình đường thẳng BC
ĐS: x2y 3 0
5 A_2013CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d :2x y 5 0 A( 4;8) Gọi M điểm đối xứng B qua C, N hình chiếu vng góc B đường thẳng MD Tìm tọa độ điểm B C, biết N5;
ĐS : B( 4; 7); (1; 7) C 6 A_2013NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng :x y 0 Đường trịn (C) có bán kính R 10 cắt hai điểm A B choAB4 2 Tiếp tuyến (C) A B cắt điểm thuộc tia Oy Viết phương trình đường tròn (C) ĐS : 2
: ( 5) ( 3) 10
C x y
7 B_2013CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vng góc với vàAD3BC Đường thẳng BD có phương trình x2 – 0y tam giác ABD có trực tâm
3;2
H Tìm tọa độ đỉnh C D ĐS : C( 1;6); D(4;1) C( 1;6); D( 8;7) 8 B_2013NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ C
là (17; 1) 5 5
H , chân đường phân giác góc A D 5;3 trung điểm cạnh AB M 0;1 Tìm
tọa độ đỉnh C ĐS : C(9;11)
9 D_2013CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M( 9 3; ) 2 2
là trung điểm
cạnh AB, điểm H( 2; 4) điểm I( 1;1) chân đường cao kẻ từ B tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C ĐS : C(4;1); ( 1;6)C
(2)thẳng : y 3 0 Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của C , đỉnh N P thuộc , đỉnh M trung điểm cạnh MN thuộc C Tìm tọa độ điểm P ĐS : P( 1;3); (3;3) P
11 A_2012CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh
BC, N điểm cạnh CD choCN2ND Giả sử 11 1; 2 2
M
và đường thẳng AN có phương trình 2 – – 0x y Tìm tọa độ điểm A ĐS : A(1; 1); (4;5) A
12 A-2012NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C :x2y2 8. Viết phương trình chính tắc elip E , biết E có độ dài trục lớn và E cắt C bốn điểm tạo thành bốn đỉnh
một hình vuông ĐS :
2 1 16 16
3
x y
13 B_2012CB Trong mặt phẳng có hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C1 :x2y2 4, 2
2 : 12 18 0
C x y x đường thẳng d:x y 4 0 Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc C2 ,tiếp xúc với d cắt C1 hai điểm phân biệt A B cho AB vng góc với d
ĐS : (x3)2 (y 3)2 8 14 B_2012NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC2BDvà đường trịn tiếp xúc với cạnh hình thoi có phương trình x2y2 4. Viết phương trình tắc elip E qua đỉnh A, B, C, D hình thoi Biết A thuộc Ox ĐS :
2
1
20 5
x y
15 D_2012CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC AD
lần lượt có phương trình x3y0 vàx– y 4 0 ; đường thẳng BD qua điểm 1;1 3
M
Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật ABCD
ĐS : A( 3;1); (1; 3); (3; 1); ( 1;3) B C D
16 D_2012NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳngd: –x y 3 0 Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d, cắt trục Ox A B, cắt trục Oy C D cho ABCD2.
ĐS : ( ) : (C x1)2 (y 1)2 2;( ) : (C x3)2 (y 3)2 10 17 A_2011CB Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng :x y 2 0 đường
tròn C :x2y24x2y0 Gọi I tâm của C , M điểm thuộc ∆ Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C) (A B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10
ĐS : M(2; 4); M( 3;1)
18 A_2011NC Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E):
2
1
4 1
x y
Tìm tọa độ điểm A B thuộc (E), có hồnh độ dương cho tam giác OAB cân O có diện tích lớn
ĐS : ( 2; 2); ( 2; 2)
2 2
A B ( 2; 2); ( 2; 2)
2 2
A B
(3)Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ điểm M thỏa
mãnOM ON. 8 ĐS : (0; 2); ( ; )6 2
5 5
N N
20 B_2011NC Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh ( ;1)1 2
B Đường tròn nội tiếp tam
giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương ứng điểm D, E, F Cho D 3;1 và đường thẳng EF có phương trìnhy 3 0 Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương ĐS : (3;13)
3
A 21 D_2011CB Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnhB4;1, trọng tâm G 1;1
đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trìnhx y 1 0 Tìm tọa độ đỉnh A C
ĐS : A(4;3); (3; 1)C 22 D_2011NC Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểmA 1; 0 đường
trịn C :x2y22x4y 5 0 Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) hai điểm M N cho tam giác
AMN vuông cân A ĐS : :y 1; :y 3
23 A_2010CB Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1: 3x y 0 d2:
3x y 0 Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B C cho tam giác ABC vuông
tại B Viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích 3
2 điểm A có hồnh độ dương
ĐS : 1 3
( ) : ( ) ( ) 1
2 2 3
T x y
24 A_2010NC Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A 6;6 ,đường
thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trìnhx y 4 0 Tìm tọa độ đỉnh B C, biết điểm E(1;3)nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho
ĐS : B(0; 4); ( 4;0) C B( 6; 2);(2; 6) 25 B_2010CB Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A, có đỉnh C4;1 , phân giác góc A có phương trìnhxy– 0 Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương
ĐS : BC: 3x4y160
26 B_2010NC Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2; 3)và elip (E):
2
1
3 2
x y
Gọi F1 F2 tiêu điểm (E) (F1 có hồnh độ âm); M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E); N điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ANF2
ĐS : 2 3 4
( ) : ( 1) ( )
3 3
C x y 27 D_2010CB Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A3; , trực tâm
3; ,
H tâm đường tr n ngoại tiếp I2; ác đ nh toạ độ đỉnh C, iết C có hồnh độ dương
(4)28 D_2010NC Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A 0; 2 đường thẳng qua O ọi hình chiếu vng góc A iết phương trình đường thẳng , iết hoảng cách từ đến trục hoành ằng AH
ĐS : : ( 1) x2 52y 0; : ( 1) x2 52y0 29 A_2009CB Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểmI 6; 2 là giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M 1;5 thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng :x y50 Viết phương trình đường thẳng AB
ĐS : AB y: 5 0;AB x: 4y190 30 A_2009NC Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):x2y2 4x4y60 đường thẳng :xmy2m30, với m tham số thực Gọi I tâm đường tr n (C) Tìm m để cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn ĐS : 0; 8
15
m m
31 B_2009CB Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):(x 2)2 y2 4 5 và hai
đường thẳng 1: –x y 0, 2: – 7x y0. ác đ nh toạ độ tâm K tính bán kính đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với đường thẳng 1, 2 tâm K thuộc đường tròn (C)
ĐS : ( ; );8 4 2 2
5 5 5
K R
32 B_2009NC Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A1; 4và đỉnh B, C thuộc đường thẳng: – – 0x y ác đ nh toạ độ điểm B C , biết diện tích tam giác ABC 18
ĐS : (11 3; ); ( ;3 5) 2 2 2 2
B C ( ;3 5); (11 3; ) 2 2 2 2
B
33 D_2009CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M 2; 0 là trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình 7 – – 0x y
6 – – 0x y Viết phương trình đường thẳng AC ĐS : AC: 3x4y 5 0
34 D_2009NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x–12y2 1 Gọi I
tâm (C) ác đ nh tọa độ điểm M thuộc (C) cho IMO= 300 ĐS : 3; 3
2 2
M
35 A_2008CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình tắc elip (E) biết
rằng (E) có tâm sai 5
3 hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20
ĐS :
2 1 9 4
x y
36 B_2008CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác đ nh tọa độ đỉnh C tam giác ABC
(5)ĐS : ( 10 3; ) 3 4
C 37 D_2008CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol P :y2 16xvà điểm A 1; Hai điểm phân biệt B, C (B C hác A) di động (P) cho góc BAC900 Chứng minh đường thẳng BC qua điểm cố đ nh
ĐS : I(17; 4) BC 38 A_2007CB Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC,A 0; , B 2; 2 ,C 4; 2 Gọi chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường tr n qua điểm H, M, N
ĐS : 2
:x y 2 0
C x y 39 B_2007CB Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A 2;2 đường thẳng
1: – 0,
d xy d2:xy– 0 Tìm toạ độ điểm B C thuộc d1 d2 cho tam giác ABC vuông cân A
ĐS : B1;3 ; C 3;5 B3; ; C 3;5 40 D_2007CB Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x–1 2 y22 9 đường thẳng d: – 4x y m 0 Tìm m để d điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) ( A, B tiếp điểm ) cho tam giá PAB
ĐS : m19;m 41 41 A_2006CB
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng: d x1: y 3 0, : – – 0,d2 x y 1: – 2 0
d x y Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng d3sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳngd1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 ĐS : M( 22; 11); M(2;1)
42 B_2006CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C :x2y22x6y 6 0 điểm M3;1 Gọi T T1, 2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng
1
T T ĐS: 2x y 3 0
43 D_2006CB Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C):x2y22x2y 1 0 đường thẳng d x: y 3 0 Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường trịn tâm M, có bán kính gấp đơi án ính đường trịn (C), tiếp xúc ngồi với đường trịn (C) ĐS: M(1; 4);M( 2;1)
44 A_2005 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: d1: x y 0 d2:
2x y 1 0 Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d1, C thuộc d2, đỉnh B, D thuộc trục hoành
ĐS: A 1;1 ;B 0;0 ;C 1; ; D 2;0 A 1;1 ;B 2;0 ;C 1; ; D 0;0 45 B_2005 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A 2;0 B 6; Viết phương
trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hồnh điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B
ĐS: ( ) : (C x2)2 (y 1)2 1 ( ) : (C x2)2 (y 7)2 49
46 D_2005 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C 2;0 Elip (E):
2
1
4 1
x y
(6)tọa độ điểm A,B thuộc (E), biết hai điểm A,B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác
ĐS: 2 3; ; 2; 4 3
7 7 7 7
A B
2 4 3 2 3
; ; ;
7 7 7 7
A B
47 A_2004 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A 0; ,B( 3; 1 ) Tìm tọa độ trực tâm tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB ĐS : H( 3; 1); ( I 3;1)
48 B_2004 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A 1;1 ,B 4; Tìm điểm C thuộc đường thẳng x– –1 0y cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB
ĐS : (7;3); ( 43; 27) 11 11
C C
49 D_2004 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh 1;0 , 4;0 , 0;
A B C m với m0 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC theo m ác đ nh m để tam giác GAB vuông G
ĐS : m 3 6
50 B_2003 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho tam giác ABC có AB = AC
, BAD900 Biết M1; 1 là trung điểm cạnh BC G 2; 0 3
trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C ĐS : A 0; ;B 4;0 ;C 2; 2
51 D_2003 Trong mặt phẳng với tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho đường trịn (C):(x1)2 (y 2)2 4 đường thẳng d x: – –1 0.y Viết phương trình đường tr n (C’) đối xứng với đường tr n (C) qua đường thẳng d.Tìm tọa độ giao điểm (C) (C’)
ĐS : ' 2
(C) : (x3) y 4;A 1;0 ;B 3; 2
52 A_2002 Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vng góc Oxy, xét tam giác ABC vng A,
phương trình đường thẳng BC 3x y 30, đỉnh A B thuộc trục hồnh án ính đường trịn nội tiếp tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC
ĐS : 7 3; ; 1 3; 6 3
3 3 3 3
G G
53 B_2002 Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1
; 0 2
, phương trình đường thẳng AB x– 2y 2 0 AB = 2AD Tìm tọa độ đỉnh A,B,C,D biết A có hồnh độ âm ĐS : A2;0 ; B 2; ;C 3;0 ;D 1; 2
54 D_2002 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy, cho elip (E) có phương trình 2
16 9
x y
=1 xét điểm M chuyển động Ox điểm N chuyển động tia Oy cho đường thẳng MN tiếp xúc với (E) ác đ nh M,N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá tr nhỏ