Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông.. tại I.[r]
(1)HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC
(Từ năm 2009 đến 2013)
1 (A_2013 chuẩn) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
3
x y z
điểm A
(1; 7; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với Tìm tọa độ điểm M thuộc cho AM = 30
ĐS: 3; 3; , 51; 1; 17
7 7
M M
2 (A_2013 NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = mặt cầu (S): 2
2
x y z x y z Chứng minh (P) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm (P) (S) ĐS: M (3; 1; 2)
3 (A_2012 chuẩn) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
1
x y z
d điểm I (0;
0; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông
tại I ĐS: 2 2
( ) :
3 S x y z
4 (A_2012 NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
2 1
x y z
d mặt phẳng (P): x
+ y – 2z + = điểm A(1; -1; 2) Viết phương trình đường thẳng cắt d (P) M, N cho A trung điểm đoạn MN ĐS: : 1
2
x y z
5 (A_2011 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (2; 0; 1), B (0; -2; 3) mặt phẳng (P): 2x – y – z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB =
ĐS: 0;1;3 , 12; ;
7 7
M M
6 (A_2011 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
2 2
( ) :S x y z 4x4y4z0và điểm A (4; 4; 0) Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm
B thuộc (S) tam giác OAB ĐS: x y z x y z 7 (A_2010 chuẩn) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
2 1
x y z
mặt phẳng
( ) :P x2y z Gọi C giao điểm (P), M điểm thuộc Tính khoảng cách từ M đến
(P), biết MC = ĐS:
(2)8 (A_2010 NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; - 2) đường thẳng
2
:
2
x y z
Tính khoảng cách từ A đến Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt
hai điểm B, C cho BC = ĐS: 2
( 2) 25
x y z
9 (A_2009 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – =
mặt cầu 2
( ) :S x y z 2x4y6z 11 Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo
một đường trịn Xác định tọa độ tâm tính bán kính đường trịn
ĐS: H (3; 0; 2) r =
10 (A_2009 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = hai
đường thẳng
1
: , :
1 2
x y z x y z
Xác định tọa độ điểm M thuộc 1 cho
khoảng cách từ M đến 2và khoảng cách từ M đến (P)
ĐS: 0;1; , 18 53 3; ; 35 35 35
M M
11 (B_2013 chuẩn) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) mặt phẳng (P): 2x + 3y – z – = Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với (P) Tìm tọa độ điểm đối xứng
của A qua (P) ĐS: B(-1; -1; 2)
12 (B_2013 NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -1; 1), B(-1; 2; 3) đường thẳng
1
:
2
x y z
Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc với hai đường thẳng AB
và ĐS: : 1
7
x y z
d
13 (B_2012 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
2
x y z
d
hai điểm A (2; 1; 0), B (-2 ; 3; 2) Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm thuộc d
ĐS: x1 2 y1 2 z 22 17
14 (B_2012 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A( 0; ;3), M(1; 2; 0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A cắt trục Ox, Oy B, C cho tam giác ABC có trọng tâm
thuộc đường thằng AM ĐS: 6x3y4z120
15 (B_2011 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
1
x y z
(3)16 (B_2011 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
1
x y z
hai điểm A2;1;1 , B 3; 1;2 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho tam giác MAB có
diện tích ĐS: M2;1; , M14; 35;19
17 (B_2010 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; ;c) b, c > mặt phẳng (P): y – z + = Xác định b c, biết mặt phẳng (ABC) vng
góc với mp (P) khoảng cách từ O đến mp (ABC)
3 ĐS:
1
b c
18 (B_2010 NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
2
x y z
Xác định tọa độ
điểm M trục hoành cho khoảng cách từ M đến OM ĐS: M1;0;0 , M2;0;0
19 (B_2009 chuẩn) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có đỉnh A1; 2;1 , B 2;1;3,
2; 1;1 , 0;3;1
C D Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) ĐS: ( ) : 4P x2y7z150, 2x3z 5
20 (B_2009 NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = hai điểm
3;0;1 , 1; 1;3
A B Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết phương trình
đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ ĐS: : 26 11
x y z
21 (D_2013 chuẩn) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; -1; -2), B(0; 1; 1) mặt phẳng (P): x + y + z – = Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A (P) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B vng góc với (P)
ĐS: (Q): x – 2y + z + =
22 (D_2013 NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 3; -2) mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + = Tính khoảng cách từ A đến (P) Viết phương trình mặt phẳng qua A song song với (P)
ĐS: ( , ( )) 2, ( ) : 2 3
d A P Q x y z
23 (D_2012 chuẩn) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 10 = điểm I (2; 1; 3) Viết phương trinh mặt cầu tâm I cắt (P) theo đường trịn có bán kính
ĐS: x2 2 y1 2 z 32 25
24 (D_2012 NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1
2 1
x y z
d
hai điểm
1; 1;2 , 2; 1;0
(4)
ĐS: 1; 1; , 7; 2;
3 3
M M
25 (D_2011 chuẩn) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2; 3) đường thẳng
1
:
2
x y z
d
Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vng góc với đường thẳng d
và cắt trục Ox ĐS:
1
: 2
3 x t y t z t
26 (D_2011 NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
2
x y z
mặt phẳng
(P): 2x – y + 2z = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , bán kính tiếp xúc với mặt phẳng (P)
ĐS:
2 2
2 2
5 11
1 1
x y z
x y z
27 (D_2010 chuẩn) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z – = (Q): x – y + z – = Viết phương trình mặt phẳng (R) vng góc với (P) (Q) cho khoảng cách từ O đến (R) ĐS: x z 20
28 (D_2010 NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1
3 : x t y t z t 2 :
2
x y z
Xác định tọa độ điểm M thuộc 1 cho khoảng cách từ M đến 2
ĐS: M4;1;1 , M7;4;4
29 (D_2009 chuẩn) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;0 , B 1; 2; , C 1;1;0 mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng
CD song song với mặt phẳng (P) ĐS: 1; ; 2 D
30 (D_2009 NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2
1 1
x y z
(5)ĐS:
3
:
1
x t
d y t
z t