tuyển tập các đề thi đại học môn toán

HOÀNG NGỌC THẾ PHÂN DẠNG ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN (2002 - 2015) PHÂN DẠNG ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Từ năm 2002 đến năm 2015 Hoàng Ngọc Thế Ngày 20 tháng năm 2015 Lời nói đầu Tài liệu nhỏ giới thiệu Đề thi ĐH môn toán từ năm 2002 (năm toàn quốc thi đề chung) đến năm 2015 Các đề thi phân dạng xếp theo chủ đề lớn: Khảo sát hàm số Lượng giác Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Tích phân ứng dụng Hình học tổng hợp không gian Bất đẳng thức Phương pháp tọa độ không gian Phương pháp tọa độ mặt phẳng Số phức 10 Tổ hợp - xác suất Ở chủ đề, đề xếp theo năm thi có đáp án hướng dẫn kèm giúp bạn đọc dễ theo dõi kiểm tra kết Bạn đọc nên tự làm đề thi sau so sánh với đáp án Để làm đề thi này, đòi hỏi bạn đọc cần có trình ôn tập kiên trì có hiệu Trong trình tổng hợp vội vàng, có nhiều thiếu sót Rất mong nhận đóng góp bạn Hoàng Ngọc Thế Khảo sát hàm số (A-2002) Cho hàm số y = −x3 + 3mx2 + 3(1 − m2 )x + m3 − m2 (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm k để phương trình: −x3 + 3x2 + k − 3k = có nghiệm phân biệt c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị hàm số (1) ĐA: b) − < k < 3, k = 0; k = 2; c)y = 2x − m2 + m (B-2002) Cho hàm số y = mx4 + (m2 − 9)x2 + 10 (2) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (2) m = b) Tìm m để hàm số (2) có ba cực trị ĐA: < m < 3; m < −3 (D-2002) Cho hàm số y= (2m − 1)x − m2 x−1 (3) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (3) m = −1 b) Tính diện tích giới hạn đồ thị (C) trục toạ độ c) Tìm điều kiện tham số m đề đồ thị hàm số (3) tiếp xúc với đường thẳng y = x ĐA: b)S = ln − 1; c)m = (A-2003) Cho hàm số y= mx2 + x + m x−1 (4) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (4) m = −1 b) Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số (4) cắt Ox hai điểm phân biệt có hoành độ dương ĐA: − < m < (B-2003) Cho hàm số y = x3 − 3x2 + m (5) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (5) m = b) Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số (5) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ ĐA: m > (B-2003) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y =x+ − x2 √ ĐA: max y = 2; y = −2 (D-2003) Cho hàm số y= x2 − 2x + x−2 (6) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (6) b) Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số (6) đường thẳng dm : y = mx + − 2m cắt hai điểm phân biệt ĐA: m > (D-2003) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số x+1 y=√ x2 + [−1; 2] ĐA: max y = [−1;2] √ 2; y = [−1;2] (A-2004) Cho hàm số y= −x2 + 3x − 2(x − 1) (7) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (7) b) Tìm m để đồ thị hàm số (7) đường thẳng y = m cắt hai điểm phân biệt A, B cho AB = √ 1± ĐA: m = 10 (B-2004) Cho hàm số y = x3 − 2x2 + 3x (8) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (8) b) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số (8) điểm uốn Chứng minh d tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ ĐA: y = −x + 11 (B-2004) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = đoạn [1; e3 ] ĐA: max y = [1;e3 ] ln2 x x ; y = e2 [1;e3 ] 12 (B-2004) Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm: m + x2 − − x2 + = − x4 + + x2 − ĐA: √ − x2 2−1≤m≤1 13 (D-2004) Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 9x + (9) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (9) m = b) Tìm m để điểm uốn đồ thị (9) thuộc đường thẳng y = x + ĐA: m = 0; ±2 14 (A-2005) Cho hàm số y = mx + x (10) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (10) m = b) Tìm m để hàm số (10) có cực trị khoảng cách từ cực tiểu đến tiệm cận xiên √ ĐA: m = 15 (B-2005) Cho hàm số y= x2 + (m + 1)x + m + x+1 (11) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (11) m = b) Chứng minh với giá trị m, hàm số (11) √ có cực đại, cực tiểu khoảng cách hai điểm 20 16 (D-2005) Cho hàm số m y = x3 − x2 + 3 (12) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (12) m = b) Gọi M điểm thuộc đồ thị hàm số (12) có hoành độ −1 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (12) M song song với đường thẳng 5x − y = ĐA: m = 17 (A-2006) Cho hàm số y = 2x3 − 9x2 + 12x − (13) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (13) b) Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm phâm biệt: 2|x|3 − 9x2 + 12|x| = m ĐA: < m < 18 (B-2006) Cho hàm số y= x2 + x − x+2 (14) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (14) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên √ ĐA: y = −x − ± 2 19 (B-2006) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt x2 + mx + = 2x + ĐA: m ≥ 20 (D-2006) Cho hàm số y = x3 − 3x + (15) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (15) b) Gọi d đường thẳng qua A(3; 20) có hệ số góc m Tìm m để d cắt đồ thị hàm số (15) điểm phân biệt ĐA: m > 15 , m = 24 21 (A-2007) Cho hàm số y= x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m x+2 (16) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (16) m = b) Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số (16) có điểm cực đại, cực tiểu hai điểm tạo với gốc tọa độ O tam giác vuông O √ ĐA: m = −4 ± 22 (A-2007) Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm: √ √ x − + m x + = x2 − ĐA: −1 < m ≤ 23 (B-2007) Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 3(m2 − 1)x − 3m2 − (17) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (17) m = b) Tìm giá trị tham số m để điểm cực đại cực tiểu hàm số cách gốc tọa độ O ĐA: m = ± 24 (D-2007) Cho hàm số y= 2x x+1 (18) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (18) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị cho tiếp tuyến đồ thị M cắt hai trục toạ độ A, B cho diên tích tam giác OAB ĐA: M1 − ; −2 , M2 (1; 1) 25 (A-2008) Cho hàm số y= mx2 + (3m2 − 2)x − x + 3m (19) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (19) m = b) Tìm giá trị tham số m để góc hai tiệm cận đồ thị 450 ĐA: m = ±1 26 (A-2008) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực: √ √ √ √ 2x + 2x + − x + − x = m √ √ √ ĐA: + ≤ m < + 27 (B-2008) Cho hàm số y = 4x3 − 6x2 + (20) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (20) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua điểm M (−1; −9) ĐA: y = 24x + 15; y = 15 21 x− 24 28 (D-2008) Cho hàm số y = x3 − 3x2 + (21) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (21) b) Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k(k > −3) cắt đồ thị hàm số (21) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm AB 10 x2 y + = Tìm toạ độ điểm A, B thuộc (E) có hoành độ dương cho tam giác OAB cân O có diện tích lớn 34 (A-2011NC) Cho elip (E) : ĐA: A √ √ 2; A √ ,B √ √ 2; − √ 2; − ,B 2 √ √ 2; 35 (B-2011) Cho hai đường thẳng ∆ : x − y − = 0; d : 2x − y − = Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ điểm M thỏa mãn OM.ON = ĐA: N1 (0; −2), N2 ; 5 ; Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương ứng D, E, F Cho D(3; 1) đường thẳng EF có phương trình: y − = Tìm tọa độ đỉnh A biết A có tung độ dương 36 (B-2011) Cho tam giác ABC có đỉnh B ĐA: A 3; 13 37 (D-2011) Cho tam giác ABC có đỉnh B(−4; 1), trọng tâm G(1; 1) đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình: x−y−1=0 Tìm tọa độ đỉnh A, C ĐA: A(4; 3), C(3; −1) 80 38 (D-2011NC) Cho điểm A(1; 0) đường tròn (C) : x2 + y − 2x + 4y − = Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) hai điểm M, N cho tam giác AM N vuông cân A ĐA: y = 1; y = −3 39 (A-2012) Cho hình vuông ABCD có M trung điểm BC, N 11 điểm cạnh CD cho CN = 2N D Giả sử M ; 2 đường thẳng AN có phương trình 2x − y − = Tìm tọa độ điểm A ĐA: A1 (1; −1), A2 (4; 5) 40 (A-2012NC) Cho đường tròn (C) : x2 + y = Viết phương trình tắc elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn (E) cắt (C) bốn điểm tạo thành bốn đỉnh hình vuông ĐA: y2 x2 + =1 16 16 41 (B-2012) Cho đường tròn (C1 ) : x2 + y = 4; (C2 ) : x2 + y − 12x + 18 = đường thẳng d : x − y − = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C2 ), tiếp xúc với d cắt (C1 ) hai điểm phân biệt A, B cho AB vuông góc với d ĐA: (x − 3)2 + (y − 3)2 = 42 (B-2012NC) Cho hình thoi ABCD có AC = 2BD đường tròn tiếp xúc với cạnh hình thoi x2 + y = Viết phương trình tắc elip (E) qua đỉnh A, B, C, D hình thoi Biết A thuộc Ox 81 ĐA: x2 y + =1 20 43 (D-2012) Cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC AD có phương trình x + 3y = x − y + = 0; đường thẳng BD qua điểm M − ; Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD ĐA: A(−3; 1), B(1; −3), C(3; −1), D(−1; 3) 44 (D-2012NC) Cho đường thẳng d : 2x − y + = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt Ox A B cắt Oy C D cho AB = CD = ĐA: (x + 3)2 + (y + 3)2 = 10 45 (A-2013) Cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : 2x + y + = A(−4; 8) Gọi M điểm đối xứng B qua C, N hình chiếu vuông góc B đường thẳng M D Tìm tọa độ điểm B C, biết N (5; −4) ĐA: B(−4; −7), C(1; −7) 46 (A-2013NC) √ Cho đường thẳng ∆ : x − y = Đường tròn (C)√có bán kính R = 10 cắt ∆ hai điểm A B cho AB = Tiếp tuyến (C) A B cắt điểm thuộc tia Oy Viết phương trình đường tròn (C) ĐA: (x − 5)2 + (y − 3)2 = 10 47 (B-2013) Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với AD = 3BC Đường thẳng BD có phương trình x + 2y − = tam giác ABD có trực tâm H(−3; 2) Tìm tọa độ đỉnh C (D) ĐA: C(−1; 6), D1 (4; 1), D2 (−8; 7) 82 48 (B-2013NC) Cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A 17 ; − , chân đường phân giác góc A D(5; 3) H 5 trung điểm cạnh AB M (0; 1) Tìm tọa độ đỉnh C ĐA: C(9; 11) − ; trung điểm 2 cạnh AB, điểm H(−2; 4) điểm I(−1; 1) chân đường cao kẻ từ B tâm đường ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh C 49 (D-2013) Cho tam giác ABC có điểm M ĐA: C(−1; 6) 50 (D-2013NC) Cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 1)2 = đường thẳng ∆ : y − = Tam giác M N P có trự tâm trùng với tâm (C), đỉnh N P thuộc ∆, đỉnh M trung điểm cạnh M N thuộc (C) Tìm tọa độ điểm P ĐA: P1 (−1; 3), P2 (3; 3) 51 (A-2014) Cho hình vuông ABCD có điểm M trung điểm AB N điểm thuộc đoạn AC cho AN = 3N C Viết phương trình đường thẳng CD, biết M (1; 2) N (2; −1) ĐA: 3x − 4y − 15 = 52 (B-2014) Cho hình bình hành ABCD ĐIểm M (−3; 0) trung điểm cạnh AB, điểm H(0; −1) hình chiếu vuông góc B AD điểm G ; trọng tâm tam gáic BCD Tìm tọa độ điểm B D ĐA: B(−2; 3); D(2; 0) 83 53 (D-2014) Cho tam giác ABC có chân đường phân giác góc A điểm D(1; −1) Đường thẳng AB có phương trình AB : 3x + 2y − = tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x + 2y − = Viết phương trình đường thẳng BC ĐA: x − 2y − = 54 (2015) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, H hình chiếu vuông góc A lên BC, D điểm đối xứng B qua H, K hình chiếu vuông góc C cạnh AD Giả sủ H(−5; −5), K(9; −3) trung điểm cạnh AC thuộc đường thẳng x − y + 10 = Tìm toạ độ điểm A ĐA: A(−15; 5) 84 Số phức (A-2009) Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình: z + 2z + 10 = Tính A = |z1 |2 + |z2 |2 ĐA: 20 (B-2009) Tìm số phức z thỏa mãn: |z − (2 + i)| = √ 10 z.z = 25 ĐA: z = + 4i, z = (D-2009) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z − (3 − 4i)| = ĐA: Đường tròn tâm I(3; −4), R = (A-2010CB) Tìm phần ảo số phức z, biết √ √ z = ( + i)2 (1 − i 2) √ ĐA: − (A-2010NC) Cho số phức z, biết √ − 3i z= 1−i Tìm modun số phức z + iz √ ĐA: (B-2010) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z − i| = |(1 + i)z| 85 ĐA: x2 + (y + 1)2 = (D-2010) Tìm số phức z, biết |z| = √ z số ảo ĐA: ±1 ± i (A-2011CB) Tìm số phức z, biết z = |z|2 + z 1 ĐA: − ± i, 2 (A-2011NC) Tìm modun số phức z, biết (2z − 1)(1 + i) + (z + 1)(1 − i) = − 2i ĐA: √ 10 (B-2011CB) Tìm số phức z, biết √ 5+i z− − = z √ √ ĐA: −1 − i 3; − i 11 (B-2011NC) Tìm phần thực phần ảo số phức z= √ 1+i 1+i ĐA: 2; 12 (D-2011CB) Tìm số phức z, biết z − (2 + 3i)z = − 9i ĐA: z = − i 86 13 (A-2012NC) Cho số phức z thỏa mãn 5(z + i) =2−i z+1 Tính mô-đun số phức w = + z + z ĐA: √ 13 14 (B-2012NC) Goi z1 z2 hai nghiệm phương trình √ z − 3iz − = Viết dạng lượng giác z1 z2 ĐA: z1 = cos π π 2π 2π + i sin , z2 = cos + i sin 3 3 15 (D-2012CB) Cho số phức z thỏa mãn (2 + i) z + (1 + 2i) = + 8i 1+i Tìm môđun số phức w = z + + i ĐA: 16 (D-2012NC) Giải phương trình sau tập số phức z + (1 + i) z + 5i = ĐA: −1 − 2i, −2 − i √ 17 (A-2013NC) Cho số phức z = + 3i Viết dạng lượng giác số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức w = (1 + i)z √ √ ĐA: 16( + 1), 16(1 − 3) 87 18 (D-2013CB) Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)(z − i) + 2z = 2i Tìm môđun số phức w = z − 2z + z2 ĐA: √ 10 19 (A-2014) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 + i) z = + 5i Tìm phần thực phần ảo z ĐA: 2; −3 20 (B-2014) Cho số phức z thỏa mã điều kiện 2z + (1 − i) z = − 9i Tính môđun z ĐA: √ 13 21 (D-2014) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3z − z) (1 + i) − 5z = 8i − Tính môđun của z ĐA: √ 13 22 (2015) Cho số phức z thoả mãn (1 − i)z − + 5i = Tìm phần thực phần ảo z ĐA: phần thực 3, phần ảo −2 88 10 Tổ hợp - xác suất (A-2002) Cho khai triển: x−1 +2 −x n = Cn0 x−1 n +Cn0 x−1 n−1 −x + +Cnn −x Tìm n, x biết Cn3 = 5Cn1 số hạng thứ tư 20n ĐA: n = 7, x = (B-2002) Cho đa giác A1 A2 A2n , (n ≥ 2, n ∈ Z) nội tiếp đường tròn (O) Số tam giác nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật lập từ 2n đỉnh A1 , A2 , , A2n Tìm n ĐA: n = (D-2002) Tìm n ∈ N∗ biết Cn0 + 2Cn1 + 4Cn2 + + 2n Cnn = 243 ĐA: n = (A-2003) Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển P (x) = √ + x5 x n n+1 n biết Cn+4 − Cn+3 = 7(n + 3) ĐA: 495 (B-2003) Tính tổng Cn0 + 22 − 1 2n+1 − n Cn + + Cn n+1 ĐA: 3n+1 − 2n+1 n+1 (D-2003) Gọi a3n−3 hệ số số hạng chứa x3n−3 khai triển (x2 + 1)n (x + 2)n Tìm n biết a3n−3 = 26n 89 n ĐA: n = (A-2004) Tìm hệ số chứa x8 khai triển + x2 (1 − x) ĐA: 238 (B-2004) Có 30 câu hỏi khác nhau, có câu hỏi khó, 10 câu trung bình, 15 câu dễ Có thể lập đề gồm câu có đủ mức độ số câu dễ không ĐA: 56875 (D-2004) Tìm số hạng không chứa x khai triển P (x) = √ x+ √ x với x > ĐA: 35 10 (A-2005) Tìm n ∈ N∗ cho 1 1 C2n+1 −2.2C2n+1 +3.23 C2n+1 −4.24 C2n+1 + +(2n+1)C2n+1 = 2005 ĐA: 1002 11 (B-2005) Một đội niên tình nguyên có 15 người gồm 12 nam, nữ Hỏi có cách phân công niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi cho tỉnh gồm nam nữ ĐA: 207900 12 (D-2005) Tính M = A4n+1 + 3A3n , biết (n + 1)! 2 2 Cn+1 + 2Cn+2 + 2Cn+3 + Cn+4 = 149 90 ĐA: 13 (A-2006) Tìm hệ số số hạng chứa x26 khai triển P (x) = biết + x7 x4 n n k C2n+1 = 2020 − k=1 ĐA: C10 14 (B-2006) Cho tập A gồm n(n ≥ 4) phần tử Số tập gồm phần tử A 20 lần số tập gồm phần tử A Tìm k cho số tập gồm k phần tử A lớn ĐA: k = 15 (D-2006) Đội niên xung kính trường phổ thông có 12 học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B, học sinh lớp C Có cách chọn học sinh để thực nhiệm vụ cho học sinh không thuộc lớp ĐA: 225 16 (A-2007) Chứng minh 1 2n−1 22n − C2n + C2n + + C = 2n 2n 2n + 17 (B-2007) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển (2 + x)n biết n (−1)k 3n−k Cnk = 2048 k=0 ĐA: 22 91 18 (D-2007) Tìm hệ số số hạng chứa x5 khai triển P (x) = x(1 − 2x)5 + x2 (1 + 3x)10 ĐA: 33 C10 19 (A-2008) Cho khai triển (1 + 2x)n = a0 + a1 x + + an xn a0 + a1 an + + n = 4096 2 Tìm số lớn số a0 , a1 , , an ĐA: a8 20 (B-2008) Chứng minh rằng: n+1 n+2 k Cn+1 + k+1 Cn+1 = ,k≤n Cnk 21 (A-2012) Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn−1 = Cn3 Tìm số n nx2 hạng chứa x khai triển nhị thức Newton − ,x = 14 x ĐA: − 35 x 16 22 (B-2012) Trong lớp học gồm có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ ĐA: 443 506 23 (A-2013) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; Xác định số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn số chẵn ĐA: 92 24 (B-2013) Có hai hộp chứa bi Hộp thứ chứa viên bi đỏ viên bi trắng, hộp thứ hai chứa viên bi đỏ viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi, tính xác suất để viên bi lấy có màu ĐA: 10 21 25 (A-2014) Từ hộp chưa 16 thẻ đánh dấu từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn đánh số chẵn ĐA: 26 26 (B-2014) Để kiểm tra chất lượng sản phân từ công ty sữa, người ta phải gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích nẫu Tính xác suất để hộp sữa chọn có loại ĐA: 11 27 (D-2014) Cho đa giác n đỉnh, n ∈ N n ≥ Tìm n biết đa giác cho có 27 đường chéo ĐA: √ √ 7+4 6+2 ; 3 , √ √ −4 − −6 − ; 3 28 (2015) Trong đợt ứng phó dịch Mers- Cov, Sở ý tế thành phố chọn ngẫu nhiên đội phòng chống động số đội từ trung tâm ý tế dự phòng thành phố 20 đội trung tâm ý tế sở để kiểm tra công tác chuẩn bị Tính xác suất để có đội trung tâm ý tế sở ĐA: 93 209 230 Mục lục Khảo sát hàm số Lượng giác 17 Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình 24 Tích phân ứng dụng 35 Hình học tổng hợp không gian 43 Bất đẳng thức 51 Phương pháp tọa độ không gian 58 Phương pháp tọa độ mặt phẳng 73 Số phức 85 10 Tổ hợp - xác suất 89 94 [...]... x+1 ĐA: min y = 1; max y = 3 48 (A-2014) Cho hàm số y= x+2 x−1 (37) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (37) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị √ hàm số sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = −x bằng 2 ĐA: M (0; −2), M (−2; 0) 15 49 (B-2014) Cho hàm số y = x3 − 3mx + 1 (38) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (38) khi m = 1 b) Cho điểm A(2; 3) Tìm m để đồ thị hàm số... (x2 + x + 2) = 3 ĐA: x = 2; x = −3 59 (2015) Giải phương trình trên tập số thực: √ x2 + 2x − 8 = (x + 1)( x + 2 − 2) 2 x − 2x + 3 ĐA: x = 2, x = 34 3+ √ 2 13 4 Tích phân và ứng dụng 1 (A-2002) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = |x2 − 4x + 3|; y = x + 3 ĐA: S = 109 6 2 (B-2002) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y= 4− x2 x2 ;y = √ 4 4 2 ĐA: S = 2π + 4 3 3 (D-2002) Tính... hơn 2 11 1 ĐA: − < m < 0, 0 < m < 1 3 33 (D-2009) Cho d : y = −2x + m; (C) : y = x2 + x − 1 x Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm AB thuộc trục tung ĐA: m = 1 34 (A-2010) Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (1 − m)x + m (25) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (25) khi m = 1 b) Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số (25)... m < 1 4 35 (B-2010) Cho hàm số 2x + 1 (26) x+1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (26) b) Tìm giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị hàm số (26) tại √ hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 y= ĐA: m = ±2 36 (D-2010) Cho hàm số y = −x4 − x2 + 6 (27) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (27) b) Viêt phương trình tiếp tuyến... = −6x + 10 37 (A-2011) Cho hàm số y= −x + 1 2x − 1 (28) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (28) b) Đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số tại A, B Tiếp tuyến tại A, B có hệ số góc lần lượt là k1 , k2 Tìm m để k1 + k2 lớn nhất ĐA: m = −1 38 (B-2011) Cho hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 + m (29) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (29) khi m = 1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (29)... trục tung còn B, C là hai cực trị còn lại √ ĐA: m = 2 ± 2 2 39 (D-2011) Cho hàm số y= 2x + 1 x+1 (30) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (30) b) Tìm điều kiện của tham số k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị hàm số trên tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A, B đến trục hoành bằng nhau ĐA: k = −3 40 (D-2011) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2x2 +... min y = 3; max y = 17 3 41 (A-2012) Cho hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 + m2 (31) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (31) khi m = 0 b) Tìm điều kiện của tham số m để hàm số (31) có 3 cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông ĐA: m = 0 42 (B-2012) Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 3m3 (32) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (32) khi m = 1 b) Tìm điều kiện của tham số m để hàm số có hai cực... 43 (D-2012) Cho hàm số 2 2 y = x3 − mx2 − 2(3m2 − 1)x + 3 3 (33) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (33) khi m = 1 b) Tìm điều kiện của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 sao cho x1 x2 + 2(x1 + x2 ) = 1 ĐA: m = 2 3 44 (A-2013) Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 3mx − 1 (34) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (34) khi m = 0 b) Tìm điều kiện của tham số m để hàm số... Cho hàm số y = 2x3 ˘3(m + 1)x2 + 6mx (35) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (35) khi m = −1 b) Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số (35) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2 ĐA: m = 0, m = 2 46 (D-2013) Cho hàm số y = 2x3 − 3mx2 + (m − 1)x + 1 (36) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (36) khi m = 1 b) Tìm điều kiện...29 (A-2009) Cho hàm số y= x+2 2x + 3 (22) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (22) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB cân tại O ĐA: y = −x − 2 30 (B-2009) Cho hàm số y = 2x4 − 4x2 (23) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (23) b) Tìm điều kiện của tham số m sao cho phương trình sau