Tài liệu Tuyển tập các đề thi đại học môn toán ( cũ mà hay) docx

http://www.maths.vn Bộ đề luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn – 2009 LỜI NĨI ĐẦU Kì thi tuyển sinh vào trường Đại học Cao đẳng năm học 2009 – 2010 đến với nhiều thay đổi so với kì thi trước Năm đầu tiên, hệ học sinh học chương trình phân ban 2006 dự thi Đại học – Cao đẳng, có khơng băn khoăn đề thi cách thức tuyển sinh Trên sở Cấu trúc Đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng 2009 Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành, để có tài liệu học tập luyện thi, tác giả lựa tuyển 20 đề thi mơn Tốn nhằm giúp em có cách nhìn tồn diện kiến thức kĩ nămg cần nắm vững trước bước vào Kì thi với tâm vững vàng Tác giả hi vọng tài liệu tài liệu bổ ích cho em học sinh lớp 12, trước hết học sinh lớp Ôn thi Đại học Điền Lư Các em trao đổi với tác giả website: http://violet.vn/doduonghieu Mùa thi đến gần, chúc em tự tin thành cơng! Thanh Hóa, tháng năm 2009 ThS Đỗ Đường Hiếu -1- Biên soạn: ThS Đỗ Đường Hiếu http://www.maths.vn Bộ đề luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn – 2009 ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3x2 - (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Gọi (d) đường thẳng qua M ( 0; -1) có hệ số góc k.Tìm k để dường thẳng (d) cắt (C) ba điểm phân biệt Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: sin3 x + cos3 x = cos x ( 2cos x - sin x ) 2 Giải bất phương trình : > log ( x + 1) log ( x + 1) Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn đường y = x + y = - x2 - x + Câu IV (1,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a Lấy điểm M cạnh AD cho AM = 3MD Tính thể tích khối chóp M.AB’C khoảng cách từ M đến mp(AB’C) Câu V (1 điểm) Cho x, y ,z số thực thoả mãn điều kiện sau: x + y + z = ; x + > ; y +1 > ; z +1 > x y z Tìm giá trị lớn biểu thức : Q = + + x +1 y +1 z +1 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh đựoc làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d) : x-2y-2 = hai điểm A(0;1) , B (3;4) Hãy tìm toạ độ điểm M (d) cho 2MA2+MB2 có giá trị nhỏ Trong không gian Oxyz cho A(6; – 2;3), B(0;1;6), C(2;0; –1), D(4,1,0) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng Tính chiều cao DH tứ diện ABCD Câu VII.a (1,0 điểm) 17 æ Tìm số hạng khơng chứa x khai trin: ỗ + x3 ữ x ỗ ÷ è x ø Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) -2- Biên soạn: ThS Đỗ Đường Hiếu http://www.maths.vn Bộ đề luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn – 2009 Cho đường trịn x2 + y - x - y + = điểm M(2; 4) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường trịn điểm A,B cho M trung điểm đoạn AB Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + = (Q): 2x – 6y + 3z – = Viết x y+3 z phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng D : = = đồng -1 thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) Câu VII.b (1 điểm) Tìm bậc hai số phức -1 + 3i ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + mx + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -3 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh điểm Câu II (2 điểm) ì x3 + y = 1 Giải hệ phương trình : ïí ïỵ x y + xy + y3 = p Giải phương trình: 2sin ( x - ) = 2sin x - tan x Câu III (1 điểm) - x2 Tính tích phân: I = ị dx x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = h vng góc mặt phẳng (ABCD), M điểm thay đổi CD Kẻ SH vng góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn nhát Câu V (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x2 + - x = m II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh đựoc làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + = 0, d2 : 4x + 3y – = Lập phương trình đường trịn (C) có tâm I d1, tiếp xúc d2 có bán kính R = 2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: -3- Biên soạn: ThS Đỗ Đường Hiếu http://www.maths.vn Bộ đề luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn – 2009 ì x = - 2t x y z d : = = , d : ïí y = t mặt phẳng (P): x – y – z = 1 2 ï ỵ z = 1+ t Tìm tọa độ hai điểm M Ỵ d , N Ỵ d cho MN song song (P) MN = 2 Câu VII.a.(1 điểm) ỉ z +i Tìm số phức z thỏa mãn : ỗ ữ =1 ố z -i ứ 2.Theo chng trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB : x - y -1 = , đường chéo BD : x - y + 14 = đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm O(0 ; ; 0), A(0 ; ; 4), B(2 ; ; 0) mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + = Lập phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm O, A, B có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: log x < log x 3 ĐỀ SỐ Câu I (2 điểm) x-2 x -1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số Chứng minh rằng, với m ¹ , đường thẳng y = mx - 3m cắt (H) hai điểm phân biệt, giao điểm có hồnh độ lớn Câu II (2 điểm) x x Giải phương trình: + cos2 = sin 2 1 Giải phương trình: log ( x + 3) + log ( x -1) = 3log ( x ) Câu III (1 điểm) p tan x Tính tích phân: I = ò dx p cos x + cos2 x Câu IV (1 điểm) Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a Biết AA’B’D’ khối tứ diện cạnh a Câu V (1 điểm) Cho hàm số: y = -4- Biên soạn: ThS Đỗ Đường Hiếu http://www.maths.vn Bộ đề luyện thi Đại học Cao đẳng môn Tốn – 2009 Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thuộc é ù đoạn ê - ;1ú : - x2 - x3 + x2 + = m ( m Ỵ¡ ) ë û Câu VI (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: x - y - = hai điểm A (1;2 ) ; B ( 4;1) Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng (d) qua hai điểm A, B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;1;2 ) ; B ( 2;0;2 ) a) Tìm quỹ tích điểm M cho MA2 - MB = b) Tìm quỹ tích điểm cách hai mặt phẳng (OAB) (Oxy) Câu VII (1 điểm) Với n số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: Cn0 + 2.C1n + 3.Cn2 + 4.Cn3 + + n.Cnn-1 + ( n + 1) Cnn = ( n + ) 2n-1 ĐỀ SỐ Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x4 - x + 2 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tìm trục tung điểm M mà từ kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số hai tiếp tuyến đối xứng qua trục tung vng góc với Câu II (2 điểm) Giải bất phương trình: ³ - x + 3x + ì y - x3 = y - x 2 Giải hệ phương trình: ïí ïỵ y + x = x - y Câu III (1 điểm) Tính tích phân: ị x ln(1 + x2 )dx Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình bình hành, AB = a , a AA ' = Lấy M, N trung điểm cạnh A’D’, A’B’ Biết AC ' ^ mp ( BDMN ) , tính thể tích khối đa diện A’NM.ABD Câu V (1 điểm) ỉ y x Cho x, y Ỵ ( 0;1) , x ¹ y Chứng minh : - ln >4 ỗ ln y - x ố 1- y - x ÷ø Câu VI (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB y = x , phương trình đường thẳng chứa cạnh AC -5- Biên soạn: ThS Đỗ Đường Hiếu http://www.maths.vn Bộ đề luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn – 2009 ỉ8 7ư y = -0,25 x + 2,25 , trọng tâm G tam giác có tọa độ ç ; ÷ Tính diện tích è3 3ø tam giác ABC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A ( 0;0;0 ) , B (1;0;0 ) , D ( 0;1;0 ) , A ' ( 0;0;1) Gọi M, N trung điểm AB CD Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN Câu VII (1 điểm) n ỉ1 2 Tìm s hng cha x khai trin biu thc ỗ - x + x ÷ , biết n số tự èx ø nhiên thỏa mãn hệ thức C n-6 + nAn2 = 454 n- ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3(2m + 1) x2 + 6m(m + 1) x + có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để (Cm) có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng qua đường thẳng (d) : y = x + Câu II (2 điểm) Giải phương trình : x2 + = x3 + Giải phương trình : log (2 x + 1).log (2 x+1 + 2) + 2log 2 = 3 Câu III (1 điểm) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = ( x + 2)2 (2 x -1) Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 3a Đáy ABCD hình bình hành, AB = a, BC = 2a · ABC = 600 Gọi M, N trung điểm BC SD Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SAB) Tính thể tích khối tứ diện MANC, theo a Câu V (1 điểm) Cho x > y > Chứng minh 5ln x - 4ln y ³ ln(5 x - y) II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) -6- Biên soạn: ThS Đỗ Đường Hiếu Bộ đề luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn – 2009 http://www.maths.vn Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 0), B(3 ; -1) đường thẳng (d) : x - 2y -1 = Tìm điểm C thuộc (d) cho diện tích tam giác ABC Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(3 ; ; 1), B(1 ; ; -1) đường x -1 y z thẳng (d ) : = = Tìm hình chiếu vng góc A', B' A, B lên 2 (d) viết phương trình đường thẳng qua A', B' Câu VII.a (1 điểm) Có hộp 10 viên bi (mỗi hộp có khả chứa nhiều 10 viên bi) Hỏi có tất cách đưa 10 viên bi vào hộp ? Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy viết phương trình tắc hyperbol (H) biết tam giác có cạnh nằm hai tiệm cận (H) đường thẳng vng góc với trục thực đỉnh (H) tam giác Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x +2y - z =0 hai đường thẳng ìx + y + z = x + y -1 z (d ) : í , (a) : = = Viết phương trình đường thẳng 2 -1 ỵ2 x + y - z + = (D), biết (D) vng góc với (P) (D) cắt hai đường thẳng (d) với (a) Câu VII.b (1 điểm) ì 2log ( y + x) - log x = log (5 y - x) 2 Giải hệ phương trình ïí ïỵlog x + log3 y = ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 - x2 Tìm tất giá trị tham số m để - x + x - x (1 - x ) = m có nghiệm ( phương trình ) Câu II (2 điểm) ì x + xy = Giải hệ phương trình: ïí ïỵ x3 + xy - y = x Tìm m để phương trình x2 - 2mx + = x3 + x có hai nghiệm thực phân biệt Câu III (1 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3x2 (C) -7- Biên soạn: ThS Đỗ Đường Hiếu Bộ đề luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn – 2009 http://www.maths.vn Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số tiếp tuyến điểm thuộcđồ thị hàm số có hồnh độ Câu IV (1 điểm) ln2 e2 x dx Tính tích phân: I = ị 2e2 x + e x -1 ( ) Câu V (1 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện 1 + + = Tìm giá trị a b c ab bc ca + + a3 + b3 b3 + c3 c3 + a3 Đẳng thức xảy nào? lớn biểu thức Q = II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A nằm đường thẳng ( d ) : x - y - = , cạnh BC song song với (d), phương trình đường cao BH: x + y + = trung điểm cạnh AC M (1;1) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z + = điểm A ( 3;1;1) , B ( 7;3;9 ) , C ( 2;2;2 ) uuuur uuuur uuuur thức biểu Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho MA + 4MB + 9MC đạt giá trị nhỏ Câu VII.a (1 điểm) Tìm hệ số ( P = x3 - x2 + 23x -15 x4 16 ) khai triển đa thức: Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ì x = 1+ t ìx = ï d :íy = d : ïí y = - 2t ' ï ï î z = -5 - t î z = + 3t ' Tìm M Ỵ d , N Ỵ d cho MN ^ d , MN ^ d Viết phương trình tham số 2 đường vng góc chung d1 d2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường trịn qua gốc 2 tọa độ cắt đường tròn (C): ( x - ) + ( y + 3) = 25 thành dây cung có độ dài -8- Biên soạn: ThS Đỗ Đường Hiếu Bộ đề luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn – 2009 http://www.maths.vn Câu VII.b (1 điểm) ( Giải phương trình: 26 + 15 ) ( x )( - 8+ 2+ ) ( x + 2- ) x-2 =0 ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x + có đồ thị (C) đường thẳng (d): y = mx + m + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để (d) cắt (C) M(-1; 3), N, P cho tiếp tuyến (C) N P vng góc Câu II (2 điểm) ì( x - 1)( y - 1)( x + y - 2) = Giải hệ phương trình: ïí 2 ï x + y - 2x - y - = ỵ Giải phương trình : tan x + cot x = 8cos2 x Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , y = - x , trục hoành trục tung Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, O giao điểm AC BD Biết mặt bên hình chóp tam giác khỏang cách từ O đến mặt bên d Tính thể tích khối chóp cho Câu V (1 điểm) Chứng minh tam giác ta có: p -Bư A B C ỉp - ỉp -C sin ç sin ỉç sin ç ³ sin sin sin ÷ ÷ ÷ 2 è ø è ø è ø II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) x2 y + = điểm M (1;1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (E) hai điểm A, B cho M trung điểm AB Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz,viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz tạo với mặt phẳng (Q): x + y - z = góc 600 Câu VII.a (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x - 4m ( x - 1) = Trong mặt phẳng với hệ tọa Oxy ,cho elip (E): Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) -9- Biên soạn: ThS Đỗ Đường Hiếu Bộ đề luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn – 2009 http://www.maths.vn Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho hai điểm A(1 ; 2), B(1 ; 6) đường 2 tròn (C): ( x - ) + ( y -1) = Lập phương trình đường trịn (C’) qua B tiếp xúc với (C) A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) với a, b, c số dương thay đổi cho a + b2 + c2 = Xác định a, b, c để khỏang cách từ O đến mp(ABC) lớn Câu VII.b (1 điểm) Tìm m để phương trình: log x - log x + m = có nghiệm 2 khoảng ( 0;1) ) ( ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) x +1 Cho hàm số y = (1) x -1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm k để đường thẳng d: y = kx + cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm M, N cho tam giác OMN vng góc O ( O gốc tọa độ) Câu II (1 điểm) ì 2 ï x- y + x+ y + x - y =5 Giải hệ phương trình: í ï 2( x + y ) = î Cho phương trình: cos x = cos2 3x + m sin x a) Giải phương trình m = p b) Tìm m để phương trỡnh cú nghim khang ổỗ 0; ửữ ố 12 ø Câu III (1 điểm) 2 1+ x Tính tích phân: I = ị dx x Câu IV (1 điểm) Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân có cạnh huyền AB = Mặt bên (AA’B) vng góc với mặt phẳng (ABC), AA ' = , góc · A ' AB nhọn mặt phẳng (A’AC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ Câu V (1 điểm) Với giá trị m phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt: -10- Biên soạn: ThS Đỗ Đường Hiếu Bộ đề luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn – 2009 http://www.maths.vn Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng dm : y = ( m + 1) x + m - cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt cho tam giác AOB có diện tích Câu II (2 điểm) Giải bất phương trình : x2 - 3x x2 - x + ³ ( ) Giải phương trình : sin x ( tan x + 1) = 3sin x ( cos x - sin x ) + Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = 3x y = x + Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với A’.ABC hình chóp tam giác cạnh đáy AB = a , cạnh bên AA ' = b Gọi a góc hai mặt phẳng mp(ABC) mp(A’BC) Tính tan a thể tích hình chóp A’.BCC’B’ Câu V (1 điểm) 4-5 x ì ïï5 x2 £ ỉ ỗ5ữ Tỡm m h sau cú nghim : í è ø ï ï3x - mx x + 16 = ỵ II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Tìm tọa độ điểm M đường thẳng D : x - y + = cho qua M kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) : x + y + x - y = hai điểm A, B cho · AMB = 60o Viết phương trình đường thẳng D qua điểm M (1;2; -1) đồng thời cắt x -1 y - z vng góc với đường thẳng d : = = -1 Câu VII.a (1 điểm) ìx + y £ Cho hai số thực x, y ³ thỏa mãn í Tìm giá trị lớn biểu x + y £ ỵ thức: P = x + y Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) x2 y + = Viết phương trình 12 hypebol (H) có hai tiệm cận y = ±2 x có hai tiêu điểm hai tiêu điểm (E) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elíp (E) : -18- Biên soạn: ThS Đỗ Đường Hiếu http://www.maths.vn Bộ đề luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn – 2009 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1;2;0 ) , B ( 0;4;0 ) , C ( 0;0;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA cho khoảng cách từ B đến (P) khoảng cách từ C đến (P) Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu ab bc ca thức P = + + 1+ c 1+ a 1+ b ĐỀ SỐ 15 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y = x3 + x + x + Tìm đồ thị hàm số y = x4 - 3x + x + điểm A có khoảng cách đến đường thẳng d :2 x - y -1 = nhỏ Câu II (2 điểm) Giải phương trình : 2log x = log x.log x + -1 3 Cho tam giác ABC có A, B nhọn thỏa mãn sin A + sin B = 2009 sin C Chứng minh tam giác ABC vuông C Câu III (1 điểm) p Tính tích phân : I = ò dx p ( sin x - cos x ) sin x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ diện S.ABCD Các mặt bên tạo với đáy góc b Gọi K trung điểm cạnh SB Tính góc hai mặt phẳng (AKC) (SAB) theo b Câu V (2 điểm) m - x - x3 Cho bất phương trình : ³ - x x2 + Tìm m để bất - x2 ( ) ( ) phương trình có nghiệm x thuộc tập xác định II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình : x + y - x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến 60o -19- Biên soạn: ThS Đỗ Đường Hiếu http://www.maths.vn Bộ đề luyện thi Đại học Cao đẳng môn Tốn – 2009 1ư ỉ1 ỉ ỉ Trong khụng gian Oxyz cho im H ỗ ;0;0 ữ , K ỗ 0; ;0 ữ , I ç1;1; ÷ Tính 3ø è2 ø è ø è cơsin góc tạo mặt phẳng (HIK) mặt phẳng tọa độ Oxy Câu VII.a (2 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b2 + c = Chứng minh : a b c 3 + + ³ b + c c + a a + b2 Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) x y z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) : = = điểm A ( 2;0;1) , B ( 2; -1;0 ) , C (1;0;1) Tìm đường thẳng (d) điểm S cho: uuur uuur uuur SA + SB + SC đạt giá trị nhỏ Viết phương trình đường phân giác đường thẳng ( d2 ) : x + y + = ( d1) : 2x + y + = , Câu VII.b (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh : a+b + b+c + c+a £ ĐỀ SỐ 16 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho họ y = x3 - x2 + 18mx - 2m (Cm) Khảo sát hàm số m = Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm có hồnh độ thoả mãn: x < < x < x Câu II (2 điểm) 7x 3x x 5x Giải phương trình: sin cos + sin cos + sin x cos x = 2 2 Giải bất phương trình: x x2 - x + + x2 ³ 3x Câu III (1 điểm) Tính thể tích vật thể tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường sau quanh trục Oy: y = x2 - ; y = x + Câu VI (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đếu ABCD mà khoảng cách từ A tới (SBC) 2a Xác định góc mặt bên mặt đáy để thể tích khối chóp nhỏ Tính thể tích Câu V (1 điểm) -20- Biên soạn: ThS Đỗ Đường Hiếu ... z (d ) : í , (a) : = = Viết phương trình đường thẳng 2 -1 ỵ2 x + y - z + = (D), biết (D) vng góc với (P) (D) cắt hai đường thẳng (d) với (a) Câu VII.b (1 điểm) ì 2log ( y + x) - log x = log (5 ...http://www.maths.vn Bộ đề luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn – 2009 ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 ,0 điểm) Câu I (2 ,0 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3x2 - (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Gọi (d) đường... ) ( x )( - 8+ 2+ ) ( x + 2- ) x-2 =0 ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 ,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x + có đồ thị (C) đường thẳng (d): y = mx + m + Khảo sát biến thi? ?n