Phân dạng đề thi Đại học môn Toán từ năm 2002 đến năm 201526853

HỒNG NGỌC THẾ PHÂN DẠNG ĐỀ THI ĐẠI HỌC MƠN TOÁN (2002 - 2015) ThuVienDeThi.com PHÂN DẠNG ĐỀ THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN Từ năm 2002 đến năm 2015 Hồng Ngọc Thế Ngày 20 tháng năm 2015 ThuVienDeThi.com Lời nói đầu Tài liệu nhỏ giới thiệu Đề thi ĐH mơn tốn từ năm 2002 (năm toàn quốc thi đề chung) đến năm 2015 Các đề thi phân dạng xếp theo chủ đề lớn: Khảo sát hàm số Lượng giác Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Tích phân ứng dụng Hình học tổng hợp không gian Bất đẳng thức Phương pháp tọa độ không gian Phương pháp tọa độ mặt phẳng Số phức 10 Tổ hợp - xác suất Ở chủ đề, đề xếp theo năm thi có đáp án hướng dẫn kèm giúp bạn đọc dễ theo dõi kiểm tra kết Bạn đọc nên tự làm đề thi sau so sánh với đáp án Để làm đề thi này, đòi hỏi bạn đọc cần có q trình ơn tập kiên trì có hiệu Trong q trình tổng hợp vội vàng, có nhiều thiếu sót Rất mong nhận đóng góp bạn Hồng Ngọc Thế ThuVienDeThi.com Khảo sát hàm số (A-2002) Cho hàm số y = −x3 + 3mx2 + 3(1 − m2 )x + m3 − m2 (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm k để phương trình: −x3 + 3x2 + k − 3k = có nghiệm phân biệt c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị hàm số (1) ĐA: b) − < k < 3, k = 0; k = 2; c)y = 2x − m2 + m (B-2002) Cho hàm số y = mx4 + (m2 − 9)x2 + 10 (2) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (2) m = b) Tìm m để hàm số (2) có ba cực trị ĐA: < m < 3; m < −3 (D-2002) Cho hàm số y= (2m − 1)x − m2 x−1 (3) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (3) m = −1 b) Tính diện tích giới hạn đồ thị (C) trục toạ độ c) Tìm điều kiện tham số m đề đồ thị hàm số (3) tiếp xúc với đường thẳng y = x ĐA: b)S = ln − 1; c)m = (A-2003) Cho hàm số y= mx2 + x + m x−1 (4) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (4) m = −1 b) Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số (4) cắt Ox hai điểm phân biệt có hoành độ dương ThuVienDeThi.com ĐA: − < m < (B-2003) Cho hàm số y = x3 − 3x2 + m (5) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (5) m = b) Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số (5) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ ĐA: m > (B-2003) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y =x+ − x2 √ ĐA: max y = 2; y = −2 (D-2003) Cho hàm số y= x2 − 2x + x−2 (6) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (6) b) Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số (6) đường thẳng dm : y = mx + − 2m cắt hai điểm phân biệt ĐA: m > (D-2003) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số x+1 y=√ x2 + [−1; 2] ĐA: max y = [−1;2] ThuVienDeThi.com √ 2; y = [−1;2] (A-2004) Cho hàm số y= −x2 + 3x − 2(x − 1) (7) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (7) b) Tìm m để đồ thị hàm số (7) đường thẳng y = m cắt hai điểm phân biệt A, B cho AB = √ 1± ĐA: m = 10 (B-2004) Cho hàm số y = x3 − 2x2 + 3x (8) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (8) b) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số (8) điểm uốn Chứng minh d tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ ĐA: y = −x + 11 (B-2004) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = đoạn [1; e3 ] ĐA: max y = [1;e3 ] ln2 x x ; y = e2 [1;e3 ] 12 (B-2004) Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm: m + x2 − − x2 + = − x4 + + x2 − ĐA: ThuVienDeThi.com √ − x2 2−1≤m≤1 13 (D-2004) Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 9x + (9) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (9) m = b) Tìm m để điểm uốn đồ thị (9) thuộc đường thẳng y = x + ĐA: m = 0; ±2 14 (A-2005) Cho hàm số y = mx + x (10) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (10) m = b) Tìm m để hàm số (10) có cực trị khoảng cách từ cực tiểu đến tiệm cận xiên √ ĐA: m = 15 (B-2005) Cho hàm số y= x2 + (m + 1)x + m + x+1 (11) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (11) m = b) Chứng minh với giá trị m, hàm số (11) √ ln có cực đại, cực tiểu khoảng cách hai điểm 20 16 (D-2005) Cho hàm số m y = x3 − x2 + 3 (12) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (12) m = b) Gọi M điểm thuộc đồ thị hàm số (12) có hồnh độ −1 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (12) M song song với đường thẳng 5x − y = ĐA: m = ThuVienDeThi.com 17 (A-2006) Cho hàm số y = 2x3 − 9x2 + 12x − (13) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (13) b) Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm phâm biệt: 2|x|3 − 9x2 + 12|x| = m ĐA: < m < 18 (B-2006) Cho hàm số y= x2 + x − x+2 (14) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (14) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên √ ĐA: y = −x − ± 2 19 (B-2006) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt x2 + mx + = 2x + ĐA: m ≥ 20 (D-2006) Cho hàm số y = x3 − 3x + (15) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (15) b) Gọi d đường thẳng qua A(3; 20) có hệ số góc m Tìm m để d cắt đồ thị hàm số (15) điểm phân biệt ĐA: m > ThuVienDeThi.com 15 , m = 24 21 (A-2007) Cho hàm số y= x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m x+2 (16) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (16) m = b) Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số (16) có điểm cực đại, cực tiểu hai điểm tạo với gốc tọa độ O tam giác vuông O √ ĐA: m = −4 ± 22 (A-2007) Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm: √ √ x − + m x + = x2 − ĐA: −1 < m ≤ 23 (B-2007) Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 3(m2 − 1)x − 3m2 − (17) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (17) m = b) Tìm giá trị tham số m để điểm cực đại cực tiểu hàm số cách gốc tọa độ O ĐA: m = ± 24 (D-2007) Cho hàm số y= 2x x+1 (18) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (18) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị cho tiếp tuyến đồ thị M cắt hai trục toạ độ A, B cho diên tích tam giác OAB ThuVienDeThi.com ĐA: M1 − ; −2 , M2 (1; 1) 25 (A-2008) Cho hàm số y= mx2 + (3m2 − 2)x − x + 3m (19) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (19) m = b) Tìm giá trị tham số m để góc hai tiệm cận đồ thị 450 ĐA: m = ±1 26 (A-2008) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực: √ √ √ √ 2x + 2x + − x + − x = m √ √ √ ĐA: + ≤ m < + 27 (B-2008) Cho hàm số y = 4x3 − 6x2 + (20) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (20) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua điểm M (−1; −9) ĐA: y = 24x + 15; y = 15 21 x− 24 28 (D-2008) Cho hàm số y = x3 − 3x2 + (21) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (21) b) Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k(k > −3) cắt đồ thị hàm số (21) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm AB 10 ThuVienDeThi.com 29 (A-2009) Cho hàm số y= x+2 2x + (22) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (22) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy A, B tam giác OAB cân O ĐA: y = −x − 30 (B-2009) Cho hàm số y = 2x4 − 4x2 (23) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (23) b) Tìm điều kiện tham số m cho phương trình sau có nghiệm thực: x2 |x2 − 2| = m ĐA: < m < 31 (B-2009NC) Cho (C) : y = x2 − ; d : y = −x + m x Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C) hai điểm A, B cho AB = √ ĐA: m = ±2 32 (D-2009) Cho hàm số y = x4 − (3m + 2)x2 + 3m (24) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (24) m = b) Tìm điều kiện tham số m cho đường thẳng y = −1 cắt đồ thị hàm số (24) điểm phân biệt có hoành độ nhỏ 11 ThuVienDeThi.com ĐA: − < m < 0, < m < 33 (D-2009) Cho d : y = −2x + m; (C) : y = x2 + x − x Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho trung điểm AB thuộc trục tung ĐA: m = 34 (A-2010) Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (1 − m)x + m (25) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (25) m = b) Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số (25) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 cho x21 + x22 + x23 < ĐA: − < m < < m < 35 (B-2010) Cho hàm số 2x + (26) x+1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (26) b) Tìm giá trị tham số m cho đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị hàm số (26) √ hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích y= ĐA: m = ±2 36 (D-2010) Cho hàm số y = −x4 − x2 + (27) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (27) b) Viêt phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = x − 12 ThuVienDeThi.com ĐA: y = −6x + 10 37 (A-2011) Cho hàm số y= −x + 2x − (28) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (28) b) Đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số A, B Tiếp tuyến A, B có hệ số góc k1 , k2 Tìm m để k1 + k2 lớn ĐA: m = −1 38 (B-2011) Cho hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 + m (29) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (29) m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (29) có điểm cực trị A, B, C cho OA = OB, A thuộc trục tung B, C hai cực trị lại √ ĐA: m = ± 2 39 (D-2011) Cho hàm số y= 2x + x+1 (30) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (30) b) Tìm điều kiện tham số k để đường thẳng y = kx + 2k + cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A, B đến trục hoành ĐA: k = −3 40 (D-2011) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y= 2x2 + 3x + x+1 [0; 2] 13 ThuVienDeThi.com ĐA: y = 3; max y = 17 41 (A-2012) Cho hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 + m2 (31) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (31) m = b) Tìm điều kiện tham số m để hàm số (31) có cực trị ba đỉnh tam giác vuông ĐA: m = 42 (B-2012) Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 3m3 (32) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (32) m = b) Tìm điều kiện tham số m để hàm số có hai cực tri A, B cho diện tích tam giác OAB 48 ĐA: m = ±2 43 (D-2012) Cho hàm số 2 y = x3 − mx2 − 2(3m2 − 1)x + 3 (33) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (33) m = b) Tìm điều kiện tham số m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x1 x2 + 2(x1 + x2 ) = ĐA: m = 44 (A-2013) Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 3mx − (34) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (34) m = b) Tìm điều kiện tham số m để hàm số (34) nghịch biến (0; +∞) 14 ThuVienDeThi.com ĐA: m ≤ −1 45 (B-2013) Cho hàm số y = 2x3 ˘3(m + 1)x2 + 6mx (35) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (35) m = −1 b) Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số (35) có hai điểm cực trị A B cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y = x + ĐA: m = 0, m = 46 (D-2013) Cho hàm số y = 2x3 − 3mx2 + (m − 1)x + (36) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (36) m = b) Tìm điều kiện tham số m để đường thẳng y = −x + cắt đồ thị hàm số (36) ba điểm phân biệt ĐA: m < 0, m > 47 (D-2013NC) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 2x2 − 3x + đoạn [0; 2] y= x+1 ĐA: y = 1; max y = 48 (A-2014) Cho hàm số y= x+2 x−1 (37) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (37) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị √ hàm số cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = −x ĐA: M (0; −2), M (−2; 0) 15 ThuVienDeThi.com 49 (B-2014) Cho hàm số y = x3 − 3mx + (38) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (38) m = b) Cho điểm A(2; 3) Tìm m để đồ thị hàm số (38) có hai điẻm cực trị B C cho tam giác ABC cân A ĐA: m = 50 (D-2014) Cho hàm số y = x3 − 3x − (39) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (39) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị cho tiếp tuyến đồ thị M có hệ số góc ĐA: M (2; 0), M (−2; −4) 51 (2015) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 − 3x 52 (2015) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x+ [1; 3] x ĐA: max y = 5; y = 16 ThuVienDeThi.com Lượng giác (A-2002) Giải phương trình: sin x + cos 3x + sin 3x + sin 2x = cos 2x + ĐA: x = ± π + 2kπ (B-2002) Giải phương trình: sin2 3x − cos2 4x = sin2 5x − cos2 6x ĐA: x = kπ kπ ;x = (D-2002) Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm phương trình: cos 3x − cos 2x + cos x − = ĐA: π 3π 5π 7π ; ; ; 2 2 (A-2003) Giải phương trình: cot x − = cos 2x + sin2 x − sin 2x + tan x ĐA: x = π + kπ ĐA: x = ± π + kπ (B-2003) Giải phương trình: cot x − tan x + sin 2x = 17 ThuVienDeThi.com sin 2x (D-2003) Giải phương trình: sin2 x π x − tan2 x − cos2 = ĐA: x = π + k2π; x = − π + kπ (A-2004) Cho tam giác ABC không tù thỏa mãn điều kiện: √ √ cos 2A + 2 cos B + 2 cos C = Tính ba góc tam giác ĐA: A = 90o , B = C = 45o (B-2004) Giải phương trình: sin x − = 3(1 − sin x) tan2 x ĐA: x = 5π π + k2π; x = + k2π 6 (D-2004) Giải phương trình: (2 cos x − 1)(2 sin x + cos x) = sin 2x − sin x ĐA: x = ± π π + k2π; x = − + kπ 10 (A-2005) Giải phương trình: cos2 3x cos 2x − cos2 x = ĐA: x = k 11 (B-2005) Giải phương trình: + sin x + cos x + sin 2x + cos 2x = 18 ThuVienDeThi.com π ĐA: x = − π 2π + kπ; x = ± + k2π 12 (D-2005) Giải phương trình: cos4 x + sin4 x + cos x − π π sin 3x − − =0 4 ĐA: x = π + kπ 13 (A-2006) Giải phương trình: cos6 x + sin6 x − sin x cos x √ =0 − sin x ĐA: x = 5π + 2kπ 14 (B-2006) Giải phương trình: cot x + sin x + tan x tan x =4 ĐA: x = 5π π + kπ; x = + kπ 12 12 15 (D-2006) Giải phương trình: cos 3x + cos 2x − cos x − = ĐA: x = kπ; x = ± 2π + k2π 16 (A-2007) Giải phương trình: + sin2 x cos x + + cos2 x sin x = + sin 2x ĐA: x = − π π + kπ; x = + k2π; x = k2π 19 ThuVienDeThi.com 17 (B-2007) Giải phương trình: sin2 2x + sin 7x − = sin x ĐA: x = π π π 2π 5π 2π + k ;x = + k ;x = +k 18 18 18 (D-2007) Giải phương trình: sin x x + cos 2 + √ cos x = ĐA: x = π π + k2π; x = − + k2π 19 (A-2008) Giải phương trình: + sin x sin x − 3π ĐA: x = − = sin 7π −x π π 5π + kπ; x = − + kπ; x = + kπ 8 20 (B-2008) Giải phương trình: √ √ sin3 x − cos3 x = sin x cos2 x − sin2 x cos x ĐA: x = π π π + k ; x = − + kπ 21 (D-2008) Giải phương trình: sin x(1 + cos 2x) + sin 2x = + cos x ĐA: x = ± π 2π + k2π; x = + kπ 22 (A-2009) Giải phương trình: √ (1 − sin x) cos x = (1 + sin x)(1 − sin x) 20 ThuVienDeThi.com ...PHÂN DẠNG ĐỀ THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN Từ năm 2002 đến năm 2015 Hoàng Ngọc Thế Ngày 20 tháng năm 2015 ThuVienDeThi.com Lời nói đầu Tài liệu nhỏ giới thi? ??u Đề thi ĐH mơn tốn từ năm 2002 (năm toàn... (năm toàn quốc thi đề chung) đến năm 2015 Các đề thi phân dạng xếp theo chủ đề lớn: Khảo sát hàm số Lượng giác Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Tích phân ứng dụng Hình học tổng hợp... Tổ hợp - xác suất Ở chủ đề, đề xếp theo năm thi có đáp án hướng dẫn kèm giúp bạn đọc dễ theo dõi kiểm tra kết Bạn đọc nên tự làm đề thi sau so sánh với đáp án Để làm đề thi này, địi hỏi bạn đọc