Đề thi đại học môn Toán từ 2002 2009

bộ giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao ĐẳnG năm 2002 -Môn thi : toán Đề thức (Thời gian làm bài: 180 phút) _ Câu I (ĐH : 2,5 điểm; CĐ : 3,0 điểm) Cho hàm số : y = x + 3mx + 3(1 m ) x + m m (1) ( m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = x + x + k 3k = có ba nghiệm phân biệt Tìm k để phơng trình: Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Câu II.(ĐH : 1,5 điểm; CĐ: 2,0 điểm) log 32 x + log 32 x + 2m = Cho phơng trình : (2) ( m tham số) m = Giải phơng trình (2) Tìm m để phơng trình (2) có nghiệm thuộc đoạn [ ; 3 ] Câu III (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,0 điểm ) cos 3x + sin 3x Tìm nghiệm thuộc khoảng (0 ; ) phơng trình: sin x + = cos x + + sin x Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y =| x x + | , y = x + Câu IV.( ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S ABC đỉnh S , có độ dài cạnh đáy a Gọi M N lần lợt trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN , biết mặt phẳng ( AMN ) vuông góc với mặt phẳng ( SBC ) Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng: x = 1+ t x 2y + z = : y = + t : x + y 2z + = z = + 2t a) Viết phơng trình mặt phẳng ( P) chứa đờng thẳng song song với đờng thẳng b) Cho điểm M (2;1;4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ Câu V.( ĐH : 2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông A , phơng trình đờng thẳng BC x y = 0, đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đờng tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Cho khai triển nhị thức: n n n n x x21 x x x x x x + = C n0 2 + C n1 2 + L + C nn 2 + C nn ( n số nguyên dơng) Biết khai triển C n = 5C n số hạng thứ t 20n , tìm n x Hết Ghi chú: 1) Thí sinh thi cao đẳng không làm Câu V n 2) Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao Đẳng năm 2002 đề thức Môn thi : toán, Khối B (Thời gian làm : 180 phút) _ Câu I (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,5 điểm) Cho hàm số : y = mx + m x + 10 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị ( ) (1) ( m tham số) Câu II (ĐH : 3,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm) Giải phơng trình: sin x cos x = sin x cos x Giải bất phơng trình: log x log (9 x 72) ( ) x y = x y x + y = x + y + Câu III ( ĐH : 1,0 điểm; CĐ : 1,5 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng : x2 x2 y = y = 4 Giải hệ phơng trình: Câu IV.(ĐH : 3,0 điểm ; CĐ : 3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ;0 , phơng trình đờng thẳng AB x y + = AB = AD Tìm tọa độ đỉnh A, B, C , D biết đỉnh A có hoành độ âm Cho hình lập phơng ABCDA1 B1C1 D1 có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đờng thẳng A1 B B1 D b) Gọi M , N , P lần lợt trung điểm cạnh BB1 , CD , A1 D1 Tính góc hai đờng thẳng MP C1 N Câu V (ĐH : 1,0 điểm) Cho đa giác A1 A2 L A2 n (n 2, n nguyên ) nội tiếp đờng tròn (O ) Biết số tam giác có đỉnh 2n điểm A1 , A2 ,L, A2 n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , L, A2 n , tìm n Hết Ghi : 1) Thí sinh thi cao đẳng không làm Câu IV b) Câu V 2) Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Bộ giáo dục đào tạo Đề thức Kỳ thi Tuyển sinh đại học ,cao đẳng năm 2002 Môn thi : Toán, Khối D (Thời gian làm : 180 phút) _ CâuI ( ĐH : điểm ; CĐ : điểm ) y= Câu II (2m 1)x m (1) ( m tham số ) x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = -1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng cong (C) hai trục tọa độ Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x Cho hàm số : ( ĐH : điểm ; CĐ : điểm ) Giải bất phơng trình : Giải hệ phơng trình : (x ) 3x x 3x x = 5y y x + x +1 = y x +2 Câu III ( ĐH : điểm ; CĐ : điểm ) Tìm x thuộc đoạn [ ; 14 ] nghiệm phơng trình : cos 3x cos x + cos x = Câu IV ( ĐH : điểm ; CĐ : điểm ) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = cm ; AB = cm ; BC = cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x y + = (2 m + 1)x + (1 m )y + m = ( m tham số ) đờng thẳng d m : ( ) mx + m + z + m + = Xác định m để đờng thẳng d m song song với mặt phẳng (P) Câu V (ĐH : điểm ) Tìm số nguyên dơng n cho C 0n + 2C 1n + 4C 2n + + n C nn = 243 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , cho elip (E) có phơng trình x y2 + = Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy cho 16 đờng thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ -Hết Chú ý : Thí sinh thi cao đẳng không làm câu V Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh : Số báo danh Bộ giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 Môn thi : toán khối A đề thức Thời gian làm : 180 phút _ mx + x + m (1) (m tham số) x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có hoành độ dơng Câu (2 điểm) cos x 1) Giải phơng trình cotgx = + sin x sin x + tgx 1 x = y x y 2) Giải hệ phơng trình y = x + Câu (3 điểm) 1) Cho hình lập phơng ABCD A ' B ' C ' D ' Tính số đo góc phẳng nhị diện [B, A' C , D ] 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có A trùng với gốc hệ tọa độ, B (a; 0; 0), D(0; a; 0), A '(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gọi M trung điểm cạnh CC ' a) Tính thể tích khối tứ diện BDA ' M theo a b a b) Xác định tỷ số để hai mặt phẳng ( A ' BD) ( MBD) vuông góc với b Câu ( điểm) y= Câu (2 điểm) Cho hàm số n 1) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn + x , biết x3 C nn++14 C nn+ = 7(n + 3) ( n số nguyên dơng, x > 0, C nk số tổ hợp chập k n phần tử) 2) Tính tích phân I= dx x x +4 Câu (1 điểm) Cho x, y, z ba số dơng x + y + z Chứng minh 1 x2 + + y2 + + z2 + x2 y2 z2 82 HếT Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Bộ giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 - Môn thi : toán khối B Đề thức Thời gian làm bài: 180 phút _ Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x3 x + m (1) ( m tham số) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =2 Câu (2 điểm) 1) Giải phơng trình cotgx tgx + 4sin x = sin x y2 + = y x2 2) Giải hệ phơng trình 3x = x + y2 Câu (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có n = 900 Biết M (1; 1) trung điểm cạnh BC G ; trọng AB = AC , BAC tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C 2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , n = 600 Gọi M trung điểm cạnh AA ' N trung điểm cạnh CC ' góc BAD Chứng minh bốn điểm B ', M , D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA ' theo a để tứ giác B ' MDN hình vuông 3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) điểm C cho AC = (0; 6; 0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đờng thẳng OA Câu (2 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x + x I= 2) Tính tích phân 2sin x + sin x dx Câu (1 điểm) Cho n số nguyên dơng Tính tổng Cn0 + 22 1 23 2n +1 n Cn + Cn + " + Cn n +1 ( Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) Hết Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh Bộ giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 Môn thi: toán Khối D Thời gian làm bài: 180 phút _ Đề thức Câu (2 điểm) x2 x + (1) x2 2) Tìm m để đờng thẳng d m : y = mx + 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt Câu (2 điểm) x x sin tg x cos = 1) Giải phơng trình 2 y= 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2 2) Giải phơng trình x x 22 + x x = Câu (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho đờng tròn 2) 3) (C ) : ( x 1) + ( y 2) = đờng thẳng d : x y = Viết phơng trình đờng tròn (C ') đối xứng với đờng tròn (C ) qua đờng thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C ) (C ') Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đờng thẳng x + 3ky z + = dk : kx y + z + = Tìm k để đờng thẳng d k vuông góc với mặt phẳng ( P) : x y z + = Cho hai mặt phẳng ( P) (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến đờng thẳng Trên lấy hai điểm A, B với AB = a Trong mặt phẳng ( P) lấy điểm C , mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC , BD vuông góc với AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD) theo a Câu ( điểm) 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y= x +1 x +1 đoạn [ 1; 2] 2) Tính tích phân I = x x dx Câu (1 điểm) Với n số nguyên dơng, gọi a3n hệ số x3n khai triển thành đa thức ( x + 1) n ( x + 2) n Tìm n để a3n = 26n Hết -Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Bộ giáo dục đào tạo -Đề thức đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 Môn thi : Toán , Khối A Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) x + 3x (1) 2(x 1) 1) Khảo sát hàm số (1) 2) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB = Cho hàm số y = Câu II (2 điểm) 2(x 16) 1) Giải bất phơng trình x + x > 7x x log (y x) log y = x + y = 25 2) Giải hệ phơng trình Câu III (3 điểm) ( ) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 0; ) B 3; Tìm tọa độ trực tâm tọa độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 ) Gọi M trung điểm cạnh SC a) Tính góc khoảng cách hai đờng thẳng SA, BM b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đờng thẳng SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân I = 1+ x dx x 2) Tìm hệ số x8 khai triển thành đa thức + x (1 x) Câu V (1 điểm) Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện cos2A + 2 cosB + 2 cosC = Tính ba góc tam giác ABC -Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh Bộ giáo dục đào tạo Đề thức Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 Môn: Toán, Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề - Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x x + 3x (1) có đồ thị (C) 1) Khảo sát hàm số (1) 2) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm uốn chứng minh tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ Câu II (2 điểm) sin x = (1 sin x ) tg x 1) Giải phơng trình ln x 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = đoạn [1; e ] x Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; ) Tìm điểm C thuộc đờng thẳng x y = cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB 2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy ( o < < 90 o ) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a x = + t 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (4; 2; 4) đờng thẳng d: y = t z = + t Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A, cắt vuông góc với đờng thẳng d Câu IV (2 điểm) e 1) Tính tích phân I = 1 + ln x ln x dx x 2) Trong môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đợc đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không ? Câu V (1 điểm) Xác định m để phơng trình sau có nghiệm m + x x + = x + + x x -Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh . Bộ giáo dục đào tạo -Đề thức Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 Môn: Toán, Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề - Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3mx + 9x + (1) với m tham số 1) Khảo sát hàm số (1) m = 2) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + Câu II (2 điểm) 1) Giải phơng trình (2 cos x 1) (2 sin x + cos x ) = sin x sin x x + y = 2) Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm x x + y y = 3m Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0); B(4; 0); C(0; m) với m Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A B1C1 Biết A(a; 0; 0), B(a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1 (a; 0; b), a > 0, b > a) Tính khoảng cách hai đờng thẳng B1C AC1 theo a, b b) Cho a, b thay đổi, nhng thỏa mãn a + b = Tìm a, b để khoảng cách hai đờng thẳng B1C AC1 lớn 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) mặt phẳng (P): x + y + z = Viết phơng trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P) Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân I = ln( x x ) dx với x > 2) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn x + x Câu V (1 điểm) Chứng minh phơng trình sau có nghiệm x x 2x = Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn B GIO DC V O TO CHNH THC THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2005 Mụn: TON, A Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Câu I (2 im) Gi (Cm ) l th ca hm s y = m x + x (*) ( m l tham s) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (*) m = 2) Tỡm m hm s (*) cú cc tr v khong cỏch t im cc tiu ca (C m ) n tim cn xiờn ca (Cm ) bng Câu II (2 im) 1) Gii bt phng trỡnh 5x x > 2x cos 3x cos 2x cos x = 2) Gii phng trỡnh Câu III (3 điểm) 1) Trong mt phng vi h ta Oxy cho hai ng thng d1 : x y = v d : 2x + y = Tỡm ta cỏc nh hỡnh vuụng ABCD bit rng nh A thuc d1 , nh C thuc d v cỏc nh B, D thuc trc honh x y + z 2) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho ng thng d : v mt = = 1 phng (P) : 2x + y 2z + = a) Tỡm ta im I thuc d cho khong cỏch t I n mt phng (P) bng b) Tỡm ta giao im A ca ng thng d v mt phng (P) Vit phng trỡnh tham s ca ng thng nm mt phng (P), bit i qua A v vuụng gúc vi d Câu IV (2 im) sin 2x + sin x dx + 3cos x 2) Tỡm s nguyờn dng n cho +1 C12n +1 2.2C 22n +1 + 3.22 C32n +1 4.23 C 42n +1 + L + (2n + 1).2 2n C 2n 2n +1 = 2005 1) Tớnh tớch phõn I = ( Ckn l s t hp chp k ca n phn t) Câu V (1 im) 1 + + = Chng minh rng x y z 1 + + 2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z Cho x, y, z l cỏc s dng tha Ht Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh s bỏo danh B GIO DC V O TO THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2007 Mụn thi: TON, A Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt CHNH THC PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH Cõu I (2 im) x + 2(m + 1)x + m + 4m (1), m l tham s x+2 Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = Tỡm m hm s (1) cú cc i v cc tiu, ng thi cỏc im cc tr ca th cựng vi gc ta O to thnh mt tam giỏc vuụng ti O Cho hm s y = Cõu II (2 im) ( ) ( ) Gii phng trỡnh: + sin x cos x + + cos x sin x = + sin 2x Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim thc: x + m x + = x Cõu III (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng x = + 2t x y z + d1 : = = v d : y = + t 1 z = Chng minh rng d1 v d chộo Vit phng trỡnh ng thng d vuụng gúc vi mt phng ( P ) : 7x + y 4z = v ct hai ng thng d1 , d Cõu IV (2 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng: y = ( e + 1) x, y = + e x x ( ) Cho x, y, z l cỏc s thc dng thay i v tha iu kin xyz = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: x (y + z) y (z + x) z (x + y) + + P= y y + 2z z z z + 2x x x x + 2y y PHN T CHN: Thớ sinh ch c chn lm cõu V.a hoc cõu V.b Cõu V.a Theo chng trỡnh THPT khụng phõn ban (2 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(0; 2), B(2; 2) v C(4; 2) Gi H l chõn ng cao k t B; M v N ln lt l trung im ca cỏc cnh AB v BC Vit phng trỡnh ng trũn i qua cỏc im H, M, N 1 1 2n 22n Chng minh rng: C12n + C32n + C52n + + C2n = 2n 2n + k ( n l s nguyờn dng, Cn l s t hp chp k ca n phn t) Cõu V.b Theo chng trỡnh THPT phõn ban thớ im (2 im) Gii bt phng trỡnh: log (4x 3) + log (2x + 3) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, mt bờn SAD l tam giỏc u v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy Gi M, N, P ln lt l trung im ca cỏc cnh SB, BC, CD Chng minh AM vuụng gúc vi BP v tớnh th tớch ca t din CMNP -Ht Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: s bỏo danh: B GIO DC V O TO THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2007 Mụn thi: TON, B Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt CHNH THC PHN CHUNG CHO TT C TH SINH Cõu I (2 im) Cho hm s: y = x + 3x + 3(m 1)x 3m (1), m l tham s Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = Tỡm m hm s (1) cú cc i, cc tiu v cỏc im cc tr ca th hm s (1) cỏch u gc ta O Cõu II (2 im) Gii phng trỡnh: 2sin 2x + sin 7x = sin x Chng minh rng vi mi giỏ tr dng ca tham s m, phng trỡnh sau cú hai nghim thc phõn bit: x + 2x = m ( x ) Cõu III (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu mt phng ( P ) : 2x y + 2z 14 = (S) : x + y + z 2x + 4y + 2z = v Vit phng trỡnh mt phng ( Q ) cha trc Ox v ct ( S ) theo mt ng trũn cú bỏn kớnh bng Tỡm ta im M thuc mt cu ( S ) cho khong cỏch t M n mt phng ( P ) ln nht Cõu IV (2 im) Cho hỡnh phng H gii hn bi cỏc ng: y = x ln x, y = 0, x = e Tớnh th tớch ca trũn xoay to thnh quay hỡnh H quanh trc Ox Cho x, y, z l ba s thc dng thay i Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: x y z P = x + + y + + z + zx xy yz PHN T CHN (Thớ sinh ch c chn lm mt hai cõu: V.a hoc V.b) Cõu V.a Theo chng trỡnh THPT khụng phõn ban (2 im) Tỡm h s ca s hng cha x10 khai trin nh thc Niutn ca (2 + x) n , bit: 3n C0n 3n C1n + 3n Cn2 3n C3n + + ( 1) Cnn = 2048 n (n l s nguyờn dng, C kn l s t hp chp k ca n phn t) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im A ( 2; ) v cỏc ng thng: d1: x + y = 0, d2: x + y = Tỡm ta cỏc im B v C ln lt thuc d1 v d2 cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A Cõu V.b Theo chng trỡnh THPT phõn ban thớ im (2 im) Gii phng trỡnh: ( ) ( x + ) x + 2 = Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a Gi E l im i xng ca D qua trung im ca SA, M l trung im ca AE, N l trung im ca BC Chng minh MN vuụng gúc vi BD v tớnh (theo a) khong cỏch gia hai ng thng MN v AC -Ht Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: B GIO DC V O TO CHNH THC THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2007 Mụn thi: TON, D Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt PHN CHUNG CHO TT C TH SINH Cõu I (2 im) 2x x +1 Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s ó cho Cho hm s y = Tỡm ta im M thuc (C), bit tip tuyn ca (C) ti M ct hai trc Ox, Oy ti A, B v tam giỏc OAB cú din tớch bng Cõu II (2 im) x x Gii phng trỡnh: sin + cos + cos x = 2 Tỡm giỏ tr ca tham s m h phng trỡnh sau cú nghim thc: 1 x + x + y + y = x + + y3 + = 15m 10 x3 y3 Cõu III (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A (1; 4; ) , B ( 1; 2; ) v ng thng x y + z = = 1 Vit phng trỡnh ng thng d i qua trng tõm G ca tam giỏc OAB v vuụng gúc vi mt phng ( OAB ) : Tỡm ta im M thuc ng thng cho MA + MB2 nh nht Cõu IV (2 im) e Tớnh tớch phõn: I = x 3ln xdx b a Cho a b > Chng minh rng: 2a + a 2b + b PHN T CHN (Thớ sinh ch c chn lm mt hai cõu: V.a hoc V.b) Cõu V.a Theo chng trỡnh THPT khụng phõn ban (2 im) 10 Tỡm h s ca x khai trin thnh a thc ca: x (1 2x ) + x (1 + 3x ) 2 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn ( C ) : ( x 1) + ( y + ) = v ng thng d : 3x 4y + m = Tỡm m trờn d cú nht mt im P m t ú cú th k c hai tip tuyn PA, PB ti ( C ) (A, B l cỏc tip im) cho tam giỏc PAB u Cõu V.b Theo chng trỡnh THPT phõn ban thớ im (2 im) 1 Gii phng trỡnh: log x + 15.2 x + 27 + log = 4.2 x n = BAD n = 900 , BA = BC = a, AD = 2a Cnh Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thang, ABC ( ) bờn SA vuụng gúc vi ỏy v SA = a Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn SB Chng minh tam giỏc SCD vuụng v tớnh (theo a) khong cỏch t H n mt phng ( SCD ) -Ht Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: B GIO DC V O TO THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2008 Mụn thi: TON, A Thi gian lm bi 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt CHNH THC PHN CHUNG CHO TT C TH SINH Cõu I (2 im) mx + (3m 2)x Cho hm s y = (1), vi m l tham s thc x + 3m Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = Tỡm cỏc giỏ tr ca m gúc gia hai ng tim cn ca th hm s (1) bng 45o Cõu II (2 im) 1 + = 4s in x Gii phng trỡnh s inx sin x x + y + x y + xy + xy = Gii h phng trỡnh ( x, y \ ) x + y + xy(1 + 2x) = Cõu III (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A ( 2;5;3) v ng thng x y z = = 2 Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn ng thng d Vit phng trỡnh mt phng () cha d cho khong cỏch t A n () ln nht Cõu IV (2 im) d: tg x dx cos 2x Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh sau cú ỳng hai nghim thc phõn bit : 2x + 2x + x + x = m (m \) Tớnh tớch phõn I = PHN RIấNG Thớ sinh ch c lm cõu: V.a hoc V.b Cõu V.a Theo chng trỡnh KHễNG phõn ban (2 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, hóy vit phng trỡnh chớnh tc ca elớp (E) bit rng (E) cú tõm sai bng v hỡnh ch nht c s ca (E) cú chu vi bng 20 n Cho khai trin (1 + 2x ) = a + a1x + + a n x n , ú n `* v cỏc h s a , a1 , , a n a1 a + + nn = 4096 Tỡm s ln nht cỏc s a , a1 , , a n 2 Cõu V.b Theo chng trỡnh phõn ban (2 im) Gii phng trỡnh log 2x (2x + x 1) + log x +1 (2x 1) = Cho lng tr ABC.A 'B 'C ' cú di cnh bờn bng 2a, ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, AB = a, AC = a v hỡnh chiu vuụng gúc ca nh A ' trờn mt phng (ABC) l trung im ca cnh BC Tớnh theo a th tớch chúp A '.ABC v tớnh cosin ca gúc gia hai ng thng AA ' , B 'C ' tha h thc a + .Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: B GIO DC V O TO THI TUYN SINH CAO NG NM 2008 Mụn thi: TON, A Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt CHNH THC PHN CHUNG CHO TT C TH SINH Cõu I (2 im) x x 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s ó cho Cho hm s y = Tỡm m ng thng d : y = x + m ct th ( C ) ti hai im phõn bit Cõu II (2 im) Gii phng trỡnh sin 3x cos 3x = 2sin 2x x my = cú nghim ( x; y ) tha Tỡm giỏ tr ca tham s m h phng trỡnh mx + y = xy < Cõu III (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A (1; 1; 3) v ng thng d cú phng trỡnh x y z = = 1 Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua A v vuụng gúc vi ng thng d Tỡm ta im M thuc ng thng d cho tam giỏc MOA cõn ti nh O Cõu IV (2 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi parabol ( P ) : y = x + 4x v ng thng d : y = x Cho hai s thc x, y thay i v tha x + y = Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh ( ) nht ca biu thc P = x + y3 3xy PHN RIấNG Thớ sinh ch c lm cõu: V.a hoc V.b Cõu V.a Theo chng trỡnh KHễNG phõn ban (2 im) Trong mt phng vi h to Oxy , tỡm im A thuc trc honh v im B thuc trc tung cho A v B i xng vi qua ng thng d : x 2y + = 18 Tỡm s hng khụng cha x khai trin nh thc Niutn ca 2x + x ( x > 0) Cõu V.b Theo chng trỡnh phõn ban (2 im) Gii phng trỡnh log 22 ( x + 1) log x + + = n = ABC n = 90o , AB = BC = a, Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang, BAD AD = 2a, SA vuụng gúc vi ỏy v SA = 2a Gi M, N ln lt l trung im ca SA, SD Chng minh rng BCNM l hỡnh ch nht v tớnh th tớch ca chúp S.BCNM theo a -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: B GIO DC V O TO CHNH THC THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2008 Mụn thi: TON, B Thi gian lm bi 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt PHN CHUNG CHO TT C TH SINH Cõu I (2 im) Cho hm s y = 4x 6x + (1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (1), bit rng tip tuyn ú i qua im M ( 1; ) Cõu II (2 im) Gii phng trỡnh sin x 3cos3 x = s inxcos x 3sin xcosx x + 2x y + x y = 2x + Gii h phng trỡnh ( x, y \ ) x + 2xy = 6x + Cõu III (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im A ( 0;1; ) , B ( 2; 2;1) , C ( 2;0;1) Vit phng trỡnh mt phng i qua ba im A, B, C Tỡm ta ca im M thuc mt phng 2x + 2y + z = cho MA = MB = MC Cõu IV (2 im) sin x dx 4 Tớnh tớch phõn I = sin 2x + 2(1 + sin x + cos x) Cho hai s thc x, y thay i v tha h thc x + y = Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc P = 2(x + 6xy) + 2xy + 2y PHN RIấNG Thớ sinh ch c lm cõu: V.a hoc V.b Cõu V.a Theo chng trỡnh KHễNG phõn ban (2 im) n +1 1 k Chng minh rng k + k +1 = k (n, k l cỏc s nguyờn dng, k n, C n l n + Cn +1 Cn +1 Cn s t hp chp k ca n phn t) Trong mt phng vi h ta Oxy, hóy xỏc nh ta nh C ca tam giỏc ABC bit rng hỡnh chiu vuụng gúc ca C trờn ng thng AB l im H(1; 1), ng phõn giỏc ca gúc A cú phng trỡnh x y + = v ng cao k t B cú phng trỡnh 4x + 3y = Cõu V.b Theo chng trỡnh phõn ban (2 im) x2 + x Gii bt phng trỡnh log 0,7 log < x+4 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh 2a, SA = a, SB = a v mt phng (SAB) vuụng gúc vi mt phng ỏy Gi M, N ln lt l trung im ca cỏc cnh AB, BC Tớnh theo a th tớch ca chúp S.BMDN v tớnh cosin ca gúc gia hai ng thng SM, DN .Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: B GIO DC V O TO THI TUYN SINH CAO NG NM 2008 Mụn thi: TON, B Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt CHNH THC PHN CHUNG CHO TT C TH SINH Cõu I (2 im) x x 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s ó cho Cho hm s y = Tỡm m ng thng d : y = x + m ct th ( C ) ti hai im phõn bit Cõu II (2 im) Gii phng trỡnh sin 3x cos 3x = 2sin 2x x my = cú nghim ( x; y ) tha Tỡm giỏ tr ca tham s m h phng trỡnh mx + y = xy < Cõu III (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A (1; 1; 3) v ng thng d cú phng trỡnh x y z = = 1 Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua A v vuụng gúc vi ng thng d Tỡm ta im M thuc ng thng d cho tam giỏc MOA cõn ti nh O Cõu IV (2 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi parabol ( P ) : y = x + 4x v ng thng d : y = x Cho hai s thc x, y thay i v tha x + y = Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh ( ) nht ca biu thc P = x + y3 3xy PHN RIấNG Thớ sinh ch c lm cõu: V.a hoc V.b Cõu V.a Theo chng trỡnh KHễNG phõn ban (2 im) Trong mt phng vi h to Oxy , tỡm im A thuc trc honh v im B thuc trc tung cho A v B i xng vi qua ng thng d : x 2y + = 18 Tỡm s hng khụng cha x khai trin nh thc Niutn ca 2x + x ( x > 0) Cõu V.b Theo chng trỡnh phõn ban (2 im) Gii phng trỡnh log 22 ( x + 1) log x + + = n = ABC n = 90o , AB = BC = a, Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang, BAD AD = 2a, SA vuụng gúc vi ỏy v SA = 2a Gi M, N ln lt l trung im ca SA, SD Chng minh rng BCNM l hỡnh ch nht v tớnh th tớch ca chúp S.BCNM theo a -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: B GIO DC V O TO THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2008 Mụn thi: TON, D Thi gian lm bi 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt CHNH THC PHN CHUNG CHO TT C TH SINH Cõu I (2 im) Cho hm s y = x 3x + (1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) Chng minh rng mi ng thng i qua im I(1; 2) vi h s gúc k ( k > ) u ct th ca hm s (1) ti ba im phõn bit I, A, B ng thi I l trung im ca on thng AB Cõu II (2 im) Gii phng trỡnh 2sinx (1 + cos2x) + sin2x = + 2cosx xy + x + y = x 2y 2 Gii h phng trỡnh (x, y \) x 2y y x 2x 2y = Cõu III (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho bn im A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) Vit phng trỡnh mt cu i qua bn im A, B, C, D Tỡm ta tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Cõu IV (2 im) lnx dx x Cho x, y l hai s thc khụng õm thay i Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu (x y)(1 xy) thc P = (1 + x) (1 + y) Tớnh tớch phõn I = PHN RIấNG Thớ sinh ch c lm cõu: V.a hoc V.b Cõu V.a Theo chng trỡnh KHễNG phõn ban (2 im) k Tỡm s nguyờn dng n tha h thc C12n + C32n + + C2n 2n = 2048 ( C n l s t hp chp k ca n phn t) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho parabol (P) : y = 16x v im A(1; 4) Hai im n = 90o Chng minh rng phõn bit B, C (B v C khỏc A) di ng trờn (P) cho gúc BAC ng thng BC luụn i qua mt im c nh Cõu V.b Theo chng trỡnh phõn ban (2 im) x 3x + Gii bt phng trỡnh log x 2 Cho lng tr ng ABC.A'B'C' cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng, AB = BC = a, cnh bờn AA' = a Gi M l trung im ca cnh BC Tớnh theo a th tớch ca lng tr ABC.A'B'C' v khong cỏch gia hai ng thng AM, B'C .Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: B GIO DC V O TO THI TUYN SINH CAO NG NM 2008 Mụn thi: TON, D Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt CHNH THC PHN CHUNG CHO TT C TH SINH Cõu I (2 im) x x 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s ó cho Cho hm s y = Tỡm m ng thng d : y = x + m ct th ( C ) ti hai im phõn bit Cõu II (2 im) Gii phng trỡnh sin 3x cos 3x = 2sin 2x x my = cú nghim ( x; y ) tha Tỡm giỏ tr ca tham s m h phng trỡnh mx + y = xy < Cõu III (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A (1; 1; 3) v ng thng d cú phng trỡnh x y z = = 1 Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua A v vuụng gúc vi ng thng d Tỡm ta im M thuc ng thng d cho tam giỏc MOA cõn ti nh O Cõu IV (2 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi parabol ( P ) : y = x + 4x v ng thng d : y = x Cho hai s thc x, y thay i v tha x + y = Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh ( ) nht ca biu thc P = x + y3 3xy PHN RIấNG Thớ sinh ch c lm cõu: V.a hoc V.b Cõu V.a Theo chng trỡnh KHễNG phõn ban (2 im) Trong mt phng vi h to Oxy , tỡm im A thuc trc honh v im B thuc trc tung cho A v B i xng vi qua ng thng d : x 2y + = 18 Tỡm s hng khụng cha x khai trin nh thc Niutn ca 2x + x ( x > 0) Cõu V.b Theo chng trỡnh phõn ban (2 im) Gii phng trỡnh log 22 ( x + 1) log x + + = n = ABC n = 90o , AB = BC = a, Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang, BAD AD = 2a, SA vuụng gúc vi ỏy v SA = 2a Gi M, N ln lt l trung im ca SA, SD Chng minh rng BCNM l hỡnh ch nht v tớnh th tớch ca chúp S.BCNM theo a -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: B GIO DC V O TO THI TUYN SINH I HC NM 2009 Mụn thi: TON; Khi: A CHNH THC Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im): Cõu I (2,0 im) x+2 Cho hm s y = (1) 2x + Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (1), bit tip tuyn ú ct trc honh, trc tung ln lt ti hai im phõn bit A , B v tam giỏc OAB cõn ti gc to O Cõu II (2,0 im) (1 2sin x ) cos x = Gii phng trỡnh (1 + 2sin x )(1 sin x ) Gii phng trỡnh 3x + x = ( x \ ) Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ( cos3 x 1) cos x dx Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v D; AB = AD = 2a , CD = a; gúc gia hai mt phng SBC v ABCD bng 60D Gi I l trung im ca cnh AD Bit hai mt phng SBI ( ) ( ) ( ) v ( SCI ) cựng vuụng gúc vi mt phng ( ABCD ) , tớnh th tớch chúp S ABCD theo a Cõu V (1,0 im) Chng minh rng vi mi s thc dng x, y, z tho x ( x + y + z ) = yz , ta cú: ( x + y) + ( x + z) + ( x + y )( x + z )( y + z ) ( y + z ) PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc B) A Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) Trong mt phng vi h to Oxy , cho hỡnh ch nht ABCD cú im I (6;2) l giao im ca hai ng 3 chộo AC v BD im M (1;5 ) thuc ng thng AB v trung im E ca cnh CD thuc ng thng : x + y = Vit phng trỡnh ng thng AB Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho mt phng (S ) : x ( P ) : x y z = v phng ( P ) ct mt cu ( S ) mt cu + y + z x y z 11 = Chng minh rng mt ng trũn Xỏc nh to tõm v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn ú Cõu VII.a (1,0 im) 2 theo mt 2 Gi z1 v z l hai nghim phc ca phng trỡnh z + z + 10 = Tớnh giỏ tr ca biu thc A = z1 + z2 B Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) Trong mt phng vi h to Oxy , cho ng trũn ( C ) : x + y + x + y + = v ng thng : x + my 2m + = 0, vi m l tham s thc Gi I l tõm ca ng trũn ( C ) Tỡm m ct ( C ) ti hai im phõn bit A v B cho din tớch tam giỏc IAB ln nht Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho mt phng ( P ) : x y + z = v hai ng thng x +1 y z + x y z +1 = = = = , : Xỏc nh to im M thuc ng thng cho 1 khong cỏch t M n ng thng v khong cỏch t M n mt phng ( P ) bng Cõu VII.b (1,0 im) log ( x + y ) = + log ( xy ) Gii h phng trỡnh ( x, y \ ) 3x xy + y = 81 Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm : H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh B GIO DC V O TO CHNH THC THI TUYN SINH CAO NG NM 2009 Mụn: TON; Khi: A Thi gian lm bi:180 phỳt, khụng k thi gian phỏt PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = x3 (2m 1) x + (2 m) x + (1), vi m l tham s thc Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = 2 Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s (1) cú cc i, cc tiu v cỏc im cc tr ca th hm s (1) cú honh dng Cõu II (2,0 im) Gii phng trỡnh (1 + 2sin x)2 cos x = + sin x + cos x Gii bt phng trỡnh x + + x x + ( x \) Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = (e2 x + x)e x dx Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u S ABCD cú AB = a, SA = a Gi M , N v P ln lt l trung im ca cỏc cnh SA, SB v CD Chng minh rng ng thng MN vuụng gúc vi ng thng SP Tớnh theo a th tớch ca t din AMNP Cõu V (1,0 im) Cho a v b l hai s thc tha < a < b < Chng minh rng a ln b b ln a > ln a ln b PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc B) A Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC cú C ( 1; 2), ng trung tuyn k t A v ng cao k t B ln lt cú phng trỡnh l x + y = v x + y = Tỡm ta cỏc nh A v B Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho cỏc mt phng ( P1 ) : x + y + 3z + = v ( P2 ) : 3x + y z + = Vit phng trỡnh mt phng ( P ) i qua im A(1; 1; 1), vuụng gúc vi hai mt phng ( P1 ) v ( P2 ) Cõu VII.a (1,0 im) Cho s phc z tha (1 + i )2 (2 i) z = + i + (1 + 2i) z Tỡm phn thc v phn o ca z B Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho cỏc ng thng : x y = v : x + y + = Tỡm ta im M thuc ng thng cho khong cỏch t im M n ng thng bng 2 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho tam giỏc ABC cú A(1; 1; 0), B (0; 2; 1) v trng tõm G (0; 2; 1) Vit phng trỡnh ng thng i qua im C v vuụng gúc vi mt phng ( ABC ) Cõu VII.b (1,0 im) z 7i Gii phng trỡnh sau trờn hp cỏc s phc: = z 2i z i Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: B GIO DC V O TO CHNH THC THI TUYN SINH I HC NM 2009 Mụn: TON; Khi: B Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = x x (1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) Vi cỏc giỏ tr no ca m, phng trỡnh x | x | = m cú ỳng nghim thc phõn bit ? Cõu II (2,0 im) Gii phng trỡnh sin x + cos x sin x + cos3x = 2(cos x + sin x) xy + x + = y ( x, y \) Gii h phng trỡnh 2 x y + xy + = 13 y Cõu III (1,0 im) 3 + ln x Tớnh tớch phõn I = dx ( x + 1) Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh lng tr tam giỏc ABC A ' B ' C ' cú BB ' = a, gúc gia ng thng BB ' v mt phng ( ABC) bng n = 60D Hỡnh chiu vuụng gúc ca im B ' lờn mt phng ( ABC ) 60D ; tam giỏc ABC vuụng ti C v BAC trựng vi trng tõm ca tam giỏc ABC Tớnh th tớch t din A ' ABC theo a Cõu V (1,0 im) Cho cỏc s thc x, y thay i v tho ( x + y )3 + xy Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A = 3( x + y + x y ) 2( x + y ) + PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc B) A Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) v hai ng thng : x y = 0, : x y = Xỏc nh to tõm K v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn (C1 ); bit ng trũn (C1 ) tip xỳc vi cỏc ng thng , v tõm K thuc ng trũn (C ) Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho t din ABCD cú cỏc nh A(1;2;1), B (2;1;3), C (2; 1;1) v D(0;3;1) Vit phng trỡnh mt phng ( P ) i qua A, B cho khong cỏch t C n ( P ) bng khong cỏch t D n ( P ) Cõu VII.a (1,0 im) Tỡm s phc z tho món: z (2 + i ) = 10 v z.z = 25 B Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A cú nh A(1;4) v cỏc nh B, C thuc ng thng : x y = Xỏc nh to cỏc im B v C , bit din tớch tam giỏc ABC bng 18 Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho mt phng ( P ) : x y + z = v hai im A(3;0;1), B(1; 1;3) Trong cỏc ng thng i qua A v song song vi ( P ), hóy vit phng trỡnh ng thng m khong cỏch t B n ng thng ú l nh nht Cõu VII.b (1,0 im) x2 Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng y = x + m ct th hm s y = ti hai im phõn bit x A, B cho AB = Ht -1 Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C ) : ( x 2) + y = Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: B GIO DC V O TO CHNH THC THI TUYN SINH CAO NG NM 2009 Mụn: TON; Khi: B Thi gian lm bi:180 phỳt, khụng k thi gian phỏt PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = x3 (2m 1) x + (2 m) x + (1), vi m l tham s thc Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = 2 Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s (1) cú cc i, cc tiu v cỏc im cc tr ca th hm s (1) cú honh dng Cõu II (2,0 im) Gii phng trỡnh (1 + 2sin x)2 cos x = + sin x + cos x Gii bt phng trỡnh x + + x x + ( x \) Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = (e2 x + x)e x dx Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u S ABCD cú AB = a, SA = a Gi M , N v P ln lt l trung im ca cỏc cnh SA, SB v CD Chng minh rng ng thng MN vuụng gúc vi ng thng SP Tớnh theo a th tớch ca t din AMNP Cõu V (1,0 im) Cho a v b l hai s thc tha < a < b < Chng minh rng a ln b b ln a > ln a ln b PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc B) A Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC k t A v ng cao k t B ln lt cú phng trỡnh Tỡm ta cỏc nh A v B Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho cỏc mt ( P2 ) : x + y z + = Vit phng trỡnh mt phng ( P ) i hai mt phng ( P1 ) v ( P2 ) cú C ( 1; 2), ng trung tuyn l x + y = v x + y = phng ( P1 ) : x + y + z + = v qua im A(1; 1; 1), vuụng gúc vi Cõu VII.a (1,0 im) Cho s phc z tha (1 + i )2 (2 i) z = + i + (1 + 2i) z Tỡm phn thc v phn o ca z B Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho cỏc ng thng : x y = v : x + y + = Tỡm ta im M thuc ng thng cho khong cỏch t im M n ng thng bng 2 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho tam giỏc ABC cú A(1; 1; 0), B (0; 2; 1) v trng tõm G (0; 2; 1) Vit phng trỡnh ng thng i qua im C v vuụng gúc vi mt phng ( ABC ) Cõu VII.b (1,0 im) z 7i Gii phng trỡnh sau trờn hp cỏc s phc: = z 2i z i Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: B GIO DC V O TO CHNH THC THI TUYN SINH I HC NM 2009 Mụn: TON; Khi: D Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = x (3m + 2) x + 3m cú th l (Cm ), m l tham s Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho m = Tỡm m ng thng y = ct th (Cm ) ti im phõn bit u cú honh nh hn Cõu II (2,0 im) Gii phng trỡnh cos5 x 2sin 3x cos x sin x = x( x + y + 1) = ( x, y \) Gii h phng trỡnh ( x + y ) x + = Cõu III (1,0 im) dx e 1 Tớnh tớch phõn I = x Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh lng tr ng ABC A ' B ' C ' cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, AB = a, AA ' = 2a, A ' C = 3a Gi M l trung im ca on thng A ' C ', I l giao im ca AM v A ' C Tớnh theo a th tớch t din IABC v khong cỏch t im A n mt phng ( IBC ) Cõu V (1,0 im) Cho cỏc s thc khụng õm x, y thay i v tho x + y = Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc S = (4 x + y )(4 y + 3x) + 25 xy PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc B) A Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú M (2;0) l trung im ca cnh AB ng trung tuyn v ng cao qua nh A ln lt cú phng trỡnh l x y = v x y = Vit phng trỡnh ng thng AC Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho cỏc im A(2;1;0), B (1;2;2), C (1;1;0) v mt phng ( P) : x + y + z 20 = Xỏc nh to im D thuc ng thng AB cho ng thng CD song song vi mt phng ( P ) Cõu VII.a (1,0 im) Trong mt phng to Oxy, tỡm hp im biu din cỏc s phc z tho iu kin | z (3 4i ) |= B Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C ) : ( x 1)2 + y = Gi I l tõm ca (C ) Xỏc nh n = 30D to im M thuc (C ) cho IMO x+2 y2 z = = v mt phng 1 ( P ) : x + y z + = Vit phng trỡnh ng thng d nm ( P) cho d ct v vuụng gúc vi ng thng Cõu VII.b (1,0 im) x2 + x Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng y = x + m ct th hm s y = ti hai im phõn x bit A, B cho trung im ca on thng AB thuc trc tung Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho ng thng : B GIO DC V O TO CHNH THC THI TUYN SINH CAO NG NM 2009 Mụn: TON; Khi: D Thi gian lm bi:180 phỳt, khụng k thi gian phỏt PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = x3 (2m 1) x + (2 m) x + (1), vi m l tham s thc Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = 2 Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s (1) cú cc i, cc tiu v cỏc im cc tr ca th hm s (1) cú honh dng Cõu II (2,0 im) Gii phng trỡnh (1 + 2sin x)2 cos x = + sin x + cos x Gii bt phng trỡnh x + + x x + ( x \) Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = (e2 x + x)e x dx Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u S ABCD cú AB = a, SA = a Gi M , N v P ln lt l trung im ca cỏc cnh SA, SB v CD Chng minh rng ng thng MN vuụng gúc vi ng thng SP Tớnh theo a th tớch ca t din AMNP Cõu V (1,0 im) Cho a v b l hai s thc tha < a < b < Chng minh rng a ln b b ln a > ln a ln b PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc B) A Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC cú C ( 1; 2), ng trung tuyn k t A v ng cao k t B ln lt cú phng trỡnh l x + y = v x + y = Tỡm ta cỏc nh A v B Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho cỏc mt phng ( P1 ) : x + y + 3z + = v ( P2 ) : 3x + y z + = Vit phng trỡnh mt phng ( P ) i qua im A(1; 1; 1), vuụng gúc vi hai mt phng ( P1 ) v ( P2 ) Cõu VII.a (1,0 im) Cho s phc z tha (1 + i )2 (2 i) z = + i + (1 + 2i) z Tỡm phn thc v phn o ca z B Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho cỏc ng thng : x y = v : x + y + = Tỡm ta im M thuc ng thng cho khong cỏch t im M n ng thng bng 2 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho tam giỏc ABC cú A(1; 1; 0), B (0; 2; 1) v trng tõm G (0; 2; 1) Vit phng trỡnh ng thng i qua im C v vuụng gúc vi mt phng ( ABC ) Cõu VII.b (1,0 im) z 7i Gii phng trỡnh sau trờn hp cỏc s phc: = z 2i z i Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: [...]... dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………… ………………………… Số báo danh: ………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn thi: TOÁN; Khối: A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) x+2 Cho hàm số y = (1) 2x + 3 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm... Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) x 2 + 2(m + 1)x + m 2 + 4m (1), m là tham số x+2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm... tam giác SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SCD ) -Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: …………… ……………………………Số báo danh: ……………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu... sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………… ………………………… Số báo danh: ………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 4x 3 − 6x 2 + 1 (1) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm... sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………… ………………………… Số báo danh: ………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối D Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 4 (1) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm... ra? -Hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x 3 − 9x 2 + 12x... ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − (3m + 2) x 2 + 3m có đồ thị là (Cm ), m là tham số 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0 2 Tìm m để đường thẳng y = −1 cắt đồ thị (Cm ) tại 4 điểm phân biệt đều có... ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Gọi (Cm ) là đồ thị của hàm số y = x 2 + ( m + 1) x + m + 1 (*) ( m là tham số) x +1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1 2) Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (Cm ) luôn luôn có điểm cực đại, ... -Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) x2 + x −1 Cho hàm số y = x+2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số... giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 (1) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2 Với các giá trị nào của m, phương trình x 2 | x