Đề thi tham khảo tuyển sinh đại học, cao đẳng năm môn: Toán Đề 241971

ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 12) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) x3 , có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Cho điểm M0(x0;y0)(C) Tiếp tuyến (C) M0 cắt đường tiệm cận (C) điểm A B Chứng minh M0 trung điểm đoạn AB Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: cos6x + sin6x = ( cos8x + sin8x) Cho hàm số y  Giải phương trình: x    x   Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I  dx 2x   (1  x) 2 Giải phương trình: (z2+3z+6)2+2z(z2+3z+6)3z2 = Câu IV (1,0 điểm) Cho tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vng O, OB=a, OC= a , (a>0) đường cao OA= a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB OM Câu V (1 điểm) Cho ba số tùy ý x, y, z Chứng minh rằng: x 1  y   y 1  z   z 1  x   xyz II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho A(1;1;1) , B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1) a Tính thể tích tứ diện ABCD b Viết phương trình đường thẳng vng góc chung AB CB c Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình: log 22 (2  x)  log (2  x)  log (2 x  x ) Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 4z = Gọi A, B, C giao điểm (khác với gốc toạ độ O) mặt cầu (S) với trục toạ độ Ox, Oy, Oz Tìm toạ độ điểm A, B, C viết phương trình mặt phẳng (ABC) Gọi H hình chiếu vng góc tâm mặt cầu (S) mặt phẳng (ABC) Tìm toạ độ điểm H tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Câu VII.b (1 điểm) 2x 18 Giải phương trình: x 1  x  x 1   2  21 x  -HếtHọ tên thí sinh:…………………………………………………………… Số báo danh:……………………… Thái Thanh Tùng Tel: 0916734964-Email: thaitungtq@gmail.com DeThiMau.vn y HD: Câu I (2,0 điểm) x3 , có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Cho điểm M0(x0;y0)(C) Tiếp tuyến (C) M0 cắt đường tiệm cận (C) điểm A B Chứng minh M0 trung điểm đoạn AB Cho hàm số y  A x -4 -2 M -2 Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: cos6x + sin6x = ( cos8x + sin8x)  cos x(2cos2x -1) = sin6x(1- 2sin2x)  cos2x(sin6x – cos6x) =  cos2x(sin2x – cos2x)(1+ sin2x.cos2x) =  cos2x = π π kπ  x   kπ  x   , (k  ฀ ) B -4 Giải phương trình: x    x   ĐK: x  1 x    x     x  1  x  x  1   x  x  1   x  1 x 1 x 1 5 20 x  x 1 x  x 1 t  x 1  t t     Đặt t  Phương trình trở thành  t , t  x2  x    Với t=2: Phương trình cho vơ nghiệm  37 Với t  : Phương trình cho có nghiệm x  2 Câu III (1,0 điểm) dx Tính tích phân I   (1  x ) x  2 2 Đặt t  x   dt  x t2  t2 1 dx  x 1   t  2x   x  2 2x   t  2, x   t  1 3 2dt   t 1   2 t   2  t   t   dt   ln t    ln  ln  ln Vậy I  ln Giải phương trình: (z2+3z+6)2+2z(z2+3z+6)3z2 = a Đặt t= z +3z+6 Câu IV (1,0 điểm) Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi O(0;0;0), 3 I  a a ; A(0; 0; a 3), B (a; 0; 0), C (0; a 3; 0), M  ; 2   ,  A N C O  a a 3 ; gọi N trung điểm AC  N  0;  2   a M B MN đường trung bình tam giác ABC  AB // MN  AB //(OMN)  d(AB;OM) = d(AB;(OMN)) = d(B;(OMN)) Thái Thanh Tùng z a x Tel: 0916734964-Email: thaitungtq@gmail.com DeThiMau.vn y   a a OM   ; ; 2    a a   , ON   0; ;  2       3a a a  a [OM ; ON ]   ; ;   4      a2  n , với n  ( 3; 1; 1)  Phương trình mặt phẳng (OMN) qua O với vectơ pháp tuyến n : x  y  z  Ta có: d ( B; (OMN ))  3.a   11  3; 1;  a  a 15 a 15 Vậy, d ( AB; OM )  5 Câu V (1 điểm) Cho ba số tùy ý x, y, z Chứng minh rằng: x 1  y   y 1  z   z 1  x   xyz  x  yz 2   x  y z  xyz Ta có:  y  zx    y  z x  xyz  z  xy 2   z  x y  xyz 1  2  3 Cộng (1), (2), (3) theo vế ta điều cần chứng minh II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Chưa giải Câu VII.a (1,0 điểm) Chưa giải Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Chưa giải Câu VII.b (1 điểm) 2x 18 Giải phương trình: x 1  x  x 1   2  21 x  18 HD: Viết phương trình dạng x 1  1 x  x 1 1 x , đặt u  x 1  1, v  21 x  1.u , v  1  2   18 8    Nhận xét: u.v = u + v Từ ta có hệ:  u v u  v u.v  u  v -Hết- Thái Thanh Tùng Tel: 0916734964-Email: thaitungtq@gmail.com DeThiMau.vn ...y HD: Câu I (2,0 điểm) x3 , có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C) hàm số Cho điểm M0(x0;y0)(C) Tiếp tuyến (C) M0 cắt đường tiệm cận (C)... - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Chưa giải Câu VII.a (1,0 điểm) Chưa giải Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Chưa... = d(AB;(OMN)) = d(B;(OMN)) Thái Thanh Tùng z a x Tel: 0916734964-Email: thaitungtq@gmail.com DeThiMau.vn y   a a OM   ; ; 2    a a   , ON   0; ;  2      