Đề thi tham khảo tuyển sinh đại học, cao đẳng năm môn: Toán Đề 410648

ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 14) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  f  x   mx  x  , có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) ứng với m=1 Tìm m để đồ thị (Cm) hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân Câu II (2,0 điểm)  π Với n số tự nhiên lớn 2, tìm x thuộc khoảng  0;  thoả mãn phương trình:  2 sin n x  cos n x  2 n Giải phương trình: x    x   Câu III (1,0 điểm) dx  sin x  cos x Giải phương trình: z  z  z  100  Tìm họ nguyên hàm I   Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' các mặt bên hình vng cạnh a Gọi D, F trung điểm cạnh BC, C'B' Tính khoảng cách hai đường thẳng A'B B'C' Câu V (1 điểm) Cho ba số x, y, z không âm Chứng minh rằng: x  y  z  xy  yz  zx II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) x 1 y 1 z  x2 y2 z ’: Chứng minh  vng góc với     2 2 2 ’, viết phương trình đường vng góc chung  ’ Cho hai đường thẳng : Câu VII.a (1,0 điểm) 2 Giải phương trình: x 1  x  x  1  x  Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) x 1 y 1 z  x2 y2 z ’: Viết phương trình     1 2 đường vng góc chung d hai đường thẳng  ’ Cho hai đường thẳng chéo : Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh phương trình x  3x   x  x có nghiệm âm -HếtHọ tên thí sinh:…………………………………………………………… Số báo danh:……………………… Thái Thanh Tùng Tel: 0916734964-Email: thaitungtq@gmail.com DeThiMau.vn HD: Câu I (2,0 điểm) y x Câu II (2,0 điểm) Đặt f(x) = sinnx + cosnx, ta có: f ’(x) = ncosx.sinn-1x – nsinx.cosn-1x = nsinx.cosx(sinn-2x – cosn-2x)   Lập bảng biến thiên f(x) khoảng  0;  , ta có minf(x) =  2 Vậy x =  -3 -2 -1 -1 -2   f  = 4 2n -3 nghiệm phương trình cho ĐK: x  1 x    x     x  1  x  x  1   x  x  1   x  1 x 1 x 1 5 20 x  x 1 x  x 1 t  x 1 Đặt t  , t  Phương trình trở thành 2t  5t     t  x2  x    Với t=2: Phương trình cho vơ nghiệm  37  Với t  : Phương trình cho có nghiệm x  2 2 Câu III (1,0 điểm)   x  cos x  sin x  cos  x   ĐS: I   cot     C 4  2 8 2 Biến đổi phương trình thành  z  z   10i   ĐS: z   2i, z  4  2i 2 Câu IV (1,0 điểm) ĐS: d  A ' B; B ' C '  Câu V (1 điểm) a 21 x y yz x y yz zx zx  xy ,  yz ,  zx     xy  2 2 2 Vậy: x  y  z  xy  yz  zx II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) Vì x  0, y  0, z  : Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Câu VII.a (1,0 điểm) 1  x    x  x 1 x  2 x 1 2 x2  x yz  zx 1  x 2   Do dấu “=” xảy   x  2 x 1  x  x  Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh phương trình có nghiệm thuộc khoảng (2;1) -Hết- Thái Thanh Tùng Tel: 0916734964-Email: thaitungtq@gmail.com DeThiMau.vn ... trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh phương trình có nghiệm thuộc khoảng (2;1) -Hết- Thái Thanh Tùng Tel: 0916734964-Email: thaitungtq@gmail.com DeThiMau.vn ... ,  yz ,  zx     xy  2 2 2 Vậy: x  y  z  xy  yz  zx II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) Vì x  0, y  0, z  : Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Câu... ta có: f ’(x) = ncosx.sinn-1x – nsinx.cosn-1x = nsinx.cosx(sinn-2x – cosn-2x)   Lập bảng biến thi? ?n f(x) khoảng  0;  , ta có minf(x) =  2 Vậy x =  -3 -2 -1 -1 -2   f  = 4 2n -3