Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết rằng phần thực của z là số thực dương.. Theo chương trình nâng cao.[r]
(1)ðỀ THI THAM KHẢO TUYỂN SINH ðẠI HỌC, CAO ðẲNG KHỐI A NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ðỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0ñiểm) Câu I.(2,0ñiểm) Cho hàm số y = −x + 4x − Khảo sát biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số Tìm tất các giá trị thực tham số m ñể phương trình x − 4x + = log (1− 3m ) có ñúng nghiệm phân biệt Câu II.(2,0ñiểm) Giải phương trình cot x − tan x = 16 (1 + cos4x ) cos2x Tìm tất các giá trị thực tham số m ñể phương trình x − 2x + = −2x + 4x + m có hai nghiệm phân biệt Câu III.(1,0ñiểm) π /3 dx Tính tích phân I = ∫ sin x + cos x π /6 Câu IV.(1,0ñiểm) Cho hình chóp S.ABC với ñáy ABC là tam giác vuông B, SA vuông góc với mặt phẳng ñáy (ABC) Biết BC = a 3, AC = SA và góc ñường thẳng SC với mặt phẳng (SAB) 450 , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu V.(1,0ñiểm) Cho các số thực x, y, z thay ñổi luôn thỏa mãn ñiều kiện ≤ x, y, z ≤ và x + y + z = Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức A = x + y3 + z3 II PHẦN RIÊNG(3,0ñiểm) Theo chương trình chuẩn Câu VIa.(2,0ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hình vuông ABCD có phương trình ñường thẳng BD là 2x + 3y + = Viết phương trình ñường thẳng BC, biết ñường thẳng AB ñi qua ñiểm M (2;1) Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz, cho các ñiểm A (1; − 2;3) , B (2;1; − 3) ,C (1; − 3; 2) Chứng minh ba ñiểm A, B, C không thẳng hàng Xác ñịnh tọa ñộ tâm I ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu VIIa.(1,0ñiểm) Cho số phức z thỏa mãn ñiều kiện z = 17 + 20 2i Tìm phần thực và phần ảo số phức z, biết phần thực z là số thực dương Theo chương trình nâng cao Câu VIb.(2,0ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñiểm A (1;1) và ñường thẳng d :y = Hãy tìm ñiểm B thuộc ñường thẳng d và ñiểm C thuộc trục hoành cho tam giác ABC là tam giác ñều x −1 y − z − Trong không gian với hệ tọa ñộ vuông góc Oxyz, cho ñường thẳng △: = = và hai mặt phẳng −1 (P) :x − 2y + z − = 0, (Q) :x + y − 2z − = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên ñường thẳng △ ñồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P) , (Q) Câu VIIb.(1,0ñiểm) x − 2x + Cho hàm số y = có ñồ thị (C) Tìm hai ñiểm A, B nằm trên ñồ thị (C) và ñối xứng với qua x −1 ñường thẳng x − y + = Lop12.net (2)