Đề và đáp án thi thử đại học, cao đẳng môn thi: Toán (số 208)

PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn Câu Va 2 điểmTrong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình.. Lập phương trình tiếp tuyến chung.[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 208 ) A PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH x 1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x 1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C  hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x 1  m x 1 Câu II (2 điểm)     a) Tìm m để phương trình sin x  cos x  cos x  2sin x  m  có nghiệm trên 0;   2 1 b) Giải phương trình log x  3  log x  1  log 4 x  3x   x   cos x x 0 Câu III (2 điểm)Tìm giới hạn L  lim 98 100  C100  C100  C100   C100  C100  250 a) Chứng minh C100 Câu IV (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức M  4a  9b  16c  9a  16b  4c  16a  4b  9c B PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn Câu Va (2 điểm)Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình C1 : x  y  y   C1  và C2  và C2  : x  y  x  y  16  Lập phương trình tiếp tuyến chung a) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất các cạnh a Gọi M là trung điểm AA’ Tính thể tích khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh BM vuông góc với B’C x 1 y z    Viết phương trình mặt Câu VIa (1 điểm) Cho điểm A 2;5;3 và đường thẳng d : 2 phẳng   chứa d cho khoảng cách từ A đến   lớn Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao Câu Vb (2 điểm) a) Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết (H) tiếp xúc với đường thẳng d : x  y   điểm A có hoành độ A A b) Cho tứ diện OABC có OA  4, OB  5, OC  và AAOB  BOC  COA  600 Tính thể tích tứ diện OABC Lop10.com Câu VIb (1 điểm)Cho mặt phẳng P  : x  y  z   và các đường thẳng d1 : x 1 y  z   , 3 x 5 y z 5   Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho MN song song với (P) và đường 5 thẳng MN cách (P) khoảng d2 : Lop10.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 208 ) Câu I điểm b) x 1 Học sinh lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị y  C ' x 1 Học sinh tự vẽ hình Số nghiệm x 1 x 1 và y  m  m số giao điểm đồ thị y  x 1 x 1 Suy đáp số m  1; m  1: phương trình có nghiệm Câu II a) m  1: phương trình có nghiệm 1  m  1: phương trình vô nghiệm điểm Ta có sin x  cos x   sin 2 x và cos4 x   2sin 2 x Do đó 1  3sin 2 x  2sin x   m   Đặt t  sin x Ta có x  0;   x  0;    t  0;1  2 Suy f t   3t  2t   m, t  0;1 Ta có bảng biến thiên b) 10   Từ đó phương trình đã cho có nghiệm trên 0;    m   2 1 Giải phương trình log x  3  log x  1  log 4 x  2  Điều kiện:  x  2   x  3 x   x Trường hợp 1: x  2   x  x   x  Trường hợp 1:  x  2   x  x    x     Vậy tập nghiệm (2) là T  2;  Câu III Lop10.com a) 3x   x   cos x x 0 Tìm L  lim  3x   x    Ta có L  lim    cos x  x    cos x   x2   x2  lim 2 Xét L1  lim x x   cos x x 0 2sin  x   1 2  3x    lim x   cos x x 0 Xét L2  lim 3x  x 2sin  3 x   x   1      2 Vậy L  L1  L2    b) 100  C100  C100   C100  250 Chứng minh C100 Ta có 2 100 100  C100 i  C100 i   C100 i 1  i 100  C100    100 99  C100  C100  C100   C100  C100  C100   C100 i Mặt khác 1  i 2   2i  i  2i  1  i 100  2i 50  250 100  C100  C100   C100  250 Vậy C100 Câu IV Cho a, b, c thoả a  b  c  Tìm GTNN M  4a  9b  16c  9a  16b  4c  16a  4b  9c       Đặt u  2a ;3b ; 4c , v  2c ;3a ; 4b , w  2b ;3c ; 4a  M  u  v  w     M  uvw     2a  2b  2c      3a  3b  3c     4a  4b  4c  Theo cô – si có 22  2b  2c  2a  b  c  Tương tự … Vậy M  29 Dấu xảy a  b  c  Câu Va a) Học sinh tự vẽ hình C1 : I1 0; , R1  3; C2 : I 3; 4 , R2   Gọi tiếp tuyến chung C1 , C2  là  : Ax  By  C  A2  B   là tiếp tuyến chung C1 , C2  Lop10.com    B  C  A2  B 1  d I1;    R1    Từ (1) và (2) suy A  B d I ;    R2  A  B  C  A2  B 2   3 A  B C Trường hợp 1: A  B Chọn B   A   C  2    : x  y    3 A  B Thay vào (1) A  B  A2  B  A  0; A   B   : y   0;  : x  y   Trường hợp 2: C  b) Gọi H là trung điểm BC  d M ; BB ' C   AH  a a2 a3 SBB ' C  BB '.BC   VMBB ' C  AH SBB ' C  2 12 Gọi I là tâm hình vuông BCC’B’ (Học sinh tự vẽ hình) Ta có B ' C  MI ; B ' C  BC '  B ' C  MB Câu VIa (Học sinh tự vẽ hình) Gọi K là hình chiếu A trên d  K cố định; Gọi   là mặt phẳng chứa d và H là hình chiếu A trên   Trong tam giác vuông AHK ta có AH  AK Vậy AH max  AK    là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK Gọi   là mặt phẳng qua A và vuông góc với d    : x  y  z  15   K 3;1;    là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK   : x  y  z   Câu Vb a) Gọi H  : x2 a  y2 b  (H) tiếp xúc với d : x  y    a  b  x   y   A 4;  H   16 a  b2 1  2  x2 y  1 Từ (1) và (2) suy a  8; b   H  : (Học sinh tự vẽ hình)Lấy B’ trên OB; C’ trên OC cho OA  OB '  OC '  2 Lop10.com Lấy M là trung điểm B’C’  OAM   OB ' C ' Kẻ AH  OM  AH  OB ' C ' Ta có AM  OM   MH   AH  3 15 A SOBC  OB.OC.sin BOC  Vậy VOABC  AH SOBC  10 2 Câu VIb M 1  2t ;3  3t ; 2t , N 5  6t '; 4t '; 5  5t ' Gọi d M ; P    2t    t  0; t   Trường hợp 1: t   M 1;3;0 , MN  6t ' 4; 4t ' 3; 5t '      MN  nP  MN nP   t '   N 5;0; 5  Trường hợp 2: t   M 3;0; , N 1; 4;0  Lop10.com