Đề thi thử đại học khối a (lần 2) môn : toán. thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề41572

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A (LẦN 2) MÔN : TỐN Thời gian làm 180 phút, khơng kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ TH SINH (7 im) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y 2x có đồ thị (C) x2 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2.Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ Cõu II (2 điểm) (2  sin 2 x)(2 cos x  cos x) Giải phương trình: cot x   2sin x  x   ( y  2013)(5  y )  y Giải hệ phương trình:   y ( y  x  2)  x  Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I   1  x 1  2x  ( x, y  ฀ ) dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC), ASC  ฀ ABC  900 Tính thể tích khối chóp S.ABC cosin góc hai mặt SA  AB  a, AC  2a ฀ phẳng (SAB), (SBC) Câu V (1,0 điểm) Cho x,y,z ba số thực dương có tổng 3.Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  3( x  y  z )  xyz II PHẦN RIấNG (3,0 im) 1.Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vu«ng 2.Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho điểm B  0;3;0  , M  4;0; 3 Viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa B, M cắt trục Ox, Oz điểm A C cho thể tích khối tứ diện OABC ( O gốc toạ độ ) Câu VIIa (1 điểm) Gii phng trỡnh sau trờn tập số phức : (z2 + 3z +6)2 + 2z(z2 + 3z +6) 3z2 = 2.Theo chương trình nâng cao (3 điểm) Câu VIb (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai ng thng (d1 ) : x  y  (d ) : x  y   cắt A Lập phương trình đường trịn (C) qua A có tâm thuộc đường thẳng d1, cắt d1 B, cắt d2 C (B,C khác A) cho tam giác ABC có diện tớch bng 24 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đường thẳng d có phương trình x y z Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lín   nhÊt C©u VIIb (1 ®iĨm) : Giải phương trình sau tập số phức : z3 = 18 + 26i -Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khụng gii thớch gỡ thờm DeThiMau.vn đáp án đề thi thử đại học lần khối a môn toán I.Phần dành cho tất thí sính Câu Đáp án (1điểm) I a.TXĐ: D = R\{-2} (2 điểm) b.Chiều biến thiên +Giới hạn: lim y  lim y  2; lim y  ; lim y   x   x   x  2  §iĨm 0,25 x  2  Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng lµ x = -2 vµ mét tiƯm cËn ngang lµ y =  x  D ( x 2) Suy hàm số đồng biến khoảng (;2) (2;) +Bảng biến thiên + y'  x  y’  -2 + 0,25 + 0,25 y c.Đồ thị: 1 ) cắt trục Ox điểm( ;0) 2 Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng y Đồ thị cắt trục Oy điểm (0; 0,25 -2 II (2 ®iĨm) O x (1 điểm) Hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d nghiệm phương trình x  2 2x   x  m   0,25 x2  x  (4  m) x   2m  (1) 0,25 Do (1) cã   m   va (2)  (4  m).(2)  2m m nên đường thẳng d luôn cắt đồ thị (C ) hai ®iĨm ph©n biƯt A, B Ta cã yA = m – xA; yB = m – xB nªn AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) suy 0,25 AB ng¾n nhÊt  AB2 nhá nhÊt  m = Khi ®ã AB  24 0,25 KL: m=0 (1 ®iĨm) 0,25 ĐK: x  k , k  ฀ Với ĐK phương trình cho tương đương với: 1 cos4 x + sin x = (2 - sin2 2x )(cos2 x - cosx ) Û - sin2 2x = (2 - sin2 2x )(cos2 x 2 2 DeThiMau.vn cosx ) Û = 2cos2 x - cosx 2 - sin2 2x = 2(2 - sin2 2x )(cos2 x - 0,25 Û 2cos2 x - cosx - = éx = l 2p écosx= ê ê Û ê Û ê êx = ± 2p + l 2p, (l Ỵ Z ) êcosx = ê ê ë ë So với điều kiện ta suy nghiệm phương trình x = 0,25 2p + l 2p, l ẻ  0,25 (1 ®iĨm) Điều kiện : x  , y   x   ( y  2013)(5  y )  y (1) Hệ cho trở thành   y  (2  x) y  x   (2) 0,5 Từ (2) ta có:   ( x  4) x2 x4   3  y1  (2) có hai nghiệm  ( y  )  y  x   y  x   x   x 1  2 Thế vào (1) ta có 0,25 x   x   ( x  1)  2013 (4  x) x4   ( x  1)  2013 ( x  4) 2x   x 1  x4    ( x  4)   ( x  1)  2013    2x   x 1   x4 y 5   Do  1   ( x  1)  2013  0, x  , y   2x   x 1  Vậy nghiệm hệ là: ( x, y)  (4,5) III ®iĨm I  1  x 1  2x  dx •Đặt t    x  dt  Đổi cận x t dx  2x  dx  (t  1)dt x  4 (t  2t  2)(t  1) t  3t  4t   dt    t    dt  2   t t 22 22 2 t t •Ta có I = = 0,25 t  2t t2 2   3t  ln t   = ln  2 t 4  dt  0,25 0,25 DeThiMau.vn Kl: I = ln  0,25 Câu IV điểm S M A C H B + Kẻ SH vng góc AC (H  AC)  SH  (ABC) a ,  SC  BC  a 3, SH  a2 S ABC  a3  VS ABC  S ABC SH  + Gọi M trung điểm SB  góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) 0,25 Ta có: SA = AB = a, SC  BC  a  AM  SB CM  SB AMC  cos   cos ฀ 0,25 a a + SAC = BAC  SH  BH   SB  2 AS  AB  SB 10a a 10   AM  16 2 a 42 AM  CM  AC 105 ฀ Tương tự: CM   cos AMC   2.AM.CM 35 105 Vậy: cos   35 Ta c ó: AM trung tuyn SAB nờn: AM Câu V điểm 0,25 0,25 P  ( x  y  z )  2( xy  yz  zx)   xyz  9  2( xy  yz  zx)   xyz  27  x( y  z )  yz ( x  3)  27  x(3  x)  Xét hàm số ( y  z )2 ( x  3)  ( x3  15 x  27 x  27) 2 f ( x)   x3  15 x  27 x  27 , 0,5 với 0 HI lín nhÊt A  I VËy (P) cần tìm mặt phẳng qua A nhận AH làm véc tơ pháp tuyến 0,5 H d  H (1  2t ; t ;1  3t ) H hình chiếu A d nªn AH  d  AH u  (u (2;1;3) Câu VIIa điểm véc tơ chØ ph­¬ng cđa d)  H (3;1;4)  AH (7;1;5) VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) =  7x + y -5z -77 = Ta có: (x + yi)3 = x3 – 3xy2 + (3x2y – y3)i = 18 + 26i 0,5 0,5  x  xy  18 Theo định nghĩa hai số phức nhau, ta được:  3 x y  y  26 Từ hệ trên, rõ ràng x  y  0,5 Đặt y = tx , hệ  18(3x2y – y3) = 26(x3 – 3xy2 )  18(3t-t3 ) = 26(1-3t2)  18t3 – 78t2 – 54t+26 =  ( 3t- 1)(3t2 – 12t – 13) = Vì x, y  Z  t  Q  t = 1/3  x = y =  z = + i DeThiMau.vn ... + SAC = BAC  SH  BH   SB  2 AS  AB  SB 1 0a a 10   AM  16 2 a 42 AM  CM  AC 105 ฀ Tương t? ?: CM   cos AMC   2.AM.CM 35 105 Vậy: cos   35 Ta c ? ?: AM trung tuyến SAB nên: AM... BC  a 3, SH  a2 S ABC  a3  VS ABC  S ABC SH  + Gọi M trung điểm SB  góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) 0,25 Ta c? ?: SA = AB = a, SC  BC  a  AM  SB CM  SB AMC  cos   cos ฀ 0,25 a a +... P      4c  3a  ac (1) a c ac 1 VOABC  OB.S OAC  ac    ac  (2) 3 2 Câu VIIa điểm 0,5 a ac  ac  6 ? ?a   Từ (1) (2) ta có hệ    3 4c  3a  4c  3a  6 c   c