Đề thi thử đại học Khối A lần 2

TRƯỜNG THPT YÊN THÀNH II ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 ( LẦN II) Môn TOÁN Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH ( điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + mx + (1) , m tham số thực khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = - Tìm m để đồ thị hàm số ( 1) cắt trục hoành điểm Câu II ( 2,0 điểm) Giải phương trình cos3 x + cos x + 4sin x − = Tìm m để phương trình ( + 5) x + m(7 − 5) x = x +3 Có nghiệm ln dx + 3e − x − ln Câu IV ( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Xác định điểm M SA điểm N BC cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn tính độ dài đoạn thẳng MN theo a x2 =5 Câu V ( 1,0 điểm) Giải phương trình x + x − 4x + II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a ( 2,0 điểm) 1.Trong mặt phăng toạ độ 0xy cho điểm A(1;2) đường thẳng d:3x – y - = Tìm hai điểm B,C d cho tam giác ABC vuông cân A Trong không gian toạ độ 0xyz lập phương trình mặt phẳng (Q) song song với đường thẳng x − y 1− z = = d: vuông góc với mặt phẳng (P): x + 3y – 8z + = đồng thời tiếp xúc với 1 mặt cầu (S): (x – 1)2 + ( y – )2 + ( z – 1)2 = Câu VII.a ( 1,0 điểm) Gọi Z1 Z2 hai nghiệm phức phương trình Z2 + 4Z + 13 = Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tích phân I = Tính giá trị biểu thức A = Z1 ∫e + Z2 x A Theo chương trình nâng cao Câu VI.b ( 2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng toạ độ 0xy Tìm đường thẳng (d): 3x + 4y +8 = điểm mà từ kẻ tới đường tròn: ( x- )2 + ( y – ) = tiếp tuyến mà khoảng cách từ tới tiếp điểm có độ dài nhỏ 2.Trong không gian toạ độ 0xyz Lập phương trình mặt phẳng ( P) cắt tia 0x,0y,0z điểm A;B;C cho tam giác ABC nhận H (1;2;3) làm trực tâm Câu VII.b ( 1,0 điểm) Có số tự nhiên chẵn có năm chữ số đôi khác mà nhỏ thua 50000 HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu.Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh………………… Câu I ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC (lần II) Nội dung Khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số ….( Thí sinh tự giải) Txđ - bt Cực trị giới hạn Điểm 1,00 0,25 0,25 Bbt 0,25 Đồ thị I 0,25 Tìm m để đồ thị hs … hoành đô giap điểm đồ thị hàm số (1) với trục 0x nghiệm PT: x3 + mx + = − x3 − ⇔ m= = f ( x) ( x = nghiệm PT) x − x3 − , Xét hàm số f(x) = có f ( x) = − x + = ⇔ x = x x ta có bảng biến thiên x -∝ f’(x) f(x) || + -∝ + +∝ -3 -∝ 0,25 -∝ Giải phương trình lượng giác PT dã cho tương đương 2cos3x + 2cos2x + 4sinx – = ⇔ cos2x(cosx +1) +2( sinx – 1) = ⇔ ( 1- sin2x)(cosx +1) + 2( sinx – 1) = Tìm m để PT có nghiệm 7+3 x −3 x ) + m( ) = (1) 2 m 7−3 x đặt ( ) = t f PT (1) ⇔ t + = ⇔ f ( t ) = t − 8t = − m xét hàm số f(t) t , (0; +∞) ta có f (t ) = 2t − = ⇔ t = Pt cho tương đương ( 0,25 - sin x = ⇔ ( – sinx)[(1+sinx)(cosx+1) -2 ] = ⇔  ……… sin x + cos x + sin x cos x − = π  x = + k 2π sin x =1  ⇔ ⇔ ⇔  sin x + cos x =1  x = k 2π Vậy ………………… II 0,25 +∝ để ycbt thoã mãn đồ thị hàm số f(x) cắt đường thẳng y = m điểm dựa vào bảng biến thiên ta có m > -3 Vậy với m > - ycbt thoã mãn II 1,00 0,25 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 điểm 0,25 0,25 Bảng biến thiên t f’(t) f(t) - +∝ + +∝ 0,25 -16 dựa vào bảng biến thiên ta có với m = 16 m ≤ ycbt thoã mãn III Tính tích phân Ta có I = ∫e điểm x 2x e dx Đặt ex = t ⇒ dt = exdx x = ln4 t = x = ln5 x − 4e + t = 5 0,25 dt dt 1 =∫ = ∫( − )dt ………… Khi I = ∫ t − t + ( t − 1)( t − 3) t − t − 4 t −3 ln = ln t −1 2 Vậy I = ln 2 = IV 0,25 0,25 0,25 0,25 Tính thể tích hình chóp điểm S K M D C P H N A B Gọi H,P trung điểm BC,AD từ H hạ HK vuông góc với SP ta dễ dàng chứng minh HK ⊥ (SAD) Từ K kẻ đường thẳng song song với AD cắt SA M từ M kẻ đường thẳng song song với HK cắt BC N ta dễ dàng chứng minh MN đoạn vuông góc chung SA BC Vì góc gữa mặt bên mặt đáy 60o nên tanhanj thấy tam giác SPH tam giác cạnh a từ ta suy M trung điểm SA N trung điểm BH 0,25 0,25 0,25 Ta có MN = HK mà HK đường cao tam giác SPM cạnh a nên MN = V a Giải phương trình 0,25 điểm 2 2x 4x 4x ) + − =5 x−2 x−2 x−2 2x 4x2 x2 4x2 ⇔ (x + ) − =5⇔ ( ) − − = (1) x−2 x−2 x−2 x−2  x2  x − = − (2) t = − x2  ⇔ ⇔ ⇔ Đặt t - 4t – = = t PT(1) t =  x x−2   x − = (3) ĐK x # PT cho tương đương x + ( 0,25 0,25  x =1 (2) ⇔ x2 + x - = ⇔  x = − 2 (3) ⇔ x - 5x +10 = ( VN) PT cho có hai bghiệm………… 0,25 0,25 Tìm hai điểm B,C đường thẳng VIa.1 điểm Gọi H hình chiếu A (d) ta có AH = d(A/d) = 10 0,25 Vì tam giác ABC vuông cân A nên AB = AH = B thuộc đường thẳng (d) nên B( a; 3a – 6) mà AB = ⇔ ( a – 1)2 + ( 3a – )2 = …… a = ⇔ ⇒ B(2;0) C( 3;3) B( 3;3) C(2;0) a = Vậy hai điểm B( 2;0) ; C( 3;3) VIa 0,25 0,25 Lập Pt mặt phẳng (Q) → 0,25 điểm → Đường thẳng d nhận u (1;1; 4) làm véc tơ phương mf( P) nhận n (1;3; −8) làm véc tơ pháp tuyến 0.255 → Suy mf(Q) song song với đường thẳng d vuông góc với mf(P) nhận u (1;1; −4) ; → → → →  n (1;3; −8) làm cặp véc tơ phương ⇒ mf(Q) nhận n Q =  n , u  =   (4;4;2) véc tơ pháp tuyến mf (Q) có PT: 2x + 2y + z + m = mặt khác mf(Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) bán kinh R = nên d(I/Q) = R  m = ….kết luận… ⇔ m + =9 ⇔   m = − 18 VII a Tính giá trị biểu thức Ta có ∆, = − = 9i , Z1 = - +3i Z2 = -2 – 3i Z1 = (−2) + 32 = 13 Z = (−2) + (−3) = 13 0.25 0,25 0,25 điểm 0,25 0,5 2 A = Z1 + Z = 26 VIb.1 Tìm điểm đường thẳng d……… Đường tròn( C ) có tâm I(1;1) bán kính R = Giả sử M d A tiếp điểm ta có MA2 = IM2 – R2 ⇒ MA ngắn IM ngắn hay M hình chiếu vuông góc I đường thẳng d   x = + 3t  x = + 3t  Khi IM có phương trình  toạ độ M nghiệm hệ   y = + 4t  y = + 4t 3x + y + =  Giải tìm M(- ; − ) 5 Kết luận………… VIb Lập phương trình mặt phẳng……… Giả sử H trực tâm tam giác ABC chứng minh OH vuông góc với mf(ABC) 0,25 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 điểm 0.5 → Vì OH (1; 2;3) véc tơ pháp tuyến mf(P) (P) qua H(1;2;3) nên mf (P) có phương trình tổng quát (x-1) + 2(y-2) + 3( z-3) = 0…… 0,25 Vậy mf(P) cần lập có PT: x + 2y + 3x – 14 = 0,25 Chú ý HS không chưng minh OH vuông góc với mf(ABC) mà thừa nhận cho 0.5 đ VIIb Thành lập số Giả sử số tợ nhiên cần lập có dạng n = a1a2 a3 a4 a5 số tự nhiên chẵn nên a5 chọn từ số 0;2;4;6;8 số tự nhiên nhỏ thua 50000 nên a1 chọn từ số 1;2;3;4 điểm 0,25 TH1: a5 chọn từ số 0;6;8 a5 có cách chọn a1 có cách chọn a2 có cách chọn a3 có 7cách chọn a4 có cách chọn ta có 3.4.8.7.6 = 4032 0,25 TH2: a5 chọn từ số 2;4 a5 có cách chọn a1 có cách chọn a2 có cách chọn a3 có 7cách chọn a4 có cách chọn ta có 3.2.8.7.6 = 2016 0,25 Vậy 6048 số thoã mãn ycbt 0,25 Chú ý HS làm cách khác cho điểm tối đa ... ta suy M trung điểm SA N trung điểm BH 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Ta có MN = HK mà HK đường cao tam giác SPM cạnh a nên MN = V a Giải phương trình 0 ,25 điểm 2 2x 4x 4x ) + − =5 x 2 x 2 x 2 2x 4x2 x2 4x2... a3 có 7cách chọn a4 có cách chọn ta có 3.4.8.7.6 = 40 32 0 ,25 TH2: a5 chọn từ số 2; 4 a5 có cách chọn a1 có cách chọn a2 có cách chọn a3 có 7cách chọn a4 có cách chọn ta có 3 .2. 8.7.6 = 20 16 0 ,25 ... dạng n = a1 a2 a3 a4 a5 số tự nhiên chẵn nên a5 chọn từ số 0 ;2; 4;6;8 số tự nhiên nhỏ thua 50000 nên a1 chọn từ số 1 ;2; 3;4 điểm 0 ,25 TH1: a5 chọn từ số 0;6;8 a5 có cách chọn a1 có cách chọn a2 có cách