Đề thi thử đại học khối A lần 3 môn toán chuyên Đại học Vinh năm 2013

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ O.. Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính cosin góc giữa [r]

http://baigiangtoanhoc.com Hotline: 0989189380 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN – NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: Toán – Khối A, A1

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu (2 điểm) Cho hàm số 2 2(1)

y x  mx  , với m tham số

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

m 

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị tạo thành tam giác có tâm đường trịn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ O

Câu (1 điểm) Giải phương trình: sin 3x1 cos x c os2xsinx2 cosxsin 2x

Câu (1 điểm) Giải phương trình:       2x 1 3 x 2x 2x 1 x 5x

Câu (1 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường

2

, 0,

3

x

y y x

x



  



xung quanh trục hoành

Câu (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh 3a Hình chiếu vng góc C’ lên mặt phẳng (ABC) điểm D thỏa mãn điều kiện DC 2DB Góc đường thẳng AC’ mặt phẳng (A’B’C’) 450 Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ tính cosin góc đường thảng BB’ AD Câu (1 điểm) Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn 1x2  2 y 2 z 5 Tính giá trị lớn biểu thức 3

2

P x y z

B PHẦN RIÊNG (3 điểm) – Thí sinh chi làm phần A B A Theo chương trình chuẩn

Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B(4; -5), phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ A trung tuyến kẻ từ B x3y 7 xy 1 Tìm tọa độ điểm A, C biết diện tich tam giác ABC 16

Câu 8a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1:

1

x y z

d    

2

2

: , :

1 2 1

x y z x y z

d     d    

 Tìm tọa độ điểm Pd Q1, d2 cho đường thẳng PQ vng góc với d3 độ dài PQ nhỏ

Câu 9a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:

1

z i z i

z z

 



  số ảo B Theo chương trình nâng cao

Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M2 3; 2 Viết phương trình tắc elip (E) qua M biết M nhìn tiêu điểm (E) góc vng

Câu 8a (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm K(1; 3; 2) mặt phẳng ( ) :P xy  z Viết phương trình đường thẳng d qua K, song song với mặt phẳng (Oyz) tạo với (P) góc α có tan 

Câu 9b (1 điểm)

Giải hệ phương trình:  

      

2

2 2

2 3

, log log 2 log

x y x x y

x y R

x xy y



   



 

    