Đề thi thử THPT quốc gia 2018 lần 1 môn toán liên trường THPT – nghệ an

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN LIÊN TRƯỜNG THPT (Đề thi có 06 trang) KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2018 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi: 101 Họ tên thí sinh:…………………………………………… SBD:…………………… Câu 1: Cho điểm A nằm mặt cầu  S  Qua A kẻ tiếp tuyến với mặt cầu  S  ? A Vô số B Câu 2: Tập xác định hàm số y  cot x là:    | k Z   D B D  R \ k | k  Z  A D  R \ k   C D  R \   k | k  Z  2 C  D D  R \ k 2 | k  Z  Câu 3: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Đồ thị hàm số y  ln   x  khơng có đường tiệm cận ngang B Hàm số y  ln x2 nghịch biến khoảng  ;0  C Hàm số y  ln x2 khơng có cực trị D Hàm số y  ln x2 có điểm cực tiểu Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v  1; 2  điểm A  3;1 Ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v điểm A ' có tọa độ: A A '  1;  B A '  2;3 C A '  2; 3 D A '  4; 1 Câu 5: Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A B 11 C 10 D 15 x Câu 6: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f ( x)  cos x x x x C F ( x)   sin  C D F ( x)  2sin  C 2 x 1 Câu 7: Gọi M giao điểm đồ thị hàm số y  với trục hồnh Phương trình tiếp tuyến x2 A F ( x)  sin  C đồ thị hàm số điểm M là: A y  x   B y  x   B F ( x)  2sin  C C y  x   | Xem video hướng dẫn giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/g55hg6PIjFQ D y  x   Câu 8: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình đây: x   f '( x)     f ( x)  Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận B Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 C Hàm số có giá trị lớn D Hàm số đạt cực tiểu x  x Câu 9: Cho hàm số y  x   Mệnh đề sau sai? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số đạt cực đại x  D Giá trị cực đại hàm số 4 Câu 10: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? 2 x  2x 1 x 1 C y  x 1 A y  x x 1 x  D y  x 1 B y  Câu 11: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log0,2  x  1  log0,2   x  A S   ;3 B S  1;  C S   2;3 D S   2;   Câu 12: Hệ số số hạng chứa x khai triển  x   là: A 2016 B 4032 C  2  C95 x5 D 24 C94 x5 Câu 13: Cho hình nón có bán kính đáy 2cm , góc đỉnh 60o Thể tích khối nón là: A 3 cm B 3 cm3 C 3 cm3 D 3 cm3 Câu 14: Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  là: A x  1; y  2 B x  2; y  C x  1; y  2 2x 1 1 x D x  1; y  Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z   Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  là: A n   2; 1;3 B n   2;1;3 C n   4; 2;6  D n   2; 1; 3 Câu 16: Giá trị lớn M hàm số y  x3  3x2  9x  đoạn  1; 2 là: A M  20 B M  12 C M  | Xem video hướng dẫn giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/g55hg6PIjFQ D M    Câu 17: Cho hàm số F ( x)   x x  1dx Biết F (0)  , F 2 bằng: A B 85 C 19 D 10 Câu 18: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   x   m   x  có ba điểm cực trị A m  B m  C m  D m  Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I  2; 2;0  Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R  A  x     y    z  16 B  x     y    z  C  x     y    z  16 D  x     y    z  2 2 2 2 Câu 20: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng   Giả sử a / /   b / /   Mệnh đề sau đúng? A a b song song chéo B a b song song chéo cắt C a b khơng có điểm chung D a b chéo Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  0;3; 2  N  2; 1;0  Tọa độ vectơ MN là: A  2; 4;  B 1;1; 1 D  2; 4; 2  C  2; 2; 2  Câu 22: Hàm số sau đồng biến R? A y  x4  x2  C y  x3  x  B y  ln x D y  x 1 x2 Câu 23: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB  a AC  a Biết SA   ABC  SB  a Thể tích khối chóp S ABC bằng: a3 B a3 A Câu 24: Nếu log 10  Câu 25: Đạo hàm hàm số y    x  A y '   x  5 1 C y '     x  ln  x a 15 D C a  D  2a log 4000 bằng: a B  2a A 3a a3 C là: B y '    x  1 5  x  D y '  x 5 Câu 26: Bất phương trình x   8.2 x  33  có nghiệm nguyên? A B C D Vô số | Xem video hướng dẫn giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/g55hg6PIjFQ Câu 27: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  khoảng xác định? A B C Câu 28: Tìm nghiệm phương trình 52018 x  B x   log5 A x  mx  đồng biến xm2 2018 D Vô số D x   log5 C x  Câu 29: Tìm nguyên hàm hàm số y  1212 x A  1212 x dx  1212 x 1.ln12  C B  1212 x dx  1212 x 1  C ln12 C  1212 x dx  1212 x.ln12  C D  1212 x dx  1212 x  C ln12 Câu 30: Cho khối chóp tứ giác S ABCD tích V Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên ba lần giảm độ dài đường cao xuống hai lần ta khối chóp tích là: A V B 9V C 3V D V Câu 31: Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm, chiều cao h  7cm Tính diện tích xung quanh hình trụ A 85  cm2  B 35  cm2  C 35   cm2  D 70  cm2  Câu 32: Tính giá trị biểu thức A  9log  101log  4log A 35 B 47 C 53 D 23 Câu 33: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hình chóp tứ diện B Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác hình lăng trụ C Hình chóp có đáy đa giác hình chóp D Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ Câu 34: Cho  a  1;  ,   R Trong mệnh sau, mệnh đề đúng?  A a  a  a B a    a  16    C a   a    D a   a   x2  x  x   Câu 35: Cho hàm số f ( x)   x  Xác định a để hàm số liên tục điểm x   2ax  x   A a  B a  C a  1 D a  Câu 36: Cho hàm số y  x4  mx2  m (m tham số), có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  cắt trục hồnh điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn x14  x24  x34  x44  30 m  m0 Hỏi mệnh đề sau đúng? | Xem video hướng dẫn giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/g55hg6PIjFQ A  m0  B m0  D  m0  C m0  2 Câu 37: Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện 3x  y 2.log  x  y   1  log 1  xy   2 Tìm giá trị lớn biểu thức M   x3  y   3xy 17 13 D 2 Câu 38: Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O A B C ABC  120o Các cạnh A ' A; A ' B; A ' D tạo với mặt đáy góc 60o Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho A V  3a B V  a3 C V  a3 D V  a3 Câu 39: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log cos x  m log cos2 x  m2   vô nghiệm  C m     A m   2; B m  (;  2]  [ 2; )  D m  2;   2; Câu 40: Cho hình tứ diện ABCD cạnh 2a Tính thể tích khối bát diện có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện ABCD A 2a B a3 C a3 D a3 Câu 41: Người ta cần sản xuất cốc thủy tinh có dạng hình trụ khơng có nắp với đáy cốc thành cốc làm thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày 1,5cm thành xung quanh cốc dày 0, 2cm (hình vẽ) Biết chiếu cao cốc 15cm ta đổ 180 ml nước vào đầy cốc Nếu giá thủy tinh thành phẩm tính 500 đ / 1cm3 giá tiền thủy tinh để sản xuất cốc gần với số sau đây? A 31 nghìn đồng B 40 nghìn đồng C 25 nghìn đồng D 20 nghìn đồng Câu 42: Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn tháng, lãi suất 8, 4% / năm theo hình thức lãi kép Ông gửi kỳ hạn ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng với kỳ hạn cũ lãi suất thời gian 12% / năm ơng rút tiền Số tiền ông An nhận gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi ban đầu (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) là: A 63,5 triệu đồng B 100,2 triệu đồng C 109,5 triệu đồng D 59,9 triệu đồng | Xem video hướng dẫn giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/g55hg6PIjFQ Câu 43: Cho hàm số bậc ba f ( x)  ax3  bx2  cx  d có đồ thị hình vẽ bên x Hỏi đồ thị hàm số g ( x)   3x   x  x  f ( x)  f ( x)  có đường tiệm cận đứng? A B C D Câu 44: Cho dãy số  un  xác định sau: u1   un 1  4un   5n  n  1 Tính tổng S  u2018  2u2017 A S  2015  3.42017 B S  2015  3.42017 C S  2016  3.42018 D S  2016  3.42018 Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi I trung điểm AB M trung điểm AD Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SMC  bằng: A 2a B 30a C 30a 10 D 7a 14 Câu 46: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng  SBC  tạo với mặt đáy góc 60o Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD A V  13 13 a3 B V  5 a3 C V  13 13 a3 24 D V  10 a3 Câu 47: Một phiếu điều tra vấn đề tự học học sinh gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, câu hỏi có bốn lựa chọn để trả lời Khi tiến hành điều tra, phiếu lại coi hợp lệ người hỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, câu chọn phương án Hỏi cần tối thiểu phiếu hợp lệ để số ln có hai phiếu trả lời giống hệt 10 câu hỏi? A 10001 B 1048577 C 1048576 D 2097152 Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;0;1 ; B 1;1; 1 ; C  5;0; 2  Tìm tọa độ điểm H cho tứ giác ABCH theo thứ tự lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH A H  7;1; 4  B H 1; 2;  C H  3; 1;0  D H  1; 3;  Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm cạnh SC cho 5SM  2SC , mặt phẳng   qua A, M song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD điểm H, K Tính tỉ số thể tích A B 35 VB AHMK VS ABCD C | Xem video hướng dẫn giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/g55hg6PIjFQ D 35 Câu 50: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập X  0;1; 2;3; 4;5;6;7 Rút ngẫu nhiên số thuộc tập S Tính xác suất để rút số mà số đó, chữ số đứng sau ln lớn chữ số đứng trước A B 11 64 C 16 -HẾT | Xem video hướng dẫn giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/g55hg6PIjFQ D 32 LỜI GIẢI CHI TIẾT – ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN – TỈNH NGHỆ AN Câu 1: Cho điểm A nằm mặt cầu  S  Qua A kẻ tiếp tuyến với mặt cầu  S  ? A Vô số B C D Hướng dẫn giải Đáp án A Gọi O tâm  S  Đường thẳng qua A , vng góc với OA tiếp tuyến  S  Câu 2: Tập xác định hàm số y  cot x là:    | k Z   B D  R \ k | k  Z  A D  R \ k   C D  R \   k | k  Z  2 D D  R \ k 2 | k  Z   Hướng dẫn giải Đáp án B Điều kiện: sin x   x  k k  Z  Câu 3: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Đồ thị hàm số y  ln   x  khơng có đường tiệm cận ngang B Hàm số y  ln x2 nghịch biến khoảng  ;0  C Hàm số y  ln x2 khơng có cực trị D Hàm số y  ln x2 có điểm cực tiểu Hướng dẫn giải Đáp án D lim ln   x     đồ thị hàm số y  ln   x  khơng có tiệm cận ngang, A x  Xét hàm y  ln x2 , TXD : R \ 0 , y '  2 x   D sai, chọn đáp án D x x Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v  1; 2  điểm A  3;1 Ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v điểm A ' có tọa độ: A A '  1;  B A '  2;3 C A '  2; 3 Hướng dẫn giải Đáp án D  x A '  x A  x0  A '  4; 1 , chọn D (chú ý AA '  v )   y A '  y A  y0 Câu 5: Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A B 11 C 10 D 15 Hướng dẫn giải | Xem video hướng dẫn giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/g55hg6PIjFQ D A '  4; 1 Đáp án C Dễ thấy x Câu 6: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f ( x)  cos x x D F ( x)  2sin  C x B F ( x)  2sin  C A F ( x)  sin  C x C F ( x)   sin  C Hướng dẫn giải Đáp án D sin nx  C , chọn D n x 1 Câu 7: Gọi M giao điểm đồ thị hàm số y  với trục hồnh Phương trình tiếp tuyến x2 Chú ý  cos xdx  sin x  C   cos nxdx  đồ thị hàm số điểm M là: A y  x   B y  x   C y  x   D y  x   Hướng dẫn giải Đáp án B M  1;0  , y '  3  x  2 ý phương trình tiếp tuyến y  y '  x0  x  x0   y0 Câu 8: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình đây: x   f '( x)     f ( x)  Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận C Hàm số có giá trị lớn Hướng dẫn giải Đáp án A Dễ thấy B Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 D Hàm số đạt cực tiểu x  x Câu 9: Cho hàm số y  x   Mệnh đề sau sai? A Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số đạt cực đại x  Hướng dẫn giải Đáp án C B Hàm số có hai điểm cực trị D Giá trị cực đại hàm số 4 | Xem video hướng dẫn giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/g55hg6PIjFQ TXD : R \ 0 ; y '    x  1 x  1  x2 x2 Câu 10: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? 2 x  2x 1 x 1 C y  x 1 x x 1 x  D y  x 1 A y  B y  Hướng dẫn giải Đáp án C Tiệm cận đứng: x  1 , đồ thị hàm số qua điểm 1;0  Câu 11: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log0,2  x  1  log0,2   x  A S   ;3 D S   2;   C S   2;3 B S  1;  Hướng dẫn giải Đáp án C Chú ý  0,  nên hàm số y  log 0,2 x nghịch biến  0;   Do log 0,2 f ( x)  log 0,2 g ( x)  f ( x)  g ( x)  Bất phương trình tương đương: x    x    x  Câu 12: Hệ số số hạng chứa x khai triển  x   là: C  2  C95 x5 B 4032 A 2016 D 24 C94 x5 Hướng dẫn giải Đáp án A n Chú ý  a  b    Cnk a nk bk  1 nên  x     C9k x9k 2k  1 n k k 0 k k 0  k   k  , thay vào: C94 24  1  2016 Câu 13: Cho hình nón có bán kính đáy 2cm , góc đỉnh 60o Thể tích khối nón là: A 3 cm B 3 cm3 C 3 cm3 Hướng dẫn giải 10 | Xem video hướng dẫn giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/g55hg6PIjFQ D 3 cm3 Đáp án B 3 Công thức: V  S h   r h Có r  , h  r.tan 30o   V   4.2   Câu 14: Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  là: A x  1; y  2 B x  2; y  2x 1 1 x D x  1; y  C x  1; y  2 Hướng dẫn giải Đáp án C Chú ý y  ax  b a d với c  có đường tiệm cận đứng x   tiệm cận ngang y  cx  d c c Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z   Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  là: A n   2; 1;3 D n   2; 1; 3 C n   4; 2;6  B n   2;1;3 Hướng dẫn giải Đáp án C Dễ thấy Câu 16: Giá trị lớn M hàm số y  x3  3x2  9x  đoạn  1; 2 là: A M  20 Hướng dẫn giải Đáp án D B M  12 D M  C M  y '  3x  x    x  x  3   x  1 x  3 M  Max  y(1); y(2); y(1)  y(1)  4   Câu 17: Cho hàm số F ( x)   x x  1dx Biết F (0)  , F 2 bằng: A B 85 C 19 Hướng dẫn giải Đáp án D 2  x x  1dx   x  1d  x  1 F (0)   C  , F ( x)  3 x x   1  C   x  1  C 1 2 1    1   F 2  10 11 | Xem video hướng dẫn giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/g55hg6PIjFQ D 10 Câu 18: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   x   m   x  có ba điểm cực trị A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải Đáp án A Chú ý hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) có điểm cực trị ab  Thật vậy, y '  4ax3  2bx  x  2ax  b  Phương trình có nghiệm phân biệt phương trình 2ax  b  có nghiệm phân biệt khác 0,  ab   1 m  2   m    m  Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I  2; 2;0  Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R  A  x     y    z  16 B  x     y    z  C  x     y    z  16 D  x     y    z  2 2 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án A Dễ thấy Câu 20: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng   Giả sử a / /   b / /   Mệnh đề sau đúng? A a b song song chéo B a b song song chéo cắt C a b khơng có điểm chung D a b chéo Hướng dẫn giải Đáp án B Dễ thấy Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  0;3; 2  N  2; 1;0  Tọa độ vectơ MN là: A  2; 4;  B 1;1; 1 C  2; 2; 2  D  2; 4; 2  Hướng dẫn giải Đáp án A Dễ thấy Câu 22: Hàm số sau đồng biến R? A y  x4  x2  B y  ln x C y  x3  x  Hướng dẫn giải Đáp án C Hàm số đồng biến R 12 | Xem video hướng dẫn giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/g55hg6PIjFQ D y  x 1 x2 - Có tập xác định R (loại B D) Đáp án C có y '  3x2   với x  R Câu 23: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB  a AC  a Biết SA   ABC  SB  a Thể tích khối chóp S ABC bằng: a3 B a3 A a3 C a 15 D C a  D  2a Hướng dẫn giải Đáp án B Câu 24: Nếu log 10  log 4000 bằng: a B  2a A 3a Hướng dẫn giải Đáp án D log 4000  log(4.1000)  log  log1000   2log   Câu 25: Đạo hàm hàm số y    x  A y '   x  5 1 C y '     x  ln  x 3   2a log 10 là: B y '    x  1 5  x  D y '  x 5 Hướng dẫn giải Đáp án D Chú ý y  xn  y '  nxn1 13 | Xem video hướng dẫn giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/g55hg6PIjFQ 5  x   '  3   x  1 (1)   5  x  5 x  5  x  3 x 5 Câu 26: Bất phương trình x   8.2 x  33  có nghiệm nguyên? A B C D Vô số Hướng dẫn giải Đáp án C t Đặt 2x  t (t  0) BPT tương đương: 4t   33   4t  33t   (do t  )   4t  1 t  8   1  t    x   22  x  23  2  x  4 x  Z  x 1;0;1; 2 Câu 27: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  khoảng xác định? A Hướng dẫn giải Đáp án B TXĐ: R \ m  2 y '  B C m   m   x  m  2 mx  đồng biến xm2   m  2m   x  m  2  D Vô số  m   m    x  m  2 Hàm số đồng biến khoảng xác định  y '  x  TXD   m   m     2  m  , m  Z  m  1;0;1; 2;3 Câu 28: Tìm nghiệm phương trình 52018 x  B x   log5 A x  2018 D x   log5 C x  Hướng dẫn giải Đáp án A Phương trình  52018 x  51009  2018 x  1009  x  Câu 29: Tìm nguyên hàm hàm số y  1212 x A  1212 x dx  1212 x 1.ln12  C B  1212 x dx  1212 x 1  C ln12 C  1212 x dx  1212 x.ln12  C D  1212 x dx  1212 x  C ln12 Hướng dẫn giải Đáp án B y '  12 12 x  1212 x  1212 x 1 12 x 12 x  '  12 ln12.12   12 ln12  '  12  12 dx  ln12  C   12 x 14 | Xem video hướng dẫn giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/g55hg6PIjFQ Câu 30: Cho khối chóp tứ giác S ABCD tích V Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên ba lần giảm độ dài đường cao xuống hai lần ta khối chóp tích là: A V B 9V C 3V D V Hướng dẫn giải Đáp án A V  S ABCD h Chú ý rằng: - Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên lần diện tích đáy tăng lên lần, S '  9S - Nếu giảm độ dài đường cao xuống lần h '  h 3 Do đó: V '  S '.h '  9S h  4,5V Câu 31: Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm, chiều cao h  7cm Tính diện tích xung quanh hình trụ A 85  cm2  B 35  cm2  C 35   cm2  D 70  cm2  Hướng dẫn giải Đáp án D S  2 rh  2 5.7  70 Câu 32: Tính giá trị biểu thức A  9log  101log  4log A 35 B 47 C 53 D 23 Hướng dẫn giải Đáp án C (Dùng máy tính) Câu 33: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hình chóp tứ diện B Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác hình lăng trụ C Hình chóp có đáy đa giác hình chóp D Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ Hướng dẫn giải Đáp án B Chú ý rằng: - Hình lăng trụ tam giác hình lăng trụ đứng có đáy tam giác - Hình lăng trụ tứ giác hình lăng trụ đứng có đáy hình vng Câu 34: Cho  a  1;  ,   R Trong mệnh sau, mệnh đề đúng?  A a  a  a B a    a     C 16 a   a    Hướng dẫn giải Đáp án D 15 | Xem video hướng dẫn giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/g55hg6PIjFQ D a   a  Dễ thấy  x2  x  x   Câu 35: Cho hàm số f ( x)   x  Xác định a để hàm số liên tục điểm x   2ax  x   B a  A a  1 C a  1 D a  Hướng dẫn giải Đáp án C lim f ( x)  lim x 2 x 2  x   x  3  lim x   x2  x   lim   x 2 x  2 x2 x2 lim f ( x)  lim( 2ax  1)  lim  2a.2  1   4a  x  2 x 2 x 2 Hàm số liên tục x   lim f ( x)  lim f ( x)   4a   a  1 x  2 x  2 Câu 36: Cho hàm số y  x4  mx2  m (m tham số), có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  cắt trục hồnh điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn x14  x24  x34  x44  30 m  m0 Hỏi mệnh đề sau đúng? A  m0  B m0  C m0  2 D  m0  Hướng dẫn giải Đáp án D Đặt x  t Đồ thị  C  cắt trục hoành điểm phân biệt phương trình x  mx  m  có nghiệm phân biệt  t  mt  m  có nghiệm dương phân biệt    m  4m    S  m   m  Ta có: P  m   x14  x24  x34  x44  30  2(t12  t22 )  30  t12  t22  15   t1  t2   2t1t2  15 m  Kết hợp với m   m   m2  2m  15   m  5 m  3     m  3 2 Câu 37: Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện 3x  y 2.log  x  y   1  log 1  xy   Tìm giá trị lớn biểu thức M   x3  y   3xy A B C 13 Hướng dẫn giải Đáp án C x  y  x  y  1  xy   xy  Điều kiện:  16 | Xem video hướng dẫn giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/g55hg6PIjFQ D 17 2 Biến đổi: 3x  y 2.log  x  y   1  log 1  xy    2.3x  y 2.log  x  y    log 1  xy   3x 2 log  x  y   log 2 1  xy   3x  y2 2  x  y  xy  a Đặt    xy  b 2 log  x  y  xy   log   xy   y2 2 ( a, b  0) Phương trình tương đương với: 3a b.log a  log b  3a.log a  3b.log b (1) Xét hàm f ( x)  3x log x  0;   3x  1 x f '( x)  ln 3.log x    ln 3.ln x   x ln ln  x x Ta f '( x)  x   0;   , Xét hàm g ( x)  ln 3.ln x  g '( x)   0;   x ln ln   Lập bảng biến thiến g ( x ) , dễ thấy   x  , g '( x)   x  ln x x x  ln    g ( x)  g    Do g ( x)  với x   0;   nên f '( x)  với x   0;    ln  Do f ( x) đồng biến  0;   Do 1  a  b  x  y  Ta có: M   x  y   x  xy  y   3xy   x  y   xy   3xy  x  y Đặt t  x  y , ta có: xy   ( x2  y ) t  2  ; t   x  y    x  y    2  t  2  t2   t2  3 M  2t    t  t  6t  Xét f (t )  t  t  6t   2; 2    2  f '(t )  3t  3t   3  t  1 t   Lập bảng biến thiến ta MaxM  13 Câu 38: Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O ABC  120o Các cạnh A ' A; A ' B; A ' D tạo với mặt đáy góc 60o Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho 3a A V  a3 B V  a3 C V  Hướng dẫn giải Đáp án B 17 | Xem video hướng dẫn giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/g55hg6PIjFQ D V  a3 Gọi H chân đường vng góc hạ từ A ' xuống mặt phẳng ( ABCD) Theo đề bài: HA  HB  HD  A ' H cot 60o Do H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD AH  2 AO  AD.cos 30o  a 3 Do A ' H  AH tan 60o  S ABCD  AD AO  a V  A ' H S ABCD  a  a 3 a a , 2 3 a Câu 39: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log cos x  m log cos2 x  m2   vô nghiệm  C m     B m  (;  2]  [ 2; ) A m   2;  D m  2;   2; Hướng dẫn giải Đáp án C Điều kiện: cos x  Đặt log cos x  t  t  (;0] Phương trình tương đương với t  mt  m2   (1) Để phương trình vơ nghiệm (1) khơng có nghiệm t  (;0]  (1) vơ nghiệm (1) có nghiệm dương Câu 40: Cho hình tứ diện ABCD cạnh 2a Tính thể tích khối bát diện có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện ABCD A 2a B a3 C a3 Hướng dẫn giải Đáp án B 18 | Xem video hướng dẫn giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/g55hg6PIjFQ D a3 Ký hiệu điểm hình vẽ 1 2a 2 6a VABCD  S BDC h   2a   3 3 VAFGE AF AE AG   VABCD AB AC AD Do đó: VEFGHIJ 2a 1     V  VABCD Câu 41: Người ta cần sản xuất cốc thủy tinh có dạng hình trụ khơng có nắp với đáy cốc thành cốc làm thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày 1,5cm thành xung quanh cốc dày 0, 2cm (hình vẽ) Biết chiếu cao cốc 15cm ta đổ 180 ml nước vào đầy cốc Nếu giá thủy tinh thành phẩm tính 500 đ / 1cm3 giá tiền thủy tinh để sản xuất cốc gần với số sau đây? A 31 nghìn đồng B 40 nghìn đồng C 25 nghìn đồng D 20 nghìn đồng Hướng dẫn giải Đáp án A Khi ta đổ 180 ml nước vào cốc đầy nên thể tích phần nước chứa bên 180 cm3 Chiều cao phần nước chứa hình trụ là: h  15  1,5  13,5 cm Diện tích hình trịn đáy nhỏ: S  40 V 180 40   r2   r  2, 06 cm   h 13,5 3 Do bán kính hình trịn đáy lớn: R  2, 06  0,  2, 26 Thể tích cốc: V   R2 h   2, 262.15  240,69 cm3 Thể tích phần nắp đáy cốc thủy tinh là: V '  V  V1  240,69 180  60,69 cm3 Giá tiền để sản xuất cốc: 60, 69.500  30345 đồng, chọn A Câu 42: Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn tháng, lãi suất 8, 4% / năm theo hình thức lãi kép Ơng gửi kỳ hạn ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng với kỳ hạn cũ lãi suất thời gian 12% / năm ơng rút tiền Số tiền ông An nhận gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi ban đầu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là: A 63,5 triệu đồng B 100,2 triệu đồng C 109,5 triệu đồng D 59,9 triệu đồng Hướng dẫn giải Đáp án D 19 | Xem video hướng dẫn giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/g55hg6PIjFQ  8, 4%  Số tiền ông An thu sau kỳ hạn đầu tiên: 50 1    53, 2166 (triệu đồng)     Số tiền ông An nhận sau gửi thêm 12 tháng nữa: 53, 2166 1  12%    59,9 (triệu đồng)  Câu 43: Cho hàm số bậc ba f ( x)  ax3  bx2  cx  d có đồ thị hình vẽ bên x Hỏi đồ thị hàm số g ( x)   3x   x  có x  f ( x)  f ( x)  đường tiệm cận đứng? A B C D Hướng dẫn giải Đáp án D Hàm số f ( x) có nghiệm kép x  nghiệm m  0;1 nên f ( x)  a  x  m  x   Hàm số f ( x)  có nghiệm x  (do f (1)  ), x  n x  p với  n   p Do đó: f ( x)   a  x  1 x  n  x  p  g ( x)   x  1 x   x    x  1 x   x   x 1  2 xf ( x)  f ( x)  1 x.a  x  m  x   a  x  1 x  n  x  p  x.a  x  m  x  n  x  p  x   Tiệm cận đứng: x  n; x  p; x  Câu 44: Cho dãy số  un  xác định sau: u1   un1  4un   5n  n  1 Tính tổng S  u2018  2u2017 A S  2015  3.42017 B S  2015  3.42017 Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có: un1  4un  5n  C S  2016  3.42018 D S  2016  3.42018 Ta tìm số thực a, b để un1  a  n  1  b  4 un  an  b  un1  4un  5an  a  5b Chọn 5a  5; a  5b   a  1; b  1 Khi đó: un1   n  1   4 un  n  1 v1  u1  n 1 n 1   v1  4    4  vn 1  4vn Đặt  un  n  , ta có  Do un  n     4  n 1  un   1 n 1 22 n 1  n  u2018  24035  2017; u2017  24033  2016 , S  24035  2017  24034  4032  24034   1  2015  3.24034  2015  3.42017  2015 20 | Xem video hướng dẫn giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/g55hg6PIjFQ ... y  12 12 x A  12 12 x dx  12 12 x ? ?1. ln12  C B  12 12 x dx  12 12 x ? ?1  C ln12 C  12 12 x dx  12 12 x.ln12  C D  12 12 x dx  12 12 x  C ln12 Hướng dẫn giải Đáp án B y ''  ? ?12 12 x  12 12 x... trình 52 018 x  B x   log5 A x  mx  đồng biến xm2 2 018 D Vô số D x   log5 C x  Câu 29: Tìm nguyên hàm hàm số y  12 12 x A  12 12 x dx  12 12 x ? ?1. ln12  C B  12 12 x dx  12 12 x ? ?1 ... un  xác định sau: u1   un ? ?1  4un   5n  n  1? ?? Tính tổng S  u2 018  2u2 017 A S  2 015  3.42 017 B S  2 015  3.42 017 C S  2 016  3. 42 018 D S  2 016  3. 42 018 Câu 45: Cho hình chóp