Đề thi thử ĐH, CĐ năm 2007 lần 1 môn Toán khối B

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I:(2 điểm) Cho hàm số y = x 3 - mx 2 + (m - 1)x (1) với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Chứng minh đồ thị (1) luôn luôn có hai điểm cực trị A ; B. Tìm các giá trị của tham số m để hai điểm A ; B cách đều trục tung. Câu II:(2 điểm) 1. Giải phương trình 1 1 2cot 2 sin cos g x x x − = . 2. Giải hệ phương trình 2 2 2 log log 1 log log 2 y x y x y − =    − =   . Câu III:(2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A( 1 ; 1 ; 2 ) , B( -1 ; 3 ; -1). 1. Tìm độ dài đoạn thẳng là hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB lên mp(Oxy). 2. Tìm tọa độ điểm M ở trên mp(Oxy) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất . Câu IV:(2 điểm) 1. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 3 2 1 1 x f x x = + + . 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3x 2 + 3y 2 + z 2 với x ; y ; z là 3 số không âm thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = 5. II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: V.a hoặc V.b Câu V.a :(2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1 ; 4) ; trục hoành là phân giác của ABC và nhận G( -1 ; 1) làm trọng tâm. Tìm tọa độ hai điểm B và C. 2. Từ tập hợp E = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} .Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên lẻ, mỗi số gồm 5 năm chữ số khác nhau thỏa mãn các yêu cầu sau: có đúng 2 chữ số chẵn, 2 chữ số chẵn đứng kề nhau và chữ số chẵn đứng trước nhỏ hơn chữ số chẵn đứng sau . Câu V.b:(2 điểm) 1. Giải phương trình 1 2 1 2 3 2 12 x x x+ + = + . 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B và AC = a ; SA = x và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Một mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng SC; mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại hai điểm M, N. Chứng minh AM vuông góc với SB. Tính x theo a để mp (P) chia khối chóp S.ABC thành hai phần có thể tích bằng nhau. -----Hết----- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: . Chữ ký của giám thị 1: . Chữ ký của giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐẦ NẴNG *** TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2007-LẦN 1 ***** Môn thi: TOÁN – Khối B Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề . PHAN CHÂU TRINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2007- LẦN 1 ***** Môn thi: TOÁN – Khối B Thời gian làm b i: 18 0 phút , không kể thời gian giao đề . 1) x (1) với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Chứng minh đồ thị (1) luôn luôn có hai điểm cực trị A ; B.