Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và AB’ theo a.. Theo chƣơng trình Chuẩn.[r]
(1)TRƢỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƢỢNG LỚP 12, NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn: TỐN, khối A khối A1, ngày thi 26/04/2014
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I Phần chung cho tất thí sinh ( điểm) Câu Cho hàm số
3
yx x
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Gọi (d) đường thẳng qua điểm M(0;1) với hệ số góc k Tìm k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt M(0;1), A, B cho tiếp tuyến A, B (C) vng góc với
Bài Giải phương trình 1 sin os2 s inx t anx tan
1 sin os2
x c x x
x c x
( x R)
Câu Giải hệ phương trình
2
1
3 15 15 21 21
x x y y
x y y y y y y
( x, y R)
Câu Tính tích phân /8 4 t anx os sin I dx
c x x
Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a 2, đường thẳng BC tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 45o
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng BC’ AB’ theo a
Câu Cho số thực a, b, c không âm, đôi khác thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2 2 2
1 1
P
a b b c c a
II Phần riêng ( điểm): Thí sinh chọn hai phần riêng, phần A phần B
A Theo chƣơng trình Chuẩn
Câu 7a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD, biết AB = BC = CD điểm M(-5;13), N(11;-11), P(-8,-30) trung điểm cạnh AB, BC, CD Viết phương trình đường thẳng AD Câu 8a Trong khơng gian, cho cá điểm A(0;1;3) , B(3;0;1) mặt phẳng (P): 2x + z – = Viết phương trình đường thẳng (d) nằm (P) qua B cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) lớn
Câu 9a Tìm mơ đun số phức z , biết 5
5
2
2
3 2i i i z
z z
B Theo chƣơng trình nâng cao
Câu 7b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip
2
( ) :
25 16
x y
E Gọi F F1, 2là hai tiêu điểm (E)
Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) cho tam giác F MF1 có bán kính đường trịn nội tiếp
(2)Câu 8b Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – z = 0, (Q): 2x – y + 2z – = đường thẳng 1 : , 2 : 1
1 1
x y z x y z
d d Tìm tọa độ điểm A d1 ,B d2
cho đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng (Q) góc có sin
Câu 9b Tìm số nguyên dương n thỏa mãn
2 2
1 1
2 2 2014
n
n n n n
n
C C C C
n