Đề thi thử đại học môn toán khối A số 7 trên báo toán học tuổi trẻ năm 2013

Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A nằm trong mặt phẳng (P) sao cho góc giữa  và d là nhỏ nhất.[r]

http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi thử đại học báo toán học 2013

1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TRÊN BÁO TOÁN HỌC TUỔI TRẺ

ĐỀ SỐ

( Thời gian làm bài: 180 phút)

PHẦN CHUNG

Câu (2 điểm) Cho hàm số ymx33mx22m1x 3 m(1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Tìm giá trị lớn khoảng cách từ điểm 15;

M    đến

đường thẳng qua điểm cực trị hàm số

Câu (1 điểm) Giải phương trình

 

2

2 cos x c x os  1 osc x1 sinx0

Câu (1 điểm) Giải phương trình: 3  2 1 

4 x log x 2x3 2x xlog x 1  0

Câu (1 điểm) Tính tích phân: 2 2

ln ln

e

x

I dx

x x

 





Câu (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có ABa AC, b AD,  c BAC CADDABa Tính thể tích khối tứ diện ABCD

Câu (1 điểm) Giả sử x, y, z số thực dương thỏa mãn x2y2z2 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2 2

1 1

x y z

P

y z x x y z

  

   

 

PHẦN RIÊNG ( Thí sinh làm phần A B) A Theo chương trình chuẩn

Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm P(3; 0) hai đường thẳng 1: 2 0, 2:

d xy  d xy  Gọi  đường thẳng qua P cắt d1, d2 lần lượ A, B Viết phương

http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi thử đại học báo toán học 2013

2 Câu 8a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 1

1

:

2

x t

d y t

z

   

   

  

2

3

:

1

x y z

d    

  Xác định Ad B1, d2

Câu 9a (1 điểm) Từ chữ số 0, 1, 2, …., 9, viết ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số khác đơi Tính xác suất để chữ số 0, 1, có mặt số viết

B Theo chương trình nâng cao

Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip  

2 2

:x y

E

a b  đường thẳng

0

2

: x x y y

a b

    Trong x y0, 0 tọa độ điểm nằm (E) Chứng minh tích khoảng

cách từ tiêu điểm (E) tới  b2

Câu 8b (1 điểm) Cho mặt phẳng  P :x    , điểm y z A1;1; 1  đường thẳng :

1

x y z

d   

Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A nằm mặt phẳng (P) cho góc  d nhỏ nhất

Câu 9b (1 điểm) Chứng minh rằng: sin 2 2, 0;

3

x x

x x



 

   