Đáp án đề thi thử đại học khối B-D chuyên Lam Sơn Thanh Hóa năm học 2014

9a Gọi A là biến cố cần tính xác suất.. Khi đó HCDB là hình bình hành.[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI B-D CHUN LAM SƠN THANH HĨA

ĐÁP ÁN MƠN TOÁN KHỐI B, D ( Ngày thi 26-04-2014)

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1a  D = R

Chiều bt y3x23;y   0 x

0

y   x x > hàm số đồng biến khoảng  ; 1 1;

0

y   x hàm số nghịch biến (-1;1)

 1 4;  1

CD CT

y y   y y 

 Bảng biến thiên

lim ;

xy  xlimy ;

 Đồ thị

Giao điểm với trục tọa độ

0 2; 1,

x  y y  x x 

Đồ thị hàm số nhận điểm I(0;2) làm tâm đối xứng

1b Giả sử tiếp tuyến (C) hai điểm     1; ; 2,

M x y N x y có hệ số góc

Khi  1  2 2

1 2

1

' '

3 3

y x y x

x x x x

x x

 

      

 

 ( x1x2)

  2  2 2  

2 3

2 2

MN  x x  y y  x x x x  x x 

2

2 2

4 32 10

MN MN  x  x  x   x  

2 Biến đổi pt về: 2cos3x1 sinx cos  x 2 0

s inx cosx 2; 2cos 3x

    

s inx cos sin

x x  

      

 

1

2 cos os3

2

x c x x  k

         

Vậy pt có nghiệm 2 ,

9

x   k  kZ

ĐK: 1 *

x Đặt t 2x 1

PT cho trở thành    2    

3

3 log 1 log

t t

t t

       

Đặt   log3 1  3 1, 0; 

t

f t  t   t 

Ta có        

   

"

2

2

' ln 3; ln 0,

1 ln 1 ln 3

t t

f t f t t

t t

       

 

Nhìn vào BBT ta thấy PT f(t) = có nhiều nghiệm mà  

 

0

2 f

f

 

 

 có

nghiệm t =0, t = 1,

2

x x

   thỏa mãn đk (*)

4

Ta có:

2

2

2

3

2

3 3

x x x x

x x x

x

x x

x x

  

     

     

     

1/2 1/2 1/2 1

1/2

2

3 3

1

3 9

2

x

I  x dx x dx  x  x d x

 

  

  1/2  

3

1 27

94,5 9 94,5 81 9

9 x x

        

5 Dễ thấy C A' 'MA B' '

3

' ' '

1 ' '

3

C MA B A BM

a

V C A S

  

Trên tia CB lấy điểm E cho CB = BE ' '

BEB C

 hình bình hành ' '

B EPC B

 

 

 ' , '   , ' 

d C B AB E d B AB E d

6

Đặt  

cos cos 1, 0; f x  x  x x  

 

Xét   2  

0;1 cos cos cos

2

x  x  x   x  x f x   x

- Xét 1; s inx s inx2 sin 2 sin

2

x   x x      x x   x x

 

- Mặt khác f x'( ) 2 sinx x22sinx 2 sinx x2sinx2 1 xsinx0

 

f x

 nghịch biến 1; 

 

 



 nên f x  f 2 cos

 

 

    

  ( Do

1 cos cos

2 3

        

) Vậy cos 2 cos 0, 0;

x  x    x   

  (

đpcm)

7a Gọi M trung điểm BC CM  d n2; 3  vecto pháp tuyến đt BC, nên pt

BC : 2x 1 3 y  3 2x3y 7 Tọa độ M nghiệm hpt

 

3

2;

x y M x y         

Vì M trung điểm BC nên B(5;1) Vì G trọng tâm ABC nên A(8;-4)

Giả sử pt đường tròn (S) ngoại tiếp ABClà x2y22ax2by c 0,a2b2 c

A, B, C thuộc (S)

2

8 16

74 23

25 10 , ,

21

1

a b c

a b c a b c

a b c

     



          

      

Vậy PT đường tròn (S) là: 2 144 46

21

x y  x y  hay

2

74 23 9061

21 441

x y

      

   

   

8a Đt

d cắt d1 B2 ;1 t    t; t ud2 AB3 ; ; 5 t t  t,n P 1; 2;1 nên

2 ;1 ;  d2 3 ; ; ,  P 1; 2;1

B  t    t t u  AB  t t  t n

      2 47

41; 47; 178

4 6 22 34 45

t

t u

t t



       

  véc tơ phương d2 Phương trình d2: 1

41 47 178 x y z

 

9a Gọi A biến cố cần tính xác suất ta biết có (k – 1)! Cách xếp k người thành vòng tròn nên với 12 người có 11! Cách xếp thành vịng trịn suy n  11!

Có

C cách chọn người phụ nữ từ người phụ nữ

- Với cặp người phụ nữ chọn đứa trẻ có cách xếp đứa trẻ ngồi người phụ nữ

- Coi người phụ nữ đứa trẻ người “ đặc biệt”, người “ đặc biệt” với người cịn lại có 9! Cách xếp vòng tròn

Vậy    

2

2

6

2 9! .9!

11! 11

A

C

n   C P A  

7b Gọi AD đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Khi HCDB hình bình hành Gọi M trung điểm BC M trung điểm HD nên IM đường trung bình

AHD

 nên  1;1

IM  AH  

2; 2

M

  IM BCnBC1;1 ptBC: 1 x 2 1 y     2 x y I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC IAIC(1)

Ta có C x x ;  4 IC x 3;x1nên   1  x3 2 x 12 20  x 1,x5 - Nếu xC   1 xB 5

- Nếu xC   1 xB   1 xC

Vậy B(-1;-5); C(5;1) ( Nếu khơng loại nghiệm trừ 0,25 điểm)

8b M d M 1 ; 2 ; 2t  t  tAM 2 ; ;3 ;t  t  t BM 8 ; ; 2t  t   t

 

2

2

2 81 13 13

17 17

17 17 17

AM BM t t t t

 

       

              

 

       

Gọi ; 13 , ; 13

17 17

u t    v t 

   

 

Áp dụng t/c u   v u v ta có:

2 4.13

17 2 30

17

AM BM    , dấu = xảy t = Vậy minAMBM2 30 M(2;0;4)

9b

Đặt z = a + bi  a b, R y/c toán   2

1

13

a b i

a b

    

  

 



  2 2

2 2

5

1 25

13 13

a b

a b

a b

a b

       



   

 

 



     a b, 3;2 ; 2;3 z1 ,i z2 3i