Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
26
Dung lượng
0,95 MB
Nội dung
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN MÃ ĐỀ 201 ĐỀ THI KSCL CÁC MƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN: TỐN NĂM HỌC: 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 90 phút Câu (TH): Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng : 3x y z : 5x y 3z Phương trình mặt phẳng qua O, đồng thời vng góc với có phương trình là: A x y z B x y z C x y z Câu (VD): Có tất giá trị nguyên m để hàm số y A B C D x y z x2 đồng biến ; 6 ? x 3m D Câu (NB): Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z A z 5i B z 3 5i C z 5i D z 3 5i Câu (VD): Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x y z x y z mặt phẳng : x y 12 z 10 Lập phương trình mặt phẳng thỏa mãn đồng thời điều kiện: Tiếp xúc với S , song song với cắt trục Oz điểm có cao độ dương A x y 12 z 78 C x y 12 z 78 B x y 12 z 26 D x y 12 z 26 Câu (TH): Cấp số cộng un có u1 123 u3 u15 84 Số hạng u17 có giá trị là: A 11 B C 23 D 242 Câu (TH): Hệ số x khai triển đa thức P x 3x có giá trị đại lượng sau đây? 10 A C104 56.34 C C104 56.34 B C106 54.36 D C106 54.36 Câu (TH): Cho hai số phức z1 2i z2 4i Số phức z1 3z2 z1 z2 số phức sau đây? A 10i B 10i D 11 10i C 11 8i Câu (TH): Tập nghiệm phương trình log x x là: A 0; 4 B 0; 4 C 4 D 0 Câu (TH): Bảng biến thiên hình vẽ bên hàm số hàm số sau đây: x A y x x2 B y x x2 y' C y x x2 D y x x2 1 y Câu 10 (TH): Giới hạn lim x A 1 0 + 0 5 + 6 6 5x số sau đây? 1 2x B C D Câu 11 (TH): Khi độ dài cạnh hình lập phương tăng thêm 2cm thể tích tăng thêm 98cm3 Tính độ dài cạnh hình lập phương A 5cm B 3cm C 4cm D 6cm Câu 12 (TH): Cho x ln 1 x dx a ln b với a, b * b số nguyên tố Tính 3a 4b A 42 B C 12 D 32 Câu 13 (NB): Cho hàm số y f x liên tục đoạn 2;6 , có đồ thị hàm số hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f x miền 2;6 Tính giá trị biểu thức T 2M 3m A 16 C B D 2 Câu 14 (NB): Với a, b hai số dương tùy ý log a 3b có giá trị biểu thức sau đây? A log a log b B 2log a 3log b C 3log a log b D 3log a 2log b Câu 15 (TH): Hàm số f x log x x có đạo hàm miền xác định f ' x Chọn kết A f ' x C f ' x ln x 4x x ln x 4x B f ' x x x ln D f ' x 2x x x ln 2 Câu 16 (NB): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị cực tiểu hàm số số sau đây? x 1 y' + 0 + 4 y A 4 B.3 D 1 C Câu 17 (TH): Số nghiệm nguyên bất phương trình 2x 3 x 16 số sau đây? A B C D Câu 18 (NB): Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;1; B 3; 4;5 Tọa độ vecto AB là: D 2; 3; 3 C 2; 3;3 B 2;3;3 A 4;5;3 Câu 19 (TH): Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có BB ' a , đáy ABC tam giác vuông cân B, AC a Tính thể tích lăng trụ a3 B a3 C a D a3 A Câu 20 (TH): Cho hàm số y f x , liên tục có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm số nghiệm thực phương trình f x x y' y 1 0 + C Câu 21 (VD): Cho hàm số y f x có đạo hàm 2x 1 x 1 D f ' x x 1 x 3 x Hàm số cho có tất điểm cực trị? A B C Câu 22 (TH): Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây, hàm số nào? C y + 4 B A y x3 3x 4 A D B y x4 x2 D y 2x 1 x 1 Câu 23 (TH): Cho hình nón có đường sinh a, góc đường sinh đáy Tính diện tích xung quanh hình nón A 2 a sin B a sin C 2 a cos D 2 a cos Câu 24 (VD): Một khối trụ bán kính đáy a , chiều cao 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ A 6 a3 C 3 a3 B 6 a3 D 6 a3 Câu 25 (TH): Cho hàm số y f x xác định R* , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ bên Chọn khẳng định đồ thị hàm số x y' y A Đồ thị có tiệm cận ngang B Đồ thị có tiệm cận ngang C Đồ thị có tiệm cận đứng D Đồ thị khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang + 1 Câu 26 (TH): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn S có tâm I nằm đường thẳng y x , bán kính R tiếp xúc với trục tọa độ Lập phương trình S , biết hoành độ tâm I số dương A x 3 y 3 B x 3 y 3 x 3 y 3 D x 3 y 3 C 2 2 9 Câu 27 (VD): Cho số thực a, b, c, d thay đổi, thỏa mãn 2 a 1 b 2 4c 3d 23 Giá trị nhỏ biểu thức P a c b d là: A Pmin 28 B Pmin D Pmin 16 C Pmin Câu 28 (TH): Trong không gian Oxyz cho điểm I 2;3; A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I qua A có phương trình là: A x y 3 z B x y 3 z C x y 3 z 45 D x y 3 z 2 2 2 2 2 2 Câu 29 (TH): Đặt log3 a , tính log 64 81 theo a A 3a B 4a C 4a D 3a Câu 30 (TH): Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x sin x e x x ? A F x cos x e x x C F x cos x e x x 2 D F x cos x B F x cos x e x x ex x2 x 1 Câu 31 (TH): Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y f x đồng biến khoảng sau đây: A 1;0 B 1; C 0;1 D 1;1 Câu 32: Cho f x dx x ln x C (với C số tùy ý), miền 0; chọn đẳng thức hàm số f x x 1 x2 1 C f x x ln x D f x ln x x x Câu 33 (TH): Hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A, AB a, AC 2a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt A f x x ln x B f x phẳng ABC điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng A ' BC A a B C a D a a Câu 34 (TH): Trong không gian Oxyz khoảng cách hai mặt phẳng Q : x y 3z A Câu 35 (TH): Cho B 14 P : x y 3z 14 C 14 D 1 0 14 f x dx 3, g x dx 2 Tính giá trị biểu thức I f x 3g x dx A 12 B C D 6 x , x 2, x trục hoành là: x5 C 5ln 21 ln D 121ln 5ln 21 Câu 36 (VD): Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y A 15ln10 10ln B 10ln 5ln 21 Câu 37 (VDC): Cho hàm số y f x liên tục đồng biến 0; , bất phương trình 2 f x ln cos x e x m (với m tham số) thỏa mãn với x 0; khi: 2 A m f B m f C m f D m f Câu 38 (VD): Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O SO ABCD , SO SBC SCD A 900 C 300 a , BC SB a Số đo góc mặt phẳng là: B 600 D 450 Câu 39 (VD): Cho đồ thị hàm số f x x3 mx cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ a, b, c Tính giá trị biểu thức P 1 f ' a f ' b f ' c B C 3m Câu 40 (VD): Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi E, F, G trung điểm BC, BD, CD M, N, P, Q trọng tâm ABC , ABD, ACD, BCD Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V A V 2V C A D m V V D 27 B Câu 41 (VD): Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f f x 1 có tất nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 42 (VDC): Một phân sân trường định vị điểm A, B, C, D hình vẽ Bước đầu chúng lấy “thăng bằng” để có độ cao, biết ABCD hình thang vng A B với dộ dài AB = 25m, AD = 15m, BC = 18m Do yêu cầu kỹ thuật, lát phẳng phần sân trường phải nước góc sân C nên người ta lấy độ cao điểm B, C, D xuống thấp so với độ cao A 10cm, a cm, 6cm tương ứng Giá trị a số sau đây? A 15,7cm B 17,2cm C 18,1cm D 17,5cm Câu 43 (VD): Cho tam giác SAB vuông A, ABS 60 Phân giác góc ABS cắt SA I Vẽ nửa đường tròn tâm I, bán kính IA (như hình vẽ) Cho miền tam giác SAB nửa hình tròn quay xung quanh trục SA tạo nên khối tròn xoay tích tương ứng V1 ,V2 Khẳng định sau đúng? B V1 V2 A V1 V2 C V1 3V2 D V1 V2 Câu 44 (VDC): Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;3;5 , B 2;6; 1 , C 4; 12;5 mặt phẳng P : x y 2z Gọi M điểm di động P Giá trị nhỏ biểu thức S MA MB MC là: A 42 B 14 C 14 D 14 Câu 45 (VD): Ơng An có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn tháng so với lãi suất 0,6%/ tháng trả vào cuối kì Sau kì hạn ơng đến tất tốn gốc lẫn lãi, rút triệu đồng để tiêu dùng, số tiền lại ơng gửi vào ngân hàng theo phương thức (phương thức giao dịch lãi suất khơng thay đổi suốt q trình gửi) Sau năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ơng An tất tốn rút tồn số tiền nói ngân hàng, số tiền bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng) A 169234 (nghìn đồng) B 165288 (nghìn đồng) C 168269 (nghìn đồng) D 165269 (nghìn đồng) Câu 46 (VDC): Cho hàm số f x x 2mx 2m2 Có tất số nguyên m 10;10 để hàm số y f x có cực trị A B C D Câu 47 (VDC): Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãn 3x2 xy y Giá trị nhỏ biểu thức P x2 xy y thuộc khoảng sau đây? B 2;1 A 4;7 D 7;10 C 1; Câu 48 (VDC): Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 0; Biết f 2e f x thỏa mãn đẳng thức f ' x sin xf x cos xe coxs x 0; Tính I f x dx (làm tròn đến phần trăm) A I 6,55 Câu 49 (VDC): Cho x, y thỏa mãn log3 biểu thức P A C I 10,31 B I 17,30 D I 16,91 x y x x y y xy Tìm giá trị lớn x y xy 2 3x y x, y thay đổi x y 10 B C D Câu 50 (VDC): Cho lưới ô vuông đơn vị, kích thước 6 sơ đồ hình vẽ bên Một kiến bò từ A, lần di chuyển bò theo cạnh hình vng đơn vị để tới mắt lưới liền kề Có tất cách thực hành trình để sau 12 lần di chuyển, dừng lại B ? A 3498 B 6666 C 1532 D 3489 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.C 2.D 3.D 4.C 5.A 6.A 7.B 8.A 9.A 10.A 11.B 12.B 13.B 14.D 15.D 16.B 17.B 18.B 19D 20.C 21.A 22.C 23.D 24.A 25.C 26.B 27.D 28.D 29.D 30.A 31.C 32.B 33.C 34.A 35.A 36.B 37.A 38.A 39.B 40.D 41.C 42.B 43.D 44.B 45.D 46.C 47.A 48.C 49.A 50 Câu 1: Phương pháp: Phương trình mặt phẳng qua điểm M x0 ; y0 ; z0 có VTPT n A; B;C có phương trình: A x x0 B y y0 C z z0 Cách giải: Ta có: n 3; 2; , n 5; 4;3 VTPT , Gọi mặt phẳng cần tìm mặt phẳng P có VTPT nP P nP n , n 2;1; 2 Ta có: P Phương trình P : x y z x y z Chọn C Câu 2: Phương pháp: Hàm số y f x đồng biến a; b y ' x a; b g x Cách giải: Điều kiện: x 3m Ta có: y ' 3m x 3m 2 y ' x ; 6 3m m ; 6 m2 Hàm số đồng biến 3m 6 3m ; 6 m Kết hợp điều kiện m m 1; 2 Chọn D Câu 3: Phương pháp: Cho số phức z x yi , y M x; y điểm biểu diễn số phức z Cho số phức z a bi z a bi Cách giải: Ta thấy M 3;5 biểu diễn số phức z z 3 5i z 3 5i Chọn D Câu 4: Phương pháp: Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm I, bán kính R d I ; R / / nhận n làm VTPT Cách giải: Ta có: n 4;3; 12 Vì / / nhận n 4;3; 12 làm VTPT : x y 12 z d d 10 Ta có: S có tâm I 1; 2;3 bán kính R 22 32 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S d I ; R 4.1 3.2 12.3 d 42 32 122 4 d 26 52 d 78 d 26 52 d 26 52 d 26 1 : x y 12 z 78 : x y 12 z 26 Gọi M 0;0; z0 z0 giao điểm Oz mặt phẳng 1 , 13 M 1 12 z0 78 z0 tm M 12 z 26 z 13 ktm 0 Chọn C Câu 5: Phương pháp: Cơng thức tổng qt CSC có số hạng đầu u1 công sai d : un u1 n 1 d Cách giải: Gọi công sai CSC d u 123 Theo đề ta có: u1 2d u1 14d 84 d 7 u3 u15 84 u17 u1 16d 123 16.7 11 Chọn A 10 Chia tử mẫu cho x Cách giải: 5 5x x 5 Ta có: lim lim x x x 2 x Chọn A Câu 11: Phương pháp: Cơng thức tính thể tích hình lập phương cạnh a : V a Cách giải: Gọi cạnh hình lập phương ban đầu a cm a V a cm3 Cạnh hình lập phương sau tăng 2cm a cm V2 a cm3 V2 V 98 a a 98 a 6a 12a a 98 a tm 6a 12a 90 a 5 ktm Chọn B Câu 12: Phương pháp: b b b a a a Sử dụng phương pháp tính tích phân phần udv uv vdu Cách giải: Ta có: I x ln 1 x dx dx u ln 1 x du Đặt x 1 dv xdx v x 2 0 I x ln x 1 x2 dx ln x dx x 1 x 1 0 x2 2 ln x ln x ln ln 3ln 0 a 3a 4b 3.3 4.3 21 b Chọn B Câu 13: Phương pháp: 12 Dựa vào đồ thị hàm số để kết luận giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Từ tính giá trị biểu thức cần tính Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 2;6 là: M max f x 6; m f x 4 2;6 2;6 T 2M 3m 2.6 4 Chọn B Câu 14: Phương pháp: Sử dụng công thức: log a m m log a;log ab log a log b a, b Cách giải: Ta có: log a 3b log a log b 3log a log b Chọn D Câu 15: Phương pháp: Sử dụng công thức hàm hợp hàm số logarit để làm toán: log a u ' u' u ln a Cách giải: f ' x log x x ' 2x x x ln Chọn D Câu 16: Phương pháp Dựa vào BBT để nhận xét điểm cực tiểu hàm số Điểm x x0 điểm cực tiểu hàm số f ' x0 qua điểm x x0 , hàm số f ' x đổi dấu từ dương sang âm Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu x Chọn B Chú ý giải: HS thường hay chọn nhầm với giá trị cực tiểu hàm số yCT 4 Câu 17: Phương pháp a x b x b +) Giải bất phương trình mũ a a 0 a x b Cách giải: 13 2x 3 x 16 24 x 3x x 3x 4 x x x 4; 3; 2; 1;0;1 Chọn B Câu 18: Phương pháp Cho hai điểm A x1 ; y1 ; z1 , B x2 ; y2 ; z2 AB x2 x1 ; y2 y1 ; z2 z1 Cách giải: Ta có: AB 1; 1;5 2;3;3 Chọn B Câu 19: Phương pháp Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S chiều cao h : V Sh Cách giải: Ta có: ABC vng cân B, AC a AB BC VABC A' B 'C ' BB '.S ABC a a a3 AB.BC.BB ' 2 Chọn D Câu 20: Phương pháp Dựa vào BBT để biện luận số nghiệm phương trình đề yêu cầu Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m Cách giải: Ta có: f x f x * Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y Ta có: x y' 1 0 + + y 4 Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y 4 y 7 / cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt Chọn C 14 Câu 21: Phương pháp Số điểm cực trị đồ thị hàm số y f x số nghiệm bội lẻ phương trình f ' x Cách giải: Ta có: f ' x x 1 x 3 x Trong x 3, x x x x 5 nghiệm bội lẻ x 5 nghiệm bội chẵn nên hàm số có hai điểm cực trị Chọn A Câu 22: Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét đặc điểm đồ thị chọn đáp án Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ x 1 TCN y Chọn C Chọn C Câu 23: Phương pháp: Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h đường sinh l : S xq Rl Cách giải: Ta có: R a cos S xq Rl a cos a a cos Chọn D Câu 24: Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối cầu bán kính R : V R 3 Cách giải: Gọi I trung điểm OO ' R IO OA2 3a 3a a 4 V R3 a 6 a 3 Chọn A Câu 25: Phương pháp: +) Đường thẳng x a gọi TCĐ đồ thị hàm số y f x g x lim f x x a h x 15 +) Đường thẳng y b gọi TCN đồ thị hàm số y f x lim f x b x Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy: lim f x x TCĐ đồ thị hàm số x 0 Chọn C Câu 26: Phương pháp: Phương trình đường tròn tâm I a; b bán kính R là: x a y b R 2 Cách giải: Gọi I a; a a thuộc đường thẳng y x S : x a y a 2 S tiếp xúc với trục tọa độ d I , Ox d I ; Oy R x1 y1 a S : x 3 y 3 2 Chọn B Câu 27: Phương pháp: +) Gọi M a; b , N c; d P MN +) Xác định giá trị nhỏ MN Cách giải: Gọi M a; b , N c; d Khi ta có M thuộc đường tròn x 1 y 1 C N thuộc 2 đường thẳng x y 23 d Ta có: P a c b d MN 2 Đường tròn C có tâm I 1; , bán kính R = Ta có d I ; d 4.1 3.2 23 3 2 25 R d không cắt C Khi MN d I ; d R Pmin 42 16 Chọn D Câu 28: Phương pháp: Phương trình mặt cầu tâm I a; b; c bán kính R : x a y b z c R 2 2 Cách giải: Mặt cầu tâm I qua A IA R R 1 3 2 S : x y 3 z 2 16 Chọn D Câu 29: Phương pháp: Cách 1: Sử dụng MTCT để làm tốn Cách 2: Sử dụng cơng thức biến đổi hàm logarit để làm toán Cách giải: 4 Ta có: log 64 81 log 43 34 log 3log3 3a Chọn D Câu 30: Phương pháp: Sử dụng công thức: F x F ' x dx công thức nguyên hàm hàm để làm toán Cách giải: Ta có: F x sin x e x x dx cos x e x x C Chọn C F x cos x e x x Chọn A Câu 31: Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số xác định khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y f x đồng biến ; 1 0;1 Chọn C Câu 32: Phương pháp: f x dx F x F ' x f x Cách giải: Ta có: 1 f x dx x ln x C f x x ln x C ' x x 1 x x Chọn B Câu 33: Phương pháp Kẻ AH BC , chứng minh AH A ' BC Cách giải: Trong ABC kẻ AH BC ta có 17 AH BC AH A ' BC AH A ' I A ' I ABC d A; A ' BC AH Xét tam giác vuông ABC có: AH AB AC AB AC 2 a.2a a 4a 2 5a Chọn C Câu 34: Phương pháp +) Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng +) Sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm M x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng P : Ax By Cz D là: d M ; P Ax0 By0 Cz0 D A2 B C Cách giải: Dễ dàng nhận thấy P / / Q Lấy M 1;0;0 P , d P ; Q d M; Q 2.0 3.0 12 22 32 14 Chọn A Câu 35: Phương pháp Sử dụng tính chất tích phân: b b b a a f x g x dx f x dx g x dx a b b a a k f x dx kf x dx Cách giải: 1 0 Ta có: I f x 3g x dx f x dx 3 g x dx 2.3 2 12 Chọn A Câu 36: Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x , x a, x b a b b S f x g x dx a Cách giải: 18 x 0 x 0 x0 x5 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y S 2 x , x 2, x trục hoành là: x5 2 x x x x dx dx dx dx x5 x5 x5 x5 2 x x dx dx 1 dx 1 dx x5 x5 x5 x5 2 2 0 x 5ln x 0 x 5ln x 2 2 5ln 5ln 3 5ln 5ln ln ln ln ln 10 ln 5ln 21 Chọn B Câu 37 (VD): Phương pháp: +) Cô lập m, đưa bất phương trình dạng g x m x 0; m g x 2 0; +) Lập BBT hàm số y g x kết luận Cách giải: Ta có f x ln cos x e x m f x ln cos x e x m x 0; 2 Đặt g x f x ln cos x e x g x m x 0; m g x 2 0; Ta có g ' x f ' x sin x e x cos x sin x Với x 0; , theo giả thiết ta có f ' x x 0; g ' x x 0; 2 2 cos x Hàm số y g x đồng biến 0; 2 g x g f ln cos e0 f m f 0; Chọn A Câu 38: Phương pháp: +) Gọi M trung điểm SC Chứng minh SBC ; SCD BM ; DM +) Tính cạnh BM , DM , BD sử dụng định lí cosin tam giác BDM 19 Cách giải: Gọi M trung điểm SC Tam giác SBC cân B BM SC Xét tam giác SBD có SO trung tuyến đồng thời đường cao SBC cân S SB SD a SCD có SD CD a SCD cân D DM SC SBC SCD SC Ta có: SBC BM SC SBC ; SCD BM ; DM SCD DM SC Xét chóp B.SAC ta có BC BS BA a Hình chiếu B lên SAC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp SAC BO AC gt Ta có BO SAC O tâm đường tròn ngoại tiếp SAC BO SO SO ABCD SAC vuông cân S AC 2SO 2a AC 2a SA SC 3 Xét tam giác vng OAB có OB AB OA2 a 2a a 2a BD 2OB 3 Xét tam giác vuông BCM : BM BC MC a a2 a DM 3 Áp dụng định lí Cosin tam giác BDM ta có: 2a 2a 4a BM DM BD 3 BMD 900 cos BMD 2a 2 BM DM Vậy SBC ; SCD 900 Chọn A Câu 39: Phương pháp: +) Viết lại f x dạng f x x a x b x c +) Tính f ' x từ tính f ' a , f ' b , f ' c +) Thay vào biểu thức P, quy đồng, rút gọn Cách giải: Đồ thị hàm số f x x3 mx cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ a, b, c f x x a x b x c Ta có f ' x x b x c x a x c x a x b 20 f ' a a b a c f ' b b a b c f ' c c a c b Khi ta có: P 1 f ' a f ' b f ' c 1 1 a b a c b c b a c a c b c b a c ba 0 a b b c c a Chọn B Câu 40: Cách giải: AM AP AN MP / / EG, MN / / EF Ta có: AE AG AF MNP / / BCD Ta có MN MN EG BD Ta có MNP đồng dạng với BCD theo tỉ số S 1 MNP SBCD Dựng B ' C ' qua M song song BC C ' D ' qua P song song với CD MNP B ' C ' D ' Trong ABG gọi I AQ B ' P Ta có d Q; MNP d A; MNP QI d A; MNP AB ' ; AI d A; BCD AB d Q; MNP d A; BCD Vậy VMNPQ VABCD AB ' AI AP AB AQ AG 3 1 V VMNPQ 27 27 Chọn D Câu 41: Phương pháp: +) Dựa vào đồ thị hàm số xác định nghiệm phương trình f x +) Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m song song với trục hoành 21 Cách giải: x a 2; 1 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f x x b 1;0 x c 1; f x a 2; 1 1 Ta có: f f x 1 f x b 1;0 f x c 1; 3 Xét phương trình 1 f x a 1 1;0 Phương trình 1 có nghiệm phân biệt Xét phương trình f x b 1 0;1 Phương trình có nghiệm phân biệt Xét phương trình 3 f x c 1 2;3 Phương trình 3 có nghiệm Dễ thấy nghiệm khơng trùng Vậy phương trình f f x 1 có tất nghiệm thực phân biệt Chọn C Câu 42: Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ ta có: B 0;0;0 , A 25;0;0 , C 0;18;0 , D 25;15;0 Gọi điểm B ', C ', D ' điểm B, C , D sau hạ xuống ta có: B ' 0;0;10 , C ' 0;18; a , D 25;15;6 Ta có AB ' 25;0;10 ; AC ' 25;18; a ; AD ' 0;15;6 AB '; AD ' 150;150; 375 AB '; AD ' AC ' 3750 2700 375a 6450 375a Do A, B ', C ', D ' đồng phẳng nên AB '; AD ' AC ' 6450 375a a 17, Chọn B Câu 43: Phương pháp: Sủ dụng cơng thức tính thể tích khối nón V R h cơng thức thể tích khối cầu V R 3 Cách giải: Quay miền tam giác SAB quanh cạnh SA ta khối nón có chiều cao h = SA, bán kính đáy R = AB 22 V1 AB SA Quay nửa hình tròn quanh cạnh SA ta khối cầu có bán kính IA Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: IA AB 1 cos 600 IA IS IA SA IS SB 2 4 SA3 4 SA3 V2 IA3 3 27 81 AB SA 27 AB 27 AB 27 V1 27 cot 60 4 SA3 V2 SA SA 4 81 Chọn D Câu 44: Phương pháp: +) Giả sử I a; b; c thỏa mãn IA IB IC Xác định tọa độ điểm I +) Smin M hình chiếu I P Cách giải: Giả sử I a; b; c thỏa mãn IA IB IC IA 1 a;3 b;5 c Ta có IB a;6 b; 1 c IA IB IC 3a 3; 3b 3; 3c IC 4 a; 12 b;5 c 3a a 1 3b b 1 I 1; 1;3 3c c Ta có: S MA MB MC MI IA MI IB MI IC 3MI IA IB IC 3MI Khi Smin MI M hình chiếu I P MI d I ; P Vậy Smin 1 1 2.3 12 22 2 14 14 14 Chọn B Câu 45: Phương pháp: Sử dụng công thức lãi kép An A 1 r Trong đó: n 23 A: tiền gốc, n: số kì hạn, r: lãi suất, An : số tiền sau n kì Cách giải: Sau tháng thứ nhất, số tiền lại A1 200 1 r Sau tháng thứ hai số tiền lại A2 A1 1 r 200 1 r 1 r Sau 12 tháng số tiền lại A12 200 1 r 1 r 1 r 12 200 1 r 11 1 r 4 1 12 12 200 1 r 1 r 1 165, 269 trieu dong r 1 r 12 12 Chọn D Câu 46: Phương pháp: Số cực trị hàm số y f x Số cực trị hàm số f x Số nghiệm phương trình f x Cách giải: x Xét hàm số f x x 2mx 2m2 có f ' x x3 4mx x x m x m TH1: m Hàm số y f x có cực trị Để hàm số y f x có cực trị phương trình f x có nghiệm phân biệt m f 2m m Kết hợp điều kiện m x TH2: m f ' x x m Hàm số y f x có cực trị x m BBT: x f ' x m 0 + m + f x Hàm số y f x có cực trị phương trình f x vô nghiệm f m m 2m2 2m2 3m2 2 m 3 24 Kết hợp điều kiện m m 10; 0; Kết hợp điều kiện đề ta có m 9; 8; ; 2;1 m Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu 47: Cách giải: Ta có P x xy y P x y P Vậy Pmin 5 5 Câu 48: Phương pháp: Tích phân vế Cách giải: f ' x sin xf x cos xecos x x 0; f ' x e cos x sin xf x e cos x cos x f x e cos x ' cos x x x f x e cos x dx cos xdx 0 f x e cos x x sin x f x e cos x x f e sin x 1 f x e cos x 2e.e 1 sin x f x e cos x sin x f x sin x ecos x 0 Khi ta có I f x dx sin x ecos x dx 10,31 Chọn C Câu 49: Cách giải: log x y x x y y xy x y xy 2 log x y log x y xy x y xy x y x y log x y x y log x y xy x y xy * 25 Xét hàm số f t log3 t t t ta có f ' t Hàm số đồng biến 0; t ln Từ * f x y f x y xy x y x y xy x y x y xy xy x y x y 2 x y 1 x y 1 Ta có: x x xy xy x y 1 xy xy xy x 2 Từ xy x y x y 1 x y 1 9 x y x x x y 9x y 2 2 2 Đặt t x y x x y x 2t P x y 10 t 10 t 1 t 9t 2t t 10 t 2t 4t 44t 44 3t 46t 43 4t 40 4t 40 2 3t 46t 43 t 10 4t 40 Sử dụng MTCT ta tìm max P Chọn A Xét hàm số f t 26 ... R 4.1 3 .2 12. 3 d 42 32 122 4 d 26 52 d 78 d 26 52 d 26 52 d 26 1 : x y 12 z 78 : x y 12 z 26 Gọi M 0;0;... 11.B 12. B 13.B 14.D 15.D 16.B 17.B 18.B 19D 20 .C 21 .A 22 .C 23 .D 24 .A 25 .C 26 .B 27 .D 28 .D 29 .D 30.A 31.C 32. B 33.C 34.A 35.A 36.B 37.A 38.A 39.B 40.D 41.C 42. B 43.D 44.B 45.D 46.C 47.A 48.C 49.A 50... Cách giải: Ta có: n 4;3; 12 Vì / / nhận n 4;3; 12 làm VTPT : x y 12 z d d 10 Ta có: S có tâm I 1; 2; 3 bán kính R 22 32