Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
23
Dung lượng
1,17 MB
Nội dung
SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 - LẦN THPT CHUN QUANG TRUNG MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, Mã đề: 111 Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x y z qua điểm đây? C D(0;1;0) B B(0; 1; 1) A C(2; 0; 0) D A(1; 1; 1) Câu Cho hàm số y = f(x) liên tục ¡ có bảng xét dấu hình sau : x -∞ y’ -1 + 0 - + +∞ - + Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Câu Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng ? A (1; 1) B (3; ) C (; 1) D (1; ) Câu Cho a, b, c theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng Biết a + b + c = 15 Giá trị b bằng: A b = 10 B b = C b = D b = Câu Cho hàm số y = f(x) liên tục ¡ có bảng biến thiên sau : x -∞ y’ -1 - + +∞ - + +∞ +∞ y -1 Khẳng định sai? A M(0 ; ) điểm cực tiểu đồ thị hàm số B x o điểm cực đại hàm số C x o điểm cực tiểu hàm số D f (1) giá trị cực tiểu hàm số Câu Phương trình 52x1 125 có nghiệm là: A x B x C x D x uuur r r Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn OA 2i j hai vectơ đơn vị hai trục tọa độ Ox, Oy Tọa độ điểm A là: A A(2; 1; 0) B A(0; 2;1) C A(0; 1; 1) Câu Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? D A(1; 1; 1) A log(3a) 3log a C log(3a) log a B log a 3log a D log a log a Câu Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác vng, độ dài hai cạnh góc vng 3a, 4a chiều cao khối lăng trụ 6a Thể tích khối lăng trụ bằng: A V 27a C V 72a B V 12a D V 36a Câu 10 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(1; 0; 0) , B(0; 2; 0) , C(0; 0; 3) có phương trình là: A x y z 1 B x y z 0 C x y z 1 D x y z 1 1 Câu 11 Cho z 1 2i Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z ? A N B M C P D Q Câu 12 Với P log a b3 log a2 b6 , a, b số thực dương tùy ý a khác Khi mệnh đề đúng? A P 27loga b Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số f (x) 2x A 2x ln C x2 C P loga b B P 9loga b B 2x 2lnx C D P 15log a b là: x C 2x ln x C ln D 2x ln x C ln Câu 14 Cho hàm số y = f(x) liên tục đoạn 1; 3 có đồ thị hình vẽ Gọi M, m giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn 1; 3 Giá trị M + m là: A 5 B C 6 D 2 Câu 15 Đường cong hình đồ thị hàm số đưới đây? A y x x 1 B y x 3x C y x x 1 D y x 2x Câu 16 Kí hiệu z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z 3z Giá trị z1 z bằng: A B C D Câu 17 Cho f (x)dx Khi 2f (x) e x dx bằng: C e B e A e D e Câu 18 Chọn kết luận đúng? A A kn n! (n k)! n! k!(n k)! C Ckn B C0n D A1n Câu 19 Thể tích khối cầu có bán kính R bằng: A R B R C R 3 D V 4R Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x y2 z2 2x Bán kính mặt cầu bằng: A R C R B R Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình log (x 1) log 2 A 2; D R là: x 1 C 0; 1 B D (1; ) Câu 22 Hàm số y log x x có đạo hàm là: A y ' 2x x2 x B y ' 2x 2(x x) ln 2 C y ' 2x (x x) ln 2 D y ' (2x 1) ln 2(x x) Câu 23 Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính AB, CD vng góc với nhau, AB = 12m Người ta làm hồ cá có dạng hình elip với bốn đỉnh M, N, M’, N’ hình vẽ, biết MN = 10m, M’N’ = 8m, PQ = 8m Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng: A 20, 33m2 B 33, 02m2 C 23, 02m2 D 32, 03m2 Câu 24 Cho khối trụ (T) có đường cao h, bán kính đáy R h = 2R Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện hình chữ nhật có diện tích 16a2 Thể tích khối trụ cho bằng: A V 27a B V 16a C V Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 16 a D V 4a (P) : x 2y 2z đường thẳng x 1 y z 1 Khoảng cách (P) bằng: 2 A B C Câu 26 Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f (0) 0;f '(x) D x Họ nguyên hàm hàm số g(x) 4xf (x) x 1 là: A (x 1) ln(x ) x c B x ln(x 1) x C (x 1) ln(x 1) x c D (x 1) ln(x 1) x Câu 27 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: x -∞ f’(x) f(x) -2 - +∞ - - +∞ +∞ -∞ -∞ -∞ Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là: A B C.3 D Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) , B(1; 0; 0) mặt phẳng (P) : x y z Gọi (Q) mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) C cho CA CB Mặt phẳng (Q) có phương trình là: A (Q) : x y z 0 B (Q) : x y z (Q) : x y z C (Q) : x y z D (Q) : x y z (Q) : x y z Câu 29 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số y x 2 đồng biến ; 4 x 2m Số phần tử S là: A B C D Câu 30 Cho hàm số y = f(x) hàm số bậc ba y = g(x) có đồ thị hình vẽ bên Diện tích phần gạch chéo tính công thức sau đây? A S C S 1 3 1 1 f (x) g(x)dx g(x) f(x)dx g(x) f (x)dx f(x) g(x)dx 3 B S f (x) g(x)dx 3 D S 1 1 3 1 g(x) f (x)dx g(x) f (x)dx Câu 31 Người ta làm dụng cụ sinh hoạt gồm hình nón hình trụ hình vẽ (khơng có nắp đậy trên) Cần m2 vật liệu để làm (các mối hàn khơng đáng kể, làm tròn kết đến chữ số thập phân sau dấu phẩy) ? A 5, 6m2 B 6, 6m2 C 5, 2m2 D 4, 5m2 Câu 32 Cho hàm số y = f(x) có hàm biến thiên sau: x -∞ y’ + +∞ - + +∞ y -∞ Số nghiệm thực phương trình 2019 f(x) – = : A B C D C z 1 2i D z 1 2i Câu 33 Số phức z thỏa mãn z(1 i) z i là: B z 1 2i A z 1 2i Câu 34 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi α góc đường thẳng A’C mặt phẳng (ABC’D’) Khi đó: A tan C tan B tan 1 D tan Câu 35 Cho hàm số y x 2mx m Tìm tất giá trị thực m để hàm số có cực trị C m B m A m D m Câu 36 Cho số thực a > Gọi P tích tất nghiệm phương trình a ln x a ln(ex) a Khi A P ae C P a B P e D P a e x 2 a c a c Câu 37 Cho dx ln với a, b, c, d số nguyên, phân số tối b d d b x 1 x giản Giá trị a + b + c + d : A 16 B 18 C 25 D 20 2019z số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z z2 đường tròn (C) trừ điểm N(2;0) Bán kính (C) : Câu 38 Xét z số phức thỏa mãn A B C D Câu 39 Anh A gửi ngân hàng 900 triệu (VNĐ) với lãi suất 0,4% tháng theo hình thức lãi kép, ngân hàng tính lãi số dư thực tế tháng Cứ tháng rút 10 triệu để chi trả sinh hoạt phí Hỏi sau số tiền ngân hàng hết (tháng cuối rút 10 triệu hết tiền) A 111 tháng B 113 tháng C 112 tháng D 110 tháng Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 2a, BC = a, tam giá SAB nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDB) : A a 57 19 B a C a Câu 41 Cho hàm số y = f(x) liên tục ¡ Hàm số f’(x) có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f (2sin x) 2sin x m với x (0; ) : A m f(1) B m f(1) D 2a 57 19 C m f(0) D m f(0) Câu 42 Cho hàm số y = f(x) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f (2 f (ex )) là: A B C D Câu 43 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC có tất cac cạnh a là: A 3a B a 12 C a D a Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho A(0; 0; 2), B(1; 1; 0) mặt cầu (S) : x y2 (z 1)2 Xét điểm M thay đổi thuộc (S) Giá trị nhỏ biểu thức MA 2MB2 bằng: A B C 21 D 19 Câu 45 Cho hàm số y f (x) a x bx cx dx e Biết hàm số y = f’(x) liên tục ¡ có đồ thị hình bên Hỏi hàm số y f (2x x ) có điểm cực đại? A B C D Câu 46 Có cầu màu vàng, cầu màu xanh (các cầu màu giống nhau) bỏ vào hai hộp khác nhau, hộp cầu Tính xác suất để cầu màu vào chung hộp A Câu B 47 Trong không 120 gian C Oxyz cho 20 đường D thẳng d: x y z3 2 1 mặt cầu (S) : (x 3)2 (y 2)2 (z 5)2 36 Gọi đường thẳng qua A(2; 1; 3) vng góc với đường thẳng (d) cắt (S) điểm có khoảng cách lớn Khi đường thẳng có vectơ phương r u(1;a; b) Tính a + b B 2 A C D Câu 48 Gọi S tập hợp tất giá trị thực m để tồn số phức z thỏa mãn z z z z z(z 2) (z z) m số ảo Tổng phần tử S là: A 1 B 1 C 1 D Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ M, N hai điểm bên cạnh CA, CB cho MN song CM song với AB k Mặt phẳng (MNB’A’) chia khối lăng trụ ABC A’B’C’ thành hai phần tích CA V V1 (phần chứa điểm C) V2 cho Khi giá trị k là: V2 A k 1 B k C k 1 D k 3 Câu 50 Cho hàm số f (x) a x bx cx d có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị m(m ¡ ) cho (x 1) m3f (2x 1) mf(x) f(x) 1 0x ¡ Số phần tử tập S : A B C D - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-D 2.A 3-D 4-C 5-A 6-D 7-A 8-B 9-D 10.A 11-D 12-C 13-C 14-D 15-A 16-C 17-A 18-A 19-C 20-C 21-D 22-B 23-D 24-B 25-A 26-C 27-C 28-D 29-D 30-C 31-A 32-A 33-C 34-D 35-C 36-B 37-B 38-B 39-C 40-C 41-B 42-B 43-C 44-D 45-D 46-D 47.D 48-B 49-A 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Phương pháp: Thay trực tiếp tọa độ điểm đáp án vào phương trình mặt phẳng Cách giải : Ta có : 1 1 1 A(1;1;1) (P) Chọn D Câu (NB) Phương pháp: Điểm x = x0 điểm cực trị hàm số qua điểm f'(x) đổi dấu Cách giải : Dựa vào BXD ta thấy hàm số có điểm cực trị x = -1; x = 0; x = 2; x = Chọn A Chú ý: Nhiều học sinh cho x = điểm cực trị y' (0) ≠ Lưu ý điều kiện f'(x0) = điều kiện cần để x = x0 điểm cực trị hàm số Câu (NB) Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số xác định khoảng đơn điệu hàm số Cách giải : Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến ; 1 1; Chọn D Chú ý: Không kết luận hàm số đồng biến ; 1 3; Câu (NB): Phương pháp: Sử dụng tính chất: a, b, c theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng a + c = 2b Cách giải: Do a, b, c theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng nên a + c = 2b Mà a b c 15 3b 15 b Chọn C Câu (NB): Phương pháp: Dựa vào BBT nhận xét cực trị hàm số Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy M(0;2) điểm cực đại đồ thị hàm số nên đáp án A sai Chọn A Câu (NB): Phương pháp: a f (x) b f (x) log a b(0 a 1; b 0) Cách giải: 52x 1 125 2x log 125 x Chọn D Câu (NB): Phương pháp: uuur r r r Điểm A thỏa mãn OA xi y j zk A(x; y; z) Cách giải: uuur r r OA 2i j A(2;1; 0) Chọn A Câu (NB): Phương pháp: Sử dụng công thức log(ab) log a log b,log a m mlog a(a, b 0) Cách giải: log(3a) log3 log a (a 0) Đáp án A C sai loga 3loga (a 0) Đáp án B đúng, đáp án D sai Chọn B Câu (NB): Phương pháp: Thể tích lăng trụ V = Sh Cách giải: Thể tích lăng trụ V Sh 3a.4a.6a 36a Chọn D Câu 10 (NB): Phương pháp: Sử dụng phương trình mặt chắn: Trong khơng gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(a;0;0), B(0;b;0), x y z C(0;0;c) có phương trình là: a b c Cách giải: (ABC) : x y z 1 Chọn A Câu 11 (NB): Phương pháp: +) z a bi z a bi +) z a bi biểu diễn điểm M (a;b) Cách giải: z 1 2i z 1 2i Q(1; 2) điểm biểu diễn số phức z Chọn D Câu 12 (NB): Phương pháp: Sử dụng công thức log a n b m m log a b(0 a 1, b 0) n Cách giải: P log a b3 log a b6 3log a b log a b 6log a b Chọn C Câu 13 (NB): Phương pháp: Sử dụng công thức a x dx Cách giải: ax dx C, ln x C ln a x 2x x 2 f (x)dx dx x ln ln x C Chọn C Câu 14 (NB): Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số, xác định GTLN, GTNN hàm số đoạn [-1;3] Cách giải: M m ax y = y (-1) = 1;3 M m 2 Trên đoạn [-1;3], ta có: m y =y1;3(2) = -4 Chọn D Câu 15 (TH): Phương pháp: Dựa vào hình dáng đồ thị điểm đồ thị hàm số qua Cách giải: Đồ thị đồ thị hàm phân thức bậc bậc nhất, loại đáp án A D Đồ thị hàm số qua điểm (0;1) Loại đáp án C Chọn A Câu 16 (NB): Phương pháp: +) Giải phương trình tìm z1, z2 +) z a bi z a b2 Cách giải: z1 z 3z z2 i z2 z 3 i Vậy z1 z 2 Chọn C Câu 17 (TH): Phương pháp: b b b a a a f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx Cách giải: 1 0 x x x 2f (x) e dx 2 f (x)dx e dx 2.2 e e e Chọn A Câu 18 (NB): Phương pháp: Sử dụng công thức: A kn n! n! ;Ckn (n k)! k!(n k)! Cách giải: A kn n! kết luận (n k)! Chọn A Câu 19 (NB): Cơng thức tính thể tích khối cầu bán kính R V R Cách giải: Cơng thức tính thể tích khối cầu bán kính R V R Chọn C Câu 20 (NB): Phương pháp: Mặt cầu có phương trình (S) : x y2 z2 2ax 2by 2cz d có tâm I (a;b;c) bán kính R a b2 c2 d Cách giải: Mặt cầu (S) : x y2 z2 2x có a = 1; b = 0; c = 0; d = -3 R 12 02 02 (3) Chọn C Chú ý: Xác định giá trị hệ số a, b, c, d Câu 21 (TH): Phương pháp: loga f (x) loga g(x)(a 1) f (x) g(x) Cách giải: log (x 1) log 2 1 log log 2 x 1 x 1 x 1 x x 1 0 1 x 1 x x x2 x x 1 x Chọn D Câu 22 (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức (log a u) ' Cách giải: u' u ln a y ' log x x ' 2x ( x x) 2x x x x x ln x x ln 2(x x)ln 2 ' Chọn B Chú ý: Cẩn thận tính đạo hàm hàm hợp Câu 23 (VD): Phương pháp: +) Đặt trục tọa độ, lập phương trình đường tròn, phương trình elip +) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x), đường thẳng x = a, x = b (a < b) b S f (x) g(x)dx a Cách giải: Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ Ta có AB = 12m OA = 6m Phương trình đường tròn x y2 36 y 36 x Phương trình elip : x y2 x2 y 4 1 25 16 25 Khi diện tích phần trồng cỏ là: x2 S 36 x 1 dx 32, 03(m ) 25 4 Chọn D Câu 24 (TH): Phương pháp: Thiết diện qua trục hình trụ có bán kính đáy R chiều cao h hình chữ nhật có kích thước 2R × h Thể tích khối trụ bán kính đáy R chiều cao h V R 2h Cách giải: Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện hình chữ nhật có diện tích 16a2 2R.2R 16a R 4a R 2a h 2R 4a Thể tích khối trụ cho: V R 2h .(2a)2.4a 16a Chọn B Câu 25 (TH): Phương pháp: Cho / /(P) d(;(P)) d(M;(P)) với M Cách giải: r (P) nhận n = (1; -2; 2) VTPT r nhận u = ( 2;2;1) VTCP r ur r r Ta có: n.u 1.2 2.2 2.1 n u Lấy M(1; 2;1) 1 2(2) 2.1 M (P) / /(P) Do d(;(P)) d(M;(P)) (2) 2 2 Chọn A Câu 26 (VD): Phương pháp: +) f (x) f '(x) dx Xác định hàm số f(x) +) Sử dụng phương pháp đổi biến nguyên hàm phần tính nguyên hàm hàm g(x) Cách giải: f '(x) x x 1 f (x) f '(x)dx xdx d(x 1) ln(x 1) C x 1 x 1 1 f (0) ln 1 C C f (x) ln(x 1) 2 g(x) 4xf (x) 2x ln(x 1) g(x)dx 2x ln(x 1)dx Đặt t x dt 2xdx g(x)dx ln tdt t ln t t dt t ln t dt t ln t t C t (x 1) ln(x 1) (x 1) C Đặt 1 C c g(x)dx (x 1) ln(x 1) x c Chọn C Câu 27 (TH): Phương pháp: Cho hàm số y = f (x) +) Nếu lim y y o y y o TCN đồ thị hàm số x +) Nếu lim y x x o TCĐ đồ thị hàm số x x o Cách giải: Dựa vào BBT ta có: lim y y TCN đồ thị hàm số x lim y ; lim y x 2 x 2 x 2 TCĐ đồ thị hàm số lim y ; lim y x 2 x 2 Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Chọn C Câu 28 (VD): Phương pháp: +) (P) / / (Q) Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng x + y + z + c = (c ≠−3) +) Tìm tọa độ điểm C Thay C vào phương trình mặt phẳng (Q) tìm c Cách giải: (P) / / (Q) Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng x + y + z + c = (c ≠−3) uuur uuur TH1: Điểm C nằm hai điểm A, B AC AB 2 x C (1 0) x C 1 yC (0 1) yC C ; ; 3 3 3 z C (0 1) z C 1 4 C (Q) c c (tm) (Q) : x y z 3 3 uuur uuur TH2: Điểm C không nằm hai điểm A, B AC 2AB x C 2(1 0) x C yC 2(0 1) y C 1 C 2; 1; 1 z 2(0 1) z 1 C C C (Q) 1 1 c c 0(tm) (Q) : x y z Chọn D Câu 29 (VD): Phương pháp: y ' ax b Hàm số y đồng biến (a; b) d cx d c (a; b) Cách giải: TXĐ: D ¡ \ 2m Ta có: y ' 2m (x 2m)2 y ' 2m m 1 Để hàm số đồng biến ; 4 1 m 2m 4 m m Mà m ¢ S 0;1 Chọn D Câu 30 (TH): Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f (x), y g(x), x a, x b(a b) b S f (x) g(x) dx a Cách giải: Ta có: S f (x) g(x) dx 3 1 3 f (x) g(x) dx f (x) g(x) dx 1 1 3 1 g(x) f (x) dx f(x) g(x) dx Chọn C Câu 31 (TH): Phương pháp: +) Diện tích xung quanh hình trụ bán kính đáy R , chiều cao h Sxq 2Rh +) Diện tích xung quanh hình nón bán kính đáy R , đường sinh l Sxq Rl Cách giải: Diện tích xung quanh hình trụ là: S1 2 1, 0, 0, 98(m ) Chiều cao hình nón 1,6 - 0,7 = 0,9 (m) Độ dài đường sinh hình nón 0, 92 0, 72 Diện tích xung quanh hình nón là: S2 .0,7 130 10 130 2,507(m2 ) 10 Vậy diện tích vật liệu cần dùng S1 S2 5, 6(m2 ) Chọn A Câu 32 (TH): Phương pháp: Số nghiệm phương trình f (x) = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f(x) đường thẳng y = m song song với trục hoành Cách giải: 2019f (x) f (x) 2019 5 Đường thẳng y Ta có cắt đồ thị hàm số y = f(x) điểm phân biệt, phương 2019 2019 trình 2019f (x) có nghiệm thực phân biệt Chọn A Câu 33 (TH): Phương pháp: Đặt z a bi z a bi Cách giải: Đặt z a bi z a bi Theo ta có: (a bi)(1 i) (a bi) i a b (a b)i a bi i 2a b a 2a b (a 1)i z 1 2i a b Chọn C Câu 34 (VD): Phương pháp: Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng Cách giải: Gọi O A 'C BD ' O A'C (ABC'D') Gọi H A'D AD' ta có: AB (ADD'A ') AB A 'H A 'H (ABC'D') A 'H AD' HO hình chiếu A’O (ABC’D’) (A 'C;(ABC'D')) (A'O;HO) A'OH Khơng tính tổng qt, ta đặt cạnh hình lập phương Xét tam giác vng A'OH vng H có: 1 OH AB AH 2 tan A 'OH tan OH A 'H A 'D 2 Chọn D Câu 35 (TH): Phương pháp: Hàm số y ax bx c có cực trị ab Cách giải: Hàm số y x 2mx m có cực trị 1.m m Chọn C Câu 36 (VD): Phương pháp: Đặt t a ln x (t 0) , đưa phương trình phương trình bậc hai ẩn t Cách giải a ln x a ln(ex) a (x 0) a 2ln x a1ln x a (a ln x )2 a.a ln x a Đặt t a ln x (t 0) , phương trình trở thành t at a (*) a 4a a(a 4) 0a phương trình (*) có nghiệm t 1, t2 dương phân biệt S a P a Suy phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt Ta có: t a ln x ln x log a t x eloga t x1x eloga t1 eloga t2 eloga t1 loga t2 eloga (t1t2 ) eloga a e P e Chọn B Câu 37 (VD): Phương pháp: Đổi biến, đặt t x Cách giải: x t dx Đặt t x dt Đổi cận x x t 2 2 x 2 t 2 dx dt 1 dt t t x x 1 2 1 dt t 2ln t 2 t (t 1) t 1 1 a c ln ln ln ln b d a 7; b 6; c 3; d a b c d 18 Chọn B Câu 38 (VD): Phương pháp: 2019 z 2019 z +) Đặt z a bi Biến đổi số phức dạng A Bi z2 z2 2019 z +) A Bi số ảo A z2 Cách giải: Đặt z a bi ta có: 2019 z 2019(a bi) 2019(a bi)(a bi) z2 a bi (a 2)2 b 2019 a(a 2) b2 ab (a 2)b i (a 2)2 b2 2019 a(a 2) b 2019 ab (a 2)b i z 2 (a 2)2 b (a 2) b 2 số ảo 2019 a(a 2) b a 2a b Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn (C ) : x y x trừ điểm N(2;0) có tâm I(1;0), bán kính R 12 02 Chọn B Câu 39 (VD): Phương pháp: Áp dụng công thức lãi kép: An A(1 r )n Cách giải: Số tiền lại cuối tháng thứ là: A1 = 900(1 + 0,4%) -10 Số tiền lại cuối tháng thứ hai là: A2 = A1(1 + 0,4%) - 10 = 900 (1 + 0,4% )2 - 10 (1 + 0,4%) - 10 … Cứ ta tính số tiền lại sau tháng thứ n là: An 900(1 0, 4%) n 10(1 0, 4%) n 1 10 An 900(1 0, 4%) n 10 (1 0, 4%) n 1 (1 0, 4%) n 1 (1 0, 4%) n (1 0, 4%) Do tháng cuối rút 10 triệu để hết tiền nên n số tự nhiên nhỏ để An Ta có: A111 7,9, A112 2,05 Sau 112 tháng số tiền ngân hàng hết Chọn C Câu 40 (VD): Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi đỉnh tính khoảng cách Cách giải: Gọi H trung điểm AB, tam giác SAB SH AB An 900(1 0, 4%) n 10 ( SAB) ( ABCD) AB Ta có: ( SAB) ( ABCD) SH ( ABCD) ( SAB) SH AB d ( A;( SDB)) AB 2 d ( H ;( SDB)) HB d ( A;( SDB)) 2d ( H ;( SDB)) Trong (ABCD) kẻ HM BD( M BD) , (SHM) kẻ HK SM ( K SM ) Ta có: BD HM BD ( SHM ) BD HK BD SH ( SH ( ABCD)) HK SM HK ( SDB) d ( H ;( SDB)) HK HK BD Trong (ABCD) kẻ AE BD( E BD) AE / / HM AB AD 2a.a 2a Ta có AE 2 2 AB AD 4a a a Có HM đường trung bình tam giác ABE HM AE 2a Tam giác SAB cạnh AB 2a SH a a a SH HM a Xét tam giác vuông SHM: HK SH HM a2 3a a a Vậy d ( A;( SDB)) Chọn C Câu 41 (VD): Phương pháp: +) Đặt t = 2sinx +) g (t ) mt (a; b) m max g (t ) Ta có: AH ( SDB) B a ;b +) Lập BBT hàm số y = g(t) kết luận Cách giải: Đặt t = 2sinx, với x (0; ) sinx (0;1) t (0;1) Khi ta có f (t ) t m với t (0;1) m max g (t ) f(t) t 0;1 Ta có g '(t ) f '(t ) t f '(t ) t Vẽ đồ thị hàm số y f '(t) y = t mặt phẳng tọa độ t Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f '(t) t t t BBT: t -∞ +∞ g’(t) g(t) - + Từ BTT tao có: max g (t ) g (1) f (1) 0;1 - + 1 m f (1) 2 Chọn B Câu 42 (VDC) Phương pháp: Số nghiệm phương trình f (x) = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) đường thẳng y = m Cách giải: Số nghiệm phương trình f (2 f (e x )) số giao điểm đồ thị hàm số y f (2 f (e x )) đường thẳng y = f (e x ) 1 f (e x ) 3 Dựa vào đồ thị hàm số ta có: f (2 f (e )) x x f (e ) xo (0;1) f (e ) xo 2;3 Tương tự ta có: e x x f (e ) 3 x x0 e x1 1(vonghiem) x f (e x ) xo (0;1) Phương trình có nghiệm phân biệt khác e x a 0(vo nghiem) e x b 0(vo nghiem) e x c x ln c Vậy phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt Chọn B Câu 43 (VD): Phương pháp: +) Xác định giao điểm trục mặt đáy mặt phẳng trung trực mặt bên, chứng minh giao điểm tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp +) Sử dụng tỉ lệ tam giác đồng dạng tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp Cách giải: Gọi O trọng tâm tam giác ABC SO ( ABC ) Gọi M trung điểm SA Trong (SOA) kẻ IM SA( I SO) ta có IS = IA Lại có I SO IA IB IC IA IB IC IS I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC a a AO AE Tam giác ABC cạnh AE 3 a2 a 3 a a SI SM SA.SM a SMI ( g.g ) SI SA SO SO a Xét tam giác vuông SOA: SO SA2 OA2 a Dễ thấy SOA Vậy R a Chọn C Câu 44 (VD): Phương pháp: +) Gọi I(a;b;c) điểm thỏa mãn IA IB , xác định tọa độ điểm I +) Biến đổi biểu thức MA2 + 2MB2 cách chèn điểm I +) Tìm vị trí M (S) để MA2 + 2MB2 đạt giá trị nhỏ tính Cách giải: Gọi I(a;b;c) điểm thỏa mãn IA IB ta có: (a; b; c) 2(1 a;1 b; c) a a 2a 2 2 b 2b b I ; ; 3 3 2 c 2c c Ta có: MA2 2MB ( MI IA) 2( MI IB) MI 2MI IA IA2 2MI 4MI IB IB 3MI IA2 IB 2MI ( IA IB) 3MI IA2 IB const 2 2 2 IA 3 3 3 IA2 IB không đổi ( MA2 2MB )min MI với Do 2 2 2 2 IB 1 1 2 2 I ; ; , M (S ) 3 3 2 2 2 2 Ta có 1 I nằm (S) 3 3 3 Khi MI IJ R với J(0;0;1) tâm mặt cầu, R bán kính mặt cầu 2 1 2 2 2 Ta có: IJ 1 MI 2 3 3 3 19 1 Vậy ( MA2 2MB ) 3MI 2 Chọn D Câu 45 (VDC): Phương pháp: +) Tính đạo hàm hàm số y = f (2x - x2) +) Xét dấu, lập BBT (hoặc BXD) kết luận số điểm cực đại hàm số Cách giải: y f (2 x x2 ) g ( x) g '(x) (2 x) f '(2 x x ) x x 2 x x 2 x x 1 2 2 x x f '(2 x x ) x 1(boi 2) x x BBT: x -∞ 1 g’(x) + g(x) 1 +∞ + Dựa vào BBT ta thấy hàm số y f (2 x x2 ) có điểm cực đại Chọn D Chú ý: Lưu ý tính đạo hàm hàm hợp Câu 46 (VD): Phương pháp: +) Tính khơng gian mẫu +) Tính số phần tử biến cố +) Tính xác suất biến cố Cách giải: Do bi màu giống nên n() 4(0 v x,1v3x, v x,3v1x, 4v0 x) Xếp cầu màu vào hộp có cách xếp (0 v x, v x) Vậy xác suất để cầu màu vào chung hộp Chọn D Chú ý: Chú ý giả thiết bi màu giống Câu 47 (VDC): Phương pháp: +) Gọi (P) mặt phẳng qua A vuông góc với d +) Gọi J tâm đường tròn giao tuyến (P) (S) J hình chiếu I(3;2;5) tâm (S) (P) +) Để ( ) cắt (S) điểm có khoảng cách lớn đường thẳng qua tâm đường tròn giao tuyến (P) (S) Cách giải: Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với d nP u d (2; 2; 1) Phương trình mặt phẳng (P): 2(x - 2) + 2(y -1) -1(z - 3) = 2x + 2y - z - = đường thẳng qua A(2;1;3) vng góc với đường thẳng (d ) ( P) Để ( ) cắt (S) điểm có khoảng cách lớn đường thẳng qua tâm đường tròn giao tuyến (P) (S) Gọi J tâm đường tròn giao tuyến (P) (S) J hình chiếu I (3;2;5) tâm (S) (P) x 2t Gọi d' đường thẳng qua I vng góc với ( P) d' : y 2t z t J d ' J (3 2t; 2t;5 t ) J (P) 2(3 2t ) 2(2 2t ) (5 t ) 23 14 47 9t t J ; ; 9 5 20 qua J, A nhận JA ; ; 1;1; VTCP 9 a a b 1 u (1;1; 4) VTCP b Chọn D Câu 48 (VDC): Phương pháp: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z Sử dụng phương pháp hình học Cách giải: Gọi z x yi z x yi +) z z z z x yi x yi x yi x yi x yi x y (*) x y x 0, y 0(d1 ) x y x 0, y 0(d ) x y x 0, y 0(d3 ) x y 1 x 0, y 0(d ) +) z ( z 2) ( z z ) m ( x yi )(x yi 2) (x yi x yi) m x(x 2) y ( xy xy y)i x m x2 y m yi số ảo x2 y m x2 y m(C ) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (*) hình vng Để tồn số phức z (C) phải cắt cạnh hình vng ABCD điểm phân biệt 1 Ta có d O; d1 12 12 RC m Để (C) cắt cạnh hình vng ABCD điểm phân biệt RC m 1 1 1 S ;1 Tổng phần tử S 2 Chọn B Câu 49 (VDC): Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính tỉ số thể tích Cách giải ( MNB ' A ') ( ACC ' A ') A 'M Ta có: ( MNB ' A ') (B CC 'B') B 'N A ' M , B ' N , CC ' đồng quy ( ACC ' A ') (BCC'B') CC' Áp dụng định lí Ta-let ta có: S SM MN MN CM SN SC k SA ' A ' B ' AB CA SB ' SC ' V SM SN SC S MNC k3 VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' V1 k V1 (1 k )VS A ' B 'C ' VS A ' B 'C ' SC SC ' CC ' CC ' Ta có: k k 1 k SC ' SC ' SC ' SC ' VS A ' B 'C ' V VS A ' B 'C ' ABC A ' B 'C ' VABC A ' B 'C ' CC ' 3(1 k ) 3(1 k ) V1 (1 k )VS A ' B 'C ' (1 k ) VABC A ' B 'C ' k k VABC A ' B 'C ' 3(1 k ) V1 1 k k 2 1 V1 VABC A ' B 'C ' 1 k k k V2 3 Chọn A Câu 50 (VDC): Cách giải: m Từ giả thiết g (1) m m m m 1 Ta có: Với m = ta có: ( x 1) f ( x) 1 0x Với m = ta có: Với m 1 (đúng) (2 x 1) 1 f (2 x 1) 1 0x (đúng) f (2 x 1) 4 x f ( x) 1, đủ lớn cho f (2 1) f ( ) ( 1) f (2 1) f ( ) (mâu thuẫn (*)) m 1 loại Xét x > ta có: lim Vậy m 0;1 Chọn A ... song với trục hoành Cách giải: 2019f (x) f (x) 2019 5 Đường thẳng y Ta có cắt đồ thị hàm số y = f(x) điểm phân biệt, phương 2019 2019 trình 2019f (x) có nghiệm thực phân biệt... (VD): Phương pháp: 2019 z 2019 z +) Đặt z a bi Biến đổi số phức dạng A Bi z2 z2 2019 z +) A Bi số ảo A z2 Cách giải: Đặt z a bi ta có: 2019 z 2019( a bi) 2019( a bi)(a ... k V2 3 Chọn A Câu 50 (VDC): Cách giải: m Từ giả thi t g (1) m m m m 1 Ta có: Với m = ta có: ( x 1) f ( x) 1 0x Với m = ta có: Với m 1 (đúng) (2