TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 (LẦN 1) MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀĐỀ CHÍNH THỨC SỐ 139 Câu (1,0điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y x x x Câu (1,0điểm.) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x ln x x đoạn ;3 Câu (1,0điểm) z 11 z 4i a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z Hãy tính z2 z 2i b) Giải bất phương trình: log x 1 log x log 3x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x 2cos x sin x dx cos x Câu (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x y z 16 x 1 y z đường thẳng d : điểm M 2;3;1 Gọi A điểm thuộc đường thẳng d, B 1 hình chiếu A mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm A biết tam giác MAB cân M Câu (1,0 điểm) 3 a) Cho góc thỏa mãn sin cos Tính giá trị cos 2 2 2 b) Một đồn cảnh sát khu vực có 12 người có Sơn Nam Trong ngày cần cử người làm nhiệm vụ địa điểm A, người làm nhiệm vụ địa điểm B, người trực đồn Hỏi có cách phân công Tính xác suất để Sơn Nam làm địa điểm Câu 7(1,0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D; AB AD 2a, CD a ; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 , SI đường cao khối chóp với I điểm cạnh AD cho AD = 3AI Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Câu (1,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi E trung điểm 11 3 6 cạnh AD H ; hình chiếu vuông góc B cạnh CE; M ; trung điểm 5 5 5 cạnh BH Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A có hoành độ âm 2 x y x 1 x x x y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x, y xy y 1 x x Câu 10 (1,0điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x y z x x z z 4x2 Tìm giá trị lớn biểu thức P x y y x y 2 -Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm 801 ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (LẦN 1) Câu Đáp án Điểm Tập xác định: D Sự biến thiên: x + Chiều biến thiên: y x x; y ' x (1,0đ) Các khoảng đồng biến, nghịch biến + Cực trị + Giới hạn vô cực Bảng biến thiên Đồ thị 2x 1 x2 5x Hàm số f x liên tục ;3 Ta có f ' x x x 2x2 2x x ;3 Do f ' x (1,0đ) x ; 3 22 1 Ta có f ln ; f 1 ln 2; f 3 ln 2 3 1 22 1 Vậy Maxf x f 1 ln 2; Minf x f ln 3 ;3 ;3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 z 3i z 11 z 1 z2 z 3i 0,25 z 4i 53 z 4i 7i ; z 3i = z 2i z 2i 5i 29 z 3i (1,0đ) Điều kiện: x BPT log x 1 log5 x log x 0,25 0,25 x 1 x x 12 x 21x 33 33 x Tập nghiệm S ;1 12 I x cos x sin x cos x dx 0,25 x sin x sin x dx dx A B cos x cos x 0,25 u x du dx 2 d sin x (1,0đ) Đặt A sin xdx sin x dv v cos2 x cos x 2 ln ln 2 B ln cos x 04 ln I ln ln 2 A 802 0,25 0,25 0,25 Gọi H trung điểm AB A’ điểm đối xứng A qua M d A (1,0đ) MH / / AB Khi đó: AB AB A P MH AB M (P) H 0,25 B A' A d A 1 t; 3 2t ;5 t 0,25 Vì M trung điểm AA’ nên A t 3; 2t 9; t 3 0,25 Mà A P t A 3;1;3 0,25 16 cos sin sin 2 9 17 Vậy cos 2 sin 81 (1,0đ) Số cách phân công C12 C7 C33 27720 Ta có sin Xác suất cần tìm P 10 3 10 12 3 3 10 0,25 0,25 0,25 4 C C C C C C C C C 19 C C C 66 0,25 600 , S Kẻ IK BC K BC SK BC SKI ABCD 3a Ta có SIBC SABCD SABI SCDI mà SIBC IK.BC IK 0,25 5a2 5a 0,25 15 SI IK tan 60 a 15 VABCD SI S ABCD a 3 (1,0đ) 6 Kẻ IH SK H SK d A; SBC d I ; SBC IH 5 1 15 15 Do đó: IH a d A; SBC a IH SI IK Vì M trung điểm BH nên M 1; 2 Gọi F đối xứng với E qua A Khi đó: BF / / EC BFEH hình thang, có AM đường trung bình nên AM BH Ta có: BH : x y CE : x y 0, AM : x y cos ECD CD cos BAM CE (1,0đ) Gọi A a; 2a , a AB a 1; 2a AB.u AM 2 Ta có cos BAM 5 AB u AM 803 0,25 0,25 0,25 B C M H F A E N 0,25 D 0,25 a 1 5a 6a 11 11 A 1; a l AD : y , E CE AD E 1; Vì E trung điểm AD nên D 3; Vì BC AD C 3; 2 Kết luận 0,25 0,25 Từ phương trình thứ hai hệ ta có: y x x Thay vào phương trình thứ ta được: 2 x 1 1 x 1 x 1 x (1,0đ) t2 2 f t t t f 't t 0, t t2 Cho ta x x x y Nghiệm hệ : x; y ; 0,25 0,25 0,25 0,25 GT x xy z x y z x y x xy xz yz 1 Dấu x y z 0,25 Từ (1) x, y, z dương suy z x xz x , y 1 y 1 x y 1 x y x 2x 10 P 4 x y (1,0đ) x y x P 2t 4t Xét hàm số f t 2t 4t , t Đặt t x y 1 Lập BBT cho ta f t f 4 1 4 Kết luận: MaxP x; y; z ; ; 13 13 13 -Hết - 804 0,25 0,25 0,25