KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ MINH HỌA SỐ 1 Môn: TOÁN

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI ĐỀ MINH HỌA SỐ (Đề thi gồm trang) KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 140 Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số y  2x  Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số x2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y   x  x x ln( x  1) Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân I   dx x2  Câu 4(1,0 điểm) a) Giải phương trình log 32 x  8log x   b) Tìm môđun z biết z   3i   2iz Câu 5: (1,0 điểm) a) Cho sin     Hãy tính giá trị biểu thức : A  cos 2  2sin (  ) b) Một lớp học có 27 học sinh nữ 21 học sinh nam Cô giáo chọn học sinh để lập tốp ca chào mừng 20-11 Tính xác suất để tốp ca có học sinh nữ Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng  có phương  x   2t  trình  y  1  t mặt phẳng () có phương trình: x  y  z   Viết phương mặt cầu (S)  z  t  tâm I nằm đường thẳng , tiếp xúc với mặt phẳng () có bán kính Biết tâm mặt cầu có hoành độ âm Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy Góc tạo SC mặt phẳng (SAB) 300 Gọi E trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE, SC theo a Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A( 1;4) , trực tâm H Đường thẳng AH cắt cạnh BC M, đường thẳng CH cắt cạnh AB N Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN I (2;0) , đường thẳng BC qua điểm P (1; 2) Tìm toạ độ đỉnh B, C tam giác biết đỉnh B thuộc đường thẳng d : x  y   2 y  y  x  x   x Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  (x, y   ) 2  y  x  y   Câu 10:(1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức M 3a  3b  25c  a  b  c Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: 805 SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI – ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA SỐ Câu Đáp án  TXĐ: D   \ 2  Sự biến thiên - Chiều biến thiên: y   Điểm 0.25  x  2  x  D - Hàm số nghịch biến khoảng  ;2   2;   - Hàm số cho cực trị - Tiệm cận lim y   TCN : y  0.25 x  lim y   ; lim y    x  : TCÑ x 2   x 2 Bảng biến thiên x  y y      0.25  Đồ thị 0.25 Tập xác định D=  2;2  , f   x    f  x     Ta có: f x  x2 1 0.25  x      x2  x   x 2 4  x  x  x2 x  2  2; f    ; f  2   2 , f  3  Vậy : Maxy /2;2  2 x  ; Miny /2;2  2 x  2   Đặt ln x   u  du  2x x dx  dx  du 2 x 1 x 1 0.25 0.25 0.25 0.25 Đổi cận x u 0 ln2 1 2x  I   ln x  dx  20 x 1   ln  u2 udu  2 806 0.25 ln  ln 2 0.5 4a  log x  ĐK: x  PT    log x  0.25 x    t / m x  2187  0.25 z  – 3i   2iz  1  2i  z   3i  z  4b z 5a   3i 1  2i     11 i  z  5  3i  2i 0.25 122 5 0.25      A  cos 2  2sin (  )   2sin   1  cos(   )   2sin   sin  2   0.25 16 12   25 25 Chọn ngẫu nhiên học sinh số 48 học sinh ta có số phần tử không gian mẫu A  2 n     C48  1712304 0.25 0.25 Gọi A biến cố " chọn học sinh có học sinh nữ" A biến cố " chọn học sinh mà học sinh nữ " 5b     Ta có số kết thuận lợi cho A là: n A  C21  20349  P A   P  A     n A n   20349 1712304 0.25 20349 1691955  1712304 1712304 Giả sử mặt cầu (S) có tâm I , I thuộc    nên I 1  2t ; 1  t ; t  Mặt cầu (S) có bán kính R=2 tiếp xúc mp   nên d  I ,       4t   2t  t   1 0.5   5t    t 5t      5t   6  t  1  19  tâm mặt cầu I  ; ;   loại  5 5 Khi t  1 tâm mặt cầu I  1; 2;1 phương trình mặt cầu : 0.5 Khi t  2  x  1   y     z  1 4 CB  AB * Vì   CB   SAB   SB hình CB  SA chiếu SC lên mp(SAB)     300  SC ,  SAB   SC , SB  CSB    S 0.25  A I T M  SB  BC.cot 300  a  SA  a D H K B 807 E C * Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 2a VS ABCD  SA.S ABCD  a 2.a  (dvtt ) 3 a + Từ C dựng CI // DE  CE  DI  DE / /  SCI  0.25  d  DE , SC   d  DE ,  CSI   Từ A kẻ AK  CI cắt ED H, cắt CI K SA  CI Ta có:   CI   SAK    SCI    SAK  theo giao tuyến SK  AK  CI 0.25 Trong mặt phẳng (SAK) kẻ HT  AK  HT   SCI   d  DE , SC   d  H ,  SCI    HT + Ta có: S ACI 1 CD AI  AK CI  CD AI  AK   2 CI a a a a2    2  3a HK KM 1 a    HK  AK  HA AD a a  38   SA  HT  HT  SA.HK  Lại có: sin SKA SK HK SK 19 9a 2a  Kẻ KM//AD ( M  ED )  Vậy d  ED, SC   0.25 38 19  Ta thấy tứ giác BMHN nội tiếp A Suy I trung điểm BH; N H B  d  B(2  2t; t ) 0.25 I B M P C   Suy H (2  2t ; t )  AH  (3  2t ; t  4), BP  (2t  1; t  2) 0,25 Do H trực tâm tam giác ABC    AH BP   (2t  3)(2t  1)  (t  4)(t  2)   5t  10t    t  1  Suy H (0;1), B(4; 1), AH  (1; 3) ,đường thẳng BC : x  y   0,25 Đường thẳng AC : x  y   Tìm toạ độ C (5; 4) 0,25 KL… 808  3 Điều kiện: x  1; y    ;  Ta có  2 0.25 (1)  y  y   x  x  x   x  y  y  2(1  x)  x   x Xét hàm số f (t )  2t  t , ta có f '(t )  6t   0, t    f (t ) đồng biến  y  Vậy (1)  f ( y )  f (  x )  y   x    y  1 x x   2x2  6x 1 Thế vào (2) ta : 0.25 Pt  x   x  12 x     4x  1  2x  2 0.25  x     x   2(l )    x     x   x  3(vn)  x   1 2x  0.25  y42 Với x     Vậy hệ có hai nghiệm  y     - Áp dụng BĐT Cô - Si ta có: 2a  a4   a  a2  a3 hay 3a4   4a3 - Tương tự 3b   4b  M  4a3  b  25c3  Mà  a  b   a  b    a3  b 3  a  b   25c M a  b  c Đặt t  c abc a  b  c   a  b 0.25 3 3    c c  ab     c    25      a  b  c   25  a  b  c      ab c  ab c  0.25   t  1 Xét hàm số f  t   1  t   25t3   t  1 2 có: f   t   3 1  t    5t   ,   10  t   f   t      t    0.25 Bảng biến thiên x y y  0    0.25 25 36   25 25 Vậy Min f  t   f    t  hay Min M  a  b  1, c  36   36 809