Đề thi kiểm tra năng lực môn Toán Năm học 2016 201741361

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TAM NƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI THCS Năm học 2016 - 2017 ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao nhận đề (Bao gồm thời gian phần nhận thức chung kiến thức mơn) PHẦN KIẾN THỨC BỘ MƠN TỐN (Có 01 trang) Câu 1: (2,0 điểm) a) Phát biểu bước giải phương trình chứa ẩn mẫu? b) Áp dụng giải phương trình sau: x x 2x   2( x  3) x  x  x  Câu 2: (2,0 điểm) 4x2  a) Tìm số nguyên x để phân thức T  có giá trị nguyên? 2x 1 b) Tính giá trị biểu thức: S     Câu 3: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho BD = AE Kẻ DK // AC ( K  BC ) a) Chứng minh tam giác BDK tam giác cân b) Gọi M trung điểm DE Chứng minh  AME =  KMD suy điểm A, M, K thẳng hàng Câu 4: (1,0 điểm) Tìm GTNN, GTLN biểu thức: H   8x x2  - Hết -Họ tên thí sinh :…………………………………………… ; SBD :…………… Cán coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TAM NƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN HỘI THI GVDG NĂM HỌC 2016 – 2017 Hướng dẫn chấm Câu Điểm Câu 1: (2,0 điểm) a) Phát biểu bước giải phương trình chứa ẩn mẫu? b) Áp dụng giải phương trình sau: 1a (1,0đ) x x 2x   2( x  3) x  x  x  Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước (Kết luận): Trong giá trị ẩn tìm bước 3, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho x x 2x   2( x  3) x  x  x  1b (1,0đ) 0.25 (1) + ĐKXĐ: x  3; x  -1 + Ta có (1)  0.25 0.25 0.25 0,25 x x 2x   2( x  3) 2( x  1) ( x  1).( x  3) Suy ra: x(x+1) + x(x - 3) = 4x  x2 + x + x2 - 3x - 4x =  2x( x - 3) =  x = x = (t/m) (k t/m) + KL: Vậy phương trình có nghiệm x = 0,25 0,25 0,25 Câu 2: (2,0 điểm) 4x2  a) Tìm số nguyên x để phân thức T  có giá trị nguyên? 2x 1 b) Tính giá trị biểu thức: S     + Ta có: T  x   2a (1,0đ) 2x 1 0,25 + Để T có giá trị nguyên 6 x   x  1 1; 3 (Vì x  Z nên x  số nguyên lẻ) + Ta có bảng giá trị + Vậy x  1;0;1; 2 0,25 0,25 + Ta có: S      3 (2  5).(2  5).S Suy S  3S   2b (1,0đ) 0,25 0,25 0,25  ( S  1).( S  S  4)  Tính được: S  0,25 15 ( Vì S  S    S     0S ) 2  ThuVienDeThi.com 0,25 Câu 3: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho BD = AE Kẻ DK // AC ( K  BC ) a) Chứng minh tam giác BDK tam giác cân b) Gọi M trung điểm DE Chứng minh  AME =  KMD suy điểm A, M, K thẳng hàng Vẽ hình A E 0,25 M D B C K Chỉ ra: ABC cân A Nên B฀  C฀ 3a (0,75đ) 3b (1,0đ) 0,25 ฀ ฀ (hai góc đvị) DK // AC (GT) nên BKD C ฀ ฀ nên t/giác BDK cân D Suy BKD B 0,25 0,25 Xét  AME  KMD có DK = AE ( BD) ฀ KDM  ฀AEM (2 góc sltrong); DM = ME (GT) Suy  AME =  KMD (c - g – c ) ฀ Chỉ ra: KMD  ฀AME (2 góc t/ứng) ฀ Khi đó: ฀AMK  KMD  ฀AMD  ฀AME  ฀AMD  1800 0,5 0,5 Suy A, M, K thẳng hàng Câu 4: (1,0 điểm) Tìm GTNN, GTLN biểu thức: H  Ta có: H   8x x2   8x  Hx  x  H   (1) x 1 ' +) H  (1) phải có nghiệm   = 16 - H (H - 6)   H  H  16   ( H  8)( H  2)   2  H  1 Suy ra: Max H =  x = Min H = -2  x = +) H =0 Phương trình (1) có dạng 8x – =  x= 0,25 0,25 0,25 0,25 Lưu ý: Trên giải sơ lược Thí sinh có nhiều cách giải khác nhau, giám khảo cho điểm tương ứng phần ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ...PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TAM NƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN HỘI THI GVDG NĂM HỌC 2016 – 2017 Hướng dẫn chấm Câu Điểm Câu 1: (2,0 điểm) a) Phát biểu bước giải phương trình... lược Thí sinh có nhiều cách giải khác nhau, giám khảo cho điểm tương ứng phần ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ... ( S  1).( S  S  4)  Tính được: S  0,25 15 ( Vì S  S    S     0S ) 2  ThuVienDeThi.com 0,25 Câu 3: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm