ĐỀ THI KIỂM TRA GIÁO VIÊN MÔN TOÁN NĂM HỌC 20152016

ĐỀ THI KIỂM TRA GIÁO VIÊN MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015-2016 (Thời gian làm bài: 150 phút) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3x − 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2/ Xác định m để đường thẳng d có phương trình y = mx − cắt đồ thị hàm số điểm ba điểm phân biệt Câu2: (2.0 điểm) 1/ Giải hệ phương trình sau:  x + y + xy = 11  2  x + y = 2/ Giải phương trình sau: 5cosx + 2cos2 x + = Câu 3: (2.0 điểm) x 1/ Tính tích phân sau: I = ∫ ( x − x + 2e )dx 2/ Tìm môđun số phức z, biết z thỏa mãn: z − z + 4i = Câu 4: (1.0 điểm) Giải phương trình: log ( x + 1) = log ( x + 3) + Câu 5: (2.0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1;2), B(0;2;0) C(0;0;3) 1/ Viết phương trình đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC 2/ Viết phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC 3/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (OBC) Câu 6: (1.0 điểm) Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông cân A, SA = AB = a 1/ Tính thể tích khối chóp SABC 2/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA GIÁO VIÊN MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 150 phút) Câu Câu1 Nội dung Điểm 1/ Khảo sát a TXĐ : R b Sự biến thiên : y, = 3x2 - 6x ; y, = ⇔ x = 0, x = Hàm số đồng biến khoảng (−∞;0); (2; +∞) Hàm số nghich biến khoảng (0; 2) 0,25 xCD = 0; yCD = −2 xCT = 2; yCT = −6 y = ±∞ Giới hạn: lim x →±∞ 0,25 c Bảng biến thiên x y' y -∞ + -2 - +∞ + +∞ 0,25 +∞ -6 d Đồ thị -10 -5 10 0,25 -2 -4 -6 2/ Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng d đồ thị hàm số x − x − = mx ⇔ x − x − mx = ⇔ x( x − 3x − m) = Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm phân biệt ⇔ phương trình x2- 3x – m = có nghiệm phân biệt khác  ∆ = + 4m >  m > −9 / ⇔ ⇔ m≠0   m≠0  m > −9 / Kết luận:   m≠0 1/ Đặt x + y = u ; xy = v ( u ≥ 4v ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu2  u = −7 /   u + 4v = 11 v = 29 / ⇔ Hệ cho tương đương với   u =  u − 2v =   v = u = Trường hợp 1:  thỏa mãn u2 – 4v ≥ nên x, y nghiệm phương v =   x =1 x = trình X2 - 3X + = ⇒   y =2 y=1 u = −7 / Trường hợp 2:  không thỏa mãn u2 – 4v ≥ v = 29 /  2/ 5cosx + 2cos2 x + = ⇔ 5cosx + 2(2cos x − 1) + = cosx = −1 ⇔ 4cos x + 5cosx + = ⇔   cosx = −1  Với cosx = −1 ⇔ x = π + k 2π 1/ ∫ == 0,25 0,25  x3  ( x − x + 2e ) dx =  − x + 2e x ÷  0 x −19 + 2e 2/ Giả sử z = a + bi (a, b ∈ R) Khi z = a – bi Ta có z − z + 4i = ⇔ − a + (5b + 4)i =  a=0  ⇔ −4 b = Vậy, | z |= Điều kiện: x > - Câu 0,25 0,25 Với cosx = −1/ ⇔ x = ± arc cos(−1/ 4) + k 2π Phương trình có họ nghiệm x = π + k 2π x = ± arc cos(−1/ 4) + k 2π 0,25 0,25 Câu3 0,25 x2 + x2 + Phương trình cho tương đương với: log =2 ⇔ =4 x+3 x+3 ⇔ x − x − 11 =  x = − 15 > −3 ⇔  x = + 15 > −3 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = ± 15 Câu uuur 1/ BC = (0; −2;3) 0,25 0,25 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình: 0,25 x −1 y −1 z − = = −2 2/ Mặt phẳng qua A vuông góc với BC có phương trình: 0( x − 1) − 2( y − 1) + 3( z − 2) = 0,25 hay 2y – 3z + = 0,25 uuur uuur 3/ Ta có OB = (0; 2;0); OC = (0;0;3) uuu r uuur Do OB; OC  = (6;0;0) 0,25 0,25 Phương trình măt phẳng (OBC) là: x = Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (OBC) là: Câu 1/ S ∆ABC = VSABC 0,25 |1| 12 + + = 0,25 0,25 a2 AB AC = 2 a3 = SA.S∆ABC = 0,25 2/ Gọi I trung điểm BC BC vuông góc với mặt phẳng (SAI) Kẻ AH vuông góc với SI AH vuông góc với mp(SBC) hay d(A,(SBC)) = AH Ta có AI = 0,25 1 a = + = nên AH SA AI a Do d(A,(SBC)) = AH = a 0,25 ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA GIÁO VIÊN MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 150 phút) Câu Câu1 Nội dung Điểm 1/ Khảo sát a TXĐ : R b Sự biến thi n : y, = 3x2 - 6x ; y, = ⇔ x = 0,... khoảng (0; 2) 0,25 xCD = 0; yCD = −2 xCT = 2; yCT = −6 y = ±∞ Giới hạn: lim x →±∞ 0,25 c Bảng biến thi n x y' y -∞ + -2 - +∞ + +∞ 0,25 +∞ -6 d Đồ thị -10 -5 10 0,25 -2 -4 -6 2/ Phương trình hoành