NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ GIỮA HÌNH HỌC VÀ ĐẠI SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ GIỮA HÌNH HỌC VÀ ĐẠI SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG...  Đến nay, mối quan hệ giữa Hình học và Đại số trong chương trình môn toán THPT là một đ

NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ GIỮA HÌNH HỌC VÀ ĐẠI SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NỘI DUNG BÁO CÁO

 Tính cấp thiết của đề tài

 Tổng quan tình hình nghiên cứu

 Mục tiêu của đề tài

 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

 Phương pháp nghiên cứu

 Nội dung nghiên cứu

 Kết luận

Tính cấp thiết của đề tài

Đại số - Giải tích - Hình học là những phân môn

cơ bản cấu thành nên khoa học Toán học Do đó, việc nghiên cứu mối quan hệ giữa Đại số - Giải tích - Hình học là một vấn đề đáng phải quan tâm

Ngày nay, giáo dục trên thế giới rất coi trọng việc dạy học liên môn: giữa các môn học với nhau và giữa các phân môn trong cùng một môn học Việt Nam cũng đang dần tiếp cận với xu hướng dạy học này

Tính cấp thiết của đề tài

 Trong chương trình Toán ở trường THPT hiện nay,

bộ môn Toán thường được chia thành 2 cuốn: Đại số

- Giải tích và Hình học Điều đó về mặt tích cực là giúp cho học sinh thấy được cấu trúc của chương trình và tiếp thu kiến thức một cách có hệ thống nhưng mặt khác lại làm cho các em nghĩ rằng các bộ môn này là độc lập lẫn nhau, không có mối quan hệ gắn bó với nhau

 Đến nay, mối quan hệ giữa Hình học và Đại số trong chương trình môn toán THPT là một đề tài mà từ trước đến nay rất ít người nghiên cứu và chưa có một công trình cụ thể nào.

Tổng quan tình hình nghiên cứu

 Mối quan hệ giữa Hình học và Đại số đã có từ trong lịch sử phát triển của toán học và được nghiên cứu bởi nhiều nhà toán học như Descartes, Fermat,…

 Ở Việt Nam, mối quan hệ giữa Hình học và Đại số cũng được nghiên cứu thể hiện trong 2 cuốn sách:

[1] Nguyễn Tài Chung (2014) Sáng tạo và giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình NXB tổng hợp TP Hồ Chí Minh [2] Nguyễn Mạnh Trinh, Lê Chung Anh (1996) Giải các bài toán

hình học bằng phương pháp đại số NXB giáo dục.

Tổng quan tình hình nghiên cứu

Đối với chương trình môn Toán THPT, bản thân những tri thức học sinh được học trong trường phổ thông luôn tồn tại mối quan hệ giữa Hình học và Đại số nhưng mối quan hệ đó không được trình bày trực tiếp

Tuy nhiên, hiện nay mối quan hệ giữa Hình học và Đại

số trong chương trình toán phổ thông chưa được quan tâm thích đáng nên các công trình nghiên cứu về nó cũng không được phổ biến

 Mục tiêu của đề tài:

- Chỉ ra mối quan hệ giữa Hình học và Đại số qua một số chủ đề trong chương trình môn toán trung học phổ thông như: Đường thẳng trong mặt phẳng, parabol, phép tịnh tiến,…

- Vận dụng mối quan hệ giữa Hình học và Đại số trong giải toán phổ thông Cụ thể là trình bày một số bài toán hình học giải bằng phương pháp đại số và một số bài toán đại

số giải bằng phương pháp hình học

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

 Đối tượng nghiên cứu: Mối quan hệ giữa hình học và đại số.

Phạm vi nghiên cứu: Mối quan hệ giữa Hình học và Đại số qua một số chủ đề của môn toán trung học phổ thông

Phương pháp nghiên cứu

• Cách tiếp cận: Tìm hiểu mối quan hệ giữa Hình học và Đại

số trong lịch sử phát triển toán học và trong sách giáo khoa toán trung học phổ thông.

• Phương pháp nghiên cứu: Sử dụng một hệ thống các phương pháp thường dùng trong nghiên cứu khoa học như phương pháp nghiên cứu lý luận, phương pháp tổng kết kinh nghiệm, phương pháp chuyên gia, Ngoài ra, chúng tôi còn

sử dụng một số phương pháp giải các bài toán hình học như phương pháp vectơ, phương pháp tọa độ, Đặc biệt là các phương pháp để khai thác bài toán giải hệ phương trình, tìm cực trị, Từ các bài toán đã có, chúng tôi khái quát hoá, đặc biệt hoá để thấy được mối quan hệ qua lại giữa Hình học và Đại số trong chương trình môn Toán THPT.

Nội dung nghiên cứu

Chương 1 Lịch sử của mối quan hệ giữa Hình học và Đại số

- Sơ lược về lịch sử Toán học

+ Đặc điểm của Toán học + Khoa học lịch sử Toán học

- Lịch sử mối quan hệ giữa Hình học và Đại số

+ Tổng quan về lịch sử Đại số + Tổng quan về lịch sử Hình học + Đại số và Hình học hiện đại + Kết luận

Chương 2 Mối quan hệ giữa Hình học và Đại

số trong chương trình môn toán THPT

Trong chương này, chúng tôi trình bày mối quan hệ giữa hình học và đại số qua các nội dung về đường thẳng trong mặt phẳng, phép tịnh tiến, parabol Trong từng nội dung, chúng tôi nhắc lại những kiến thức liên quan mà học sinh đã biết trong chương trình Trung học cơ sở (nếu có), nêu lại cách trình bày từng vấn đề của sách giáo khoa Trung học phổ thông và sau đó chúng tôi đã đi phân tích cách thể hiện mối quan hệ giữa hình học và đại số qua cách trình bày đó

Chương 3 Vận dụng mối quan hệ giữa Hình học và Đại

số trong giải toán THPT

3.1 Một số bài toán Đại số giải bằng phương

pháp Hình học

3.1.1 Bài toán giải phương trình, bất phương trình,

hệ phương trình và hệ bất phương trình

3.1.2 Bài toán toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của hàm số

3.1.3 Bài toán vẽ đồ thị của hàm số

VÍ DỤ

Dựa trên kết quả :”Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi d(I,(P)) = R, với I và

R lần lượt là tâm và bán kính của (S)”, ta có thể giải được một số hệ phương trình,

2 2 2 1 (3.7a)

2 2 3 0 (3.7 b)

x y z

x y z



   



VÍ DỤ

+ Dựa vào tính chất

Dấu bằng xảy ra khi cùng phương.

+ Ta có thể tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

u  v  u  v

,

u v  

Chương 3 Vận dụng mối quan hệ giữa Hình học và Đại số trong giải toán THPT

3.2 Một số bài toán Hình học giải bằng phương pháp Đại số

3.2.1 Bài toán xác định ảnh của một số yếu tố

qua phép tịnh tiến

3.2.2 Bài toán Hình học không gian giải bằng

phương pháp tọa độ

3.2.3 Bài toán quỹ tích

KẾT LUẬN

Như vậy, không phải ngẫu nhiên Đại số và Hình học có quan

hệ mật thiết với nhau mà tất cả đều bắt nguồn từ trong lịch sử Qua việc nghiên cứu chúng tôi đã thu được một số kết quả

sau:

 Thứ nhất là, đề tài đã tổng hợp được quá trình phát triển của Đại số và Hình học qua các thời kỳ một cách sơ lược Qua đó thấy rõ được mối quan hệ giữa hai bộ môn này trong lịch sử Thể hiện rõ nhất đó là sự ra đời của môn Hình học giải tích

 Thứ hai là, đề tài đã chỉ ra được mối quan hệ giữa Hình học

và Đại số trong chương trình môn Toán trung học phổ thông

 Cuối cùng, đề tài tổng hợp lại những bài toán trong chương trình trung học phô thông đã vận dụng mối quan hệ giữa Hình học và Đại số

TÔI XIN TRÂN TRỌNG

CẢM ƠN !