PHÒNG GD-ĐT ĐỨC THỌ -o0o ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: Tốn Thời gian: 120 phút Bài 1: a) Tìm chữ số x, y cho 2013xy M72 b) Đa thức bậc bốn f(x) thỏa mãn f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013 f(x) = f(-x) Tính f(3) c) Độ dài cạnh tam giác tỷ lệ với 2, 3, Hỏi ba chiều cao tương ứng với cạnh tỷ lệ với số ? Giải: a) Ta có 72 = (9; 8) = Do 2013xy M72 2013xy chia hết cho 8, cho 2013xy M8 3xy M8 300 xy M8 xy M8 xy 04;12; 20; 28;36; 44;52;60;68;76;84;92 (1) 2013xy M9 6 x y M9 (2) Từ (1) (2) ta tìm x; y 1; ; 8; b) Đa thức bậc bốn có dạng f x ax bx cx dx e , theo f(x) = f(-x) ax bx cx dx e ax bx cx dx e bx dx Vậy f x ax cx e với f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013 a c e 2035 a c 22 a 10 16a 4c e 2221 4a c 52 c 12 f x 10x 12x 2013 e 2013 e 2013 e 2013 f 3 10.34 12.32 2013 2931 c) Gọi độ dài cạnh tam giác a, b, c Diện tích S chiều cao tương ứng x, y, z ta 2S 2S 2S a b c 2S 2S 2S có: a ; b ;c Vì cạnh tỷ lệ với 2, 3, nên x y z 2x 3y 4z x y y z x y z 2x 3y 4z ; Vậy ba chiều cao tỷ lệ với 6, 4, 3 5x 4y xy Bài 2: a) Giải hệ phương trình b) Giải phương trình 9x 15x 3x 3x 60y 80x 1 xy Giải: a) ĐKXĐ: x, y 4 64 80 124 31 x y x y 32 x x Hệ phương trình tương đương (TMĐK) 80 60 60 80 60 80 y 1 1 1 x y y y x x x Vậy nghiệm hệ phương trình y b) Phương trình tương đương 9x 6x 9x 6x 9x 6x 3x 3x 3x 3x 3x 3x – = x = 3x 3x 3x 4x x 3x 3x 4x x 1 x x x ThuVienDeThi.com 1 2 Vậy phương trình có tập nghiệm S = ; 1 Bài 3: Cho biểu thức C 15 x 11 x 2 x x x 1 x x 3 a) Rút gọn biểu thức b) So sánh giá trị C với x x Giải: ĐKXĐ: x x x x a) C 15 x 11 x 3 x 3 x 2 x 15 x 11 x x 1 x 3 x 3 x 1 x 3 x 1 x 12 x x 5x x = x 3 x 1 x 3 x 1 x 2 x 2 x x 3 17 x b) Ta có C 0C 3 x 3 3 x 3 x 3 x 1 Bài 4: Cho ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) điểm M cung nhỏ AC Tia Bx vng góc với AM cắt tia CM D · · ABC a) Chứng minh AMD b) Chứng minh BMD cân · c) Khi M di động cung nhỏ AC D chạy đường ? Có nhận xét độ lớn BDC vị trí điểm M thay đổi · · D AMC 1800 Giải: a) Từ giác ABCM nội tiếp nên ABC · · · · AMD AMC 180 (kề bù) AMD ABC · · b) Ta có AMB (góc nội tiếp chắn cung AB) ACB · · · ; MH BD (gt) AMB ABC AMD A Do MH vừa đường cao, vừa phân giác BMD nên BMD cân M 0 · µ · H µ 180 2AMD 180 2ABC A khơng đổi c) Ta có D M 2 µ O A D chạy cung trịn chứa góc dựng đoạn BC B C Bài 5: Cho số thực a, b thỏa mãn b a a b Chứng minh a b 25 Giải: Ta có a b a b a b a b a b 7b 4a 3b Áp dụng BĐT Bunhia ta có: 4a 3b 2 42 32 a b2 a b2 25 a b a b 25 Dấu “=” xảy a = 4; b = Lời giải: Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn ThuVienDeThi.com ... b a b 25 Dấu “=” xảy a = 4; b = Lời giải: Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn ThuVienDeThi.com