Đề thi kiểm tra năng lực hội thi giáo viên dạy giỏi cấp huyện năm học 2013 2014 môn Toán50825

PHÒNG GD-ĐT ĐỨC THỌ -o0o ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: Tốn Thời gian: 120 phút Bài 1: a) Tìm chữ số x, y cho 2013xy M72 b) Đa thức bậc bốn f(x) thỏa mãn f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013 f(x) = f(-x) Tính f(3) c) Độ dài cạnh tam giác tỷ lệ với 2, 3, Hỏi ba chiều cao tương ứng với cạnh tỷ lệ với số ? Giải: a) Ta có 72 = (9; 8) = Do 2013xy M72  2013xy chia hết cho 8, cho     2013xy M8  3xy M8  300  xy M8   xy M8  xy  04;12; 20; 28;36; 44;52;60;68;76;84;92 (1) 2013xy M9  6  x  y M9 (2) Từ (1) (2) ta tìm x; y  1; ; 8;  b) Đa thức bậc bốn có dạng f x   ax  bx  cx  dx  e , theo f(x) = f(-x) ax  bx  cx  dx  e  ax  bx  cx  dx  e  bx  dx  Vậy f x   ax  cx  e với f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013 a  c  e  2035 a  c  22 a  10    16a  4c  e  2221  4a  c  52  c  12  f x   10x  12x  2013 e  2013 e  2013 e  2013    f 3  10.34  12.32  2013  2931 c) Gọi độ dài cạnh tam giác a, b, c Diện tích S chiều cao tương ứng x, y, z ta 2S 2S 2S a b c 2S 2S 2S có: a  ; b  ;c  Vì cạnh tỷ lệ với 2, 3, nên      x y z 2x 3y 4z x y y z x y z  2x  3y  4z   ;     Vậy ba chiều cao tỷ lệ với 6, 4, 3  5x  4y  xy   Bài 2: a) Giải hệ phương trình  b) Giải phương trình 9x  15x  3x  3x   60y  80x   1  xy Giải: a) ĐKXĐ: x, y  4  64 80 124  31 x  y   x  y  32 x     x Hệ phương trình tương đương  (TMĐK)    80 60 60 80 60 80 y      1    1   1 x  y y y  x  x x  Vậy nghiệm hệ phương trình  y  b) Phương trình tương đương 9x  6x  9x  6x  9x  6x  3x    3x   3x  3x  3x    3x – =  x =  3x  3x  3x    4x  x  3x  3x   4x  x  1  x  x   x  ThuVienDeThi.com 1  2 Vậy phương trình có tập nghiệm S =  ;    1 Bài 3: Cho biểu thức C  15 x  11 x  2 x    x  x  1 x x 3 a) Rút gọn biểu thức b) So sánh giá trị C với x   x  Giải: ĐKXĐ:  x  x     x    x   a) C  15 x  11       x 3  x 3 x  2 x  15 x  11  x    x 1 x 3 x 3 x 1  x  3 x  1   x  12  x   x 5x  x  =   x  3 x  1  x  3 x  1 x  2  x 2  x   x  3 17 x b) Ta có C      0C 3 x 3 3  x  3  x  3  x  1 Bài 4: Cho ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) điểm M cung nhỏ AC Tia Bx vng góc với AM cắt tia CM D · ·  ABC a) Chứng minh AMD b) Chứng minh BMD cân · c) Khi M di động cung nhỏ AC D chạy đường ? Có nhận xét độ lớn BDC vị trí điểm M thay đổi · · D  AMC  1800 Giải: a) Từ giác ABCM nội tiếp nên ABC · · · · AMD  AMC  180 (kề bù)  AMD  ABC · · b) Ta có AMB (góc nội tiếp chắn cung AB)  ACB · · · ; MH  BD (gt)  AMB  ABC  AMD A Do MH vừa đường cao, vừa phân giác BMD nên BMD cân M 0 · µ · H µ  180  2AMD  180  2ABC  A khơng đổi c) Ta có D M 2 µ O A D chạy cung trịn chứa góc dựng đoạn BC B C Bài 5: Cho số thực a, b thỏa mãn  b  a  a  b  Chứng minh a  b  25 Giải: Ta có a  b  a  b a  b a  b   a  b   7b  4a  3b Áp dụng BĐT Bunhia ta có: 4a  3b 2  42  32 a  b2  a  b2     25 a  b  a  b  25 Dấu “=” xảy a = 4; b = Lời giải: Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn ThuVienDeThi.com ... b  a  b  25 Dấu “=” xảy a = 4; b = Lời giải: Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn ThuVienDeThi.com