Đề thi lý thuyết kỳ thi giáo viên dạy giỏi cấp huyện năm học 2008 200939828

đề thi lý thuyết kỳ thi giáo viên dạy giỏi cấp huyện năm học 2008-2009 Môn : toán Thời gian: 120 phút làm Bài 1(1.5đ): Tìm giá trị lớn nhÊt cđa hµm sè: y  x   x Bài 2(2.5đ): Định lí tính chất đường phân giác tam giác sách giáo khoa Toán tập 2: Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn a) Đồng chí hÃy nêu định lý đảo chứng minh b) Nêu hệ thống câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm tòi cách chứng minh định lý đảo Bài 3(2.5đ):Cho ba số a; b; c dương đôi khác cã tỉng b»ng 12 Chøng minh r»ng ba ph­¬ng tr×nh sau: x2 + ax + b = x2 + bx + c = x2 + cx + a = có phương trình có nghiệm phương trình vô nghiệm Bài 4(2.5đ): Cho tam giác ABC; hai điểm D E thuộc hai đoạn thẳng AB AC thoả mÃn điều kiện: AD : DB = CE : EA Chøng minh r»ng trung điểm P đoạn thẳng DE nằm đường thẳng cố định, hÃy xác định đường thẳng Bài 5(1đ): Dựng đoạn thẳng có độ dài 13 cm DeThiMau.vn Hướng dẫn chấm môn toán Bài 1: (1.5đ) * TX§ :  x  * y với x nên y đạt giá trị lớn y2 đạt giá trị lớn y  ( x  2)  x   x  (4  x)   x   x Vì x2 x 0.25đ 0.25® 0.25® 0.25 ® => y   x   x   ( x  2)  (4  x)  => y (vì y 0) dấu xảy vµ chØ x-2 = 4-x  x=3 Bài : (2.5đ) a) Phát biểu định đảo: Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh BC cho Lúc AD phân giác góc BÂD Chøng minh: 0.25® 0.25 ® DB AB = DC AC (0.25®) VÏ tia Bx //AC (nh­ HV) (0.25®) BD BE BD AB BE AB Ta cã: = mµ = (gt) Nên = DC AC DC AC AC AC (0.25đ) => BE=AB , ABE cân B (0.25đ) Nên Ê=Â1 , mà Ê = Â2 (so le) Â1= Â2 D năm BC nên AD tia nằm AB AC Kết luận AD phân giác góc BAC (0.25đ) b) Hướng dẫn học sinh tìm tòi lời giải: DB AB -Khai thác GT toán : = (tỷ lệ đoạn thẳng) => phải tạo đoạn thẳng tỷ lệ để áp DC AC dụng c¸c tû lƯ thøc => h­íng dÉn häc sinh vÏ đường thẳng qua B song song với AC ( qua c // với AB) cắt AD E * Giáo viên nêu hệ thống câu hỏi Hướng dẫn học sinh tìm tòi Lời giải theo lược đồ PT lên Như bên (nếu câu hỏi tốt, mang tính gợi mở phát triển tốt tư cho HS cho điểm tối đa- 1.0đ) AD phân giác góc A A1=A2 ; Tia AD nằm tia AC tia AB  gãc A1= gãc BEA  Tam gi¸c BAE cân B BA = BE BA = BE  BE AB = AC AC  BD AB = (GT) DC AC DeThiMau.vn 0.25 đ Bài 3: (2.5đ) Không tính tổng quát, Giả sử a >b>c => a>4 => a2 > 4a > 4b =>  = a2 4b > phương trình x2 + ax + b = có nghiệm Vì c sè nhá nhÊt nªn c < => c2 > 4c > 4a  = c2 – 4a < phương trình x2 + cx + a = vô nghiệm Bài 4:(2.5đ) Kẻ EK//BC 0.5 đ Kết luận ®­ỵc: EC BK EC BK AD    => 0.5 đ EA KA EA KA DB Kết luận : KA=DB 0.5 đ Gọi P trung điểm DE, kẻ PI//KE cắt AB I AC F 0.5 đ Kết luận IK=ID 0.25đ Kết luận P nằm đường trung bình tam giác ABC 0.25đ Bài 5: (1 đ) Nhận xét : 13 = + = 32 +22 (0.5đ) Kết luận 13 cạnh huyền tam Giác vuông có hai cạnh góc vuông cm cm (0.25đ) Trình bà cách dựng (0.25đ) DeThiMau.vn 0.5 đ 0.5 đ 0.5 ® 0.5 0.25® 0.25 ® ... DC AC dụng tỷ lệ thức => hướng dẫn học sinh vẽ đường thẳng qua B song song víi AC ( hc qua c // với AB) cắt AD E * Giáo viên nêu hệ thống câu hỏi Hướng dẫn học sinh tìm tòi Lời giải theo lược... ABE cân B (0.25đ) Nên Ê=Â1 , mà Ê = Â2 (so le) Â1= Â2 D năm BC nên AD tia nằm AB AC Kết luận AD phân giác góc BAC (0.25đ) b) Hướng dẫn học sinh tìm tòi lời giải: DB AB -Khai thác GT toán : =... góc A1= góc BEA Tam giác BAE cân B  BA = BE  BA = BE  BE AB = AC AC  BD AB = (GT) DC AC DeThiMau.vn 0.25 đ Bài 3: (2.5đ) Không tính tổng quát, Giả sử a >b>c => a>4 => a2 > 4a > 4b =>  =