Sở gd-đt hà tĩnh trường thpt hương khê Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 Môn Toán NM HC 2008-2009 Thời gian làm bài:180 (kh«ng kể thời gian giao ) Bài1(8đ) 1) Giải phương trình: x (2009 x )(1 x )2 2) Gi¶i hệ phương trình: x xy y 19( x y )2 2 x xy y 7( x y ) Bài 2(4đ) Cho hai số dương a b Đặt P Tìm giá trị nhỏ cña a3 b3 ; 3 a b Q a a b b P Q Bài 3(3đ) Gọi I tâm đường tròn néi tiÕp tam gi¸c ABC; h , h , h độ dài a b c đường cao ứng với cạnh BC, CA, AB Chứng minh r»ng: IA IB IC h h h a b c Bài 4(3đ) Tính góc tam giác ABC biÕt sin A:sin B :sin C : : Bài 5(2đ) Cho ba số thùc a,b,c tho¶ m·n a + b + c < Biết phương trình ax bx c vô nghiệm HÃy xác định dấu c? HÕt _ DeThiMau.vn Së gd-đt hà tĩnh trường thpt hương khê P N MễN TOÁN NĂM HỌC 2008-2009 Bài 1(8 điểm) 1) Điều kiện: x Với điều kiện (1 x )2 nên x (2009 x )(1 x )2 x(1 x ) (2009 x ) (1 x )(1 x ) x(1 x ) (2009 x ) x x 2009 x (1 x ) (*) Ta thấy với x x (1 x )2 VP mà VT 2009 x 2009 nên pt (*) vơ nghiệm Vậy pt cho có nghiệm x = 2) x xy y 19( x y )2 (1) x xy y 7( x y ) (2) Ta có (1) x y xy 76( x y )2 3( x y )2 ( x y )2 76( x y )2 ( x y )2 25( x y )2 x y 5( x y ) x x 0; y x x 3; y 2 +) x y 5( x y) y x (2) x x 0; y x 2 x 2; y 3 +) x y 5( x y) y x (2) Vậy hệ cho có ba nghiệm (x; y) ( 0; 0); ( -2; - 3) (3; 2) Bài (4 đ) Vì a > 0, b > nên áp dụng bất đẳng thức Cơ si, ta có: 11 ; a a a3 3a ; b3 3b b b DeThiMau.vn Cộng vế theo vế ba bđt ta được: 6 a3 a b3 3( b) a b a b a3 a a a a a b3 b 2( b) b 2.3 b b a b a b a b a b a b a b P P Q Q P 1, đạt a = b = c = Q Vậy giá trị nhỏ Bài (3 đ)Ta dễ dàng chứng minh aIA bIB cIC Thay a 2S 2S 2S ; b ; c= hb hc ta có điều phải chứng minh Bài (3đ) Từ giả thiết ta có: sin A a sin B b sin C 2 c 2 Áp dụng định lý Sin ta có x a2 b2 c2 x2 2 Ta có cos A b2 c a2 x (2 3) x x 2bc 2 x A 450 Tương tự ta tính cos B B 600 Vậy góc cần tìm : A 450 ; B 600 ; C 750 Bài (2đ) Ta xét hai trường hợp a a * Khi a = : phương trình trở thành bx + c = Do phương trình vơ nghiệm nên b = c Ta có a = b = c , a + b + c < nên c < * Khi a : đặt f ( x ) ax2 bx c Do pt vô nghiệm nên f(x) không đổi dấu R Vì f(1)= a + b + c < nên f(x) < với số thực Do f(0)= c < Vậy c < DeThiMau.vn ... MƠN TỐN NĂM HỌC 2008-2009 Bài 1( 8 điểm) 1) Điều kiện: x Với điều kiện (1 x )2 nên x (2009 x ) (1 x )2 x (1 x ) (2009 x ) (1 x ) (1 x ) x (1 x )... 2009 x (1 x ) (*) Ta thấy với x x (1 x )2 VP mà VT 2009 x 2009 nên pt (*) vơ nghiệm Vậy pt cho có nghiệm x = 2) x xy y 19 ( x y )2 (1) x ... 3) (3; 2) Bài (4 đ) Vì a > 0, b > nên áp dụng bất đẳng thức Cơ si, ta có: ? ?1? ? ?1 ; a a a3 3a ; b3 3b b b DeThiMau.vn Cộng vế theo vế ba bđt ta được: 6 a3 a b3 3( b) a b