Thông tin tài liệu
Sở gd-đt Lạng Sơn trường thpt Bắc Sơn Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 Môn Toán NM HC 2008-2009 Thời gian làm bài:180 (kh«ng kể thời gian giao đ) Bài1(8đ) 1) Giải phương trình: x (x +1)(x + 2)(x + 3) = 16 2) Gi¶i hƯ phương trình: x + y + xy = x y + xy = Bµi 2(3đ) x + 3xy - y Tìm giá trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cđa P = x + xy + y Bài 3(2đ) Cho tam giác ABC víi A(-1 ; 0) , B(2 ; 3), C(3 ; -6) đường thẳng d : uuur uuur uuur x 2y = Tìm điểm M thuéc d cho MA + MB - 3MC đạt giá trị nhỏ Bài 4(6 ) Cho tam giác ABC có góc nhọn, có H trực tâm, gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp 1) Chứng minh rằng: AH = 2R.cosA 2) Chứng minh rằng: cos A + cos B + cos C < sin A + sin B + sin C Bµi 5(1 ®) a b c Cho a, b, c lµ ba sè thùc d¬ng Chøng minh r»ng: + + ³ b+c a+c b+a HÕt _ DeThiMau.vn Câu Cõu 1: NI DUNG 1) Giải phương trình: x (x +1)(x + 2)(x + 3) = ĐIỂM (1) 16 * Đặt t = x(x+3) (1) trở thành t(t+2) =9/16 é êt = ê ê ê êt = ë 9 * víi t = ta cã x(x+3) = - x2 + 3x + = 0 x = 4 é -3 + 10 êx = ê 1 * víi t = ta cã x(x+3) = x2 + 3x - = 0 ê ê -3 - 10 4 êx = ê ë é êx = ê ê ê - + 10 * Vậy phương trình có nghiệm ờx = ê ê ê + 10 êx = 2) Giải hệ phương trình: x + y + xy = (2) x y + xy = ïì ( x + y) + xy = (2) ùớ đặt S = x+ y; P = xy ïïỵ xy(x+y) = ìï S + P = Ta hệ ùớ Khi S, P nghiệm Phương trình ùùợ SP = t2 - 4t + = ìïï S = ìï S = hc ïí í ïïỵ P = ïïỵ P = 1 ìï S = * ïí x, y lµ nghiƯm cđa phương trình u2 u + = ùùợ P = DeThiMau.vn 1 Ph¬ng trình vô nghiệm ỡù S = * ùớ x, y nghiệm phương trình u2 3u + = ïïỵ P = ïìï ïìï 3+ 3- ïï x = ïï x = 2 ïí hc ïí ïï ïï 3- 3+ ïï y = ïï y = 2 ïỵ ïỵ ìï ìï ïï x = + ïï x = - ï ï 2 Vây hệ có nghiệm ùớ ùớ ùù ïï 3- 3+ ïï y = ïï y = 2 ïỵ ïỵ x + 3xy - y Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ P = x + xy + y C©u Câu * y = P = t + 3t - * y th× P = víi t = x/y gäi P giá trị t + t+1 phương trình sau ẩn t phải cã nghiÖm P(t2 +t +1) = t2 + 3t - 1(1- P)t2 + (3 -P)t – (1+ P ) = cã nghiÖm hay éP = ê êΔ = (3 - P) + 4(1 - P ) ³ (*) ë (*) -3P2 – 6P +13 - (1+ ) P - Vậy giá trị lớn P = Vậy giá trị nhỏ P = - (1+ ) Cho tam gi¸c ABC víi A(-1 ; 0) , B(2 ; 3), C(3 ; -6) vµ ®êng th¼ng d : x – 2y – = Tìm điểm M thuộc d cho uuur uuur uuur Q = MA + MB - 3MC đạt giá trị nhỏ uuur uuur uuur Gọi M(2y+3 ; y) d Khi ®ã MA + MB - 3MC = (2y – ; y+21) uuur uuur uuur MA + MB - 3MC = (2 y - 5) + ( y + 21) = y + 22 y + 466 Q đạt giá trị nhá nhÊt y = - 11 DeThiMau.vn 1 0,5 11 ;) 5 Cho tam giác ABC có góc nhọn, có H trực tâm, gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp 1) Chứng minh rằng: AH = 2R.cosA 2) Chứng minh rằng: cos A + cos B + cos C < sin A + sin B + sin C VËy M( - C©u4 A O H B D C A' 1) Gọi A điểm cho AA đường kính dễ có BHCA hình bình hành Do AH = 2OD = 2OCcosA = 2RcosA 2) 1 (cos A + cos B + cos B + cos C + cos C + cos A) C A- B A B- C B C- A = sin cos + sin cos + sin cos 2 2 2 A- B Ta cã cos £ C nhọn nên C C A B C 00 < < 600 Þ 2cos > Þ cos < 2cos 2 2 B- C A cos < 2cos 2 T¬ng tù ta cã C- A B cos < 2cos 2 VËy cos A + cos B + cos C < sin A + sin B + sin C cos A + cos B + cos C = DeThiMau.vn C©u5 Cho a, b, c ba số thực dương Chứng minh rằng: a b c + + ³ b+c a+c b+a a a 2a = ³ b+ c a (b + c) a + b + c b = a+ c b 2b ³ b( a + c ) a + b + c c c 2c ] = ³ b+ a c(b + a ) a + b + c Céng bất đẳng thức vế theo vế ta có ®iỊu ph¶i chøng minh DeThiMau.vn ... x2 + 3x + = 0 x = 4 é -3 + 10 êx = ê 1 * víi t = ta cã x(x+3) = x2 + 3x - = 0 ê ê -3 - 10 4 êx = ê ë é êx = ê ê ê - + 10 * Vậy phương trình có nghiệm ờx = ê ê ê + 10 êx = ê 2) Giải hệ phương... = ìïï S = ỡù S = ùớ ùùợ P = ïïỵ P = 1 ìï S = * ùớ x, y nghiệm phương trình u2 u + = ùùợ P = DeThiMau.vn 1 Phương trình vô nghiệm ỡù S = * ùớ x, y nghiệm phương trình u2 3u + = ïïỵ P = ïìï ïìï... uuur uuur MA + MB - 3MC = (2 y - 5) + ( y + 21) = y + 22 y + 466 Q đạt giá trị nhỏ nhÊt y = - 11 DeThiMau.vn 1 0,5 11 ;) 5 Cho tam giác ABC có góc nhọn, có H trực tâm, gọi R bán kính đường trịn ngoại
Ngày đăng: 01/04/2022, 13:34
Xem thêm:
