PHÒNG GD-ĐT ĐỨC PHỔ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN NĂM HỌC 2009-2010 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1) (6 điểm) a- Cho ba chữ số a, b, c khác khác Gọi A tập hợp số tự nhiên có ba chữ số lập ba chữ số Tính tổng phần tử tập hợp A, biết a + b + c = 17 b- Chứng minh biểu thức 99999 + 111111 biểu diễn dạng ( A B ) A, B số nguyên c- Rút gọn biểu thức: P 2y2 5y 2 y y 12 y Câu 2) (4,5 điểm) Cho hình vng ABCD có AB = a Lấy điểm M tùy ý đường chéo AC Kẻ ME, MF vng góc với AB, BC Xác định vị trí điểm M đường chéo AC để diện tích tam giác DEF nhỏ Tìm giá trị nhỏ Câu 3) (5 điểm) a- Cho số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xy yz zx Tính tổng: S ( x y )( x z ) ( y x)( y z ) ( z x)( z y ) 2 x 1 y 1 z2 1 b- Chứng minh biểu thức: A (1 a a 4a 2a a ) : (1 ) có giá trị 4a 4a a 1 ; tìm a để A Câu 4) (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Gọi D E hình chiếu H AB AC AH a- Chứng minh: BD BC CE b- Chứng minh rằng: Nếu diện tích tam giác ABC gấp hai lần diện tích tứ giác ADHE tam giác ABC tam giác vuông cân Hết -(Cán coi thi khơng giải thích thêm) DeThiMau.vn