Đề thi chọn HSG cấp huyện lớp 9 môn Toán năm 2013 - 2014 - Sở GD&ĐT Cẩm Giang

Các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp huyện lớp 9 môn Toán năm 2013 - 2014 - Sở GD&ĐT Cẩm Giang để hệ thống lại kiến thức đã học cũng như tích lũy kinh nghiệm giải đề. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!

PHÒNG GD - ĐT CẨM GIÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn: Tốn Thời gian làm bài:150 phút Sưu tầm: Phạm Văn Cát THCS Cẩm Định Cẩm Giàng HD (Đề thi gồm 01 trang Ngày thi 16-10-2013 Câu 1( điểm) a)Cho biểu thức: A = (x2 - x - )2 + 2013 Tính giá trị A x = 3  1  3 1 1 b) Cho (x + x2  2013 ).(y + y  2013 )=2013 Chứng minh x2013+ y2013=0 Câu ( điểm) a) Giải phương trình: x2+ 5x +1 = (x+5) b) Chứng minh x2  a b c    , với a, b, c>0 bc ac ba Câu ( điểm) a) Tìm số dư phép chia đa thức (x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 cho đa thức x2+10x+21 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 3y2+x2+2xy+2x+6y+2017 Câu ( điểm) 1)Cho tam giácABC, Â= 900, AB < AC, đường cao AH Gọi D E hình chiếu H AB AC Chứng minh: a) DE2=BH.HC b) AH3=BC.BD.CE 2)Cho tam giác ABC, BC= a, AC=b, AB=c Chứng minh sin Câu 5( điểm) Cho a, b, c cạnh tam giác Chứng minh: 1 1 1      a bc bc a c  a b a b c Hết  a  bc ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Nội dung Câu a) x=  1 = 3(  3 1 1 = 3(   1)  3(  1   1)      1)  2  1 Thay x = vào biểu thức A ta có: A = (22 – – 1)2 + 2013 = + 2013 = 2014 Vậy x = Biểu điểm 0,25 3  1  1 1 giá trị biểu thức A 2014 0,25 0,25 0,25 (x + x2  2013 ).(y + y  2013 )=2013 b) (x - x2  2013 )(x + x2  2013 ).(y + y  2013 )=2013(x - x2  2013 ) 0,25 -2013.(y + y  2013 )=2013(x - x2  2013 ) -y - y  2013 =x - x  2013 Tương tự: -x - x2  2013 = y - y  2013 b) + y2013=0 0,25 2013 0,25 x2+ 5x +1 = (x+5) x  x2+1 + 5x = (x+5) x  x2+1 + 5x - x x  - x  =0 x  ( x  -x) +5(x- x  )=0 ( x  -x) ( x  - 5) = ( x  -x) = ( x  - 5) = x  =x x  = x2+ = x2 (khơng có x thỏa mãn), x2+ = 25 x2 = 24 x =  24 Vậy nghiệm PT x =  24 0,25 0,25 0,25 0,25  x+y =0  x =-y  x a) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (b  c)a bca bca   (b  c)a  2a a bca bc a 2a     2a a bc abc Ta có 0,25 b 2b c 2a   , ac abc ba abc a b c 2(a  b  c)    2 bc ac b  a (a  b  c ) Tương tự: 0,25 Dấu xảy b+c =a, c + a =b, a+ b= c (Điều khơng có) a b c   2 bc ac ba Vậy a) b) 2 (x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 =( x +10x+16)( x +10x+24) +2013 =( x2+10x+21- 5).( x2+10x+21+3) +2013 =( y- 5).( y+3) +2013, đặt y = x2+10x+21 = y2- 2y+1998 chia cho y dư 1998 (x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 cho đa thức x2+10x+21dư 1998 A= 3y2+x2+2xy+2x+6y+2017 = (y+x+1)2+2(1+y) 2+2014 Vậy minA = 2014 y =-1 x =0 A 0,25 0,25 0,5 0, 0,5 0,5 0,25 E D B a) b) H C Vì D, E hình chiếu H AB, AC, nên DH  AB, HE  AC Tứ giácADHE có DAE =90 0, ADH =90 0, AEH =90 Tứ giácADHE hình chữ nhật AH = DE, mà AH2=BH.HC nên DE2=BH.HC Ta có AH2=BH.HC  AH3=BH.HC.AH AH.CB = AB.AC, BA2=BH.BC, AC2=CH.BC  AH3=BC.BD.CE 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A I C B D Vẽ đường phân giác AD tam giác ABC BD DC BD DC BD  DC CB a =      AB AC AB AC AB  AC AB  AC b  c Vẽ BI  AD  BI  BD Ta có  BI  BD  a Ta có sin  Vậy sin   sin  AB  AC bc AB 0,25 0,25 0,25 0,25 x y x y 11 1     (I)  x y 4 x y  Với x  0, y  ta có ( x  y)2  xy    0,25 a, b, c cạnh tam giác nên a+b-c >0, a+c -b >0, c +b- a >0, Áp dụng bđt(I) với số x= a+b-c, y= a+c -b dương ta có: 1    a b c a c b a b c  a c b a 1 Tương tự:    bac bca cbaabc b 1    c ba c  a b c ba c  a b c 1 1 1       (đpcm) a bc bc a c  a b a b c 0,25 0,25 0,25 ... x2  2013 )(x + x2  2013 ).(y + y  2013 ) =2013( x - x2  2013 ) 0,25 -2 013. (y + y  2013 ) =2013( x - x2  2013 ) -y - y  2013 =x - x  2013 Tương tự: -x - x2  2013 = y - y  2013 b) + y2013=0... (x+6) (x+8) +2013 =( x +10x+16)( x +10x+24) +2013 =( x2+10x+2 1- 5).( x2+10x+21+3) +2013 =( y- 5).( y+3) +2013, đặt y = x2+10x+21 = y 2- 2y+ 199 8 chia cho y dư 199 8 (x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 cho... 2013 b) + y2013=0 0,25 2013 0,25 x2+ 5x +1 = (x+5) x  x2+1 + 5x = (x+5) x  x2+1 + 5x - x x  - x  =0 x  ( x  -x) +5(x- x  )=0 ( x  -x) ( x  - 5) = ( x  -x) = ( x  - 5) = x  =x x  = x2+