Đề thi và đáp án chọn học sinh giỏi lớp 9 môn: toán (trường THCS triệu đô)

Đề thi và đáp án chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán (Trường THCS Triệu Đô) THCS ThiÖu §« §Ò thi chän häc sinh giái líp 9 M«n To¸n (Thêi gian lµm bµi 150 phót) I Tr¾c nghiÖm (9,0 ®iÓm) Khoanh trßn vµo ch÷ c¸i ®øng tr­íc c©u tr¶ lêi ®óng C©u 1 C¸c phÐp tÝnh vµ cã kÕt 2 5 125 80 605 + 15 216 33 12 6 + qu¶ t­¬ng øng lµ A 2 5 vµ 5 6 C 4 5 vµ 6 B 5 5 vµ 6 D 5 5 vµ 6 3 6 C©u 2 C¸c phÐp tÝnh vµ cã kÕt qu¶ 10 2 10 8 5 2 1 5 + + + 2 8 12 5 27 18 48 30 162 + + t­¬ng øng lµ A 6 4 5 2 vµ 2 C 3 6 2 vµ 2 B 3 6.

THCS Thiệu Đô Đề thi chọn học sinh giỏi lớp Môn: Toán (Thời gian làm 150 phút) I Trắc nghiệm (9,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời Câu 1: Các phép tính tương ứng là: A B 5 vµ 125 - 80 + 605 vµ 15 C D 33 - 12 cã kÕt vµ 5 vµ - 10 + 10 8+ vµ 5+ 1- 18 - Câu 2: Các phép tính 216 + 12 48 + 27 có kết 30 + 162 tương øng lµ: A - vµ - C - vµ B D - - - vµ - vµ - 3x cã nghÜa vµ chØ khi: x2 - x x - C x x x Ê x - D x Ê x Câu 3: Biểu thức A B C©u 4: NÕu x - 6x + 13 - biểu thức A B Câu 5: Tại x = A x - 6x + 10 = x - 6x + 13 + x - 6x + 10 có giá trị là: C D + 2x - 2x + , biểu thức: M = nhận giá trị lµ: + + 2x - - 2x B C D 0,5 C©u 6: BiÕt hµm sè : y = m m - x + nghịch biến R, khẳng định sau đúng: A m < B m < C m £ D m £ – C©u 7: BiĨu thøc M = A 3x - + B - 3x có giá trị lớn Ta có: C D Một kết khác Câu 8: Hình thang có hai đường chéo dài cm 12 cm, tổng hai đáy 15 cm Diện tích hình thang ®ã b»ng: A 60 cm2 B 54 cm2 C 50 cm2 D 44 cm2 DeThiMau.vn THCS Thiệu Đô Câu 9: Cho tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền dài 24 cm chia cạnh huyền thành hai đoạn 14 cm Ta có độ dài cạnh huyền là: A 30 cm B 40 cm C 50 cm D 61 cm C©u 10: Cho tam giác ABC vuông C Biểu thức A Câu 11: A B Cho cos a = C sin A tgA + có giá trị bằng: cosB cot gB D Một kết khác ; (00 < a < 900) ta cã sin a b»ng: 5 C B ± D Một kết khác Câu 12: Cho đường tròn (O; 5cm), đường kính AB Trên đường tròn (O) lấy điểm C cho AC = cm Hạ OM vuông góc với AC M Diện tích tứ giác BOMC b»ng: A 18 cm2 B 24 cm2 C 36 cm2 D Một kết khác II Tự luận (11 điểm) x- x + x - x - 12 + + 9- x x- x+ a) Tìm điều kiện xác định A b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài 1: Cho biểu thức: A = Bài 2: Cho hình bình hành ABCD cã AB = 10 cm, AD = 12 cm góc ADC = 700 Trên đường chéo AC lấy điểm I (AI > IC) Tia DI cắt đường thẳng AB M, cắt đường thẳng BC N a) Tính diện tích hình bình hành ABCD (Kết gần đến chữ số thập phân) b) Chứng minh rằng: ID2 = IM.IN Bài 3: Giải phương trình: x - - 4x - = Bài 4: Cho số thực a,b,c thoả mÃn a2 + b2 + c2 = Chøng minh r»ng: - 0,5 £ ab + ac + bc £ Bµi 5: Tìm nghiệm nguyên phương trình: x + xy + y = Hết DeThiMau.vn THCS Thiệu Đô Đáp ¸N thi häc sinh giái líp M«n: To¸n I Trắc nghiệm (9,0 điểm) Câu 1: 1,0 điểm Đáp án: Câu 2: 1,0 điểm Đáp án: Câu 3: 0,5 điểm Đáp án: Câu 4: 0,5 điểm Đáp án: Câu 5: 0,75 điểm Đáp án: Câu 6: 0,75 điểm Đáp án: C D B B A A C©u 7: C©u 8: Câu 9: Câu 10: Câu 11: Câu 12: 0,75 điểm 0,75 ®iĨm 1,0 ®iĨm 0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm 1,0 ®iĨm §¸p ¸n: §¸p ¸n: §¸p ¸n: §¸p ¸n: §¸p ¸n: §¸p ¸n: B B C C A A II Tù luận (11 điểm) Bài 1: (3,0 điểm) ùỡù x ïï ï x + 3¹ a) BiĨu thøc A xác định ùớ ùù x - ¹ ïï ïïỵ - x ¹ b) Víi x ³ 0; x ¹ 9; ta cã: x- + x- A= = = ( x- x+ )( ïìï x ³ í ïïỵ x ¹ 0,5 §KX§: x ³ 0; x ¹ 9; x + x - x - 12 + 9- x x+ ) ( x - 3)( x + 1)- (x ( x - 3)( x + 3) x+ + x - 12 ) x - + x - x - - x + x + 12 ( )( ( x+ x + = = ( x - 3)( x + 3) ( x- ) x + 1)( x - 3)( x+ )= ( x + 3) ( x+ ) 3) x+1 x- x+1 x - 3+ 4 = = 1+ x- x- x- Khi x nguyên, A có giá trị nguyên x - thc ­íc cđa Gi¶i x = {1; 4; 16; 25; 49.} Bài 2: (2,5 điểm) Giải: a) Diện tích hình bình hành ABCD lµ S Ta cã: S = AB.AD.sinADC = 10.12.sin 700 = 120.sin 700 » 112,763 (cm2) b).Ta cã AD//BC, N thuộc BC (GT) nên AD//CN suy tam giác AID đồng dạng với tam giác CIN ID IA = suy (1) IN IC Còng vËy Ta cã AB//CD, M thc AB (GT) nªn AM//CD c) Theo b) víi x ³ 0; x ¹ 9; 1,5 0,5 A= DeThiMau.vn 0,5 A D 0,5 I suy tam gi¸c AIM đồng dạng với tam giác CID suy Từ (1) vµ (2) suy IM IA = ID IC (2) THCS Thiệu Đô 0,5 ID IM = hay ID2 = IM.IN IN ID 0,5 Bài 3: (2,0 điểm) Giải phương tr×nh: x - - 4x - = Giải: +Phương trình xác định khi: 4x2 ³ Û x2 – ³ Û (x - )( x+ Û x£ +Ta cã: ) ³ x2 - Û ( Do đó: ĐKXĐ: x Ê - x ; x³ 0,5 4x - = Û x - - x - + = ) x2 - - = Û x2 - - = Û Û x2 - = Û x2 = Û x2 - = 0,5 x= Giá trị x = thoả mÃn ĐKXĐ Vậy phương trình có nghiệm Bài 4: (1,5 điểm) Giải: Đặt M = ab + ac + bc a) Ta cã (a + b + c)2 ³ Û a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc ³ Û 2(ab + ac + bc) ³ – ( a2 + b2 + c2) = – Û ab + ac + bc ³ Đẳng thức xảy a + b + c = VËy M ³ – 0,5 b).Ta cã (a – b)2 +(a – c)2 + (b – c)2 ³ 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2ac 2bc Đẳng thức xảy a – b = a – c = b – c = Û a = b = c x= ± – 0,5 ³ ab + ac + bc VËy M £ Bµi 5: (2,0 điểm) Giải: x + xy + y = Û (x + 1)(y + 1) = (1) Do x, y nguyªn nªn tõ (1) suy (x + 1) (y + 1) ước Ta có: Ư(7) ẻ {- 1; 1; - 7; 7} Do ®ã: ìïï x + = - ìï x = - ìïï x + = - ìï x = - Û ïí Û ïí í í ïỵï y + = - ïỵï y = - ;ïỵï y + = - ïỵï y = - ; ìïï x + = ìï x = ìïï x + = ìï x = Û ïí Û ïí í í ïỵï y + = ïỵï y = ; ïỵï y + = ïỵï y = ; ïì x = - ïìï x = - ïìï x = ùỡù x = Vậy phương trình có nghiệm: ïí í í í ïỵï y = - ;ïỵï y = - ;ïỵï y = ;ïỵï y = ; DeThiMau.vn 1,0 0,75 0,75 0,5 0,25 0,75 0,5 ... HÕt DeThiMau.vn THCS Thi? ??u Đô Đáp áN thi học sinh giỏi lớp Môn: Toán I Trắc nghiệm (9, 0 điểm) Câu 1: 1,0 điểm Đáp án: Câu 2: 1,0 điểm Đáp án: Câu 3: 0,5 điểm Đáp án: Câu 4: 0,5 điểm Đáp án: Câu... 5: 0,75 điểm Đáp án: Câu 6: 0,75 điểm Đáp án: C D B B A A C©u 7: C©u 8: C©u 9: C©u 10: C©u 11: Câu 12: 0,75 điểm 0,75 điểm 1,0 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 1,0 điểm Đáp án: Đáp án: Đáp án: §¸p ¸n: §¸p... AM//CD c) Theo b) víi x ³ 0; x ¹ 9; 1,5 0,5 A= DeThiMau.vn 0,5 A D 0,5 I suy tam giác AIM đồng dạng với tam giác CID suy Tõ (1) vµ (2) suy IM IA = ID IC (2) THCS Thi? ??u Đô 0,5 ID IM = hay ID2 =