S Tr GIÁO D C VÀ ÀO T O HÀ N I ng THPT chuyên Hà N i – Amsterdam K THI OLYMPIC HÀ N I - AMSTERDAM MƠN TỐN CHUYÊN L P 10 Ngày thi : 25/03/2011 Th i gian : 180 phút Bài (4 m) Cho n ẻ Ơ tho 3n + 3n +1 + 3n + + + 32 n s ph ng Ch ng minh r ng s n chia h t cho Bài (4 m) Gi i h ph ng trình ( ) ì y2 - ( x + ) x2 + = ï í 2 ï y - ( x + ) 16 + 16 x - x = ỵ ( ) Bài (4 m) Xét tam th c b c hai f(x) = ax2 + bx + c tho mãn ìa < b í f ( x ) ³ , " x ẻ Ă ợ Tỡm giỏ tr nh nh t c a bi u th c M = a +b+c b-a Bài (4 m) Cho tam giác ABC có O tâm đ ngồi c a góc A theo th t c t đ Ch ng minh r ng đ ng tròn ngo i ti p ng phân giác ng th ng vng góc v i BC t i B, C D E ng th ng AO, BE, CD đ ng quy Bài (4 m) Có hai c c ti n xu, m t c c có n đ ng ti n m t c c có k đ ng ti n (v i n, k s nguyên d ng) M t rôbôt t đ ng chuy n ti n xu t c c sang c c theo quy lu t sau: N u m t c c có s ti n ch n chuy n m t n a s ti n t c c sang c c (n a s ti n l i v n c c ti n c ); hai c c đ u có s ti n ch n rơb t ch n ng u nhiên m t c c c ng chuy n nh Quá trình k t thúc n u s đ ng ti n hai c c đ u s l Tìm u ki n c n đ c a n k đ rôb t s ng ng làm vi c sau h u h n l n chuy n nh v y H T - DeThiMau.vn