Đề thi OLYMPIC Hà Nội Amsterdam năm 2011 Toán 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam KỲ THI OLYMPIC HÀ NỘI - AMSTERDAM MÔN TOÁN LỚP 11 Ngày thi : 25/03/2011 Thời gian : 180 phút Bài (4 điểm). Cho n số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức: n.Cnn--13 10 - 70 = Cnn - - 20 . n-2 Giải phương trình n -1 n-2 n -3 1Cn1 x (1 - x ) + 2Cn2 x (1 - x ) + 3Cn3 x3 (1 - x ) + + nCnn x n = n . Bài (4 điểm). Cho tam giác ABC có số đo góc A, B, C theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội 2. Tính giá trị tổng T = sin A + sin B + sin C. Bài (4 điểm). Tìm giá trị a b cho hệ phương trình sau có nghiệm nhất: ìa + sin bx £ . í x + ax + £ î Bài (4 điểm). Cho hai dãy số nguyên dương { xn } ,{ yn } thoả mãn điều kiện ìï x1 , y1 ,x2 , y2 > í 2 * ïî xn + = xn + xn +1; yn + = yn + yn +1 , víi n Î ¥ Chứng minh với giá trị n đủ lớn xn > yn . Bài (4 điểm). Cho hai đường chéo x y. Một mặt phẳng (a ) cố định cắt x y A B. Hai điểm M N tương ứng di động hai đường thẳng x y cho có MN song song với mặt phẳng (a ) . Tìm vị trí M N cho độ dài MN ngắn nhất. --------------------HẾT------------------ . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam KỲ THI OLYMPIC HÀ NỘI - AMSTERDAM MÔN TOÁN LỚP 11 Ngày thi : 25/03 /2 011 Thời gian : 180 phút Bài 1 (4. + - + - + + = Bài 2 (4 điểm). Cho tam giác ABC có số đo các góc A, B, C theo thứ tự trên tạo thành một cấp số nhân có công bội là 2. Tính giá trị của tổng 4 4 4 T sin A sin B sin C. = + + Bài