S Tr GIÁO D C VÀ ÀO T O HÀ N I ng THPT chuyên Hà N i – Amsterdam K THI OLYMPIC HÀ N I - AMSTERDAM MƠN TỐN CHUYÊN L P 11 Ngày thi : 25/03/2011 Th i gian : 180 phút Bài (4 m) Cho n s nguyên d ng th a mãn đ ng th c: 10 - 70 Gi i ph ng trình 1Cn1 x (1 - x) n -1 n.Cnn 13 = Cnn - - 20 n-2 + 2Cn2 x2 (1 - x) n-2 + 3Cn3 x3 (1 - x) n -3 + + nCnn xn = n ìï x0 = n Bài (4 m) Cho dãy s í Tìm gi i h n lim x0 x1 x2 xn ïỵ xn +1 = xn - , n ẻ Ơ ng { xn } ,{ yn } tho mãn u ki n Bài (4 m) Cho hai dãy s nguyên d ìï x1 , y1 ,x2 , y2 > í 2 * ïỵ xn + = xn + xn +1; yn + = yn + yn +1 , với n ẻ Ơ Ch ng minh r ng v i giá tr n đ l n xn > yn Bài (4 m) Cho tam giác ABC nh n đ chuy n đo n AH G i E F l n l i m P di t hình chi u c a H lên AB AC a Ch ng minh r ng B, E, F, C n m đ b Ch ng minh r ng đ ng cao AH, ( H Ỵ BC ) ng trịn tâm O’ ng th ng PO’ ln ln qua m t m c đ nh P di chuy n đo n AH Bài (4 m) Có hai c c ti n xu, m t c c có n đ ng ti n m t c c có k đ ng ti n ( v i n, k s nguyên d ng) M t Rôbôt t đ ng chuy n ti n xu t c c sang c c theo quy lu t sau: N u m t c c có s ti n ch n chuy n m t n a s ti n t c c sang c c (n a s ti n l i v n c c ti n c ); hai c c đ u có s ti n ch n Rơb t ch n ng u nhiên m t c c c ng chuy n nh Quá trình k t thúc n u s đ ng ti n hai c c đ u s l Tìm u ki n c n đ c a n k đ Rôb t s ng ng làm vi c sau h u h n l n chuy n nh v y H t - DeThiMau.vn