Giáo án dạy thêm học thêm môn Toán học lớp 9 cả năm đã được soạn tương đối đầy đủ chi tiết đến từng theo mẫu hướng dẫn của Bộ giáo dục và đào tạo. Giúp giáo viên tham khảo thuận lợi trong giảng dạy, không phải mất thời gian để soạn mà tập trung vào công việc khác, tiết kiệm được thời gian, tiền của cho giáo viên. Đây là tài liệu tham khảo rất bổ ích cho giáo viên.
HỌC KỲ II Ngày soạn: Ngày dạy: Buổi – Tiết 1+2+3: ƠN TẬP ĐỊNH NGHĨA – TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRỊN - TÍNH CHẤT ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY I MỤC TIÊU - KT: Ơn tập định nghĩa, tính chất đường trịn - KN: Rèn kĩ tính tốn lập luận, trình bày Phát triển tư trừu tượng, tư logic cho học sinh - TĐ: u thích mơn học, tự tin trình bày II/ CHUẨN BỊ GV: Giáo án, phấn, thước kẻ, compa HS: Ôn tập lại kiến thức học lớp, ghi, bút, sgk, sbt III/ NỘI DUNG Ổn định tổ chức Kiểm tra cũ: Kết hợp học luyện tập Bài học Tiết : Đường trịn , tính chất đường trịn HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY, TRÒ GV cho HS nhắc lại kiến thức : - Định nghĩa đường tròn HS trả lời câu hỏi GV GV: Vị trí tương đối điểm M đường trịn (O; R)? - So sánh độ dài dây cung đường kính - Sự xác định đường trịn có điểm, có điểm, có điểm khơng thẳng hàng HS trả lời câu hỏi giáo viên NỘI DUNG GHI BẢNG Định nghĩa đường tròn: - ĐN đường trịn (SGK/97) - Vị trí tương đối điểm M (O;R) (SGK/98) - Đường kính dây cung lớn đường tròn - Qua điểm xác định vơ số đường trịn tâm chúng lấy tuỳ ý mặt phẳng - Qua điểm xác định vơ số đường trịn, tâm chúng nằm đường trung trực đoạn nối điểm - Qua điểm không thẳng hàng xác định Giáo án dạy thêm tốn Trang GV vẽ hình minh hoạ trường hợp +) GV nêu phương pháp chứng minh điểm thuộc đường tròn : “Ta chứng minh điểm cách điểm cố định độ dài khoảng cách bán kính đường trịn” - HS giải thích : *) Bài tập : Bài 1) Cho DAABC vuông A có AB = cm, AC = cm; Bán kính đường trịn ngoại tiếp D : a) cm c) cm C cm b)B10 cm d) O Hãy chọn đáp án - GV gọi HS nêu đáp án giải thích lí HS chọn đáp án c đường tròn có tâm giao điểm đường trung trực tam giác tạo điểm Bài tập: 1) D ABC vuông A => BC = AB + AC = 62 + 82 = 10 (định lí Pitago) Bài 2: a) Vì D ABC vng => tâm O thuộc cạnh huyền BC OB = BC =5 Bài 2) Cho D ABC với BC = 10cm, đường => R = cm cao BH CK Chứng minh : Gọi O trung điểm BC => BO = OC BC a) Bốn điểm B, K, H, C thuộc đường D BKC có KO = (t/c tam giác vng) trịn Xác định tâm đường trịn, bán kính BC đtrịn D CHB có HO = (t/c trung tuyến tam b) So sánh KH với BC giác vuông) => BO = KO = HO = CO = - GV vẽ hình lên bảng BC + HS vẽ hình vào - HS nêu lời giải câu a : Vậy điểm B, J, H, C nằm A K B O BC = 5cm BC b) Ta có BC đường kính ( O; ) BC KH dây cung (O; ) => BC > KH đường trịn tâm O bán kính H C (đường kính dây cung) Giáo án dạy thêm tốn Trang ? Hãy so sánh BC KH ? Bài 3: Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC => O giao điểm đường cao, đường trung tuyến, đường trung trực => O thuộc AH (AH đường cao ) Tiết 2: Bài 3) Cho tam giác ABC cạnh 4cm Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác => OA = AH (t/c giao điểm đường ABC GV vẽ hình lên bảng lưu ý cho HS cách vẽ trung tuyến) Xét tam giác AHB vng H có : +) HS vẽ hình nêu lời giải : A AH = AB - BH = 42 - 22 = 12 => AH = cm => OA = O B H 2 AH = = cm 3 C Giáo viên nhận xét đánh giá kết học sinh Gv yêu cầu học sinh đọc HS: Bài : Cho hình thang ABCD , đáy nhỏ � D � 600 CD = AB, đáy lớn CD, có C 2AD Chứng minh điểm A,B,C,D thuộc đường tròn GV hướng dẫn: * I trung điểm CD (I cố định) * AID BCI DI IC IA IB * A,B,C,D cách I A, B, C , D ( I ) HS tự chứng minh AID BCI A B Bài : Cho hình thang ABCD , đáy nhỏ AB , đáy lớn CD , D 60 I � � có C D 60 CD = 2AD Chứng minh điểm A,B,C,D thuộc đường tròn Giải * I trung điểm CD (I cố định) AB// DI, AB = DI nên ABID hình bình hành � AD = BI, chứng minh tương tự AI = BC mà ABCD hình thang cân nên AD = BC Từ AD = AI = BC = BI Tam giác ADI có góc D = 600 nên tam giác ADI Tương tự tam giác BCI * AID BCI DI IC IA IB * A,B,C,D cách I A, B, C , D ( I ) Giáo án dạy thêm toán Trang 60 C Tiết HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY, TRÒ *) Lý thuyết : +) GV cho HS nhắc lại kiến thức bản: - Tâm đối xứng đường trịn ? - Trục đối xứng đường trịn ? - Định lí mối quan hệ đường kính dây cung - Định lí mối quan hệ dây khoảng cách đến tâm HS trả lời miệng *) Bài tập : Bài 1) Cho đường tròn (O; 2cm), dây MN = 2cm Hỏi khoảng cách từ tâm O đến MN giá trị sau ? a) b) 3 d) c) +) GV vẽ hình minh hoạ : NỘI DUNG GHI BẢNG HS đứng chỗ phát biểu lại kiến thức : - Tâm đx đg tròn tâm đường trịn - Trục đx đường trịn đường kính đường trịn - Đường kính vng góc dây cung chia dây làm phần - Đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây cung - dây cách tâm - dây cách tâm - Dây gần tâm lớn - Dây lớn gần tâm Bài 1) HS nêu đáp án : b) giải thích : OMN (OM = ON = MN = 2cm) Khoảng cách từ O đến MN đường cao AH D OHM có : H�= 900 => OH = OM - MH = 22 - 12 = Bài 2: HS vẽ hình : Giáo án dạy thêm toán Trang N C H M H M O O D 2) Cho (O) dây CD, từ O kẻ tia vng góc với CD M cắt đường tròn H Biết CD = 16cm, MH = 4cm Tính bán kính R (O) - GV vẽ hình lên bảng cho HS hoạt động nhóm tìm lời giải HS trình bày lời giải : D OMC vng M có : OC2 = R2 = OM2+MC2 Mà CM = 3) Cho (O; R), dây AB, CD tia BA, DC cắt đường tròn M nằm (O) a) Biết AB = CD CMR : MA = MC b) Nếu AB > CD Hãy so sánh khoảng cách từ M đến trung điểm dây AB CD ? GV vẽ hình lên bảng B H A O D M K C - GV gợi ý : kẻ OH ^ AB; OK ^ DC - GV gọi HS trình bày lời giải câu a CD 16 = = 8cm 2 OH = OC = R => R2 = (R - 4)2 + => R = 10cm Bài 3: HS vẽ hình nêu lời giải câu a : Kẻ OH ^ BA; OK ^ DC Ta có : HA = CD AB ; CK = (ĐK vng góc dây 2 cung) Mà AB = CD => HA = CK; OH = OK Xét tam giác OHM tam giác OKM có : H�= K�= 900 ; OH = OK (cmt) OM chung => D OHM = D OKM (ch - cgv) => HM = KM; mà HA = KC => AM = CM (đpcm) b) Xét D OHM D OKM có : 2 H�= K�= 900 nên : OM = OH + HM OM2 = OK2 + KM2 => OH2 + HM2 = OK2 + KM2 (*) Nếu AB > CD OH < OK (dây lớn gần tâm hơn) => OH2 < OK2 Khi từ (*) => HM2 > KM2 => HM > KM Giáo án dạy thêm toán Trang Dặn dò: Về nhà xem lại lý thuyết Tự làm lại tập chữa Ngày soạn: Ngày dạy: / Buổi – Tiết 4+5+6: LUYỆN TẬP GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH I MỤC TIÊU - KT: Luyện cho học sinh cách giải toán cách lập phương trình tập trung vào dạng quan hệ số, chuyển động, tìm số - KN: Rèn kĩ phân tích tốn, chọn ẩn, đặt điều kiện, thiết lập hệ giải hệ thành thạo - TĐ: u thích mơn học, tự tin trình bày II/ CHUẨN BỊ GV: Giáo án, phấn, thước kẻ, compa HS: Ôn tập lại kiến thức học lớp, ghi, bút, sgk, sbt III/ NỘI DUNG Ổn định tổ chức Kiểm tra cũ: Kết hợp học luyện tập Bài học: Tiết 4: Luyện tập giải toán cách lập hệ PT Hoạt động GV học sinh Nội dung Giáo án dạy thêm toán Trang Bài 1: Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng Bài thêm 14 km/h đến B sớm giờ, giảm vận tốc km/h đến B muộn Tính vận tốc dự định thời gian dự định GV gọi hs lên bảng ghi tóm tắt GV hướng dẫn lập bảng Vận tốc ( km/h) Thời gian (h) Dự định x (h) y (h) Lần x +14 (h) y - (h) Lần x - (h) y + (h) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn sau lập hệ phương trình tập - GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập phương trình � hệ phương trình Quãng đường AB x.y (km) (x +14).(y - 2) (km) (x - 4).(y + 1) (km) GV gọi hs lên làm tới lập hệ - Gọi vận tốc dự định x (km/h); thời gian dự định từ A đến B y (h) (Điều kiện x > 4, y > 2) Thì quãng đường AB x.y (km) - Nếu tăng vận tốc 14 km/h vận tốc là: x + 14 (km/h) đến sớm thời gian thực là: y – (h) nên ta có phương trình: (x +14).(y - 2) = x.y (1) - Nếu giảm vận tốc km/h vận tốc là: x – (km/h) đến muộn thời gian thực là: y + (h) nên ta có phương trình: (x - 4).(y + 1) = x.y (2) Từ (1) và(2) ta có hệ phương trình: GV gọi hs TB lên giải phần hệ PT � � cần lập là: (x +14).(y - 2) = x.y � � �(x - 4).(y + 1) = x.y HS suy nghĩ giải toán HS theo dõi, nhận xét làm bạn (x +14).(y - 2) = x.y � � �(x - 4).(y + 1) = x.y �xy - 2x + 14y - 28 = x.y �xy + x - 4y - = x.y - 2x + 14y = 28 � � � �x - 4y = - 2x + 14y = 28 � � � �2x - 8y = �6y = 36 � � �x - 4y = Giáo án dạy thêm toán Trang � y = � �x - 4.6 = �y = �y = � � � � �x - 24 = �x = 28 � (thoả mãn) Vậy vận tốc dự định 28 (km/h); thời gian dự định từ A đến B (h) Bài tập 2: Một xe máy từ A đến B thời Bài gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 15 km/h đến B sớm giờ, xe giảm vận tốc 15 km/h đến B muộn Tính quãng đường AB GV gọi h/s đọc đề ghi tóm tắt nội dung tập *GV hướng dẫn cho h/s lập bảng điền vào bảng số liệu trả lời câu hỏi sau: Dự định Lần Lần Vận tốc ( km/h) x (h) x +15 (h) x - 15 (h) Thời gian (h) y (h) y - (h) y + (h) Quãng đường AB x.y (km) (x +15).(y – 1) (km) (x - 15).(y +2) (km) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn đặt điều kiện - Gọi vận tốc dự định x (km/h); thời gian cho ẩn sau lập hệ phương trình dự định từ A đến B y (h) tập (Điều kiện x > 15, y > 1) Thì quãng - GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập đường AB x.y (km) � phương trình hệ phương trình - Nếu tăng vận tốc 15 km/h vận tốc là: x + 15 (km/h) đến sớm thời �(x +15).(y - 1) = x.y cần lập là: � gian thực là: y –1(h) nên ta có phương (x - 15).(y + 2) = x.y � trình: (x +15).(y - 1) = x.y (1) Đây tập tương tự tập 1.HS dựa - Nếu giảm vận tốc km/h vận tốc là: x – 15 (km/h) đến muộn thời gian vào tập để làm thực là: y + (h) nên ta có phương trình: Giáo án dạy thêm toán Trang (x - 15).(y + 2) = x.y (2) Từ (1) và(2) ta có hệ phương trình: GV yêu cầu hs TB – Khá lên bảng làm tương tự tập HS lên bảng thực HS nhận xét HS chữa vào �(x +15).(y - 1) = x.y � (x - 15).(y + 2) = x.y � �xy - x + 15y - 15 = x.y � � �xy + 2x - 15y - 30 = x.y � - x + 15y = 15 � � �2x - 15y = 30 � x = 45 � � �- x + 15y = 15 � x = 45 � � �- 45 + 15y = 15 �x = 45 �x = 45 � � � � (thoả mãn) �15y = 60 �y = Vậy vận tốc dự định 45 (km/h); thời gian dự định từ A đến B (h) Quãng đường AB dài là: S = v.t = 45 = 180 (km) Tiết 5: Luyện tập giải toán cách lập hệ PT Bài tập 3: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ chữ Bài 3: Giải: - Gọi chữ số hàng chục x chữ số hàng đơn vị y ( Điều kiện: 0< x; y �9); x; y � N) số cho số số - Theo chữ số hàng chục lớn chữ ban đầu số hàng đơn vị nên ta có phương trình: x-y= - GV gọi h/s đọc đề ghi tóm tắt nội dung tập *GV hướng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau: - Ta cần tìm đại lượng ? ( Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị ) - Ta có số cho là: xy 10 x y , số sau đổi chỗ chữ số cho là: yx 10 y x (1) Theo đổi chỗ chữ số cho Giáo án dạy thêm toán Trang - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn sau - Theo chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị ta có phương trình nào? ( x - y = ) - Theo đổi chỗ chữ số cho số số ban đầu ta có phương trình ? � � 10y + x = 10 x y � � � � - GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập � hệ phương trình là: x-y= � � � 10y + x = 10 x y � � HS lên bảng trình bày Dưới lớp hs làm vào GV yêu cầu hs nhận xét, sửa sai HS chữa số ban đầu ta có phương trình: 10y + x = 10 x y (2) số Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x-y= � � � 10y + x = 10 x y � � x-y= � � � 10y + x = 10x y � x-y= � � � 70 y x = 40x + 4y � � x-y= 33 x 66 y = � �x - y = �y= � � � � �x y = �x y = �y= �y = � � � � ( thoả mãn ) �x = �x = � � Vậy chữ số hàng chục 4; chữ số hàng đơn vị 2, Số cho là: 42 Tiết 6: Luyện tập giải toán cách lập hệ PT Bài tập 4: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đổi chỗ chữ số cho số 17 số ban đầu - Gọi chữ số hàng chục x chữ số hàng đơn vị y ( Điều kiện: < x , y �9); x , y � N) - Theo chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị nên ta có phương trình: x-y= - Ta có số cho là: xy 10 x y , - GV gọi h/s đọc đề ghi tóm tắt số sau đổi chỗ chữ số cho là: nội dung tập yx 10 y x (1) *GV hướng dẫn cho h/s trả lời câu Theo đổi chỗ chữ số cho hỏi sau: - Ta cần tìm đại lượng ? ( Chữ số số số ban đầu ta có phương Giáo án dạy thêm toán Trang 10 Từ (6) (7) suy điều phải chứng minh Liêm Phong, ngày tháng năm 2017 Ký duyệt Buổi 16: T46-47-48: ÔN TẬP HÌNH HỌC Ngày soạn: 12 / 4/ 2017 Ngày day: / 4/ 2017 I Mục tiêu: Kiến thức: HS ơn tập giải tốn chứng minh hình học tổng hợp: cm tứ giác nội tiếp, cm tỉ số đoạn thẳng, tìm quỹ tích, kiến thức góc nội tiếp, góc tâm … Kỹ năng: HS rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào dạng cụ thể Thái độ: Nghiêm túc, ý học tập Có hứng thú với mơn học II Chuẩn bị GV – HS: - GV: Nghiên cứu soạn giáo án - HS: Học làm BTVN III Tiến trình dạy học: Tiết 46 Hoạt động gv học sinh Nội dung Bài 1: Cho đường trịn (O;R) có đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB (CD khơng qua tâm O) Trên tia đối tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) điểm thứ hai M a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC b) Gọi H giao điểm MA BC; K giao điểm MD AB Chứng minh BMHK tứ giác nội tiếp HK // CD c) Chứng minh: OK.OS = R2 GV yêu cầu hs vẽ hình a) ∆SBC ∆SMA có: Giáo án dạy thêm tốn Trang 80 ? Hãy chứng minh tam giác đồng dạng HS dựa vào trường hợp đồng dạng góc – góc b) Gv gợi ý chứng minh góc MHB = góc MKB HS: Đó góc đường tròn HS: Cung AD = cung AC � MKB � Từ MHB nhìn cạnh BM góc ko đổi nên tứ giác BMKH tứ giác nội tiếp GV yêu cầu HS suy HK // CD GV gợi ý vẽ đường kính MN Các em suy nghĩ chứng minh OSM ~OMK � � � � BSC MSA , SCB SAM � ) (góc nội tiếp chắn MB � SBC ~ SMA � AD � b) Vì AB CD nên AC � MKB � Suy MHB (vì � sdMB) � � (sdAD tiếp tứ giác BMHK nội đường � � � HMB HKB 1800 (1) � � Lại có: HMB AMB 900 trịn (2) (góc nt chắn nửa đt) � Từ (1) (2) suy HKB 900 , HK // CD (cùng vng góc với AB) � AN � c) Vẽ đường kính MN, suy MB � � � - sđ BM � ); OSM ASC (sđ AC 1 � � � = (sđ AD � � - sđ AN OMK NMD sđ ND 2 Ta có: GV gợi ý hs dựa vào góc góc � � ngồi tam giác chứng minh OSM OMK ); � AD � MB � AN � nên suy mà AC � � HS suy nghĩ giải toán OSM OMK HS lên bảng chữa GV sửa – HS ghi chép � OSM ~ OMK (g.g) � OS OM � OK.OS = OM R OM OK Tiết 47: Giáo án dạy thêm toán Trang 81 Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường trịn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh: AMCO AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn � ACO � b) Chứng minh ADE c) Vẽ CH vng góc với AB (H � AB) Chứng minh MB qua trung điểm CH x N C M D E A I H O B a) Vì MA, MC tiếp tuyến nên: � � MAO MCO 900 � AMCO tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính MO � ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) GV u cầu HS vẽ hình � � ADM 900 (1) GV yêu cầu hs chứng minh AMCO tứ Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất giác nội tiếp HS dựa vào góc tiếp tuyến, tổng góc tiếp tuyến) Suy OM đường trung trực AC đối 180 độ � � AEM 900 (2) Nêu cách cm AMDE tứ giác nội tiếp Từ (1) (2) suy MADE tứ giác nội đường trịn HS: dựa vào góc ADM AEM ln nhìn tiếp đường trịn đường kính MA b) Tứ giác AMDE nội tiếp suy ra: đoạnMA góc 90 độ � � � ADE AME AMO (góc nội tiếp chắn b) Hs dựa vào góc nội tiếp tứ giác cung AE) (3) vừa tìm suy điều phải chứng Tứ giác AMCO nội tiếp suy ra: minh � � AMO ACO (góc nội tiếp chắn cung AO) (4) � ACO � Từ (3) (4) suy ADE c) Gọi N giao điểm Ax BC � c) Tia BC cắt Ax N Ta có ACB 900 Hãy so sánh MN MC (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) HS: Bằng – chứng minh � MC = MA theo giả thiết � ACN 900 , suy ∆ACN vuông C Từ suy MN = MA Lại có MC = MA nên suy MC = Lại có CH // NA nên MN, MA = MN (5) IC IH � BI � Mặt khác ta có CH // NA (cùng vng góc � � MN MA � BM � với AB) nên theo định lí Ta-lét Từ suy điều phải chứng minh Giáo án dạy thêm toán Trang 82 IC IH � BI � � �(6) MN MA � BM � Từ (5) (6) suy IC = IH hay MB qua trung điểm CH Tiết 48: Ôn tập Bài 3: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O) Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax By Đường thẳng qua N vng góc với NM cắt Ax, By thứ tự C D a) Chứng minh ACNM BDNM tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD c) Gọi I giao điểm AN CM, K giao điểm BN DM Chứng minh IK //AB GV yêu cầu hs chứng minh câu a b) Em chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp nào? HS: Trường hợp góc – góc Dựa vào góc nội tiếp đường trịn c) Gv u cầu hs quan sát hình tìm lời giải Gợi ý học sinh tìm góc vị trí so le đồng vị HS: � � IKN ABN � IK // AB (đpcm) y x D N C K I A M O B � a) Tứ giác ACNM có: MNC 900 (gt) � MAC 900 ( tínhchất tiếp tuyến) � ACNM tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính MC Tương tự tứ giác BDNM nội tiếp đường tròn đường kính MD b) ∆ANB ∆CMD có: � � ABN CDM (do tứ giác BDNM nội tiếp) � � BAN DCM (do tứ giác ACNM nội tiếp) � ∆ANB ~ ∆CMD (g.g) � � c) ∆ANB ~ ∆CMD � CMD ANB = 90 � góc nội tiếp chắn nửa đường (do ANB tròn (O)) � � Suy IMK INK 900 � IMKN tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính IK � � � IKN IMN (1) � � Tứ giác ACNM nội tiếp � IMN NAC (góc nội tiếp chắn cung NC) (2) � � � ) (3) Lại có: NAC ABN ( sđ AN Giáo án dạy thêm toán Trang 83 � � Từ (1), (2), (3) suy IKN ABN � IK // AB (đpcm) Củng cố: Về nhà xem lại tập chữa: ) cắt A B Vẽ AC, AD thứ tự đường Làm tập: ,Cho hai đường tròn (O) (O� ) kính hai đường trịn (O) (O� a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng ) E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) F (E, b) Đường thẳng AC cắt đường tròn (O� F khác A) Chứng minh điểm C, D, E, F nằm đường tròn ) thứ tự M N Xác định vị c) Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt (O) (O� trí d để CM + DN đạt giá trị lớn Liêm Phong, ngày tháng năm 2017 Ký duyệt Buổi 17: T49-50-51: ÔN TẬP CUỐI NĂM DẠNG ĐỀ KIỂM TRA Ngày soạn: 16 / 4/ 2017 Ngày day: / 4/ 2017 I Mục tiêu: Kiến thức: HS ơn tập giải tốn tổng hợp thường gặp đề kiểm tra cuối năm Kỹ năng: HS rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào dạng cụ thể Thái độ: Nghiêm túc, ý học tập Có hứng thú với môn học II Chuẩn bị GV – HS: - GV: Nghiên cứu soạn giáo án - HS: Học làm BTVN III Tiến trình dạy học: Giáo án dạy thêm toán Trang 84 Tiết 49: Ôn tập đề Hoạt động GV HS Nội dung A= Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức: � - a a A � �1 - a � � � 1- a� a� � � �1 - a � � � � � với a ≥ a ≠ 2) Giải phương trình: 2x2 - 5x + = �1 - a + a + a �� � 1- a � � � � + a � ��1 - a + a � 1- a � �� � 1+2 a +a 1+ a GV yêu cầu học sinh suy nghĩ làm = 1 + a = a) Để giải tập em làm ntn? 1 + a HS: Em thực quy đồng, mẫu chung – a HS làm tập b) Ta có a + b + c = + (-5) + = nên b) Học sinh vận dụng kiến thức a + b + phương trình có nghiệm phân biệt x1 = 1, x2 c = để tìm nghiệm giải theo = HS lên bảng thực giải tập HS lớp làm tập HS nhận xét – chữa Câu 2: 1) Với giá trị k, hàm số y = (3 - k) x + nghịch biến R 2) Giải hệ phương trình: �4x + y = � 3x - 2y = - 12 � Hàm số cho hàm số gì? nghịch biến nào? HS: HS bậc nhất, nghịch biến a < Có phương pháp giải hệ pt? Bài tập em giải theo cách nào? HS: Có pp: giải hpt pp cộng giải hpt pp HS lựa chọn pp để giải toán HS lên bảng làm 1) Hàm số nghịch biến R - k 3 2) Giải hệ: 8x +2y = 10 �4x + y = � � � � 3x - 2y = - 12 3x - 2y = -12 � � � 2 �x = 11 11x = - � � � � � � 4x + y = � �y = 63 � 11 Tiết 50: Câu 3: Cho phương trình x2 - 6x + m = HD: 1) Với giá trị m phương trình có 1) Phương trình có nghiệm trái dấu khi: m nghiệm trái dấu P = HS tìm điều kiện ∆’ giải theo P=5 GV yêu cầu hs làm Câu 3: Giải hệ phương trình: �4x + 7y = 18 � 3x - y = � Em nêu cách làm? HS: Có thể sử dụng phương pháp (hoặc pp cộng đại số) HS lên bảng làm HS lớp làm bài, chữa m+1 = � m + = 5m - m-1 � 4m = � m = Với m = ta có phương trình : x2 - 3x + 2 = � x2 - 6x + = -b =6 Khi x1 + x2 = a Ta có x1.x2 = � Giải hệ : 4x + 7y = 18 25x = 25 x=1 �4x + 7y = 18 � � � � � � � � � � 3x - y = 21x - 7y = 3x - y = � � � �y = Vậy hpt có có nghiệm (x;y) = (1;2) Dặn dị: GV yêu cầu học sinh nhà làm tập với dạng chữa Về nhà làm tập hình học sau: Câu 4: Cho ∆ABC cân A, I tâm đường tròn nội tiếp, K tâm đường trịn bàng tiếp góc A, O trung điểm IK 1) Chứng minh điểm B, I, C, K thuộc đường tròn tâm O 2) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn tâm (O) 3) Tính bán kính đường trịn (O), biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm HD câu ý 3: 3) Ta có BH = CH = 12 (cm) Trong ∆ vng ACH có AH2 = AC2 - CH2 = 202 - 122 = 256 � AH = 16 Trong tam giác ACH, CI phân giác góc C ta có: Giáo án dạy thêm tốn Trang 88 IA AC AH - IH AC 20 � (16 - IH) = IH � IH = = � = = = IH CH IH CH 12 Trong ∆ vng ICH có IC2 = IH2 + HC2 = 62 + 122 = 180 Trong ∆ vng ICK có IC2 = IH IK IC 180 � IK = = = 30 , OI = OK = OC = 15 (cm) IH Liêm Phong, ngày tháng năm 2017 Ký duyệt Nguyễn Mạnh Thắng Buổi 18: T52-53-54: ÔN TẬP CUỐI NĂM DẠNG ĐỀ KIỂM TRA Ngày soạn: / 4/ 2017 Ngày day: / 4/ 2017 I Mục tiêu: Kiến thức: HS ôn tập giải toán tổng hợp thường gặp đề kiểm tra cuối năm Kỹ năng: HS rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào dạng cụ thể Thái độ: Nghiêm túc, ý học tập Có hứng thú với mơn học II Chuẩn bị GV – HS: - GV: Nghiên cứu soạn giáo án - HS: Học làm BTVN III Tiến trình dạy học: Tiết 52: Ơn tập đề Hoạt động giáo viên học sinh Câu 1: Cho biểu thức P= x +1 + x -2 x 2+5 x + 4-x x +2 với x ≥ 0, x ≠ 1) Rút gọn P Nội dung Hướng dẫn 1) Ta có : P = x +1 x 2+5 x + x-4 x -2 x +2 Giáo án dạy thêm toán Trang 89 2) Tìm x để P = GV:Hãy nêu cách làm? HS: Đổi dấu – x đưa x – 4, thực phân tích đa thức thành nhân tử để biểu thức nhận x – mẫu chung Thực quy đồng rút gọn GV: Khi P = ta có điều gì? HS: P= = GV yêu cầu học sinh làm HS làm Câu 2: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: y (m 1)x n 1) Với giá trị m n d song song với trục Ox 2) Xác định phương trình d, biết d qua điểm A(1; - 1) có hệ số góc -3 GV: Khi đường thẳng y = ax + b song song với trục ox? HS: Khi a = b khác Hãy giải hệ 2) GV: Hệ số góc = -3 có nghĩa gì? HS: Có nghĩa m – = GV: Đường thẳng d qua A ta có điều gì? HS: Ta có toạ độ điểm A thuộc (d) GV yêu cầu học sinh lên bảng làm HS làm – nhận xét – chữa x + x +2 + 2x - x - - x ( x +2) ( x - 2) 3x - x ( x + 2) ( x - 2) = x ( x 2) x = ( x + 2) ( x - 2) x +2 x =2 x +2 GV: Yêu cầu hs giải phương trình kết hợp điều kiện để tìm giá trị x ( x +1) ( x +2) + x ( x - 2) - - x ( x - 2) ( x + 2) 2) P = x = � x = x +4 x +2 � x = � x = 16 Vậy x = 16 P = Hướng dẫn: 1) d song song với trục Ox �m �n �0 � �m �� �n �0 2) Từ giả thiết, ta có: �m 3 �m 2 �� � �1 m n �n Vậy đường thẳng d có phương trình: y 3x Tiết 53: Giáo án dạy thêm toán Trang 90 Câu 3: Cho phương trình: x2 - (m - 1)x - m - = (1) 1) Giải phương trình với m = -3 2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x 22 = 10 3) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc giá trị m 1) Với m = - ta có phương trình: GV: Thay m = -3 vào phương trình giải phương trình trên? HS: Ta phương trình tích, giải phương trình tích GV: Khi pt (1) có nghiệm? Khi ∆’ �0 GV: Hãy phân tích x12 + x 22 = 10 để áp dụng hệ thức Vi – et HS: Ta có x12 + x 22 = 10 � (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 10 GV: Yêu cầu học sinh giải toán GV yêu cầu học sinh suy nghĩ giải ý Chứng tỏ phương trình có nghiệm phân biệt m Theo hệ thức Vi ét ta có: GV yêu cầu hs lên bảng làm tập 3) Từ (2) ta có m = -x1x2 - vào (1) ta có: x1 + x2 = (- x1x2 - - 1) = - 2x1x2 - � x1 + x2 + 2x1x2 + = Đây hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc m Câu 4: x=0 � x2 + 8x = � x (x + 8) = � � x=-8 � 2) Phương trình (1) có nghiệm khi: ∆’ �0 � (m - 1)2 + (m + 3) ≥ � m2 - 2m + + m + ≥ � m2 - m + > 15 � (m ) m �x1 + x = 2(m - 1) � �x1 x = - m - (1) (2) Ta có x12 + x 22 = 10 � (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 10 � (m - 1)2 + (m + 3) = 10 � 4m2 - 6m + 10 = 10 m=0 � � � 2m (2m - 3) = � � m= � a Cho tam giác ABC vuông A (AB > e AC), đườngo cao AH Trên nửa mặt phẳng fbờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắtbAB c E, nửa đường kính HC cắt o2 h tròn đường o1 AC F Chứng minh: 1) Tứ giác AFHE hình chữ nhật 1) Từ giả thiết suy Giáo án dạy thêm toán Trang 91 2) Tứ giác BEFC tứ giác nội tiếp đường tròn 3) EF tiếp tuyến chung nửa đường trịn đường kính BH HC � = 900 , HEB � = 900 CFH (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Trong tứ giác AFHE có: �=F $=E � = 900 � AFHE A hình chữ nhật GV yêu cầu hs vẽ hình, ghi GT- KL 2) Vì AEHF hình chữ nhật � AEHF � = AHE � nội tiếp � AFE (góc nội tiếp chắn Hãy nêu cách chứng minh AFHE AE � ) (1) hình chữ nhật? � = ABH � Ta lại có AHE (góc có cạnh tương HS: Chứng minh tứ giác có góc ứng ) (2) vng hình chữ nhật Từ (1) (2) � + AFE � = 1800 � = ABH � 2) Hãy suy nghĩ cách chứng minh tứ � AFE mà CFE � + ABH � = 1800 giác BEFC tứ giác nội tiếp? � CFE HS: Sử dụng cách cộng góc đối Vậy tứ giác BEFC nội tiếp 3) Gọi O1, O2 tâm đường tròn 180 độ đường kính HB đường kính HC Gọi O giao điểm AH EF Vì AFHE Muốn chứng minh đường hình chữ nhật � OF = OH � FOH � = OHF � thẳng tiếp tuyến đường cân O � OFH Vì ∆ CFH trịn ta làm nào? vuông F � O2C = O2F = O2H � ∆ HS: Ta chứng minh đường thẳng tiếp xúc với đường tròn điểm Chứng minh F thuộc đường trịn đường kính CH EF vng góc với đường kính đường trịn đường kính CH qua F Tương tự đường trịn đường kính HB GV u cầu hs lên bảng làm HS làm – nhận xét – chữa � � HO2F cân O2 � O FH = O HF mà � HF + FHA � = 900 � O �FH + HFO � = 900 O 2 Vậy EF tiếp tuyến đường tròn tâm O2 Chứng minh tương tự EF tiếp tuyến đường tròn tâm O1 Vậy EF tiếp tuyến chung nửa đường tròn Tiết 54 � x �x -1 x- x Câu 1: Cho M = � � � � � : + � với x 0, x �1 � � � x 1 x - 1� � � Giáo án dạy thêm toán Trang 92 a) Rút gọn M b) Tìm x cho M > Hãy tìm mẫu chung BT Hãy quy đồng thực rút gọn biểu thức cho � x �x -1 x- x � � � + � � �: � � � x + x - 1� � � x -1 + �: � x ( x - 1) � � x - x +1 � M= � � � x � x � x-1 x : x -1 x +1 x -1 x +1 = x-1 x x -1 x - 1 x -1 � � x +1 � � x +1 x +1 x-1 x Hãy giải BĐT M > = HS suy nghĩ làm b) M > � x - > (vì x > nên x > 0) � x > (thoả mãn) Câu 2: Cho phương trình x2 - 2mx - = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x 22 - x1x2 = GV: Khi pt ln có nghiệm? Khi a.c < tính delta dương GV: Nêu cách làm câu b HS: Vận dụng hệ thức Vi – ét thay vào hệ thức đề toán HS làm GV chữa – HS chữa Câu 2: a) Ta thấy: a = 1; b = - 2m; c = - 1, rõ ràng: a c = (-1) = -1 < � phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Vì phương trình ln có nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi-ét, ta có: b � x1 + x = - 2m � � a � đó: �x x = c = - �1 a x12 + x 22 - x1x = � x1 + x - 3x1x = � (2m)2 - ( -1) = � 4m2 = � m2 = � m = � Câu 3: Gọi x (chiếc) số xe lúc đầu (x nguyên, Một đoàn xe chở 480 hàng Khi dương) Giáo án dạy thêm toán Trang 93 khởi hành có thêm xe nên xe Số xe lúc sau là: x + (chiếc) chở Hỏi lúc đầu đoàn xe 480 Lúc đầu xe chở: (tấn hàng), sau có chiếc, biết xe x 480 chở khối lượng hàng xe chở: x+3 (tấn hàng) 480 480 GV yêu cầu HS nêu cách giải toán Ta có phương trình: x - x +3 = � x2 + HS: Gọi số xe ban đầu x, ta có x + 3x - 180 = số xe lúc sau Ta tính số hàng xe dự định Giải phương trình ta x1 = - 15 (loại); x2 = 12 (TMĐK) chở Tính số hàng xe chở cóp Vậy đồn xe lúc đầu có 12 thêm xe Chênh lệch nên hs tìm phương trình GV yêu cầu hs lên bảng làm Dặn dò: Về nhà xem dạng đề thi chữa Hồn thành tập sau: Câu 4: Cho đường trịn (O) đường kiính AB = 2R Điểm M thuộc đường tròn cho MA < MB Tiếp tuyến B M cắt N, MN cắt AB K, tia MO cắt tia NB H a) Tứ giác OAMN hình ? b) Chứng minh KH // MB Giáo án dạy thêm toán Trang 94 ... Ta có : A = x 12 + x 22 = (x1 + x2 )2 – 2x1.x2 Giáo án dạy thêm toán Trang 48 HS2: 1 x1 x x 12 x 2 x 12 x 2 (x1 x ) 2x1.x = (x1.x ) 9m 9m = = 4 (1) Hs lớp nhận xét, chữa 2 B= GV nhận... ? ?2 � x2 = = ( ? ?2 )2 HS lớp nx, chữa GV: gọi HS lên bảng làm � x = ? ?2 HS: câu b Vậy PT có nghiệm: b 5x2 – 20 = � 5x2 = 20 x1 = 2 ; x2 = ? ?2 2 � x = = ( ? ?2 ) b 5x2 – 20 = � x = ? ?2 � 5x2 = 20 � x2... 2) = 8(m + 1)3 – 6(m3 + m2 + 2m + 2) = 8(m3 + 3m2 + 3m + 1) – 6(m3 + m2 + 2m + 2) = 8m3 + 24 m2 + 24 m + – 6m3 – 6m2 – 12m – 12 = 2m3 + 18m2 + 12m – HS lớp nx, chữa T 29 : Bài tập HS ghi tập vào