giáo án dạy thêm toán 9 kì 1

Tài liệu ôn tập dạy thêm học thêm môn Toán học lớp 9 kì 1 đã được soạn tương đối đầy đủ chi tiết đến từng theo mẫu hướng dẫn của Bộ giáo dục và đào tạo. Giúp giáo viên tham khảo thuận lợi trong giảng dạy, không phải mất thời gian để soạn mà tập trung vào công việc khác, tiết kiệm được thời gian, tiền của cho giáo viên. Đây là tài liệu tham khảo rất bổ ích cho giáo viên.

x = ± a HS lắng nghe, A  B  A = B = ghi chép II Bài tập Dạng : Tìm bậc hai, bậc hai số học * Phương pháp : - Viết số cho dạng bình phương số - Tìm bậc hai số học số cho - Xác định bậc hai số cho Bài : Tìm bậc hai số sau : HS nhớ lại cách tìm ; 3 2 121 ; 144 ; 324 ; CBH số học 64 từ suy CBH GV yêu cầu HS làm Bài 1: + Ta có CBHSH 121 : 121  112  11 nên CBH 121 11 -11 + CBHSH 144 : 144  122  12 nên CBH 121 12 -12 + CBHSH 324 : HS suy nghĩ 324  182  18 nên CBH 324 làm 18 -18 + CBHSH : 64 �1 � nên CBH  � � 64 64 �8 � 1  8 + Ta có :  2   2 1 nên     (vi`   0)   CBH  2   1 Tiết Dạng : So sánh bậc hai số học * Phương pháp : - Xác định bình phương hai số - So sánh bình phương hai số - So sánh giá trị CBHSH bình phương hai số Bài Bài : So sánh a) Vì > nên Học sinh suy Giáo án dạy thêm toán  3�2  Trang a) b) 47 c) 33 10d)  e) - g)  11 5 nghĩ cách giải b) Vì 49 > 47 nên 49  47 �  47 học sinh lên c) Vì 33 > 25 nên bảng giải 33  25 � 33  � 33  10 tập d) Vì > nên  3�  � 1  1 �  1 Yêu cầu hs nhận xét, gv chốt kiến thức e) * Cách 1: Ta có: HS chữa  2� � ��   �   8  3� * Cách 2: giả sử  5 �   �  3   52 �  24   25 � 24  14 � 24  � 24  49 Bất đẳng thức cuối bất đẳng thức g) Ta có: Dạng 3: Tìm điều kiện để thức xác định:  3� � ��  11   11  � A xác định ۳ A Bài Bài 3: Tìm điều kiện x để biểu thức sau xác định: a) x b) x  c) 1 x 2x  d ) 3x   x4 GV yêu cầu hs lên bảng làm hai ý a,b GV yêu cầu hs lên bảng giải ý c,d HS nắm vững giá trị biểu thức lớn để giải BĐT GV yêu cầu hs lên bảng làm HS làm tập GV lưu ý học sinh giải tìm điều kiện HS trình bày bảng thức có nghĩa dạng A hs lớp A> làm vào Giáo án dạy thêm toán Để thức có nghĩa thì: 2 x x a) x �۳۳0 5 10 2 b) Ta có: x   0, x � x  xác định với x  x �0 � 1 x �0 � � c) 2x  �2 x    x �0 � � �2 x   �x �1  x �0 � � �� x + Với � 2x   x � � � Trang �x �1  x �0 � � ��  + Với � 2x   x � � � x Vậy thức xác định x  x �1 3x  �0 � � x  �0 � � �x � �� 2 d) � �0 �x   � �x  �x  � x4 HS chữa Tiết 3: LUYỆN TẬP RÚT GỌN BT CHỨA DẤU CĂN BẬC HAI Dạng : Rút gọn biểu thức Lưu ý HS sử dụng thức A2  A Bài - (Bài 14: SBT - 5) Rút gọn biểu thức Rút gọn biểu thức a) (4  2) b) (3  3) c) (4  17) 2 HS áp dụng d) đẳng thức e) để giải toán, hs TB lên bảng giải f) (4  )   4  (3  3)   3  (vì  ) (4  17 )   17  17  (vì 17  ) Bài 5: Rút gọn biểu thức sau: HS suy nghĩ Bài 5: Rút gọn biểu thức a) A     bB  62  62 c) C  x  x ( x  0) d) D  x   16  x  x ( x  4) GV hướng dẫn hs làm cách biến đổi biểu thức đưa dạng bình phương tổng bình phương hiệu sau rút ngồi dấu - Suy nghĩ giải toán Giáo án dạy thêm toán a) Cách :  A   1   1  1 1  Cách : A2      (4  3).(4  3)   16  12   2.2  12 � A2 b) B   1    1    1  Trang GV yêu cầu học sinh nhận xét, sửa lại sai lầm học sinh mắc phải c) C  3x   x  3x  x  3 x  x  5 x (vi x  0) D  x   16  x  x  x   (4  x) d)  x    x  x   x   2( x  4) (vi` x  4) Củng cố - Nêu lại định nghĩa CBH số học, điều kiện để thức có nghĩa Hằng đẳng thức học - Trả lời thắc mắc tiết học học sinh Dặn dò - Hướng dẫn nhà - Về nhà làm tập SBT Ngày tháng năm 20…… Ký duyệt BGH Giáo án dạy thêm toán Trang Ngày soạn: …… Ngày dạy: … Buổi 2: LUYỆN TẬP BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN I MỤC TIÊU - KT: Ôn tập kiến phép nhân, phép chia phép khai phương - KN: Rèn kĩ chứng minh, tính tốn trình bày - TĐ: u thích mơn học, tự tin giải toán II/ CHUẨN BỊ GV: Giáo án, phấn, thước kẻ HS: Ôn tập lại kiến thức học lớp, ghi, bút, sgk, sbt III/ NỘI DUNG Ổn định tổ chức Kiểm tra cũ: Kết hợp học luyện tập Bài học Tiết 4: CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN BẬC HAI HĐ GV HĐ HS Nội dung HS nhắc lại kiến thức I/ Lý thuyết Nhắc lại phép tính liên quy tắc khai phương quan đến bậc hai mà em tích, quy tắc nhân học bậc hai, quy tắc khai phương thương, quy tắc GV ghi lại kiến thức theo chia hai bậc hai nhắc lại HS - HS ghi chép kiến thức A./ Kiến thức : Khai phương tích Nhân bậc hai a) Định lý : a; b �0, ta có: a.b = a b b) Quy tắc khai phương tích : Muốn khai phương tích số khơng âm, ta khai phương thừa số nhân kết với ( a; b �0, ta có: a.b = a b ) c) Quy tắc nhân bậc hai : Muốn nhân CBH số khơng âm, ta nhân số dấu với khai phương kết ( a; b �0: a b = a.b ) d) Chú ý : - Với A > ta có :  A  A2  A - Nếu A, B biểu thức : A; B �0 ta có: A.B  A B - Mở rộng : A.B.C  A B C ( A, B, C �0) Giáo án dạy thêm toán Trang Khai phương thương Chia bậc hai a) Định lý : a �0, b  ta có: a a = b b b) Quy tắc khai phương thương : Muốn khai phương thương a , số a khơng b âm số b dương, ta khai phương số a số b, lấy kết thứ chia cho kết thứ hai ( a �0, b  ta có: a a = ) b b c) Quy tắc chia hai CBH : Muốn chia CBH số a không âm cho số b dương, ta chia số a cho số b khai phương kết ( a �0, b  : d) Chú ý : Nếu A, B biểu thức : A �0, B  : a a = ) b b A A = B B Bài 1: Thực phép tính II/ Bài tập 24 0,01 25 16 b) 2, 25.1, 46  2, 25.0, 02 HS suy nghĩ làm c) 2,5.16,9 HS lên bảng chữa a) d ) 117,5  26,5  1440 2 GV yêu cầu HS sử dụng kiến thức khai phương tích , quy tắc biến đổi giải tập GV yêu cầu nhận xét, sửa chữa sai xót làm học sinh Bài : Thực phép tính: 24 49 81 a ) 0, 01  25 16 25 16 100 2 �7 � �9 � �1 �  � � � � � � 10 � �5 � �4 � � 63   10 200 b) 2, 25.1, 46  2, 25.0, 02  2, 25(1, 46  0, 02)  2, 25.1, 44  (1,5.1, 2)  1,5.1,  1,8 HS lớp làm nhận xét làm bảng bạn c) 2,5.16,9   25 169 10 10 (5.13) 5.13 13   102 10 d ) 117,52  26,52  1440  (117,5  26,5).(117,5  26, 5)  1440  144.91  144.10  144(91  10)  144.81  (12.9)  108 Giáo án dạy thêm toán Trang Bài : Tính giá trị biểu thức: Tiết Bài : Tính giá trị biểu thức: a) A  0,1  0,9  6,  0,  44,1 64 441     10 10 10 10 10 2      10 10 10 10 10  a ) A  0,1  0,9  6,  0,  44,1 b) B   14  28 c) C  3 3  4 4 GV hướng dẫn a) viết số dạng phân số b) nhóm thực rút gọn c) Quy đồng mẫu thực rút gọn BT  HS suy nghĩ cách làm theo hướng dẫn GV HS tự làm tập HS lên bảng trình bày b) x2  x  2 c) 108 x3 12 x d)  x  0 13x y 6 208 x y  x  0  x  0; y �0   3 2(  ) c) C    2 3 3   4 4 12  3   15  12  3   15 16  24  15  13 Bài : Rút gọn biểu thức:  x  5  x  a)  x �5   3  14   28 32  Bài : Rút gọn biểu thức:  x  5 b) B   3 5   3   3 5   3   3   3 GV gọi hs lên bảng làm bài, GV yêu cầu hs nhận xét, chữa a) 35 35 10 10   10 10 Áp dụng thức A2  A HS suy nghĩ đưa số, biểu thức dấu   x   voi x>5 b) x2  x  2  x x  2  x   x  x  x  2 voi  x   c) 108 x3 108 x   9x2 12 x 12 x  x  3x voi  x   d) Áp dụng kiến thức học để giải toán 13 x y 208 x y GV yêu cầu hs lên bảng trình bày Giáo án dạy thêm toán HS làm   13x y  6 208 x y 16 x 1 1    x  0; y �0  x 4 x x Trang Yêu cầu hs nhận xét sửa cho HS Tiết 6: Chứng minh thức chứa dấu Bài : Chứng minh biểu thức sau: a) Bài : Chứng minh biểu thức sau:  35  35  a ) VT  (6  35).(6  35) b)  17  17   d)  c)   36  35   VP b) VT  (9  17).(9  17) 1   4    81  17  64   VP  49  48   e) 2  3   2  g )  15   15  2 Muốn CM biểu thức ta làm ntn? GV yêu cầu hs suy nghĩ biến đổi để chứng minh VT   2    2 � � �� VT  VP VP   22.2   2 � VT   12    2 2.3   � � � VP   2.3   � � � VT  VP e) VT   6     6   VP c) 6 9 Ta biến đổi VT để VT = VP biến đổi VP cho VP = VT g )  15   15  2     3   VT          3  3          2  VP Củng cố - Nêu lại quy tắc học - Trả lời thắc mắc tiết học học sinh Dặn dò - Hướng dẫn nhà - Về nhà làm tập SBT, xem tập giải phương trình chứa dấu căn: BT 65, 77 SBT trang 15, 17 Ngày tháng năm 20… Ký duyệt BGH Giáo án dạy thêm toán Trang Ngày soạn: Ngày dạy: …… Buổi 3: LUYỆN TẬP BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN I MỤC TIÊU - Rèn luyện kỹ đưa thừa số vào dấu - Rèn kỹ khử mẫu biểu thức lấy trục thức mẫu - Rèn kỹ rút gọn biểu thức, tính GTBT, củng cố kỹ giải phương trình - TĐ: Yêu thích mơn học, tự tin trình bày II/ CHUẨN BỊ GV: Giáo án, phấn, thước kẻ HS: Ôn tập lại kiến thức học lớp, ghi, bút, sgk, sbt III/ NỘI DUNG Ổn định tổ chức Kiểm tra cũ: Kết hợp học luyện tập Bài học T7: Đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung +) Hãy nêu phép biến - H/S nêu I/ Lí thuyết đổi đơn giản biểu thức chứa phép biến đổi đơn giản Đưa thừa số dấu căn: thức bậc hai ? thức bậc a) A2 B  A B ( với A �0 ; B �0 ) b) A2 B   A B ( với A  ; B �0 ) GV hướng dẫn học sinh ghi nhớ phép biến đổi Đưa thừa số vào dấu căn: HS phát biểu, ghi chép a) A B  A2 B ( với A �0 ; B �0 ) b) A B   A2 B ( với A  ; B �0 ) 3, Khử mẫu BT lấy Giáo án dạy thêm toán Trang 10 � �y  �y  x  �� x  �x  ? Ta dùng pp để giải pt ? ý b ta cần đặt ẩn phụ � �y  �y  x  �� x  �x  Vậy hệ Pt có nghiệm: (x ; y) = ( ; 3) Vậy hệ Pt có nghiệm: (x ; y) = ( ; 3) � x  y  23 � b/ (I) � x  y  13 � Đặt x = a ; y = b (Đk: � x  y  23 � b/ (I) � x  y  13 � Đặt x = a ; y = b (Đk: a; b a; b �0 ) Ta có: 3a  7b  23 � 5a  b  13 � �0 ) Ta có: 3a  7b  23 � 5a  b  13 � (I) � � (I) � � 3a  7(5a  13)  23 � �� b  5a  13 � 38a  91  23 � �� b  5a  13 � a3 � �a  �� b  5a  13 b2 � � 3a  7(5a  13)  23 � �� b  5a  13 � 38a  91  23 � �� b  5a  13 � �a  �a  �� b  5a  13 b2 � � (Tm) Ta có: x = � x = y = � y = Vậy hệ Pt có nghiệm: (x ; y) = (9 ; 3) (Tm) Ta có: x = � x = y = � y = Vậy hệ Pt có nghiệm: (x ; y) = (9 ; 3) Hoạt động 2: Hình học T45 II HÌNH HỌC *Bài 1: Cho đường tròn (O); hai dây AB = CD chúng cắt điểm S nằm ngồi đường trịn (A nằm S B; C nằm D D) Chứng minh: a/ SO phân giác g.ASC b/ SO qua trung điểm BD *Bài 1: a/ Kẻ OH  AB, OK  CD Vì AB = CD(gt)  OH = *Bài 1: OK a/ Kẻ OH  AB, OK  CD chứng minh  OHS =  OKS Vì AB = CD(gt)  OH = (c.huyền, cạnh góc vng)  g.HSO = g.KSO  SO OK chứng minh  OHS =  OKS phân giác g.ASC B (c.huyền, cạnh góc vng) H  g.HSO = g.KSO  SO A phân giác g.ASC S O I C K D Giáo án dạy thêm toán Trang 87 b/ Từ  OHS =  OKS (cmt)  SH = SK (1) A Vì OH  AB  AH = HB, I S O OK  CD  CK = KD, C AB = CD(gt)  HB = K KD kết hợp với (1)  SB = D SD lại có: SO phân giác b/ Từ  OHS =  OKS (cmt) g.ASC  SO trung  SH = SK (1) tuyến  SO qua trung Vì OH  AB  AH = HB, điểm BD OK  CD  CK = KD, AB = CD(gt)  HB = *Bài 2: KD kết hợp với (1)  SB = P SD lại có: SO phân giác A  g.ASC  SO trung H tuyến  SO qua trung M điểm BD O B ? Yêu cầu HS lên vẽ hình ghi gt, kl ? Để cm SO phân giác g.ASC ta cần cm điều *Bài 2: Cho đường trịn (O); M điểm nằm đường tròn (M O) a/ Chứng minh dây qua M dây vng góc với OM dây bé b/ Xác định điểm P đường tròn cho g.MPO lớn H Q *Bài 2: B P A  H M Q O B ? Yêu cầu HS lên vẽ hình ghi gt, kl ? Để cm dây qua M dây vng góc với OM dây bé ta cần vẽ ntn ? Trong đường tròn điểm cố định, điểm thay đổi a/ Vẽ dây AB  OM Vẽ dây PQ qua M, kẻ OH  PQ OH  OM  PQ  AB mà OM khơng đổi  AB cố định cịn PQ Vậy dây vng góc với OM dây bé b/ Trong  OHP có: sin  = OH OP OP khơng đổi muốn cho g.MPO lớn sin  lớn muốn OH Giáo án dạy thêm toán a/ Vẽ dây AB  OM Vẽ dây PQ qua M, kẻ OH  PQ OH  OM  PQ  AB mà OM không đổi  AB cố định cịn PQ Vậy dây vng góc với OM dây bé b/ Trong  OHP có: sin  = OH OP OP khơng đổi muốn cho g.MPO lớn sin  lớn muốn OH lớn  PQ nhỏ mà theo chứng minh PQ nhỏ PQ trùng với AB Vậy P trùng với A B g.MPO lớn Trang 88 lớn  PQ nhỏ mà theo chứng minh PQ nhỏ PQ trùng với AB Vậy P trùng với A B g.MPO lớn IV Tổng kết hướng dẫn học tập : Tổng kết: PP giải tập Hướng dẫn nhà: - Học kĩ lại nội dung lí thuyết - Xem lại tập chữa Làm tập lại sách tập Liêm Phong, ngày 10 tháng 12 năm 2016 Kí duyệt Nguyễn Mạnh Thắng Giáo án dạy thêm toán Trang 89 Ngày soạn: 15/12/2016 Ngày dạy: -12-2016 Buổi 16: ÔN TẬP HỌC KỲ I (Thời gian tiết – T46 – 47 - 48) I Mục tiêu: Kiến thức: - Ôn biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai - Ôn cách giải hệ pt tập đưa giải hệ - Ôn đường tròn, tiếp tuyến đường tròn, đường tròn nội tiếp Kỹ năng: Rèn kĩ giải hệ phương trình, biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai, vẽ hình, c/m hình Thái độ: Giáo dục cho HS tính thận trọng trình bày, tư tổng hợp làm toán II.Chuẩn bị giáo viên học sinh : Giáo viên: hệ thống kiến thức số dạng tập thường gặp Học sinh: Rèn kĩ giải hệ phương trình, vẽ đồ thị, vẽ hình c/m hình III Tổ chức hoạt động học tập Tổ chức lớp Kiểm tra cũ: Xen Bài : Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung Hoạt động 1: Đại số (70) T46 *Bài *Bài I ĐẠI SỐ 3 ( 27  48  12 ) : ( 27  48  12 ) : a/ a/ Dạng 1: Rút gọn biểu 3 thức = (3 + - ) : = (3 + - ) : =1 =1 *Bài 1: Thực hiên phép 15  12 15  12   b/ b/ tính a/ ( 27  48  12 ) : 3 15  12  b/ 5 2 GV: Vấn đáp HS để dẫn đến lời giải *Bài 2: Cho biểu thức = 5 (  2) 5 = 5 (  2) 5 2 2  4 = -2- =-2 = -2- =-2 *Bài 2: a/ Biểu thức xác định khi: *Bài 2: a/ Biểu thức xác định khi:  x 0   x 3  x 0   x 3 b/ Q = Giáo án dạy thêm toán 2 2  4 x  3x  3  x x 3 x 3 b/ Q = x  3x  3  x x 3 x 3 Trang 90 Q= x  3x  3  x x 3 x 3 a/ Tìm tập xác định biểu thức b/ Rút gọn c/ Tìm x ngun để Q âm d/ Tính Q biết x = - 15 GV: Tập xác định phân thức gì? - Yêu cầu HS lên rút gọn - Q âm tương đương với điều gì? - Có phép nhân vế với x  ? - Biến đổi - 15 nào? Dạng 2: Giải hệ phương trình  x  y    x  y 17 a/  - Với ý a ta dùng phương pháp để giải hệ? b/  ( x  2)( y  3) ( x  3)( y  4)   (1  x)( y  2) (2  x )(3  y ) = =  x  ( x  3)( x  3) x  32 ( x  3)( x  3) = x c/ Q âm � Q < � < x Mà > � x  < � x < � x < kết hợp với đk ta có: �x < x nguyên nên x� 0;1; 2  x  ( x  3)( x  3) x  32 ( x  3)( x  3) = x c/ Q âm � Q < � < x Mà > � x  < � x < � x < kết hợp với đk ta có: �x < x nguyên nên x� 0;1; 2 = = d/ Ta thấy: x = - 15 = ( - )2 thỏa mãn đk Thay vào Q ta có: d/ Ta thấy: x = - 15 = ( - )2 thỏa mãn đk Thay vào Q ta có: Q= = 52 =  52 52  12 *Bài : Giải hệ phương trình  x  y    x  y 17  x  y       x  y 17  x 15   x  y  Q= = 52 =  52 52  12 *Bài 3: Giải hệ phương trình  x  y    x  y 17  x  y       x  y 17  x 15   x  y  a/  a/   x 3    13  y   x 3    13  y  b/ b/  ( x  2)( y  2) ( x  3)( y  1)   (1  x)( y  2) (  x)(1  y )  ( x  2)( y  2) ( x  3)( y  1)   (1  x)( y  2) (  x)(1  y ) - Với ý b ta dùng phương Giáo án dạy thêm toán Trang 91 pháp để giải hệ? 2y �x �x   y   � c/ � �2 x  y  4 � �x  y  - Với ý c ta nên dùng pp nào? - Điều kiện pt gì? - Sau tìm a, b ta làm nào? Dạng 3: Giải phương trình *Bài: Giải Pt a/ x2 x  - x  = - Nêu cách giải pt? - Vế trái pt có đặc biệt? Giáo án dạy thêm tốn  x  y 7   y 7      x  y 0  x y  x  y 7   y 7      x  y 0  x y   y     x   2y �x �x   y   � c/ � �2 x  y  4 � �x  y  (Đk: x � ; y � - 2) y x Đặt = a ; y2 = b x 1   y     x   2y �x �x   y   � c/ � �2 x  y  4 � �x  y  (Đk: x � ; y � - 2) y x Đặt = a ; y2 = b x 1 (1) Ta có hệ pt trở thành: (1) Ta có hệ pt trở thành: �a  2b  � �2a  b  4 a   2b � �� 2(3  2b)  b  4 � �a  2b  � �2a  b  4 a   2b � �� 2(3  2b)  b  4 � � 19 a   2b a � � � � �� b � � b � � � 19 a   2b a � � � � �� b � � b � � Thay vào (1) ta có: Thay vào (1) ta có: x 19 19 � x= = x 1 14 y y  = - � y = - x 19 19 � x= = x 1 14 y y  = - � y = - Vậy nghiệm (x ; y) hệ Vậy nghiệm (x ; y) hệ ( 19 ;- ) 14 ( 19 ;- ) 14 *Bài 4: a/ x2 x  - x  = (Đk: x �2) � x  (x - 5) = � *Bài : a/ x2 x  - x  = (Đk: x �2) � x  (x - 5) = � x2 � �x   � �� x  so �2 x  ( 5) � � x � x2 � �x   � �� x  so �2 x  ( 5) � � x � Trang 92 b/ x  x  = 2x - - Nêu cách giải pt? - Vế trái pt có đặc biệt? - Với ( x  2)2 = 2x - cần để ý vế trái với đk Vậy nghiệm Pt là: x = ; x = b/ x  x  = 2x - � ( x  2) = 2x - (Đk: x �3) � x  = 2x - Vì x �3 � x - �0 x  = x - Ta có: x - = 2x - � x = (tmđk) Vậy x = nghiệm Pt với đk Vậy nghiệm Pt là: x = ; x = b/ x  x  = 2x - � ( x  2)2 = 2x - (Đk: x �3) � x  = 2x - Vì x �3 � x - �0 x  = x - Ta có: x - = 2x - � x = (tmđk) Vậy x = nghiệm Pt Hoạt động 2: Hình học (65) Tiết 47 II HÌNH HỌC *Bài 1: Cho đường trịn (O ; R), đường kính AB Qua *Bài A B vẽ hai tiếp tuyến (d) (d’) với đường trịn tâm (O) Một đường d ® ' thẳng qua O cắt đường N thẳng (d) (d’) M P I Từ O vẽ tia vng góc M với MP cắt đường thẳng (d’) N Chứng minh rằng: A B a/ OM = OP  NMP cân O b/ MN tiếp tuyến (O) P c/ AM.BN = R2 d/ Tìm vị trí M để chu vi  AIB lớn a/ Chứng minh  AOM =  BOP (g.c.g) � OM = OP  MNP có NO vừa đường cao, vừa - Để cm đoạn thẳng trung tuyến �  MNP cân thường ta làm gì? N b/ Vì  MNP cân N(cmt) � đường cao NO Giáo án dạy thêm tốn *Bài d ® ' N I M A O B P a/ Chứng minh  AOM =  BOP (g.c.g) � OM = OP  MNP có NO vừa đường cao, vừa trung tuyến �  MNP cân N b/ Vì  MNP cân N(cmt) � đường cao NO đường phân giác Hạ OI vng góc với MN OB  NP (cmt) OI = OB � Trang 93 - Nêu cách cm tiếp tuyến đt - Em dùng cách nào? - P  AIB = ? - AB cố định ta cần nghiên cứu? - Với tam giác AIB vuông gợi cho ta nghĩ tới kt? Tiết 48: *Bài 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O) Gọi D trung điểm AC, tiếp tuyến đường tròn (O) A cắt tia BD E Tia CE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Chứng minh rằng: a/ BC song song với tiếp tuyến A đường trịn (O) Giáo án dạy thêm tốn đường phân giác Hạ OI vng góc với MN OB  NP (cmt) OI = OB � OI = R Vậy MN vng góc với bán kính OI I � MN tiếp tuyến (O) c/ Chứng minh AM = MI ; BN = NI ; IO2 = MI IN hay AM.BN = R2 OI = R Vậy MN vng góc với bán kính OI I � MN tiếp tuyến (O) c/ Chứng minh AM = MI ; BN = NI ; IO2 = MI IN hay AM.BN = R2 *Bài 2: *Bài 2: d/ Ta ln có: a2 + b2 �2ab � 2(a2 + b2) �(a + b)2 � a + b � 2(a  b ) Dấu 2 d/ Ta ln có: a + b �2ab xẩy a = b � 2(a2 + b2) �(a + b)2 � Mặt khác P  AIB = AI + IB a + b � 2(a  b ) Dấu + AB �AB + 2( AI  IB ) xẩy a = b = AB + AB Mặt khác P  AIB = AI + IB P  AIB �AB(1+ ) (Ko 2 � + AB AB + 2( AI  IB ) đổi) Dấu xẩy AI = AB + AB = BI � AIB cân I, có OI P  AIB �AB(1+ ) (Ko trung tuyến ; OI đường đổi) Dấu xẩy AI cao � g.O = 900 Lại có g.A = BI � AIB cân I, có OI = g.I= 900 trung tuyến ; OI đường � AMIO hình chữ nhật cao � g.O = 900 Lại có g.A mà OA = OI � AMIO = g.I= 900 hình vng � AM = R � AMIO hình chữ nhật mà OA = OI � AMIO hình vuông � AM = R A A E 2 D D O O I B H E F C I G a/ Kẻ AH  BC � AH trung trực BC � O � AH Cm AE // BC vng góc với AH B H F C G a/ Kẻ AH  BC � AH trung trực BC � O � AH Cm AE // BC vng góc với AH Trang 94 b/ Tứ giác ABCE hình bình hành c/ Gọi I trung điểm CF G giao tia BC OI So sánh góc BAC BGO b/ Cm  EAD =  BCD (g.c.g) � AE = BC mà AE // BC (gt) � ABCE hình bình hành c/ Vì I trung điểm CF (gt) � OG  CF mà EC // AB - Tiếp tuyến A � OG  AB đường trịn (O) có đặc � g.G2 = g.A2 (cùng phụ điểm gì? với g.B) � góc BAC > BGO IV Tổng kết hướng dẫn học tập : Tổng kết: PP giải tập Hướng dẫn nhà: b/ Cm  EAD =  BCD (g.c.g) � AE = BC mà AE // BC (gt) � ABCE hình bình hành c/ Vì I trung điểm CF (gt) � OG  CF mà EC // AB � OG  AB � g.G2 = g.A2 (cùng phụ với g.B) � góc BAC > BGO - Học kĩ lại nội dung lí thuyết - Xem lại tập chữa Làm tập lại sách tập Liêm Phong, ngày 17 tháng 12 năm 2016 Kí duyệt Nguyễn Mạnh Thắng Giáo án dạy thêm toán Trang 95 Ngày soạn: 15/12/2016 Ngày dạy: 23 -12-2016 Buổi 17: ÔN TẬP HỌC KỲ I (Thời gian tiết – T49 – 50 - 51) I Mục tiêu: Kiến thức: - Ôn biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai - Ôn cách giải hệ pt tập đưa giải hệ - Ơn đường trịn, tiếp tuyến đường tròn, đường tròn nội tiếp Kỹ năng: Rèn kĩ giải hệ phương trình, biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai, vẽ hình, c/m hình Thái độ: Giáo dục cho HS tính thận trọng trình bày, tư tổng hợp làm toán II.Chuẩn bị giáo viên học sinh : Giáo viên: hệ thống kiến thức số dạng tập thường gặp Học sinh: Rèn kĩ giải hệ phương trình, vẽ đồ thị, vẽ hình c/m hình III Tổ chức hoạt động học tập Tổ chức lớp Kiểm tra cũ: Xen Bài : A Mục tiêu: - Ôn biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai - Ôn cách giải hệ pt tập đưa giải hệ - Ôn đường tròn, tiếp tuyến đường tròn, đường tròn nội tiếp B Chuẩn bị: GV: Bài soạn, bảng phụ ghi kiến thức trọng tâm Thước thẳng, phấn mầu HS: Ôn lại k/t học C Tiến trình dạy học : Bước 1: ổn định lớp Bước 2: Kiểm tra cũ: Trong Bước 3: Bài Hoạt động thầy *Bài 1: Giải hệ pt � (  2) x  y   � a/ � x  y   � Giáo án dạy thêm toán Hoạt động trò T49: Hoạt động 1: Đại số *Bài � (  2) x  y   � a/ � Nội dung *Bài � (  2) x  y   � a/ � x  y   x  y   � � � � �y    (  2) x �y    (  2) x ��  x  2(3   5.x  x)   5�  x  2(3   5.x  x)   � Trang 96 �y    (  2) x �� x  �y   �� Vậy nghiệm �x  �y   hệ pt là: � �x  *Bài 2: Cho hàm số y = x + y = - 3x + a/ Vẽ đồ thị hs mp tọa độ a/ Vẽ đồ thị hs b/ Gọi A giao điểm mp tọa độ đồ thị, B, C giao x -2 đường thẳng y = x + y y=x+2 = - 3x + với trục hồnh Tính chu vi diện tích x tam giác ABC y = - 3x + 6 GV hướng dẫn HS tìm hiểu lời giải trình bầy �y    (  2) x �� x  �y   �� Vậy nghiệm �x  �y   hệ pt là: � �x  a/ Vẽ đồ thị hs mp tọa độ x -2 y=x+2 x y = - 3x + y B -2 MR: c/ Tính góc tam giác ABC (Làm tròn đến độ) Giáo án dạy thêm toán O y 6 A C x b/ Hoành độ giao điểm A đồ thị nghiệm pt: x + = - 3x + � x = Thay vào hs y = x + ta có: y = Vậy A(1 ; 3) Theo bảng giá trị ta có: B(- ; 0) C(2 ; 0) � BC = AB = ( xB  xA )  ( yB  y A ) = Tương tự AC = 10 Vậy PABC = + 10 + Hạ AH  BC B, C nằm Ox A(1 ; 3) � AH = B -2 O A C x b/ Hoành độ giao điểm A đồ thị nghiệm pt: x + = - 3x + � x = Thay vào hs y = x + ta có: y = Vậy A(1 ; 3) Theo bảng giá trị ta có: B(- ; 0) C(2 ; 0) � BC = AB = ( xB  xA )2  ( yB  y A )2 = Tương tự AC = 10 Vậy PABC = + 10 + Hạ AH  BC B, C nằm Ox A(1 ; 3) � AH = Trang 97 Vậy SABC = d/ Viết pt đường trung tuyến BM tam giác ABC 3.4 = Giải: Góc ABC góc tạo đt y = x + với trục Ox, mà a = > nên tgB = � g.ABC = 450 Góc ACx góc tạo đt y = - 3x + với trục Ox, mà a = - < nên tg(1800 - g.ACx) = 3 � g.ACB �720 � g.BAC � 630 Giải: - Gọi tọa độ M(xM ; yM), M trung điểm AC � xM = � xM = x A  xC = 1,5 (Vì y y e/ Viết pt đường trung trực tự yM = A C = 1,5 AC g/ Viết pt đường thẳng đồng quy với đường thẳng vng góc với trục Oy Giáo án dạy thêm tốn 3.4 = Giải: Góc ABC góc tạo đt y = x + với trục Ox, mà a = > nên tgB = � g.ABC = 450 Góc ACx góc tạo đt y = - 3x + với trục Ox, mà a = - < nên tg(1800 - g.ACx) = 3 � g.ACB �720 � g.BAC � 630 Giải: - Gọi tọa độ M(xM ; yM), M trung điểm AC A(1 ; 3) C(2 ; 0)) Tương f/ Viết pt đường cao CH tam giác ABC Vậy SABC = M(1,5 ; 1,5) - Gọi pt đường thẳng BM y = ax + b Vì M(1,5 ; 1,5) � x = 1,5 , y = 1,5 thay vào hs ta có: 1,5 = 1,5.a + b � b = Vì B(- ; 0) � x = - , y = thay vào hs ta có: = - 2a +b � b= 1,5 - 1,5.a = 2a � a = 3/7 � b= 6/7 Vậy pt đường trung tuyến là: y = 3/7x + 6/7 Giải: Gọi pt đường trung trực AC y = ax + b Vì đường vng góc với AC có pt là: y = - 3x + nên - a = - � a = có: y = ta x+b Vì đường vng góc với AC trung điểm x A  xC = 1,5 (Vì A(1 ; 3) C(2 ; 0)) Tương tự yM = y A  yC = 1,5 M(1,5 ; 1,5) - Gọi pt đường thẳng BM y = ax + b Vì M(1,5 ; 1,5) � x = 1,5 , y = 1,5 thay vào hs ta có: 1,5 = 1,5.a + b � b = Vì B(- ; 0) � x = - , y = thay vào hs ta có: = - 2a +b � b= 1,5 - 1,5.a = 2a � a = 3/7 � b= 6/7 Vậy pt đường trung tuyến là: y = 3/7x + 6/7 Giải: Gọi pt đường trung trực AC y = ax + b Vì đường vng góc với AC có pt là: y = - 3x + nên - a = - � a = có: y = ta x+b Vì đường vng góc với AC trung điểm Trang 98 M(1,5 ; 1,5) � x = 1,5 , y = 1,5 thay vào hs ta có: 1,5 = M(1,5 ; 1,5) � x = 1,5 , y = 1,5 thay vào hs ta có: 1,5 = 1,5 + b � b = Vậy pt … là: y = x + 1,5 + b � b = Vậy pt … là: y = x + Giải: Gọi pt đường cao CH tam giác ABC là: y = ax +b Vì đường vng góc với AB có pt là: y = x + nên a = - � a = - ta có: y = - x + b Vì đường qua C(2 ; 0) � x = , y = thay … Vậy pt …là: y = - 2x + Giải: Gọi pt đường cao CH tam giác ABC là: y = ax +b Vì đường vng góc với AB có pt là: y = x + nên a = - � a = - ta có: y = - x + b Vì đường qua C(2 ; 0) � x = , y = thay … Vậy pt …là: y = - 2x + Giải: Vì đường vng góc với trục Oy nên pt có dạng: y = 0x + b Vì đường thẳng đồng quy với đường thẳng nên qua A(1 ; 3) � x = , y = thay … Vậy pt …là: y = Giải: Vì đường vng góc với trục Oy nên pt có dạng: y = 0x + b Vì đường thẳng đồng quy với đường thẳng nên qua A(1 ; 3) � x = , y = thay … Vậy pt …là: y = T50 - Hoạt động 2: Hình học x x y y C C M M 1 E D D H 12 A O H 12 A k E O k B B O S Bài tập: Cho nửa đường tròn tâm O đk AB Gọi Ax, By cá tia vng góc với AB phía với nửa đt Gọi C điểm thuộc tia Ax kẻ tiếp tuyến CE với nửa đt (E tiếp điểm) cắt By D Chứng minh rằng: a/ điểm A, C, E, O nằm đt � b/ COD = 900 c/  AEB  COD Giáo án dạy thêm toán Trang 99 AE � CO  AE trung �= điểm H AE � �A2 + O 90 - Trong  vng CEO có C�1 � = COE � � + COE = 900 mà O (cmt) � (2) Từ (1) � � A2 = C (2) ta có:  AEB  COD Giải: - Trong  vng COD có OE  CD (cmt) � OE2 = CE.ED (Hệ thức lượng) Mở rộng 1: Chứng minh - Lại có: AC = CE, DB = DE tích AC.BD khơng đổi C (cmt) OE không đổi di chuyển Ax � AC.BD không đổi C di chuyển Ax Giải: - Trong  vng COD có OE  CD (cmt) � OE2 = CE.ED (Hệ thức lượng) - Lại có: AC = CE, DB = DE (cmt) OE không đổi � AC.BD không đổi C di chuyển Ax Giải: - AH = HE (cmt) Tương tự EK = KB � HK đường trung bình  AEB � HK // AB �  HEK  AEB mà  AEB  COD �  HEK  COD Giải: - AH = HE (cmt) Tương tự EK = KB � HK đường trung bình  AEB � HK // AB �  HEK  AEB mà  AEB  COD �  HEK  COD HS vẽ hình a/ Vì AB đường kính � � ACB = 90 S  COD S MR 2:  HEK OB Gọi H trung điểm AD Đường vng góc với AB H cắt nửa đường trịn C Đường tròn DB (I ; ) cắt CB điểm thứ 2 E Giáo án dạy thêm toán S AB ) lấy điểm D S (O ; S S S *Bài 4: Cho nửa đường tròn S AE � CO  AE trung �= điểm H AE � �A2 + O 90 - Trong  vng CEO có C�1 � = COE � � + COE = 900 mà O (cmt) � (2) Từ (1) � � A2 = C (2) ta có:  AEB  COD GV hướng dẫn HS tìm hiểu lời giải trình bầy C 2 A H � AC  CB Tương tự DE  CB � AC// DE K O D E 1 I B � ACED hình thang � Lại có � = 900 ACE = CED � ACED hình thang Trang 100 vng a/ ACED hình gì? b/ Chứng minh tam giác HCE cân H c/ Chứng minh HE tiếp tuyến đường tròn (I) HS suy nghĩ chứng minh ? Nêu cách cách chứng minh ACED hình thang tứ giác hình thang? HS nêu cách cách chứng minh Nêu cách chứng minh tam giác cân? HS lên bảng trình bày MR1: Chứng minh CO  HE � (= B �) � Giải: Cm BCO = E 1 � CO // EI, mà EI  HE � CO  HE MR2: Tính HK biết bán kính (O) (I) R, r Giải: Vì HK đường trung bình � HK = AC  DE b/ Kẻ HK vng góc với CE � HK // AC // DE Trong hình thang ACED có HA = HD, HK // AC // DE � CK = KE Trong  CHE có HK vừa đường cao vừa trung tuyến nên  HCE cân H c/ Vì  HCE cân H � C�2 = E�2 Vì IE = IB (cùng bán kính) �  EIB cân I � �= E � mà B �+ C � = 900 � B 1 � + E � = 900 � � = 900 E HEI hay HE  EI mà EI bán kính (I) � HE tiếp tuyến đường tròn (I) Tính AC2 = AH.AB = R  2r 2R = 2R(R-r) � AC = 2R(R  r ) = a IV Tổng kết hướng dẫn học tập : Tổng kết: PP giải tập Hướng dẫn nhà: - Học kĩ lại nội dung lí thuyết - Xem lại tập chữa Làm tập lại sách tập Giáo án dạy thêm toán Trang 101 ... 2,5 .16 ,9   25 1 69 10 10 (5 .13 ) 5 .13 13   10 2 10 d ) 11 7,52  26,52  14 40  (11 7,5  26,5). (11 7,5  26, 5)  14 40  14 4 . 91  14 4 .10  14 4 ( 91  10 )  14 4. 81  (12 .9)  10 8 Giáo án dạy thêm toán. .. cho hs giải toán c)  14   10   10  10  10  d)        10  10       11  11  11   11  11  11  e) BTVN: b) 16 8  49 33  40 33  385 33  217  19 2  5 39 337 2... cách tìm ; 3 2 12 1 ; 14 4 ; 324 ; CBH số học 64 từ suy CBH GV yêu cầu HS làm Bài 1: + Ta có CBHSH 12 1 : 12 1  11 2  11 nên CBH 12 1 11 -11 + CBHSH 14 4 : 14 4  12 2  12 nên CBH 12 1 12 -12 + CBHSH 324