Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng Tính: − 18 + 32 − 50 50 − 18 + 200 − 162 5 + 20 − 45 48 − 27 − 75 + 108 33 48 − 75 − +5 11 12 − 27 + 48 12 + − 48 32 + − 18 20 − 45 + 10 24 − 54 + − 150 11 18 − + 162 12 − 18 + 32 − 50 13 125 − 20 − 80 + 45 14 28 + 63 − 175 + 112 2+ 8+ 15 50 − 32 16 50 − 12 − 18 + 75 − 17 75 − 12 + 27 18 12 + 75 − 27 19 27 − 12 + 75 + 147 20 + 48 − 75 − 243 21 22 32 18 −5 + 14 25 49 16 −3 −6 27 75 Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng 2+ 8+ 23 50 − 32 24 12 + 35 25 5+ 26 16 + 27 31 − 12 28 27 + 10 29 14 + 30 17 − 12 31 7−4 32 2+ 33 − 28 34 18 − 65 35 9−4 36 4−2 37 + 24 38 2− 39 5+ − 5−2 40 − − + 80 41 17 − 12 − 24 − 8 42 3+ 2 − 6− 43 + 15 - 44 17 − 32 + 17 + 32 45 6+ + 6−2 − 15 Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng 46 11 + − 11 − 47 15 − 6 + 33 − 12 48 6−2 + 6+2 49 − 15 − 23 − 15 50 31 − 15 + 24 − 15 51 49 − 96 − 49 + 96 52 3+ 2 + 5− 53 + 10 − − 10 54 17 − + 55 3+ 2 − 6− 40 − 57 − 40 + 57 56 57 + 10 + + − 10 + 58 35 + 12 − 35 − 12 + + 20 + 40 59 ( 4+ 60 15 )( 10 − ) 61 + − 13 + 48 62 + − 13 + 48 − 15 + + 48 − 10 + 63 13 + 30 + + + 64 30 − 16 + 11 + 4 − 65 13 + 30 + + 66 3 Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng + + + − + 67 − 21 + ( + 5) ( 68 3− 2 5−2 − ) 3+2 69 17 − 12 17 + 12 70 2+ 2− + 2− 2+ 71 2+ 2− − 2− 2+ 72 + 6− 7+ 73 2+2 74 ( 75 − − 12 )( + ) 75 5+ 5− + 5− 5+ 76 5− 5+ +1 + − 5+ 5− −1 77 2 3+4 1 − 4−3 4+3 78 79 − 3+3 80 10 + 15 + 14 + 21 + + 2 + 10 81 3+ 2 + 3−2 3+ 2 − 3−2 82 4 Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng 30 5+ 6+ 83 10 + −1 24 + 84 85 15 + 10 84 + 86 40 12 − 75 − 48 20 − 125 + 45 − 15 87 88 (3 )( 89 ( + ) −1 : ( + ) − ( + 1) ( + 1) 90 12 15 + − ÷ − 3− +1 − 12 + 20 : 18 − 27 + 45 ) 2 ( ) + 11 2 + + − 3 12 91 92 ( 93 + 14 45 + 243 + + 28 5+ 7− ) + 35 − 24 + 94 − + 24 − 1 + − 2+ 3 3+ 95 ( 96 5+ − ) ( 3+ 2 + 3+ 97 3 98 ( 5− + ) 3− 2 − 3− 26 + 15 − ) + 80 + − 80 Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng 99 100 101 26 + 15 − 26 − 15 3; 20 + 14 + 20 − 14 26 + 15 − 26 − 15 3 +7 − −7 102 103 104 ( 15 ) 105 15 + + ÷ − 3− +5 −1 106 5+ 5− + − 10 5− 5+ 50 + 200 − 450 : 10 + 107 +1 108 + + + − + 109 14 − 15 − + ): 1− 1− 7− 110 2 3− 216 − ÷ ÷× − 111 4− − 4+ + 112 3+ − 3− − 113 ( 3− 5) 3+ + ( 3+ + 3+ 114 − 24 + 115 116 4+ 3 +1 −1 − − ) 3− + 24 + 3 −1 +1 5+2 5−2 + 5− 5+ 6 Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng 117 118 119 3+ 3− + 3− 3+ − 3+ − + 27 −1 3 + − 18 + − 2 120 15 − + + 1+ 5 121 5− +5 + ÷ − ÷ ÷ + ÷ −1 + 14 122 + 28 123 ( + 2) − 2 124 −1 125 5−2 +1 + 126 − 4−3 − 5+2 4+3 2+ 127 1+ 128 ( 28 − 14 + 7) + 129 ( 14 − ) + 28 130 ( − ) − 120 131 (2 − ) + + 24 132 (1 − ) + ( + 3) 133 ( − 2) + ( − 1) 134 ( − 3) + ( − 2) 135 ( 19 − 3)( 19 + 3) Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng 7+ 7− 136 137 138 + 7− 7+ 5 − 3−2 3+ − 3+ 2+ + − 2+ 3 +1 ( 139 2+ + 2− 140 3− 2 − 6+ 141 ( )( ) ( ) 142 + 2 − 57 + 40 − −2 + 3 + ) 143 1100 − 44 + 176 − 1331 144 ( 145 72 − + 4,5 + 27 3 146 ) − 2002 2003 + 2002 3 3 6+2 −4 − 12 − ÷ − ÷. 3 2 2 ( 147 − 15 − + 15 148 4+ − 4− 149 + 60 + 45 − 12 150 9−4 − 9+4 151 152 (2 72 − 20 − 2 ) + − 14 12 (5 153 )( +3 −7 ) )( + 50 − 24 ) 75 − Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng 154 3+ 3− + 3− 3+ 155 − 12 + 20 18 − 27 + 45 156 ( + 3) 5−2 − ÷ 2− + 13 + 48 157 + 10 158 159 21 + 35 ( ) 18 + 32 − 50 2+ + 2+ 160 161 162 + 5+ (8 + 2− − 2− 5− ) 27 − 48 : + + − 15 163 164 + 10 ( − 3) + 2(−3) − (−1) 165 13 + + 2+ 4− 3 166 13 + + 2+ 4− 3 167 − 125 − 80 + 605 168 10 + 10 + + 1− 169 15 − 216 + 33 − 12 170 − 12 + 27 − 18 − 48 30 + 162 9 Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng 2− 2+ + 2+ 2− 171 172 173 16 −3 −6 27 75 27 − + 75 ( − + ) 10 + 174 − 25 12 + 175 2− 176 ( 5+ 192 ) 177 3− + 3+ 178 + 10 + + − 10 + 179 ( + ) ( 49 − 20 ) + 2+ 180 + 6+4 181 ( 182 183 ) + 6+4 5−2 − 2− + 6−4 2 − 6−4 2 + −8 5−4 − −1 +1 184 (2 − ) + + 24 185 313 − 312 + 17 − 186 − 13 + 30 + + 187 (12 − 11)( 188 +3 −3 − − + : 28 10 ) 22 + + 11 10 Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng C/m: ABCD thang cân Chứng tỏ FD FA = FB FC C/m: Góc AED = AOD C/m AOCF nội tiếp 156 156 Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng Bài 77: Cho (O) đường thẳng xy khơng cắt đường tròn Kẻ OA⊥xy từ A dựng đường thẳng ABC cắt (O) B C Tiếp tuyến B C (O) cắt xy D E Đường thẳng BD cắt OA;CE F M;OE cắt AC N C/m OBAD nội tiếp Cmr: AB EN = AF EC So sánh góc AOD COM Chứng tỏ A trung điểm DE Bài 78: Cho (O;R) A điểm ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn OB kéo dài cắt AC D cắt đường tròn E Chứng tỏ EC // với OA Chứng minh rằng: 2AB R = AO CB Gọi M điểm di động cung nhỏ BC, qua M dựng tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến cắt AB vàAC I,J Chứng tỏ chu vi tam giác AI J khơng đổi M di động cung nhỏ BC Xác định vị trí M cung nhỏ BC để điểm J,I,B,C nằm đường tròn 157 157 Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng Bài 79: Cho(O),từ điểm P nằm ngồi đường tròn,kẻ hai tiếp tuyến PA PB với đường tròn Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M,qua M dựng đường thẳng vng góc với OM,đường cắt PA,PB C D Chứng minh A,C,M,O nằm đường tròn Chứng minh: COD = AOB Chứng minh: Tam giác COD cân Vẽ đường kính BK đường tròn,hạ AH ⊥BK Gọi I giao điểm AH với PK Chứng minh AI = IH Bài 80: Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Ba đường cao AK; BE; CD cắt H Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp Chứng minh : AD AB = AE AC Chứng tỏ AK phân giác góc DKE Gọi I; J trung điểm BC DE Chứng minh: OA//JI Bài 81: Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Tiếp tuyến B C đường tròn cắt D Từ D kẻ đường thẳng song song với AB,đường cắt đường tròn E F,cắt AC I(Enằm cung nhỏ BC) Chứng minh BDCO nội tiếp Chứng minh: DC2 = DE DF 158 158 Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng Chứng minh DOCI nội tiếp đường tròn Chứng tỏ I trung điểm EF Bài 82: Cho đường tròn tâm O,đường kính AB dây CD vng góc với AB F Trên cung BC,lấy điểm M AM cắt CD E Chứng minh AM phân giác góc CMD Chứng minh tứ giác EFBM nội tiếp đường tròn Chứng tỏ AC2 = AE AM Gọi giao điểm CB với AM N;MD với AB I Chứng minh NI//CD Bài 83: Cho ∆ABC có A = 1v;Kẻ AH⊥BC Qua H dựng đường thẳng thứ cắt cạnh AB E cắt đường thẳng AC G Đường thẳng thứ hai vng góc với đường thẳng thứ cắt cạnh AC F,cắt đường thẳng AB D C/m: AEHF nội tiếp Chứng tỏ: HG HA = HD HC Chứng minh EF⊥DG FHC = AFE Tìm điều kiện hai đường thẳng HE HF để EF ngắn 159 159 Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng Bài 84: Cho ∆ABC (AB = AC) nội tiếp (O) M điểm cung nhỏ AC, phân giác góc BMC cắt BC N,cắt (O) I Chứng minh A;O;I thẳng hàng Kẻ AK⊥ với đường thẳng MC AI cắt BC J Chứng minh AKCJ nội tiếp C/m: KM JA = KA JB Bài 85: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi C điểm nửa đường tròn Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C,kẻ hai tiếp tuyến Ax By Một đường tròn (O’) qua A C cắt AB tia Ax theo thứ tự D E Đường thẳng EC cắt By F Chứng minh BDCF nội tiếp Chứng tỏ: CD2 = CE CF FD tiếp tuyến đường tròn (O) AC cắt DE I;CB cắt DF J Chứng minh IJ//AB Xác định vị trí D để EF tiếp tuyến (O) 160 160 Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng Bài 86: Cho (O;R (O’;r) R>r, cắt Avà B Gọi I điểm đường thẳng AB nằm ngồi đoạn thẳng AB Kẻ hai tiếp tuyến IC ID với (O) (O’) Đường thẳng OC O’D cắt K Chứng minh ICKD nội tiếp Chứng tỏ: IC2 = IA IB Chứng minh IK nằm đường trung trực CD IK cắt (O) E F; Qua I dựng cát tuyến IMN a/ Chứng minh: IE IF = IM IN b/ E; F; M; N nằm đường tròn Bài 87: Cho∆ABC có góc nhọn Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC (O) cắt AB;AC D E BE CD cắt H Chứng minh: ADHE nội tiếp C/m: AE AC = AB AD AH kéo dài cắt BC F Cmr: H tâm đường tròn nội tiếp ∆DFE Gọi I trung điểm AH Cmr IE tiếp tuyến (O) 161 161 Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng Bài 88: Cho(O;R) (O’;r) cắt Avà B Qua B vẽ cát tuyến chung CBD⊥AB (C∈(O)) cát tuyến EBF bất kỳ(E∈(O)) Chứng minh AOC AO’D thẳng hàng Gọi K giao điểm đường thẳng CE DF Cmr: AEKF nội tiếp Cm: K thuộc đường tròn ngoại tiếp ∆ACD Chứng tỏ FA EC = FD EA Bài 89: Cho ∆ABC có A = 1v Qua A dựng đường tròn tâm O bán kính R tiếp xúc với BC B dựng (O’;r) tiếp xúc với BC C Gọi M;N trung điểm AB;AC,OM ON kéo dài cắt K Chứng minh: OAO’ thẳng hàng CM: AMKN nội tiếp Cm AK tiếp tuyến hai đường tròn K nằm BC Chứng tỏ 4MI2 = Rr Bài 90: Cho tứ giác ABCD (AB>BC) nội tiếp (O) đường kính AC; Hai đường chéo AC DB vng góc với Đường thẳng AB CD kéo dài cắt E; BC AD cắt F Cm: BDEF nội tiếp Chứng tỏ: DA DF = DC DE 162 162 Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng Gọi I giao điểm DB với AC M giao điểm đường thẳng AC với đường tròn ngoại tiếp ∆AEF Cmr: DIMF nội tiếp Gọi H giao điểm AC với FE Cm: AI AM = AC AH Bài 91: Cho (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Đường thẳng OO’ cắt (O) (O’) B C (khác A) Kẻ tiếp tuyến chung ngồi DE(D∈(O)); DB CE kéo dài cắt M Cmr: ADEM nội tiếp Cm: MA tiếp tuyến chung hai đường tròn ADEM hình gì? Chứng tỏ: MD MB = ME MC Bài 92: Cho hình vng ABCD Trên BC lấy điểm M Từ C hạ CK⊥ với đường thẳng AM Cm: ABKC nội tiếp Đường thẳng CK cắt đường thẳng AB N Từ B dựng đường vng góc với BD, đường cắt đường thẳng DK E Cmr: BD KN = BE KA Cm: MN//DB Cm: BMEN hình vng 163 163 Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng Bài 93: Cho hình chữ nhật ABCD(AB>AD)có AC cắt DB O Gọi M điểm OB N điểm đối xứng với C qua M Kẻ NE; NF NP vng góc với AB; AD; AC; PN cắt AB Q Cm: QPCB nội tiếp Cm: AN//DB Chứng tỏ F; E; M thẳng hàng Cm: ∆PEN tam giác cân Bài 94: Từ đỉnh A hình vng ABCD,ta kẻ hai tia tạio với góc 45 o Một tia cắt cạnh BC E cắt đường chéo DB P Tia cắt cạnh CD F cắt đường chéo DB Q Cm: E; P; Q; F; C nằm đường tròn Cm: AB PE = EB PF Cm: S∆AEF = 2S∆APQ Gọi M trung điểm AE Cmr: MC = MD Bài 95: Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo cắt O Kẻ AH BK vng góc với BD AC Đường thẳng AH BK cắt I Gọi E F 164 164 Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng trung điểm DH BC Từ E dụng đường thẳng song song với AD Đường cắt AH J C/m: OHIK nội tiếp Chứng tỏ KH⊥OI Từ E kẻ đườngthẳng song song với AD Đường cắt AH J Chứng tỏ: HJ KC = HE KB Chứng minh tứ giác ABFE nội tiếp đường tròn Bài 96: Cho ∆ABC, phân giác góc góc ngồi góc B C gặp theo thứ tự I J Từ J kẻ JH; JP; JK vng góc với đường thẳng AB; BC; AC Chứng tỏ A; I; J thẳng hàng Chứng minh: BICJ nội tiếp BI kéo dài cắt đường thẳng CJ E Cmr: AE⊥AJ C/m: AI AJ = AB AC 165 165 Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng Bài 97: Từ đỉnh A hình vng ABCD ta kẻ hai tia Ax Ay cho: Ax cắt cạnh BC P,Ay cắt cạnh CD Q Kẻ BK⊥Ax;BI⊥Ay DM⊥Ax,DN⊥Ay Chứng tỏ BKIA nội tiếp Chứng minh AD2 = AP MD Chứng minh MN = KI Chứng tỏ KI⊥AN Bài 98: Cho hình bình hành ABCD có góc A>90o Phân giác góc A cắt cạnh CD đường thẳng BC I K Hạ KH KM vng góc với CD AM Chứng minh KHDM nội tiếp Chứng minh: AB = CK + AM Bài 99: Cho(O) tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm C gọi B trung điểm AC Vẽ cát tuyến BEF Đường thẳng CE CF gặp lại đường tròn điểm thứ hai M N Dựng hình bình hành AECD Chứng tỏ D nằm đường thẳng EF Chứng minh AFCD nội tiếp Chứng minh: CN CF = 4BE BF Chứng minh MN//AC 166 166 Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng Bài 100: Trên (O) lấy điểm A;B;C Gọi M;N;P theo thứ tự điểm cung AB;BC;AC AM cắt MP BP K I MN cắt AB E Chứng minh ∆BNI cân PKEN nội tiếp Chứng minh AN BD = AB BN Chứng minh I trực tâm ∆MPN IE//BC 167 167 Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng Dạng 2: Mở đầu hình học khơng gian Bµi 1: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD vµ ®iĨm S n»m ngoµi mp(ABCD) Gäi M, N theo thø tù lµ trung ®iĨm cđa SA, SD Tø gi¸c MNCB lµ h×nh g× ? Bµi 2: Cho tø diƯn ABCD Gäi G, H theo thø tù lµ trung ®iĨm cđa AD, CD LÊy ®iĨm E ∈ AB, F ∈ BC 1 AE = AB;CF = CB 4 cho: a) Chøng minh GH // (ABC); EF // (ACD); EF // GH b) Gäi I lµ giao ®iĨm cđa EG vµ (BCD) CMR: F, H, I th¼ng hµng Bµi 3: Chøng minh r»ng: NÕu mét mỈt ph¼ng song song víi ®êng th¼ng a cđa mp(Q) mµ (P) vµ (Q) c¾t th× giao tun cđa chóng song song víi a Bµi 4: Cho hai mỈt ph¼ng (P) vµ (Q) c¾t theo giao tun d Mét mỈt ph¼ng thø ba (R) c¾t (P) , (Q) theo thø tù lµ c¸c giao tun a vµ b CMR: a) NÕu a c¾t d t¹i M th× a, b, d ®ång qui b) NÕu a // d th× a, b, d ®«i mét song song 1 SD = SA,E ∈ AB BE = BA 4 Gäi M lµ trung Bµi 5: Cho tø diƯn S.ABC, ®iĨm D ∈ SA cho cho ®iĨm cđa SC, I lµ giao ®iĨm cđa DM vµ AC, N lµ giao ®iĨm cđa IE vµ BC Chøng minh r»ng: a) SB // (IDE) b) N lµ trung ®iĨm cđa BC Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®êng cao AH Mét ®êng th¼ng d ⊥ (ABC) t¹i A Trªn d lÊy ®iĨm S bÊt kú a) Chøng minh BC ⊥ SH b) KỴ AI lµ ®êng cao cđa tam gi¸c SAH Chøng minh AI ⊥ (SBC) c) Cho AB = 15 cm, AC = 20 cm , SA = 16 cm TÝnh BC, SH råi tÝnh S xq, Stp, V cđa h×nh chãp S ABC Bµi 7: Cho tam gi¸c ABC ®Ịu vµ trung tun AM, ®iĨm I ∈ AM cho IA = 2.IM Qua I vÏ ®êng th¼ng d vu«ng gãc víi mp(ABC), trªn d lÊy ®iĨm S bÊt kú a) Chøng minh SA = SB = SC b) Gäi IH lµ ®êng cao cđa tam gi¸c SIM CMR: IH ⊥ (SBC) c) TÝnh Sxq vµ V cđa h×nh chãp S ABC biÕt AB = 3cm ; SA = cm 1 SE = SA;BF = BA 3 Gäi G, H theo thø tù lµ Bµi 8: Cho tø diƯn S ABC §iĨm E ∈ SA, F ∈ AB cho trung ®iĨm cđa SC, BC CMR: a) EF // GH b) EG, FH, AC ®ång qui Bµi 9: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, AB = cm, AC = cm Mét ®êng th¼ng d vu«ng gãc vãi mp(ABC) t¹i B, trªn d lÊy ®iĨm S cho SA = 10 cm a) Chøng minh r»ng: SB ⊥ AC b) TÝnh SB, BC, SC c) Chøng minh tam gi¸c SAC vu«ng d) TÝnh Stp, V Bµi 10: Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh cm Trªn ®êng th¼ng d vu«ng gãc víi mp(ABCD) t¹i A lÊy ®iĨm S cho SA = cm CMR: a) (SAB) ⊥ (SAD) b) SC ⊥ BD c) C¸c tam gi¸c SBC vµ SDC vu«ng d) TÝnh Sxq, V cđa h×nh chãp SABCD Bµi 11: Cho l¨ng trơ ®øng ABCD A’B’C’D’ cã ®¸y lµ h×nh thoi BiÐt ®êng cao AA’ = cm, c¸c ®êng chÐo AC’ = 15 cm , DB’ = cm a) TÝnh AB ? b) TÝnh Sxq, V cđa h×nh l¨ng trơ ABCD A’B’C’D’ 168 168 Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng c) TÝnh Sxq, V cđa h×nh chãp B’ ABCD Bµi 12: Cho l¨ng trơ tam gi¸c ®Ịu ABC A’B’C’ cã AA’ = cm , gãc BAB’ = 45 TÝnh Sxq vµ V Bµi 13: H×nh hép ch÷ nhËt ABCD A’B’C’D’ cã AD = cm, AB = cm, BD’ = 13 cm TÝnh Sxq vµ V ? Bµi 14: Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD A’B’C’D’ cã AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm a) CM: C¸c tø gi¸c ACC’A’, BDD’B’ lµ h×nh ch÷ nhËt b) CM: AC’2 = AB2 + AD2 + AA’2 TÝnh Stp , V ? Bµi 15: Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD A’B’C’D’cã AB = AA’ = a vµ gãc A’CA = 30 TÝnh Stp vµ V ? Bµi 16: Cho h×nh lËp ph¬ng ABCD A’B’C’D’ cã ®é dµi c¹nh lµ cm a) TÝnh ®êng chÐo BD’ b) TÝnh Stp vµ V cđa h×nh chãp A’ ABD c) TÝnh Stp vµ V cđa h×nh chãp A’.BC’D Bµi 17: Mét thïng h×nh trơ cã diƯn tÝch xung quanh b»ng tỉng diƯn tÝch hai ®¸y, ® êng cao cđa h×nh trơ b»ng dm Hái thïng chøa ®ỵc bao nhiªu lÝt níc ? ( biÕt r»ng dm3 = lÝt ) Bµi 18: Mét mỈt ph¼ng qua trơc OO’ cđa mét h×nh trơ, phÇn mỈt ph¼ng bÞ giíi h¹n bëi h×nh trơ ( cßn gäi lµ thiÕt diƯn) lµ mét h×nh ch÷ nhËt cã diƯn tÝch b»ng 72 cm TÝnh b¸n kÝnh ®¸y, ®êng cao cđa h×nh trơ biÕt r»ng ®êng kÝnh ®¸y b»ng mét nưa chiỊu cao Bµi 19: Mét h×nh trơ cã thiÕt diƯn qua trơc lµ mét h×nh ch÷ nhËt cã chiỊu dµi cm, chiỊu réng cm TÝnh S xq vµ V cđa h×nh trơ ®ã Bµi 20: Cho h×nh nãn ®Ønh A, ®êng sinh AB = cm, b¸n kÝnh ®¸y OB = cm a) TÝnh Sxq cđa h×nh nãn b) TÝnh V cđa h×nh nãn c) Gäi CD lµ d©y cung cđa (O; OB)vu«ng gãc víi OB CMR: CD ⊥ (AOB) Bµi 21: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A quay mét vßng quanh AB TÝnh b¸n kÝnh ®¸y, ® êng cao cđa h×nh nãn t¹o thµnh Tõ ®ã tÝnh Sxq , vµ V cđa h×nh nãn biÕt r»ng BC = cm, gãc ACB = 600 Bµi 22: Mét h×nh nãn cã thiÕt diƯn qua trơc lµ mét tam gi¸c ®Ịu c¹nh b»ng cm TÝnh S xq vµ V Bµi 23: Mét h×nh nãn cơt cã ®êng cao 12 cm, c¸c b¸n kÝnh ®¸y lµ 10 cm vµ 15 cm a) TÝnh Sxq cđa h×nh nãn cơt b) TÝnh V cđa h×nh nãn sinh h×nh nãn cơt ®ã $ $ Bµi 24: Mét h×nh thang ABCD cã gãc A vµ D = 900, AB = BC = a , C = 600 TÝnh Stp cđa h×nh t¹o thµnh quay h×nh thang vu«ng mét vßng xung quanh: a) C¹nh AD b) C¹nh DC Bài 24: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 3NP; NP = quay hình chữ nhật MNPQ vòng quanh MN Tính thể tích hình tạo thành 256π cm Bài 26: Một hình nón có đường sinh 16cm Diện tích xung quanh Tính bán kính đường tròn đáy hình nón Bài 27: Tính diện tích tồn phần thể tích hình trụ có bán kính đáy r = 3,1 cm chiều cao h = 2,4 cm ? Bài 28: Cho tam giác ABC vng A quay quanh cạnh BC Tính thể tích hình sinh tam giác , biết BC = 5cm Bài 29: Một hình trụ có chu vi đáy 20cm, diện tích xung quanh 140cm2 tính chiều cao hình trụ Bài 30: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ Biết AB = cm; AC = cm A’C = 13 cm Tính thể tích diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật Bài 31: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có diện tích mặt chéo ACC’A’ 25 cm2 Tính thể tích diện tích tồn phần hình lập phương Bài 32: 169 169 Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng Cho hình hộp nhật ABCDA’B’C’D’ Biết AB = 15 cm, AC’ = 20 cm góc A’AC’ 600 Tính thể tích diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Bài 33: Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ Tính diện tích xung quanh thể tích biết cạnh đáy dài cm góc AA’B 300 Bài 34: Cho tam giác ABC cạnh a Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC) trọng tâm G tam giác ABC Trên đường thẳng d lấy điểm S Nối SA, SB, SC a) Chứng minh SA = SB = SC b) Tính diện tích tồn phần thể tích hình chóp S.ABC, cho biết SG = 2a Bài 35: a Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a đường cao a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác b) Tính thể tích diện tích xung quanh hình chóp Bài 37: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy cạnh bên a a) Tính diện tích tốn phần hình chóp b) Tính thể tích hình chóp Bài 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiếu cao 15 cm thể tích 1280 cm3 a) Tính độ dài cạnh đáy b) Tính diện tích xung quanh hình chóp Bài 39: Một hình chóp cụt diện tích đáy nhỏ 75 cm 2, diện tích đáy lớn gấp lần diện tích đáy nhỏ chiều cao cm Tính thể tích hình chóp cụt Bài 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) a) Tính thể tích hình chóp b) Chứng minh bốn mặt bên tam giác vng a) Tính diện tích xung quanh hình chóp Bài 41: Một hình trụ có đường cao đường kính đáy Biết thể tích hình trụ 128π cm3, tính diện tích xung quanh Bài 42: Một hình nón có bán kính đáy cm diện tích xung quanh 65π cm2 Tính thể tích hình nón Bài 43: Cho hình nón cụt, bán kính đáy lớn cm, đường cao 12 cm đường sinh 13 cm a) Tính bán kính đáy nhỏ b) Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón cụt Bài 44: Một hình cầu có diện tích bề mặt 36π cm2 Tính thể tích hình cầu 170 170 [...]... K khi a =9 c) Với giá trị nào của a thì K = K d) Tìm a để K=1 e) Tím các giá trị tự nhiên của a để giá trị của K là số tự nhiên 32 32 Giỏo viờn: Nguyn Vit Hựng Q= 87 Cho biểu thức: x 1- + x x 3- x + 1+ x x- 1 a/ Rút gọn Q b/ Chứng minh rằng Q0;a 4) a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với a = 9 100 Cho biểu thức m... a 2 a 1 1 76 x+4 x +4 8 x + 2 2 x +1 3 x x +1 2 x 9 + 2 x x +1 x +3 x 2 2 x +1 77 x5 x +6 3 x 78 x 1 1 2 x 1 x x : x + 1 + x 1 79 a +1 a 1 1 +4 aữ a + ữ ữ a +1 a a 1 80 x 3 x 9 x 1ữ ữ: x + x 6 + x 9 81 15 x 11 3 x 2 2 x + 3 + x + 2 x 3 1 x x +3 82 x+2 x +1 1 + + x x 1 x + x +1 1 x 83 2 a 9 a + 3 2 a +1 a 5 a +6 a 2 3 a 84 1 3 2 + x +1 x x +1... ; b = 4 2 3 c) a a +1 = CMR: Nếu b b + 5 thì N có giá trị không đổi 92 Cho biểu thức A= (2 x 3)( x 1) 2 4(2 x 3) ( x + 1) 2 ( x 3) a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 3 93 Cho A= 1 + x 1 x 1 + x 1 + x x3 x x 1 a) 53 Rút gọn rồi tính số trị của A khi x = 9 2 7 b) Tìm x để A > 0 x 1 2 x K = 1 + : ữ x 1 x x + x x 1 ữ ữ x +1 ữ 94 Cho a) Rút gọn K b) Tính giá trị của K khi x = 4 + 2 3 c) Tìm... 69 Cho biểu thức: P= ) 1 x : 1 + x + 1 x 1 a) Rút gọn P b) Tìm x để P 0 2a + 1 1 + a3 a . a 1+ a 3 a + a + 1 a 70 Cho biểu P= a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức P 1 a x+2 x +1 x + 1 1 : + x 1 x x 1 x + x + 1 71 Cho biểu thức: P= a) Rút gọn P 29 29 Giỏo viờn: Nguyn Vit Hựng b) So sánh P với 3 2 x x +3 + 72 Cho biểu thức: P= x 3x + 3 2 x 2 : 1 x 3 x 9. .. 4 x A = x +1 x 2 x 3x + 9 + x +3 x 3 x 9 x 4 3 x +2 x 2 x 2 x : x Q= A= 8 x 1 8 x x x 3 : x + 1 x 1 x 1 A= A= 15 x 11 3 x 2 2 x + 3 + x + 2 x 3 1 x x +3 A= 25 x x +3 A= x x + 1 x 1 x 1 x +1 A= x x 1 12 Giỏo viờn: Nguyn Vit Hựng A = 1 4 1 x2 x + : x +1 x 1 x 1 A= x 2 x A= 3 x +3 A= 3 x 13 x 9 x 3 x + 2 x 10 x 2 1 x x 6 x 3 x 2 Q= 1 x +2 19 1 x +2 x +1 1 A=... x 2 x +3 2 x : A = + + x 2 2 x x x 2 x + 2 2 x A= x +2 x +1 27 4 x 8 x 1 2 : P = + 4 x 2 + x x 2 x x A= 4x 3 x 15 16 17 18 28 29 13 A= x 2 x 3x + 9 + x +3 x 3 x 9 x 1 1 8 x 3 x 2 A = + ữ ữ ữ: 1 ữ 3 x 1 3 x + 1 9 x 1 3 x + 1 Q= P= 1 + x 1 x 1 + x 1 + x x x 1 x x 2 1 x + 1 x3 x x 1 x x +3 x +2 x +2 : A = 1 + 1+ x x 2 3 x x 5 x + 6 2(... biểu thức P = a) Rút gọn P b) So sánh P với 3 10 Cho biểu thức : 1 a a 1+ a a + a ữ aữ ữ 1+ a ữ P = 1 a a) Rút gọn P b) Tìm a để P < 7 4 3 2 x x 3x + 3 2 x 2 + : 1ữ ữ ữ x 3 ữ x 9 x + 3 x 3 11 Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P b) 1 Tìm x để P < 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P 12 Cho biểu thức: 20 x3 x 9x x 3 x 2 1ữ: ữ ữ x+ x 6 2 x x9 x +3ữ P= a) Rút gọn P b) Tìm