Thông tin tài liệu
Gi¸o ¸n «n tËp to¸n «n tËp to¸n - N¨m häc : 2013 - 2014 A mơc tiªu chung PhÇn I : §¹i sè ¤n tËp ch ¬ng 1: C¨n bËc hai - C¨n bËc ba Mơc ®Ých yªu cÇu: HƯ thèng l¹i c¸c kiÕn thøc cđa ch¬ng gióp häc sinh nhí l¹i vµ n¾m ch¾c c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n: - §Þnh nghÜa, ký hiƯu c¨n bËc hai sè häc vµ vËn dơng ®Ĩ chøng minh mét sè tÝnh chÊt cđa phÐp khai ph¬ng - N¾m ®ỵc mèi liªn hƯ gi÷a phÐp khai ph¬ng víi phÐp b×nh ph¬ng, vËn dơng ®Ĩ t×m mét sè nÕu biÕt b×nh ph¬ng hc c¨n bËc hai cđa nã - N¾m ®ỵc liªn hƯ gi÷a thø tù víi phÐp khai ph¬ng vµ biÕt dïng ®Ĩ so s¸nh c¸c sè - BiÕt c¸ch x¸c ®Þnh ®iỊu kiƯn cã nghÜa cđa c¨n thøc vµ cã kü n¨ng thùc hiƯn gi¶i mét sè bµi tËp - Cã kü n¨ng biÕn ®ỉi biĨu thøc chøa c¨n thøc bËc hai vµ sư dơng kü n¨ng ®ã tÝnh to¸n, rót gän, so s¸nh sè, gi¶i to¸n vỊ biĨu thøc chøa c¨n thøc bËc hai BiÕt sư dơng b¶ng vµ m¸y tÝnh bá tói ®Ĩ t×m c¨n bËc hai cđa mét sè - Cã ®ỵc mét sè hiĨu biÕt ®¬n gi¶n vỊ c¨n bËc ba ¤n tËp ch ¬ng 2: Hµm sè bËc nhÊt Mơc ®Ých yªu cÇu: - HƯ thèng l¹i c¸c kiÕn thøc cđa ch¬ng gióp häc sinh nhí l¹i vµ n¾m ch¾c c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vỊ hµm sè bËc nhÊt y = ax + b (a ≠ 0), tËp x¸c ®Þnh, sù biÕn thiªn, ®å thÞ; ý nghÜa cđa c¸c hƯ sè a vµ b; ®iỊu kiƯn ®Ĩ hai ®êng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0) vµ y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) song song víi nhau, c¾t nhau, trïng nhau; n¾m v÷ng kh¸i niƯm “Gãc t¹o bëi ®êng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0) vµ trơc Ox”, kh¸i niƯm hƯ sè gãc vµ ý nghÜa cđa nã - RÌn lun kü n¨ng vÏ thµnh th¹o ®å thÞ cđa hµm sè y = ax + b (a ≠ 0); x¸c ®Þnh ®ỵc täa ®é giao ®iĨm cđa hai ®êng th¼ng c¾t nhau; biÕt ¸p dơng ®Þnh lý Py-ta-go ®Ĩ tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iĨm trªn mỈt ph¼ng täa ®é ¤n tËp ch ¬ng 3: HƯ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn Mơc ®Ých yªu cÇu: - HƯ thèng l¹i c¸c kiÕn thøc cđa ch¬ng gióp häc sinh nhí l¹i vµ n¾m ch¾c c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vỊ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn; hƯ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn; c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn - RÌn lun kü n¨ng gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn; biÕt dùa vµo mèi quan hƯ gi÷a c¸c hƯ sè ®Ĩ dù ®o¸n sè nghiƯm cđa hƯ ph¬ng tr×nh; minh häc h×nh häc nghiƯm cđa hƯ ph¬ng tr×nh Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hƯ ph¬ng tr×nh, lËp ph¬ng tr×nh Mơc ®Ých yªu cÇu: Trªn c¬ së häc sinh ®· häc ë líp vỊ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh gi¸o viªn cung cÊp cho häc sinh ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hƯ ph¬ng tr×nh gióp häc sinh n¾m ®ỵc c¸ch gi¶i vµ vËn dơng vµo viƯc gi¶i c¸c bµi tËp - Híng dÉn gióp häc sinh n¾m ®ỵc c¸ch ph©n tÝch bµi to¸n, lùa chän c¸ch ®Ỉt Èn, vµ biĨu diƠn c¸c mèi liªn hƯ gi÷a c¸c ®¹i lỵng ®Ĩ lËp nªn ph¬ng tr×nh - Häc sinh rÌn lun kü n¨ng tr×nh bµy bµi gi¶i vµ cã øng dơng ®Ĩ gi¶i mét sè bµi to¸n thùc tÕ ¤n tËp ch ¬ng 3: hµm sè y= ax2- ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi Gi¸o ¸n «n tËp to¸n Mơc ®Ých yªu cÇu - HƯ thèng l¹i c¸c kiÕn thøc cđa ch¬ng gióp häc sinh nhí l¹i vµ n¾m ch¾c c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n: §Þnh nghÜa, tÝnh chÊt cđa hµm sè y = ax (a ≠ 0); ®å thÞ hµm sè y = ax2 (a ≠ 0); ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn; hƯ thøc Vi-Ðt vµ c¸c øng dơng - RÌn lun kü n¨ng vÏ ®å th× hµm sè y = ax (a ≠ 0); t×m täa ®é giao ®iĨm cđa c¸c ®å thÞ hµm sè bËc nhÊt vµ bËc hai; gi¶i thµnh th¹o ph¬ng tr×nh bËc hai b»ng c«ng thøc nghiƯm; øng dơng hƯ thøc Vi- Ðt ®Ĩ nhÈm nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc hai; t×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa nã; gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai cã chøa tham sè PhÇn II : h×nh häc ¤n tËp ch ¬ng : HƯ thøc lỵng tam gi¸c vu«ng Mơc ®Ých yªu cÇu: - HƯ thèng l¹i c¸c kiÕn thøc cđa ch¬ng gióp häc sinh nhí l¹i vµ n¾m ch¾c c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n: C¸c c«ng thøc ®Þnh nghÜa tû sè lỵng gi¸c cđa gãc nhän; hiĨu vµ n¾m ®ỵc c¸c hƯ thøc liªn hƯ gi÷a c¹nh, gãc, ®êng cao, h×nh chiÕu cđa c¹nh gãc vu«ng trªn c¹nh hun cđa tam gi¸c vu«ng; n¾m ®ỵc cÊu t¹o cđa b¶ng lỵng gi¸c - RÌn lun kü n¨ng lËp c¸c tû sè lỵng gi¸c cđa gãc nhän mét c¸ch thµnh th¹o; sư dơng thµnh th¹o b¶ng lỵng gi¸c hc m¸y tÝnh bá tói ®Ĩ tÝnh c¸c tû sè lỵng gi¸c hc tÝnh gãc; cã kü n¨ng lµm ®ỵc bµi to¸n gi¶i tam gi¸c vu«ng; vËn dơng gi¶i ®ỵc mét sè bµi to¸n thùc tiƠn ¤n tËp ch ¬ng 2: §êng trßn Mơc ®Ých yªu cÇu: - HƯ thèng l¹i c¸c kiÕn thøc cđa ch¬ng gióp häc sinh nhí l¹i vµ n¾m ch¾c c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n: Sù x¸c ®Þnh ®êng trßn, tÝnh chÊt ®èi xøng, liªn hƯ gi÷a ®êng kÝnh vµ d©y, liªn hƯ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch ®Õn t©m; vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa ®êng th¼ng vµ ®êng trßn; vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa hai ®êng trßn; ®êng trßn néi tiÕp, ngo¹i tiÕp vµ bµng tiÕp tam gi¸c - Häc sinh ®ỵc rÌn lun c¸c kü n¨ng vỊ vÏ h×nh, ®o ®¹c, biÕt vËn dơng c¸c kiÕn thøc vỊ ®êng trßn ®Ĩ gi¶i mét sè bµi tËp tÝnh to¸n vµ chøng minh; tiÕp tơc ®ỵc tËp dỵt kü n¨ng quan s¸t vµ dù ®o¸n, ph©n tÝch t×m c¸ch gi¶i, ph¸t hiƯn c¸c tÝnh chÊt, nhËn biÕt c¸c quan hƯ h×nh häc thùc tiƠn vµ ®êi sèng ¤n tËp ch ¬ng 3: Gãc víi ®êng trßn Mơc ®Ých yªu cÇu: HƯ thèng l¹i c¸c kiÕn thøc cđa ch¬ng gióp häc sinh nhí l¹i vµ n¾m ch¾c c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n: Gãc ë t©m, gãc néi tiÕp, gãc t¹o bëi tia tiÕp tun vµ d©y cung, gãc cã ®Ønh ë bªn ®êng trßn, gãc cã ®Ønh ë bªn ngoµi ®êng trßn; q tÝch cung chøa gãc, ®iỊu kiƯn ®Ĩ tø gi¸c néi tiÕp ®êng trßn, c¸c ®a gi¸c ®Ịu néi tiÕp vµ ngo¹i tiÕp ®êng trßn; c¸c c«ng thøc tÝnh ®é dµi ®êng trßn, cung trßn, diƯn tÝch h×nh trßn, h×nh qu¹t trßn - Häc sinh ®ỵc rÌn lun c¸c kü n¨ng ®o ®¹c, tÝnh to¸n vµ vÏ h×nh; rÌn lun c¸c kh¶ n¨ng quan s¸t, dù ®o¸n, rÌn lun tÝnh cÈn thËn chÝnh x¸c; n¾m ch¾c viƯc ®Þnh nghÜa kh¸i niƯm h×nh häc vµ tr×nh bµy chøng minh h×nh häc Híng dÉn gi¶i ®Ị thi Mơc ®Ých yªu cÇu: - Híng dÉn häc sinh c¸c kiÕn thøc ®· häc ®Ĩ vËn dơng vµ thư søc lµm hoµn thµnh mét ®Ị thi Th«ng qua viƯc gi¶i c¸c ®Ị cđa häc sinh ®Ĩ gi¸o viªn tỉng hỵp, nªu nhËn xÐt, ph¸t hiƯn nh÷ng lçi häc sinh cßn m¾c ph¶i; kiÕn thøc nµo häc sinh cha n¾m ch¾c ®Ĩ tõ ®ã cã ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y phï hỵp víi tõng ®èi tỵng häc sinh - Häc sinh ®ỵc tù gi¸c huy ®éng, vËn dơng c¸c kiÕn thøc ®· häc ®ỵc ®Ĩ gi¶i c¸c ®Ị thi Tõ ®ã còng cè thªm cho m×nh vèn kiÕn thøc vµ ¸p dơng mét c¸ch s¸ng t¹o vµo tõng bµi to¸n thĨ Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi Gi¸o ¸n «n tËp to¸n B néi dung «n tËp Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi Gi¸o ¸n «n tËp to¸n Bi 1: d¹y: 26/10/2013 Ngµy Nh¾c l¹i vỊ c¨n bËc hai TiÕt 1-2: I.Mục tiêu: * HS có khả : - Biết tìm điều kiện xác đònh thức bậc hai - Biết cộng trừ bậc hai đồng dạng - Biết biết biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai II Néi dung: ¤n lÝ thut: x ≥ a §Þnh nghÜa c¨n bËc hai sè häc: x = a ⇔ x = A A2 = A = − A b H»ng ®¼ng thøc ( a) =a víi ( a ≥ ) nÕu A ≥ nÕu A < Bµi tËp: Bµi 1: T×m nh÷ng kh¼ng ®Þnh ®óng c¸c kh¼ng ®Þnh sau: a, C¨n bËc hai cđa 0, 81 lµ 0,9 b, C¨n bËc hai cđa 0, 81 lµ ± 0,9 c, 0,81 = ± 0,9 d, C¨n bËc hai sè häc cđa 0, 81 lµ 0,9 e, Sè ©m kh«ng cã c¨n bËc hai f, 0,81 =- 0,9 VËy c¸c kh¼ng ®Þnh ®óng lµ: b, d, e Bµi 2: Rót gän biĨu thøc sau: ( a, ) b, − + ( ( −1 − −2 ) ( ) ) +1 + +1 = c, 25 + 49 − 16 ( +1 + = )( −1 − +1 + = −1− −1+ = − ( 5) = − + + +1 = − 5.2 + 22 + + = − + + = − + + =2 − ) x+ x− x2 − d, = = x− x+ x+ x - + - x 0 e, x - + 16 − 8x + x = x - + ( − x ) = x - + − x = = x - + x - 2x - Bµi 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh v« tØ: a, ( x − ) = ⇔ x − = x − = ⇔ x − = −5 VËy ph¬ng tr×nh cã nghiƯm x1 = 7; x2 = -3 b, x − x + = 10 ⇔ ( x − 3) = 10 ⇔ VËy ph¬ng tr×nh cã nghiƯm x1 = 13; Bµi 4: Rót gän biĨu thøc x = ⇔ x = −3 x − = 10 x = 13 x − = 10 ⇔ ⇔ x − = −10 x = −7 x2 = -7 Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi Gi¸o ¸n «n tËp to¸n a, x + 25 x − 16 x (víi x ≥ ) b, + 45 − 500 c, d, ( ) 12 + 27 − 2 + 6 1 + −1 +1 Híng dÈn häc sinh Ta cã: a, x + 25 x − 16 x (víi x ≥ ) = 32 x + 52 x − 42 x =3 x + x − x =4 x c, ( b, + 45 − 500 = + 32.5 − 102.5 = + − 10 = −5 ) 1 + −1 +1 12 + 27 − 2 + 6 d, = 12.2 + 27.2 − 2.2 + 6 = = 36 + 81 − 6 + 6 = = 2.6 + 2.9 = 12 + 18 = 30 = 3= Ta cã: 2007 − 2006 = 2007 − 2006 = 2008 − 2007 ( ) ( − 1) ( − 1) ( + 1) + + +1 + −1 ( 3) − 12 Bµi tËp vỊ nhµ: Bµi 1: So s¸nh vµ ( ( Híng dÈn häc sinh 2007 + 2006 )( ) 2007 − 2006 2007 + 2006 ( ) ( 2008 − 2007 2008 + 2007 )( 2008 − 2007 Mµ ⇒ 2008 + 2007 2007 + 2006 < < 2007 − 2006 ) = 2007 + 2006 ) = 2008 + 2007 2008 + 2007 2008 − 2007 Bi 2: 27/10/2013 TiÕt 3-4 Ngµy d¹y: Mét sè hƯ thøc vỊ c¹nh vµ ®êng cao tam gi¸c vu«ng I Mơc tiªu: - Cđng cè c¸c hƯ thøc vỊ c¹nh vµ ®êng cao tam gi¸c vu«ng Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi Gi¸o ¸n «n tËp to¸n - BiÕt vËn dơng c¸c hƯ thøc trªn ®Ĩ lµm c¸c bµi tËp, øng dơng c¸c hƯ thøc trªn vµo thùc tÕ ®Ĩ tÝnh to¸n - RÌn cho häc sinh cã kü n¨ng tÝnh to¸n chÝnh x¸c II Néi dung: 1.Lý thut A + b = ab’ + c2 = ac’, + h2 = b’c’ + a.h = b.c 1 + 2= 2+ h a b Bµi tËp 1)Bµi tËp TÝnh x? y? Gi¶i Trong tam gi¸c vu«ng ABC ta cã: AH2 = BH.HC ( Theo ®Þnh lý ) ⇒ 22 = 1.x ⇒ x = AC2 = AH2 + HC2 ( Theo ®Þnh lý Pytago) AC2 = 22 + 42 AC2 = 20 ⇒ y = 20 = 2)Bµi tËp 2 b c h b' c' b h A y Gi¶i TÝnh h 1 Ta cã = + ( ®/l1) h 2 + ⇒ 2= 2 = 2 ⇒ h 4 3.4 h= = 2,4 ta l¹i cã 32 = x.a ( ®/l ) 32 ⇒ x = = = 1,8 a y = a - x = - 1,8 = 3,2 x B TÝnh h ? x, y ? c a H C h x y a x y Bi 3: Ngµy d¹y: 03/11/2013 TiÕt 5-6: BiÕn ®ỉi biĨu thøc chøa c¨n thøc bËc hai I Mơc tiªu: - Biết tìm điều kiện xác đònh thức bậc hai - Biết cộng trừ bậc hai đồng dạng - Biết biết biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai - Biết số dạng toán liên quan II Néi dung: Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi Gi¸o ¸n «n tËp to¸n Lý thut: x≥0 a C ≥ 0, a = x ⇔ x = a víi A≥0 A A = A = víi A < −A Điều kiện tồn A A ≥ A.B = A B với A ≥ 0, B ≥ Tổng qt: A1 A2 A n = A1 A2 An với Ai ≥ ( ≤ i ≤ n ) Với A ≥ 0, B ≥ ta có: A = B A B Khi đưa thừa số A2 ngồi dấu bậc hai ta |A| A2 B = A B Đưa thừa số vào dấu bậc hai: A B = A2 B với A ≥ A B = − A2 B với A < Khử mấu biểu thức dấu bậc hai: Ta nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp để mẫu số bình phương: A = B A.B = A.B ( B ≠ 0, A.B ≥ ) B |B| 9.Trục thức mẫu số: Gồm dạng sau: + A A B = B B ( Lưu ý: Nhân tử mẫu với thừa số thích hợp để mẫu thành bình phương ) + m m( A − B ) = A− B A+ B + m m( A + B ) = A− B A− B Một số lưu ý: - A2 = ⇔| A |= ⇔ A = - Muốn tìm giá trị x ( y, ) để A ≥ Nếu biểu thức có dạng A có nghĩa ta giải bất phương trình m ta giải bất phương trình A > A - Khi giải phương trình chứa dấu bậc hai ( phương trình vơ tỷ ) ta biến đổi dạng: m≥0 A( x) = m ⇔ A( x) = m Mét sè bµi tËp: Ví dụ 1: Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: a x − b x −7 x ≠ 49 x ≠7 ⇔ x≥0 x≥0 Giải: a x − có nghĩa ⇔ 2x - ≥ ⇔ 2x ≥ ⇔ x ≥ b x − ≠ ⇔ có nghĩa ⇔ x −7 x ≥ Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi Gi¸o ¸n «n tËp to¸n Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức: a 45 − 20 c b ( − 5)( + 5) + 6− +3 2 d + 15 Giải: a 45 − 20 = 9.5 + 4.5 = + = (3 + 2) = 5 2 b ( − 5)( + 5) + = − + = − + = c 3.2 2.3 1 6− +3 6− +3 = 6− + = = 2 2 2 d + 15 = + = Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức: 21 − 15 − − −1 1− b a − ÷ c ÷ a b −b a a − ab ab − b b x − x + 18 x với x ≥ a ( + + = ( + 5) = + ) Giải: a Gợi ý: Phân tích 21 − 15 − thành nhân tử rút gọn cho mẫu b x − x + 18 x = x − 4.2 x + 9.2 x = x − 2.2 x + 7.3 x = ( − + 21) 2x = 22 2x b a b a − a b − b a = − ÷ ÷ a b( a − b) ÷ ab − b b( a − b) ÷ a − ab a( a − b) b b − a a ÷ = ÷ a b ( a − b ) a b ( a − b ) c ( ) = b b − a a = b - a ( rút gọn tử mẫu ) Ví dụ 4: Giải phương trình: a x + = 21 Giải: b x + 20 − + x + x + 45 = 20 a x + = 21 ⇔ x = 21 − ⇔ x = ⇔x= 20 = ⇔ x = ⇔ x = 16 16 =8 Vậy phương trình có nghiệm x = b ĐK: x + ≥ ⇔ x ≥ -5 x + 20 − + x + x + 45 = 20 ⇔ 4( x + 5) − + x + 9( x + 5) = 20 ⇔ x + − + x + 7.3 x + = 20 ⇔ (2 − + 21) x + = 20 ⇔ 20 x + = 20 ⇔ x + = ⇔ x + = ⇔ x = - = -4 ( thỏa ĐK ) Vậy phương trình có nghiệm x = -4 Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi Gi¸o ¸n «n tËp to¸n Bµi tËp vỊ nhµ: Tính giá trị biểu thức: a + (2 − 3) c ( 28 − 12 − ) b + 21 e (2 + + 3)(2 + − 3) 5+ 5− + 5− 5+ d 17 − 32 + 17 + 32 f ( − + 3) : 3 Tìm x biết: a x − x + = b 3x − 3x − = 3x 2 Rút gọn biểu thức: a + b − ab a−b a +1 − : b a− b a+ b a a +a+ a a − a x x x−4 + ÷ Cho biểu thức M = ÷ x x − x + a a Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa b Rút gọn biểu thức M c Tìm x để M > Bi 4: d¹y: 09/11/2013 TiÕt 7-8 Ngµy Lun tËp mét sè hƯ thøc vỊ c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng I Mơc tiªu: - Cđng cè c¸c hƯ thøc vỊ c¹nh vµ ®êng cao tam gi¸c vu«ng - BiÕt vËn dơng c¸c hƯ thøc trªn ®Ĩ lµm c¸c bµi tËp, øng dơng c¸c hƯ thøc trªn vµo thùc tÕ ®Ĩ tÝnh to¸n - RÌn cho häc sinh cã kü n¨ng tÝnh to¸n chÝnh x¸c II Néi dung: Lý thut: HƯ thøc lỵng tam gi¸c vu«ng Cho ∆ABC vu«ng t¹i A ®êng cao AH víi c¸c kÝ hiƯu qui íc nh h×nh vÏ b = a.b ' c = a.c ' h = b '.c ' a.h = b.c Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi Gi¸o ¸n «n tËp to¸n 1 = 2+ 2 h b c Bµi tËp: Bµi tËp 1: +) XÐt ∆ABC vu«ng t¹i A Ta cã: BC2 = AB2 + AC2 ( ®/l Pytago) ⇒ y2 = 72 + 92 = 130 ⇒ y = 130 +) ¸p dơng hƯ thøc liªn hƯ gi÷a c¹nh vµ ®êng cao ta cã: AB AC = BC AH ( ®/lÝ 3) ⇒ AH = AB.AC 63 = = BC 130 130 63 ⇒ x= 130 Bµi tËp 2: GT ∆ ABC (∠A= 900) AH ⊥ BC, AH = 16 ; BH = 25 KL a) TÝnh AB , AC , BC , CH b) AB = 12 ;BH = TÝnh AH , AC , BC , CH Gi¶i : a) +) XÐt ∆AHB ( ∠H= 90 ) Ta cã: AB2 = AH + BH (§Þnh lÝ Pytago) ⇒ AB2 = 162 + 252 ⇒ AB2 = 256 + 625 = 881 ⇒ AB = 881 ≈ 29,68 +) ¸p dơng hƯ thøc liªn hƯ gi÷a c¹nh vµ ®êng cao ∆ABC vu«ng t¹i A ta cã : AB 881 = = 35,24 BH 25 L¹i cã : CH = BC - BH = 35,24 - 25 ⇒ CH = 10,24 AB2 = BC.BH ⇒ BC = Mµ AC2 = BC CH =35,24 10,24 = 360,8576 ⇒ AC = 360,8576 ≈ 18,99 b) XÐt ∆ AHB ( ∠H= 900) Ta cã: AB2 = AH + BH (§/lÝ Pytago) ⇒ AH = AB2 - BH ⇒ AH = 122 - 62 = 144 - 36 = 108 ⇒ AH = 108 ⇒ AH = 108 ≈ 10,39 Theo hƯ thøc liªn hƯ gi÷a c¹nh vµ ®êng cao tam gi¸c vu«ng ta cã : AB2 = BC.BH (§/lÝ 1) ⇒ BC = AB 12 = = 24 BH Cã HC = BC - BH = 24 - = 18 Mµ AC2 = CH.BC ( §/L 1) ⇒ AC2 = 18.24 = 432 ⇒ AC = 432 ≈ 20,78 Bµi tËp vỊ nhµ: Bµi tËp 1: AB = AC Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi 10 Vµ d©y cung) => ∠OKM = 900 Theo tÝnh chÊt tiÕp tun ta cã ∠OAM = 900; ∠OBM = 900 nh vËy K, A, B cïng nh×n OM díi mét gãc 900 nªn cïng n»m trªn ®êng trßn ®êng kÝnh OM VËy n¨m ®iĨm O, K, A, M, B cïng n»m trªn mét ®êng trßn Ta cã MA = MB ( t/c hai tiÕp tun c¾t nhau); OA = OB = R => OM lµ trung trùc cđa AB => OM ⊥ AB t¹i I Theo tÝnh chÊt tiÕp tun ta cã ∠OAM = 900 nªn tam gi¸c OAM vu«ng t¹i A cã AI lµ ®êng cao ¸p dơng hƯ thøc gi÷a c¹nh vµ ®êng cao => OI.OM = OA2 hay OI.OM = R2; vµ OI IM = IA Ta cã OB ⊥ MB (tÝnh chÊt tiÕp tun) ; AC ⊥ MB (gt) => OB // AC hay OB // AH OA ⊥ MA (tÝnh chÊt tiÕp tun) ; BD ⊥ MA (gt) => OA // BD hay OA // BH => Tø gi¸c OAHB lµ h×nh b×nh hµnh; l¹i cã OA = OB (=R) => OAHB lµ h×nh thoi Theo trªn OAHB lµ h×nh thoi => OH ⊥ AB; còng theo trªn OM ⊥ AB => O, H, M th¼ng hµng( V× qua O chØ cã mét ®êng th¼ng vu«ng gãc víi AB) Bµi tËp vỊ nhµ: Bµi 11 Cho tam gi¸c ABC (AB = AC) C¹nh AB, BC, CA tiÕp xóc víi ®êng trßn (O) t¹i c¸c ®iĨm D, E, F BF c¾t (O) t¹i I , DI c¾t BC t¹i M Chøng minh : a, Tam gi¸c DEF cã ba gãc nhän b, DF // BC c Tø gi¸c BDFC néi tiÕp d BD BM = CB CF Ngµy d¹y: 28/ / 2013 TiÕt 107+108 «n tËp gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh, hƯ ph¬ng tr×nh I Mơc tiªu : - Cđng cè cho häc sinh vỊ gi¶i bµi to¸n b»ng cahcs lËp ph¬ng tr×nh, hƯ ph¬ng tr×nh - RÌn kü n¨ng tÝnh thùc hiƯn gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh, , hƯ ph¬ng tr×nh II Néi dung : Bµi Mét ngêi l¸i xe «t« ®i tõ thµnh A ®Õn thµnh B víi vËn tèc dù ®Þnh lµ 60km/h Sau ®i ®ỵc nưa qu·ng ®êng AB víi vËn tèc Êy, ngêi l¸i xe ®· cho xe t¨ng vËn tèc mçi giê 5km, ®ã ®· ®Õn thµnh B sím h¬n 30 so víi dù ®Þnh Bµi Mét xe m¸y khëi hµnh tõ Hµ Néi ®i Nam §Þnh víi vËn tèc 35km/h Sau ®ã 24 phót, trªn cïng tun ®êng ®ã, mét «t« xt ph¸t tõ Nam §Þnh ®i Hµ Néi víi vËn tèc 45km/h BiÕt qu·ng ®êng Nam §Þnh-Hµ Néi dµi 90km Hái sau bao l©u, kĨ tõ xe m¸y xt ph¸t, hai xe gỈp ? Bµi Mét «t« vµ mét xe ®¹p ®i trªn qu·ng ®êng AB VËn tèc xe ®¹p lµ 15km/h cßn vËn tèc cđa «t« lµ 50km/h BiÕt r»ng ngêi ®i xe ®¹p chØ ®i ®o¹n ®êng b»ng ®o¹n ®êng cđa «t« vµ tỉng thêi gian ®i cđa hai xe lµ giê 16 TÝnh chiỊu dµi qu·ng ®êng c¶ hai ®· ®i Bµi Mét «t« ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc ban ®Çu lµ 40km/h Sau ®i ®ỵc qu·ng ®êng, «t« ®· t¨ng vËn tèc lªn 50km/h TÝnh qu·ng ®êng AB biÕt r»ng thêi gian «t« ®i hÕt qu·ng ®êng ®ã lµ giê Bµi tËp vỊ nhµ Bµi Mét can« xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B mÊt giê, ngỵc dßng tõ bÕn B vỊ bÕn A mÊt giê TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B, biÕt r»ng vËn tèc cđa dßng níc lµ 2km/h Bµi Mét can« ®i xu«i dßng 44km råi ngỵc dßng 27km hÕt 3h30' BiÕt r»ng vËn tèc thùc cđa can« lµ 20km/m.TÝnh vËn tèc cđa dßng níc Bµi Hai can« cïng khëi hµnh tõ hai bÕn A, B c¸ch 85km ®i ngỵc chiỊu Sau 1h40 th× gỈp TÝnh vËn tèc riªng cđa mçi ca n« biÕt r»ng vËn tèc can« ®i xu«i lín h¬n vËn tèc can« ®i ngỵc 9km/h vµ vËn tèc cđa mét m¶ng bÌo tr«i tù trªn s«ng ®ã lµ 3km/h Bµi Hai « t« cïng khëi hµnh mét lóc tõ hai tØnh A vµ B c¸ch 160 km, ®i ngỵc chiỊu vµ gỈp sau giê T×m vËn tèc cđa mçi « t« biÕt r»ng nÕu « t« ®i tõ A t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h sÏ b»ng hai lÇn vËn tèc «t« ®i tõ B Ngµy d¹y: 30/ 5/ 2013 TiÕt 109+110 Lun gi¶i d¹ng to¸n cã chøng minh tø gi¸c néi tiÕp, tam gi¸c c©n, tø gi¸c ®Ỉc biƯt Bµi Cho ®êng trßn (O; R) ®êng kÝnh AB KỴ tiÕp tun Ax vµ lÊy trªn tiÕp tun ®ã mét ®iĨm P cho AP > R, tõ P kỴ tiÕp tun tiÕp xóc víi (O) t¹i M 1, Chøng minh r»ng tø gi¸c APMO néi tiÕp ®ỵc mét ®êng trßn 2, Chøng minh BM // OP 3,§êng th¼ng vu«ng gãc víi AB ë O c¾t tia BM t¹i N Chøng minh tø gi¸c OBNP lµ h×nh b×nh hµnh 4,BiÕt AN c¾t OP t¹i K, PM c¾t ON t¹i I; PN vµ OM kÐo dµi c¾t t¹i J Chøng minh I, J, K th¼ng hµng Híng dÈn häc sinh (HS tù lµm) Ta cã ∠ ABM néi tiÕp ch¾n cung AM; ∠ AOM lµ gãc ë t©m ch¾n cung AM => ∠ ABM = ) => ∠ AOP = ∠AOM ∠AOM (1) OP lµ tia ph©n gi¸c ∠ AOM ( t/c hai tiÕp tun c¾t (2) Tõ (1) vµ (2) => ∠ ABM = ∠ AOP (3) Mµ ∠ ABM vµ ∠ AOP lµ hai gãc ®ång vÞ nªn suy BM // OP (4) XÐt hai tam gi¸c AOP vµ OBN ta cã : ∠PAO=900 (v× PA lµ tiÕp tun ); ∠NOB = 900 (gt NO⊥AB) => ∠PAO = ∠NOB = 900; OA = OB = R; ∠AOP = ∠OBN (theo (3)) => ∆AOP = ∆OBN => OP = BN (5) Tõ (4) vµ (5) => OBNP lµ h×nh b×nh hµnh ( v× cã hai c¹nh ®èi song song vµ b»ng nhau) Tø gi¸c OBNP lµ h×nh b×nh hµnh => PN // OB hay PJ // AB, mµ ON ⊥ AB => ON ⊥ PJ Ta còng cã PM ⊥ OJ ( PM lµ tiÕp tun ), mµ ON vµ PM c¾t t¹i I nªn I lµ trùc t©m tam gi¸c POJ (6) DƠ thÊy tø gi¸c AONP lµ h×nh ch÷ nhËt v× cã ∠PAO = ∠AON = ∠ONP = 900 => K lµ trung ®iĨm cđa PO ( t/c ®êng chÐo h×nh ch÷ nhËt) (6) AONP lµ h×nh ch÷ nhËt => ∠APO = ∠ NOP ( so le) (7) Theo t/c hai tiÕp tun c¾t Ta cã PO lµ tia ph©n gi¸c ∠APM => ∠APO = ∠MPO (8) Tõ (7) vµ (8) => ∆IPO c©n t¹i I cã IK lµ trung tun ®«ng thêi lµ ®êng cao => IK ⊥ PO (9) Tõ (6) vµ (9) => I, J, K th¼ng hµng Bµi Cho nưa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB vµ ®iĨm M bÊt k× trªn nưa ®êng trßn ( M kh¸c A,B) Trªn nưa mỈt ph¼ng bê AB chøa nưa ®êng trßn kỴ tiÕp tun Ax Tia BM c¾t Ax t¹i I; tia ph©n gi¸c cđa gãc IAM c¾t nưa ®êng trßn t¹i E; c¾t tia BM t¹i F tia BE c¾t Ax t¹i H, c¾t AM t¹i K 1) Chøng minh r»ng: EFMK lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) Chøng minh r»ng: AI2 = IM IB 3) Chøng minh BAF lµ tam gi¸c c©n 4) Chøng minh r»ng : Tø gi¸c AKFH lµ h×nh thoi 5) X¸c ®Þnh vÞ trÝ M ®Ĩ tø gi¸c AKFI néi tiÕp ®ỵc mét ®êng trßn Híng dÈn häc sinh Ta cã : ∠AMB = 900 ( néi tiÕp ch¾n nưa ®êng trßn ) => ∠KMF = 900 (v× lµ hai gãc kỊ bï) ∠AEB = 900 ( néi tiÕp ch¾n nưa ®êng trßn ) => ∠KEF = 900 (v× lµ hai gãc kỊ bï) => ∠KMF + ∠KEF = 1800 Mµ ∠KMF vµ ∠KEF lµ hai gãc ®èi cđa tø gi¸c EFMK ®ã EFMK lµ tø gi¸c néi tiÕp Ta cã ∠IAB = 900 ( v× AI lµ tiÕp tun ) => ∆AIB vu«ng t¹i A cã AM ⊥ IB ( theo trªn) ¸p dơng hƯ thøc gi÷a c¹nh vµ ®êng cao => AI2 = IM IB Theo gi¶ thiÕt AE lµ tia ph©n gi¸c gãc IAM => ∠IAE = ∠MAE => AE = ME (lÝ ……) => ∠ABE =∠MBE ( hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau) => BE lµ tia ph©n gi¸c gãc ABF (1) Theo trªn ta cã ∠AEB = 900 => BE ⊥ AF hay BE lµ ®êng cao cđa tam gi¸c ABF (2) Tõ (1) vµ (2) => BAF lµ tam gi¸c c©n t¹i B BAF lµ tam gi¸c c©n t¹i B cã BE lµ ®êng cao nªn ®ång thêi lµ ®¬ng trung tun => E lµ trung ®iĨm cđa AF (3) Tõ BE ⊥ AF => AF ⊥ HK (4), theo trªn AE lµ tia ph©n gi¸c gãc IAM hay AE lµ tia ph©n gi¸c ∠HAK (5) Tõ (4) vµ (5) => HAK lµ tam gi¸c c©n t¹i A cã AE lµ ®êng cao nªn ®ång thêi lµ ®¬ng trung tun => E lµ trung ®iĨm cđa HK (6) Tõ (3) , (4) vµ (6) => AKFH lµ h×nh thoi ( v× cã hai ®êng chÐo vu«ng gãc víi t¹i trung ®iĨm cđa mçi ®êng) (HD) Theo trªn AKFH lµ h×nh thoi => HA // FH hay IA // FK => tø gi¸c AKFI lµ h×nh thang §Ĩ tø gi¸c AKFI néi tiÕp ®ỵc mét ®êng trßn th× AKFI ph¶i lµ h×nh thang c©n AKFI lµ h×nh thang c©n M lµ trung ®iĨm cđa cung AB ThËt vËy: M lµ trung ®iĨm cđa cung AB => ∠ABM = ∠MAI = 450 (t/c gãc néi tiÕp ) (7) Tam gi¸c ABI vu«ng t¹i A cã ∠ABI = 450 => ∠AIB = 450 (8) Tõ (7) vµ (8) => ∠IAK = ∠AIF = 450 => AKFI lµ h×nh thang c©n (h×nh thang cã hai gãc ®¸y b»ng nhau) VËy M lµ trung ®iĨm cđa cung AB th× tø gi¸c AKFI néi tiÕp ®ỵc mét ®êng trßn Gi¸o ¸n «n tËp to¸n Ngµy d¹y: / 6/ 2013 TiÕt 119+120 Lun gi¶i ph¬ng tr×nh chøa c¨n bËc hai, hƯ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn Bµi Gi¶i ph¬ng tr×nh: x−5 = x−7 (1) C¸ch 1: B×nh ph¬ng hai vÕ x - = x2 - 14x + 49 x2 - 14x - x + 49 + = x2 - 15x + 54 = x1 = ; x2 = Lu ý : * NhËn ®Þnh kÕt qu¶ : x1 = lo¹i v× thay vµo ph¬ng tr×nh (1) kh«ng ph¶i lµ nghiƯm VËy ph¬ng tr×nh cã nghiƯm x = * Cã thĨ ®Ỉt ®iỊu kiƯn ph¬ng tr×nh tríc gi¶i : §Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm th× : x−5 ≥ x − ≥ x ≥ kÕt hỵp ⇒ x ≥ ⇒x≥7 Sau gi¶i ta lo¹i ®iỊu kiƯn kh«ng thÝch hỵp C¸ch §Ỉt Èn phơ §a ph¬ng tr×nh vỊ d¹ng : x − = x − − §Ỉt y = x − ph¬ng tr×nh cã d¹ng y = y2 - y2 - y - = Gi¶i ta ®ỵc y1 = - ( lo¹i) y2=2 ⇒ x − = Bµi 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh x −5 = 3x + − x + = Híng dÈn häc sinh §Ỉt ®iỊu kiƯn ®Ĩ c¨n thøc cã nghÜa: x=9 3 x + ≥ ⇔ x ≥ −1 x + ≥ Chó ý : Kh«ng nªn b×nh ph¬ng hai vÕ v× sÏ phøc t¹p h¬n mµ ta nªn chun vÕ 3x + = x + + B×nh ph¬ng hai vÕ ta ®ỵc : x +1 = x +1 B×nh ph¬ng hai vÕ (x + 1) = 4( x+ 1) x2- 2x - =0 cã nghiƯm x1 = -1; x2 = C¶ hai gi¸ trÞ nµy tho¶ m·n ®iỊu kiƯn Bµi1: : Gi¶i c¸c HPT sau: 2 x − y = 3 x + y = a Híng dÈn häc sinh x + y = −2 5 x + y = b Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi 125 Gi¸o ¸n «n tËp to¸n a Dïng PP thÕ: Dïng PP céng: 2 x − y = 3 x + y = y = 2x − y = 2x − x = x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 3x + x − = 5 x = 10 y = 2.2 − y = x = VËy HPT ®· cho cã nghiƯm lµ: y = x − y = x = 10 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ 3 x + y = 3 x + y = 3.2 + y = y =1 x = VËy HPT ®· cho cã nghiƯm lµ: y = - §Ĩ gi¶I lo¹i HPT nµy ta thêng sư dơng PP céng cho thn lỵi x + y = −2 10 x + 15 y = −10 11 y = −22 y = −2 x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 5 x + y = 10 x + y = 12 5 x + y = 5 x + 2.(−2 = 6) y = −2 x = VËy HPT cã nghiƯm lµ y = −2 b, Bµi.2 Gi¶i HPT sau x +1 + + x + = −1 y = −1 y + C¸ch 1: Sư dơng PP céng §K: x ≠ −1, y ≠ x +1 + + x + 2 = −1 y =1 y =1 y =2 y x +1 = − x = − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2⇔ 5 + =1 = −4 = −1 + = x +1 y =1 y =1 x +1 x + y y x = − VËy HPT cã nghiƯm lµ y = + C¸ch 2: Sư dơng PP ®Ỉt Èn phơ §K: x ≠ −1, y ≠ 1 = b HPT ®· cho trë thµnh: §Ỉt =a ; y x +1 x + = −2 2a + 3b = −1 2a + 5b = 2a + 5.1 = a = −2 x = − ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ ⇔ (TM§K) 2a + 5b = 2b = b = b = 1 =1 y = y x = − VËy HPT cã nghiƯm lµ y = Bµi tËp vỊ nhµ Gi¶i c¸c HPT sau: Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi 126 Gi¸o ¸n «n tËp to¸n x − y = a) 3 x − y = x − 2 y = a) x + y = 7 x − y = b) 4 x + y = ( ) 4 x + y = b) 2 x + y = −1 x − y = b) x + +1 y = ( 3 x + y = a) 2 x − y = ) 3x − y = 10 c) x − y = 3 Ngµy d¹y: / 6/ 2011 TiÕt 121+122 Lun tËp gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh, hƯ ph¬ng tr×nh I Mơc tiªu : - Cđng cè cho häc sinh vỊ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh, hƯ ph¬ng tr×nh - RÌn kü n¨ng tÝnh thùc hiƯn gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh, hƯ ph¬ng tr×nh II Néi dung : Bµi Mét thưa rng cã chu vi 200m nÕu t¨ng chiỊu dµi thªm 5m, gi¶m chiỊu réng ®i 5m th× diƯn tÝch gi¶m ®i 75 m TÝnh diƯn tÝch thưa rng ®ã Bµi 2: §êng cao cđa mét tam gi¸c vu«ng dµi 9,6cm chia c¹nh hun thµnh hai ®äan h¬n kÐm 5,6cm TÝnh c¹nh hun? C©u 3: Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã diƯn tÝch 1280 m , nÕu t¨ng chiỊu dµi lªn 10 m vµ gi¶m chiỊu réng xng 4m th× diƯn tÝch t¨ng thªm 120m TÝnh c¸c kÝch thíc cđa h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu Bµi Mét phßng häp cã 360 ghÕ ®ỵc xÕp thµnh tõng hµng vµ mçi hµng cã sè ghÕ ngåi b»ng Nhng sè ngêi ®Õn häp lµ 400 nªn ph¶i kª thªm hµng vµ mçi hµng ph¶i kª thªm ghÕ míi ®đ chç TÝnh xem lóc ®Çu phßng häp cã bao nhiªu hµng ghÕ vµ mçi hµng cã bao nhiªu ghÕ Bµi tËp vỊ nhµ C©u 1: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiỊu dµi h¬n chiỊu réng m, chu vi b»ng 70 m TÝnh kÝch thíc h×nh ch÷ nhËt ®ã? C©u Hai ngêi cïng lµm chung mét c«ng viƯc 12 ngµy th× xong NÕu ngêi thø nhÊt lµm giê, ngêi thø hai lµm giê th× ®ỵc 40% c«ng viƯc Hái mçi ngêi lµm mét m×nh th× bao l©u sÏ xong c«ng viƯc? Bµi Th¸ng thø nhÊt hai tỉ s¶n xt ®ỵc 900 chi tiÕt m¸y Th¸ng thø hai tỉ I vỵt møc 15% vµ tỉ II vỵt møc 10% so víi th¸ng thø nhÊt, v× vËy hai tỉ ®· s¶n xt ®ỵc 1010 chi tiÕt m¸y Hái th¸ng thø nhÊt mçi tỉ s¶n xt ®ỵc bao nhiªu chi tiÕt m¸y? Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh A C¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hƯ ph¬ng tr×nh: Bíc : LËp hƯ ph¬ng tr×nh(ph¬ng tr×nh) 1) Chän Èn vµ t×m ®iỊu kiƯn cđa Èn (th«ng thêng Èn lµ ®¹i lỵng mµ bµi to¸n yªu cÇu t×m) 2) BiĨu thÞ c¸c ®¹i lỵng cha biÕt theo Èn vµ c¸c ®¹i lỵng ®· biÕt 3) LËp hƯ ph¬ng tr×nh, (ph¬ng tr×nh)biĨu thÞ mèi quan hƯ gi÷a c¸c lỵng Bíc : Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh, (ph¬ng tr×nh) Bíc : KÕt ln bµi to¸n b Bµi to¸n: D¹ng to¸n qui vỊ ®¬n vÞ Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi 127 Gi¸o ¸n «n tËp to¸n Bµi tËp 1: Hai vßi níc cïng ch¶y ®Çy mét bỴ kh«ng cã níc 3h 45ph NÕu ch¶y riªng rÏ , mçi vßi ph¶i ch¶y bao l©u míi ®Çy bĨ ? biÕt r»ng vßi ch¶y sau l©u h¬n vßi tríc h Gi¶i Gäi thêi gian vßi ®Çu ch¶y ch¶y mét m×nh ®Çy bĨ lµ x ( x > , x tÝnh b»ng giê ) Gäi thêi gian vßiíau ch¶y ch¶y mét m×nh ®Çy bĨ lµ y ( y > , y tÝnh b»ng giê ) ( bĨ ) x 1 giê vßi sau ch¶y ®ỵc ( bĨ ) y 1 giê hai vßi ch¶y ®ỵc + ( bĨ ) y x giê vßi ®Çu ch¶y ®ỵc (1) Hai vßi cïng ch¶y th× ®Çy bĨ 3h 45ph = 15 h 15 = ( bĨ ) ( 2) 15 1 Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ ph¬ng tr×nh + = y 15 x VËy giê c¶ hai vßi ch¶y ®ỵc 1: MÊt kh¸c ta biÕt nÕu ch¶y mét m×nh th× vßi sau ch¶y l©u h¬n vßi tríc giê tøc lµ y – x = VËy ta cã hƯ ph¬ng tr×nh 1 + = y 15 x y–x=4 x = (a) x = 1 y = 10 4 x − 14 x − 60 = 2 x − x − 30 = = + ⇔ x x + ⇔ ⇔ ⇔ x = −2,5 ⇔ x = −2,5 y = x + y = x + y = x + y = x + (b ) y = 1,5 HƯ (a) tho¶ m·n ®k cđa Èn HƯ (b) bÞ lo¹i v× x < VËy Vßi ®Çu ch¶y mét m×nh ®Çy bĨ h Vßi sau ch¶y mét m×nh ®Çy bĨ 10 h Bµi tËp 2: Hai ngêi thỵ cïng lµm mét c«ng viƯc NÕu lµm riªng rÏ , mçi ngêi nưa viƯc th× tỉng sè giê lµm viƯc lµ 12h 30ph NÕu hai ngêi cïng lµm th× hai ngêi chØ lµm viƯc ®ã giê Nh vËy , lµm viƯc riªng rÏ c¶ c«ng viƯc mçi ngêi mÊt bao nhiªu thêi gian ? Gi¶i Gäi thêi gian ngêi thø nhÊt lµm riªng rÏ ®Ĩ xong nưa c«ng viƯc lµ x ( x > ) Gäi thêi gian ngêi thø hai lµm riªng rÏ ®Ĩ xong nưa c«ng viƯc lµ y ( y > ) Ta cã pt : x + y = 12 (1) thêi gian ngêi thø nhÊt lµm riªng rÏ ®Ĩ xong c«ng viƯc lµ 2x => giê ngêi thø nhÊt lµm ®ỵc c«ng viƯc 2x Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi 128 Gi¸o ¸n «n tËp to¸n Gäi thêi gian ngêi thø hai lµm riªng rÏ ®Ĩ xong c«ng viƯc lµ 2y => giê ngêi thø hai lµm ®ỵc c«ng viƯc 2y 1 1 c«ng viƯc nªn ta cã pt : + = 2x y 15 x = x + y = 12 x = ⇔ Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ pt : 15 ∨ 1 y = + = y = x y giê c¶ hai ngêi lµm ®ỵc (2) VËy nÕu lµm viƯc riªng rÏ c¶ c«ng viƯc mét ngêi lµm 10 giê cßn ngêi lµm giê Bµi tËp 3: Hai tỉ niªn t×nh ngun cïng sưa mét ®êng vµo b¶n giê th× xong NÕu lµm riªng th× tỉ lµm nhanh h¬n tỉ giê Hái mçi ®éi lµm mét m×nh th× bao l©u sÏ xong viƯc ? Gi¶i Gäi thêi gian mét m×nh tỉ 1sưa xong ®êng lµ x( giê ) ( x ≥ ) Thêi gian mét m×nh tỉ sưa xong ®êng lµ x + ( giê ) ( ®êng ) x Trong giê tỉ sưa ®ỵc (con ®êng ) x+6 Trong giê c¶ hai tỉ sưa ®ỵc (con ®êng ) 1 VËy ta cã pt: + = ⇔ 4( x + 6) + x = x ( x + 6) ⇔ x − x − 24 = ⇔ x1= 6; x2 = -4 x x+6 Trong giê tỉ sưa ®ỵc X2 = - < , kh«ng tho¶ m·n ®iỊu kiƯn cđa Èn VËy mét m×nh tỉ sưa xong ®êng hÕt ngµy, mét m×nh tỉ sưa xong ®êng hÕt 12 ngµy Bµi tËp 4: Hai ®éi c«ng nh©n lµm mét ®o¹n ®êng §éi lµm xong mét nưa ®o¹n ®êng th× ®éi ®Õn lµm tiÕp nưa cßn l¹i víi thêi gian dµi h¬n thêi gian ®éi ®· ®· lµm lµ 30 ngµy NÕu hai ®éi cïng lµm th× 72 ngµy xong c¶ ®o¹n ®êng Hái mçi ®éi ®· lµm bao nhiªu ngµy trªn ®o¹n ®êng nµy ? Gi¶i Gäi thêi gian ®éi lµm lµ x ngµy ( x > ) th× thêi gian ®éi lµm viƯc lµ x + 30 ( ngµy ) ( ®o¹n ®êng ) 2x Mçi ngµy ®éi lµm ®ỵc ( ®o¹n ®êng ) 2( x + 30) Mçi ngµy c¶ hai ®éi lµm ®ỵc ( ®o¹n ®êng ) 72 1 VËy ta cã pt : + = x 2( x + 30) 72 Mçi ngµy ®éi lµm ®ỵc Hay x2 -42x – 1080 = Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi 129 Gi¸o ¸n «n tËp to¸n / = 39 = 212 + 1080 = 1521 => x1 = 21 + 39 = 60 ; x2 = 21- 39 = - 18 < kh«ng tho¶ m·n ®k cđa Èn VËy ®éi lµm 60 ngµy , ®éi lµm 90 ngµy Bµi 5: Hai ®éi c«ng nh©n trång rõng ph¶i hoµn thµnh kÕ ho¹ch cïng mét thêi gian §éi ph¶i trång 40 , ®éi ph¶i trång 90 §éi hoµn thµnh c«ng viƯc sím h¬n ngµy so víi kÕ ho¹ch §éi hoµn thµnh mn h¬n ngµy so víi kÕ ho¹ch NÕu ®éi lµm c«ng viƯc mét thêi gian b»ng thêi gian ®éi ®· lµm vµ ®éi lµm tr«ng thêi gian b»ng ®éi ®· lµm th× diƯn tÝch trång ®ỵc cđa hai ®éi b»ng TÝnh thêi gian mçi ®éi ph¶i lµm theo kÕ ho¹ch ? Gi¶i Gäi thêi gian mçi ®éi ph¶i lµm theo kÕ ho¹ch lµ x ( ngµy ) , x > Thêi gian ®éi ®· lµm lµ x – ( ngµy ) Thêi gian ®éi ®· lµm lµ x + ( ngµy ) / 40 (ha) x−2 90 Mçi ngµy ®éi trång ®ỵc (ha) x+2 Mçi ngµy ®éi trång ®ỵc 40 (x + 2) (ha) x−2 90 NÕu ®éi lµm x - ngµy th× trång ®ỵc (x - 2) (ha) x+2 NÕu ®éi lµm x + ngµy th× trång ®ỵc Theo ®Çu bµi diƯn tÝch rõng trång dỵc cđa hai ®éi trêng nµy lµ b»ng nªn ta cã pt: Hay x1 = 40 90 (x + 2) = (x - 2) x−2 x+2 5x2 – 52x + 20 = / = 262 – 5.20 = 576 , / = 24 26 + 24 26 − 24 = 10 ; x2 = = 5 x2 < , kh«ng tho¶ m·n ®k cđa Èn VËy theo kÕ ho¹ch mçi ®éi ph¶i lµm viƯc 10 ngµy Bµi 6:(197/24 – 500 BT chän läc ) Hai ngêi thỵ cïng lµm mét c«ng viƯc 16 giê th× xong NÕu ngêi thø nhÊt lµm giê vµ ngêi thø hai lµm giê th× hä lµm ®ỵc 25% c«ng viƯc Hái mçi ngêi lµm c«ng viƯc ®ã mÊy giê th× xong Gi¶i: Gäi x , y lÇn lỵt lµ sè giê ngêi thø nhÊt ngêi thø hai mét m×nh lµm xong c«ng viƯc ®ã ( x >0,y>0) 1 1 x + y = 16 x = 24 ⇔ Ta cã hƯ pt y = 28 3 + = x y Bµi : ( 198/24 – 500 BT chän läc ) Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi 130 Gi¸o ¸n «n tËp to¸n Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bĨ kh«ng chøa níc th× sau giê ®Çy bĨ NÕu vßi thø nhÊt ch¶y giê , vßi thø ch¶y giê th× ®ỵc bĨ Hái mçi vßi ch¶y mét m×nh bao l©u th× ®Çy bĨ ? Gi¶i : Gäi x , y lÇn lỵt lµ sè giê vßi thø nhÊt , vßi thø hai ch¶y ®µy bĨ mét m×nh ( x > , y > ) 1 x + Ta cã hƯ pt 2 + x 1 3 = x + y = y x = 10 ⇔ ⇔ y = 15 2 + = = x y y x = 10 , y = 15 tho¶ m·n ®k cđa Èn VËy vßi thø nhÊt ch¶y mét m×nh mÊt 10 giê , vßi thø hai ch¶y mét m×nh mÊt 15 giê Bi 41 : Ngµy d¹y : 20/05/2011 TiÕt 73-74 : Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh- lun tËp Bµi tËp ( 199/24 – 500 BT chän läc ) Hai ngêi dù ®Þnh lµm mét c«ng viƯc 12 giê th× xong Hä lµm víi ®ỵc giê th× ngêi thø nhÊt nghØ , cßn ngêi thø hai vÉn tiÕp tơc lµm Do cè g¾ng t¨ng n¨ng st gÊp ®«i , nªn ngêi thø hai ®· lµm xong c«ng viƯc cßn l¹i 3giê 20phót Hái nÕu mçi ngêi thỵ lµm mét m×nh víi n¨ng st dù ®Þnh ban ®Çu th× mÊt bao l©u míi xong c«ng viƯc nãi trªn ? ( §Ị thi chuyªn to¸n vßng tØnh Kh¸nh hoµ n¨m 2000 – 2001 ) Gi¶i: Gäi x , y lÇn lỵt lµ thêi gian ngêi thỵ thø nhÊt vµ ngêi thỵ thø hai lµm xong c«ng viƯc víi n¨ng st dù ®Þnh ban ®Çu (c«ng viƯc ) x Mét giê ngêi thø hai lµm ®ỵc (c«ng viƯc ) y Mét giê c¶ hai ngêi lµm ®ỵc (c«ng viƯc ) 12 1 Nªn ta cã pt : + = (1) y 12 x giê hai ngêi lµm ®ỵc = (c«ng viƯc ) 12 C«ng viƯc cßn l¹i lµ - = ( c«ng viƯc ) 3 Mét giê ngêi thø nhÊt lµm ®ỵc Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi 131 Gi¸o ¸n «n tËp to¸n y (C«ng viƯc ) y 10 Mµ thêi gian ngêi thø hai hoµn thµnh c«ng viƯc cßn l¹i lµ (giê) nªn ta cã pt 10 y 10 : = hay = (2) y N¨ng st cđa ngêi thø hai lµm mét m×nh lµ = Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ pt : 1 + = y 12 x y 10 = x = 30 y = 20 VËy theo dù ®Þnh ngêi thø nhÊt lµm xong c«ng viƯc hÕt 30giê vµ ngêi thø hai hÕt 20 giê Bµi tËp 2: ( 400 bai tËp to¸n ) Hai ngêi A vµ B lµm xong c«ng viƯc tr«ng 72 giê , cßn ngêi A vµ C lµm xong c«ng viƯc ®ã 63 giê vµ ng¬ B vµ C lµm xong c«ng viƯc Êy 56 giê Hái nÕu mçi ngêi lµm mét m×nh th× bao l©u th× bao l©u sÏ lµm xong c«ng viƯc >NÕu ba ngêi cïng lµm sÏ hoµn thµnh c«ng viƯc mÊy giê ? Gi¶i : Gäi ngêi A mét m×nh lµm xong c«ng viƯc x (giê ), x > th× mçi giê lµm ®ỵc x ( c«ng viƯc).Ngêi B mét m×nh lµm xong c«ng viƯc y (giê ), y > th× mçi giê lµm ®1 ( c«ng viƯc)Ngêi C mét m×nh lµm xong c«ng viƯc z (giê ), z > th× mçi giê y lµm ®ỵc ( c«ng viƯc) z 1 1 504 x + y = 72 x = = 168 504 1 1 = 126 Ta cã hpt : + = ⇔ y = x z 63 504 1 1 y + z = 56 z = = 100 ỵc 1 12 + + = ( c«ng viƯc ) y x z 504 504 VËy c¶ ba ngßi cïng lµm sÏ hoµn thµnh cong viƯc = 42 (giê ) 12 NÕu c¶ ba ngêi cïng lµm yh× mçi giê lµm ®ỵc Bµi tËp 10: ( 258 /96 – n©ng cao vµ chuyªn ®Ị ) Hai ®éi c«ng nh©n cïng lµm chung mét c«ng viƯc Thêi gian ®Ĩ ®éi I lµm mét m×nh xong c«ng viƯc Ýt h¬n thêi gian ®Ĩ ®éi II lµm mét m×nh xong c«ng viƯc ®ã lµ giê Tỉng thêi gian nµy gÊp 4,5 lÇn thêi gian hai ®éi cïng lµm chung ®Ĩ xong c«ng viƯc ®ã Hái mçi ®éi lµm mét m×nh th× ph¶i bao l©u míi xong Gi¶i : Gäi thêi gian ®éi I lµm mét m×nh xong c«ng viƯc lµ x giê ( x > ) Suy thêi gian ®éi II lµm mét m×nh xong c«ng viƯc lµ x + giê Trong giê hai ®éi lµm chung ®ỵc : 1 2x + + = ( c«ng viƯc ) x x + x ( x + 4) Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi 132 Gi¸o ¸n «n tËp to¸n Thêi gian ®Ĩ hai ®éi lµm chung xong c«ng viƯc lµ VËy ta cã pt : 2x + = 4,5 x ( x + 4) (giê) 2x + x ( x + 4) hay x2 + 4x – 32 = x1 = - ( lo¹i ) x2 = ( tho¶ 2x + m·n ®iỊu kiƯn cđa Èn ) VËy §éi I lµm mét m×nh xong c«ng viƯc hÕt giê , ®éi hai hÕt giê Bµi : Mét « t« vµ mét xe ®¹p chun ®éng ®i tõ hai ®Çu mét qu·ng ®êng, sau giê th× hai xe gỈp NÕu ®i cïng chiỊu vµ xt ph¸t t¹i mét ®Þa ®iĨm, sau giê hai xe c¸ch 28 km TÝnh vËn tèc xe ®¹p vµ « t« HD : Gäi vËn tèc xe ®¹p lµ x (km/h), vËn tèc cđa « t« lµ y (km/h) 3 x + y = 156 x = 12 ⇔ y − x = 28 y = 40 ta cã hƯ ph¬ng tr×nh : VËy vËn tèc xe ®¹p lµ 12 (km/h), vËn tèc cđa « t« lµ 40 (km/h) Bµi : Mét « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B mét thêi gian nhÊt ®Þnh NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 35 km/h th× sÏ ®Õn chËm giê so víi dù ®Þnh NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h th× sÏ ®Õn B sím h¬n giê so víi dù ®Þnh TÝnh qu·ng ®êng AB vµ thêi gian dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B HD : Gäi qu·ng ®êng AB lµ x(km), thêi gian « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B lµ y (giê) (x > ; y > 1) x 35 − = y x = 350 ⇒ Ta cã hƯ ph¬ng tr×nh : y = y − x = 50 VËy qu·ng ®êng AB lµ 350(km), thêi gian « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B lµ (giê) Bµi : Hai ca n« cïng khëi hµnh tõ A ®Õn B c¸ch 85 km vµ ®i ngỵc chiỊu Sau giê 40 th× gỈp TÝnh vËn tèc thËt cđa mçi ca n«, biÕt r»ng vËn tèc ca n« ®i xu«i dßng lín h¬n vËn tèc ca n« ®i ngỵc dßng lµ km/h vµ vËn tèc dßng níc lµ 3km/h HD : Gäi vËn tèc thËt cđa ca n« ®i xu«i dßng lµ x(km/h), vËn tèc ca n« ®i ngỵc dßng lµ y (km/h) (x,y > 3) x + − ( y − 3) = x = 27 ⇒ Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh : 5 ( x + 3) + ( y − 3) = 85 y = 24 VËy vËn tèc thËt cđa ca n« ®i xu«i dßng lµ 27(km/h), vËn tèc ca n« ®i ngỵc dßng lµ 24 (km/h) Bµi : Hai ®éi c«ng nh©n cïng lµm mét c«ng viƯc 16 ngµy th× xong NÕu ®éi thø nhÊt lµm ngµy, ®éi thø hai lµm ngµy th× hoµn thµnh ®ỵc c«ng viƯc Hái nÕu lµm mét m×nh th× mçi ®éi hoµn thµnh c«ng viƯc ®ã bao l©u ? HD : Gäi thêi gian ®éi thø nhÊt hoµn thµnh c«ng viƯc mét m×nh lµ x ( ngµy) Thêi gian ®éi thø hai hoµn thµnh c«ng viƯc mét m×nh lµ y ( ngµy) 1 x + ⇒ 3 + x 1 = y 16 x = 24 ⇒ VËy thêi gian ®éi thø nhÊt hoµn thµnh c«ng viƯc mét m×nh lµ 24 y = 48 = y ( ngµy) Thêi gian ®éi thø hai hoµn thµnh c«ng viƯc mét m×nh lµ 48 ( ngµy) Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi 133 Gi¸o ¸n «n tËp to¸n Bµi : Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bĨ c¹n th× sau giê 20 ®Çy bĨ NÕu më vßi thø nhÊt 10 phót, vßi thø hai 12 th× ®ỵc bĨ níc Hái nÕu ch¶y mét 15 m×nh th× mçi vßi ch¶y bao l©u ®Çy bĨ ? HD : Gäi thêi gian vßi ch¶y mét m×nh ®Çy bĨ lµ x (phót), thêi gian vßi ch¶y mét m×nh ®Çy bĨ lµ y (phót) 80 80 x + y =1 x = 120 ⇒ ⇒ VËy thêi gian vßi ch¶y mét m×nh ®Çy bĨ lµ 120 (phót), thêi y = 240 10 + 12 = x y 15 gian vßi ch¶y mét m×nh ®Çy bĨ lµ 240 (phót) Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi 134 [...]... tại D b) Ta có 1 1 1 1 (1) 2 + 2 = 2 + DI DK DL DK 2 ∆DKL vuông tại D có DC là đường cao tương ứng với cạnh huyền KL nên 1 1 1 2 + 2 = DL DK DC 2 (2) Mặt khác DC không đổi ( DC là cạnh hình vuông ) ⇒ DC2 không đổi Nên từ (1) và (2) ⇒ 1 1 1 2 + 2 = DL DK DC 2 không đổi Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi 15 Gi¸o ¸n «n tËp to¸n 9 ⇒ 1 1 1 2 + 2 = DI DK DC 2 không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB Bµi 4 Ta gäi bé ba sè... HCD íng dÈn häc sinh Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi 23 Gi¸o ¸n «n tËp to¸n 9 a) - XÐt ∆ABC cã OA = OB = OC = R = 1 AC 2 ⇒ ∆ABC vu«ng t¹i B ⇒ ∠ABC =90 0 1 - XÐt ∆ABD cã OA = OB = OD = r = AD 2 ⇒ ∆ABD vu«ng t¹i B ⇒ ∠ABD =90 0 Mµ ∠CBD=∠ABC+∠ABD ⇒ ∠CBD= 90 0 + 90 0 ⇒ ∠CBD=1800 b) VËy 3 ®iĨm C, B, D th¼ng hµng V× 3 ®iĨm C, B, D th¼ng hµng (cmt) Mµ ∠ABC =90 0 ( cmt) ⇒ AB ⊥ BC ⇒ AB ⊥ CD (1) MỈt kh¸c 2 ®êng trßn (O; R) vµ(O’,... Lỵi 14 Gi¸o ¸n «n tËp to¸n 9 Bµi 2 Cho tam giác DEF có EF = 7 cm, Dˆ = 400, Fˆ = 580 Kẻ đường cao EI của tam giác đó Hãy tính (lấy 3 chữ số thập phân) : a/ Đường cao EI b/ Cạnh EF Bài3 Hv ABCD, I ∈ AB DI cắt CB tại K DL ⊥ DI ( L ∈ BC) Gt K B C A D L I Kl a) ∆DIL cân b) 1 1 không đổi 2 + DI DK 2 Giải a) Xét hai tam giác vuông DAI và DLC có ∠A = ∠C = 90 0 DA = DC (cạnh hình vuông ) ADI = LDC ( Cùng phụ... đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn c- Đường kính vuông góc với I C D dây cung thì chia dây cung ấy B N thành hai phần bằng nhau d- Đường kính đi qua trung điểm H của một dây cung không qua tâm O thì vuông góc với dây cung ấy M Q e- Hai dây cung bằng nhau khi và chỉ khi K 22 Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi P Gi¸o ¸n «n tËp to¸n 9 chúng cách đều tâm f- Dây MN lớn hơn dây PQ khi và chỉ khi dây... của đường tròn, ta có thể tính được độ dài bán kính đường tròn, độ dài của dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây cung 2-Bµi tËp C Bài 1: Cho đường tròn tâm O và một dây CD Từ O vẽ tia R vuông góc với CD tại M và cắt đường tròn tại H Cho biết 4 O H CD=16cm và MH = 4cm M Tính bán kính R của đường tròn tâm O Hướng dẫn : D Áp dụng đònh lý Pitago vào tam giác vuông OMC A 2 2 2 Ta có : OC = OM +CM E Mà... gi¸ trÞ biĨu thøc P khi a = 9 Híng dÈn häc sinh a, Ta cã: a +3 a −1 4 a − 4 − + 4−a a −2 a +2 P= = = = ( )( a +3 ) ( a +2 − ( )( a −1 )( a +2 ) ( a −2 − 4 a −4 a −2 ) ) a+3 a +2 a +6−a+2 a + a −2−4 a +4 ( ( 4 a +8 )( a +2 VËy P = a −2 )( a +2 = ) ( a −2 4 ( ) a +2 )( a +2 ) a −2 ) = 4 a −2 4 a −2 b, Thay a = 9 vµo biĨu thøc P ta ®ỵc: P= 4 4 = =4 9 − 2 3− 2 VËy khi a = 9 th× P = 4 2.Bµi tËp vỊ nhµ:... to¸n 9 Bµi 6: (Bµi 51-SBT-135) GT : 1 2 AB O; ÷ , Ax ⊥ AB; By ⊥ AB 2 M∈ 1 (O), CD ⊥OM, D∈ By, C∈ Ax 2 a) ∠COD = 90 0 b) CD = AC + BD c) TÝch AC.BD kh«ng ®ỉi khi M di chun trªn nưa ®êng trßn Híng dÈn häc sinh 0 a) Ta cã ∠AOM+∠MOB=180 (kỊ bï) (1) KL : 1 (2) 2 1 OD lµ c¸c ph©n gi¸c cđa ∠MOB ⇒ ∠O3=∠O4= ∠MOB (3) 2 1 1 Tõ (1), (2) & (3) ⇒ ∠O2+∠O3= (∠MOA+∠MOB) = 1800 2 2 0 ⇒ ∠O2+∠O3= 90 0 Hay ∠COD = 90 ... 3 m - 1 2 Cho y = 0 ⇒ x = 1 ( 2m +3) ⇒ S= 2 m-1 2 §Ĩ diƯn tÝch ∆OMN b»ng 4 th× 1 ( 2m +3) 2 m-1 2 Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi =4 31 Gi¸o ¸n «n tËp to¸n 9 ⇔ ( 2m +3) = 4.2 m - 1 2 ⇔ 4m 2 + 12m + 9 = 8 m - 1 4m 2 + 12m + 9 = 8m − 8 ⇔ 2 4m + 12m + 9 = 8m + 8 Bi 14: 4m 2 + 4m + 17 = 0 ⇔ 2 4m + 20m + 1 = 0 Ngµy d¹y: 22/12/2013 TiÕt 27-28: Lun tËp vỊ tiÕp tun cđa ®êng trßn - c¸c dÊu hiƯu nhËn... A Hay CAD = 90 · · b) Ta cã: CMA + DMA = 1800 (kỊ bï) (3) ¶ =M ¶ =1 · Mµ OC lµ tia ph©n gi¸c cđa ·AOM ⇒ M (4) AOM 1 2 2 Tõ (1) vµ (2) ⇒ MA = MC = MD = Gi¸o viªn: Ngun V¨n Lỵi 33 Gi¸o ¸n «n tËp to¸n 9 ¶ =M ¶ =1 · · ⇒M OD lµ c¸c ph©n gi¸c cđa DMA DMA 3 4 ¶ +M ¶ · Tõ (3), (4) & (5) vµ OMO ' = M 2 3 ( 2 (5) ) 1 · · ¶ +M ¶ = 1 MOA ⇒M + MOB = 1800 2 3 2 2 0 0 ¶ ¶ · ⇒ M 2 + M 3 = 90 Hay OMO ' = 90 (®pcm)... ( 3− c) Khi y = 0 ⇒ ( 3 − 2 ) x + 1 = 0 ⇒ x=− 1 3+ 2 =− 3− 2 32 − 2 ( ) 2 ) 2 ) ( −2 ) + 1 = −6 + 2 2 + 1 = −5 + 2 2 2 ) ( 3 − 2 ) + 1 = 9 − 6 2 + 2 + 1 = 12 - 6 2 2 ) ( 3 + 2 ) + 1 = 3 − ( 2 ) + 1 = 9 - 2 +1 = 8 ⇒ ( 3 − 2 ) x = −1 2 0 + 1 = 1 =− 2 2 3+ 2 3+ 2 9 2 = − 7 2 Bµi tËp vỊ nhµ: Bµi 1: (SBT - 60) a) T×m hƯ sè a cđa hµm sè y = ax + 1 biÕt r»ng khi x = 1 + 2 th× y = 3 + 2 b) X¸c ®Þnh hƯ sè
Ngày đăng: 12/11/2016, 00:14
Xem thêm: Giáo án ôn tập toán 9 , Giáo án ôn tập toán 9
