Bài tập Hình học 10 HK II36272

BÀI TẬP ƠN TẬP HH 10 - A) PP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I TOẠ ĐỘ VÉC – TƠ ; TOẠ ĐỘ ĐIỂM : Toạ độ véc tơ : ® ® ® ® a) Định nghóa : ® v = x i + y j Û v = (x ; y ) hay v ( x ;y ) b) Các tính chất: Đối với hệ tọa độ Oxy, cho hai véctơ Ta có: i) ® ® a = b vi) cos( + a2 b2 v) ® a , b )= a b ® ® a = a12 + a22 (a ) iii)k ® v = (k a1 ; k a2) = a12 + a22 2 b1 + b2 a1 a2 b1 b2 rr vii) a1 + a2 a b ® a1b1 + a2b2 = ®  b = (b ; b ) số thực k =(a1 ; a2 ) ;  b1 ; a2  b2) ® ® ® a ® ® ® ii) a  b = (a  ìï a1= b1 í a =b ùùợ 2 đ đ iv) v v ' = a b ® ( ) sin a ,b = 2 2 a1 + a2 b1 + b2 viii) ® a vuông góc r r b  a b=  a b ® ® ® a phương b ix) 1 + a2b2 =  a1b2 – a2b1 =  a1 a2 b1 b2 Toạ độ điểm : ® ® =0 a) Định nghóa:Nếu = x b) Tính chất : Với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(xA ; yA) ; B(xB ; yB) ; C(xc ; yc) Ta có: ® i +y j (x ; y) gọi tọa độ điểm M K/h: M(x ; y) hay M = (x ; y) ® i AB = (xB – xA ; yB – yA) 2 ii AB = AB = (x B - xA ) + ( yB - yA ) ® iii ® ổ ửữ ỗ x k x y k y B; A B÷ M chia đoạn AB theo tỉ soỏ k MA = k MB (k 1)Mỗ A ữ ỗỗố ứữ 1- k 1- k ổ ỗ x + x y + y ÷ A B; A Bữ iv I laứ trung ủieồm cuỷa AB thỡ Iỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 2 ThuVienDeThi.com BÀI TẬP ÔN TẬP HH 10 - ( v G trọng tâm  ABC  G x A + x B + xC ; yA + yB + yC vi Diện tích  ABC : S = 3 xb xc - ) xa yb - ya xa yc - ya PP GIẢI SỐ DẠNG VỀ TOẠ ĐỘ ĐIỂM : Vấn đề : Ba điểm M (x ; y), A(xA; yA) x B - x A yB - y A = x - xA y - yA uur , B(xB; yB) thẳng hàng  uur uuur uuur AB AM phương  uur uur Vấn đề : MA ^ Vấn đề : Tìm điểm đặc biệt tam giác MB Û MA MB = ìï uur uur uur uur ïï AH ^ BC ìï AH BC = Tìm toạ độ trực tâm H  ABC : H trực tâm  ABC  í uur uur Û ïí uur uur () ïï BH ^ AC ï BH AC = * ỵï ỵï Giải hệ (*) tìm toạ độ điểm H ìï uuur uur ïï AA ' BC = Tìm toạ độ chân đường cao A’  ABC : AA’  BC A’ í ïï B ; A ' ; C thẳng hàng Giải hệ ïỵ tìm toạ độ điểm A’ Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC : I tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC  ìï ïï I A = I B í (**) Giải hệ ïï I A = I C ïỵ tìm toạ độ điểm I Tìm toạ độ điểm D chân đường phân giác toạ độ điểm E chân đường phân giác vẽ từ đỉnh A  ABC : p dụng tính chất : uuur DB AB uuur = AC DC vaø uur EB AB uur = EC AC Vấn đề : Tìm toạ độ điểm đối xứng M’ đối xứng với M(x0 ; y0) qua Ox có toạ độ M’( x0 ; - y0) M’ đối xứng với điểm M(x0 ; y0) qua Oy có toạ độ M’(- x0 ; y0) M’ đối xứng với điểm M(x0 ; y0) qua gốc toạ độ O M’(- x0 ;-y0) ThuVienDeThi.com BÀI TẬP ÔN TẬP HH 10 - ìï ï x = xI - x y ) M’: í ïï y = yI - y0 ỵ Toạ độ điểm M’ đối xứng với điểm M (x0 ; y0) qua I (xI ; Toạ độ điểm M’ đối xứng với điểm M(x0 ;y0) qua đường thẳng ():Ax +By + C = O : I Cách : * MM’  () trung điểm H MM’ +B1 : Tìm toạ độ hình chiếu H M xuống () : ìï uuur ïï MH phương với nr V í ïï H Ỵ ( V) ïỵ Û ìï ïï xH - x yH - y 0=0 ïí Giải hệ pt tìm toạ độ điểm H A B ï ïïï AxH + ByH + C = ỵ + B2 : Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua H Cách : + B1 : Viết pt đường thẳng (’) qua điểm M vuông góc với () + B2 : Tìm giao điểm H () (’) ( H hình chiếu M xuống () ) + B3 : Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua điểm H Bài Tập Áp Dụng Bài : Chứng tỏ điểm A , B , C thẳng hàng 1) A(1,1) ; B(2,3) ; C(-2,-5) 2) A(1,2) ; B(3,4) : C(5,6) 3) A(sint , cost) ; B(1 + sint + cost , sint + cost) ; C(2sint , 1) Bài 2: Tìm m để véc tơ sau vuông góc : a a a a 1) = (m,3) ; = (2,4) 2) = (m + , 2) ; = (m ,-1) Baøi 3: Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành tìm tọa độ tâm 1) A(2,5) ; B(1,1) : C(3,3) 3) A(2,3) ; B(3,1) : C(-1,2) Bài 4: Cho ABC có trung điểm cạnh M(1,4) ; N(3,0) ; P(1,1) Tìm tọa độ đỉnh tam giác Bài 5: Cho A(1,5) ; B(-1,1) ; C(6,0) Chứng minh ABC không thẳng hàng , Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Bài : Tìm tọa độ tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác ABC cho 1) A(-2,4) ; B(5,5) ; C(6,-2) 2) A(3,2) ; B(6,3) ; C(8,-1) Baøi : Cho A(-3,2) ; B(4,3) tìm M Ox để tam giác MAB vuông M Bài : Tìm tọa độ trực tâm H , tọa độ chân đường cao A’ kẻ từ A tam giác ABC với : 1) A(-5,6) ; B(-4,-1) ; C(4,3) 2) A( 5,5) ; B(4,2) : C(-2,1) Bài : Cho tam giác ABC có A(1,5) ; B(-4,-5) ; C(4,-1) Tìm tọa độ chân đường phân giác góc A Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp Baøi 10: Cho A(-2,-3) ; B(4,-1) ; C(2,1) ; D(-1,0) 1) Chứng minh ABCD hình thang 2) Tìm giao điểm giũa AB Ox 3) Tìm giao điểm AC BD ThuVienDeThi.com BÀI TẬP ƠN TẬP HH 10 Bài 11: Tìm góc hợp véc tơ a ; b ( Góc hình học ) 1) a = (4,3); b = (1,7) 2) a = (2,5); b = (3,-7) 3) a = (6,8); b = (12,-9) 4) a = (2,6); b = (3,9) Baøi 12: Cho tam giác ABC biết trung điểm cạnh AB ,BC , CA M(1,4) ; N(-1/2 ,-1/2) ; P(7/2,3/2) 1) Tìm tọa độ A, B , C 2) Tính góc BAC 3) Tính diện tích tam giác ABC Bài 13: Cho A(-3, 0) ; B(3,0) ; C(2,6) 1) Tìm tọa độ trọng tâm G , trực tâm H , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2) Chứng tỏ G , I , H thẳng hàng Bài 14: Cho A(2,3) ; B(1,1) 1) Tìm tọa độ C để tam giác ABC vuông B biết xC = 2) Tìm điểm D để ABCD hình chử nhật tính diện tích 3) Tính cosin góc nhọn tạo đường chéo hình chữ nhật ================================================ ThuVienDeThi.com BÀI TẬP ƠN TẬP HH 10 - ĐƯỜNG THẲNG : Phương trình : uur uur V = a ;b , nV = (A ; B ) Đường thẳng () qua điểm M0 (x0 ; y0) nhận u ( ) véc tơ phương véc tơ pháp tuyến ìï ï x = x + at ( í ïï y = y0 + bt t ẻ ợ Phửụng trỡnh tham số :  Phương trình tắc: * Lưu ý : + () // Ox  (V) x - x0 a : uV y - y0 b = ìï ïí x = x + at ïï y = y0 ( t ẻ ợ uur Ă ) Ă ) + () // Oy () (V)  Phương trình tổng quaùt : A(x – x0 ) + B(x – x0) = hay Ax + By + C = ( với C = - (Ax0 + by0) ) * Lưu ý : + () qua gốc toạ độ có p/t laø : Ax + By = + () // Ox có p/t : By + C = + () // Oy có p/t : Ax + C = Vị trí tương đối hai đường thẳng uur nV : ìï x = x ï í ïï y = y0 + bt ( t ẻ ợ Ă ) : Cho hai ủửụứng thaỳng : (D1) : A1 x + B1 y + C1 = vaø (D2) : A2 x + B2 y + C2 = ìï ï A x + B1y + C1 = a) Toạ độ giao điểm (D1) (D2) nghiệm hệ : í ïï A2x + B2y + C = Û ỵ Û ìï ïï Dx ï x= D í ïï Dy ïï y = D ïỵ ìï ïï Dx ï x= D í ïï Dy ïï y = D ïỵ Trong : b) D = A1 B1 A2 B2 ; D x = B1 C1 B2 C ; D y = C1 A1 C A2 Vị trí tương đối (D1) (D2) xác định : ThuVienDeThi.com BÀI TẬP ƠN TẬP HH 10 (d1) cắt (d2)  (d1) // (d2)  (d1)  (d2)  A1 A2 A1 A2 A1 A2 ¹ = = B1 B2 B1 Hoặc D  ¹ B2 B1 = B2 ìï ïï D ¹ ï D =0 Hoặc í é ïï ê x D =0 ïïỵ ê ëy C1 C2 C1 Hoặc D = D x = Dy = C2 Góc hai đường thẳng : Cho hai đường thẳng có phương trình : (d1) :A1x + B1y + C1= ; (d2) : A2x + B2y + C2 = Gọi  góc hợp hai đường thẳng (0o   90o), A1A2 + B1B2 Ta coù: cos = 2 A1 + B1 A2 + B2 Hệ quả: (d1)  (d2)  A1A2 + B1B2 = Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho đường thẳng (D):Ax + By + C = điểm Mo(xo ; yo) Khoảng cách hình học (hay gọi khoảng cách) từ điểm Mo đến đường thẳng (D), kí hiệu: d(Mo , D) xác định sau: d( Mo , D) = t  = Axo + Byo + C A +B Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng (d1), (d2) cắt có phương trình : (d1) : A1x + B1y + C1= vaø (d2) : A2x + B2y + C2 = (A1B2  A2B1) Phương trình hai đường phân giác góc hợp hai đường thẳng : A1x + B1y + C1 A2x + B2y + C = 2 A1 + B1  (t1= t2 ) 2 A2 + B2 Chú ý: Để xác định phân giác góc nhọn góc tù ta có kết sau : Góc nhọn tù ur uur ur uur n1 n2 < t1 = t2 t1 = –t2 n1 n2 > t1 = – t2 t1 = t2 VEÀ LẬP PHƯƠNG TRÌNH MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐƯỜNG THẲNG : Vấn đề : PT đường thẳng (D) có hệ số góc k qua điểm M0(x0 ; y0 ) : y = k(x – x0) + y0 Vấn đề : PT đường thẳng (D) qua hai điểm A(xA ; yA ) ; B(xB ; yB) : ThuVienDeThi.com BÀI TẬP ÔN TẬP HH 10 - x - xA xB - xA = y - yA yB - yA Vấn đề : PT đường thẳng (D) qua điểm M0(x0 ; y0) song song với đường thẳng Ax + By + C = laø : A(x – x0) + B(y – y0) = Vấn đề : PT đường thẳng (D) qua điểm M0(x0 ; y0) vuông góc với đường thẳng Ax + By + C = : B(x – x0) – A(x – x0) = Vaán đề : Lập Pt đường thẳng (D) qua giao điểm hai đường thẳng : (D1) : A1 x + B1 y + C1 = vaø (D2) : A2 x + B2 y + C2 = Thoả đk sau : (D) qua điểm M0(x0 ; y0) (D) song song với () : Ax + By + c = (D)  () :Ax + By + c =  PHƯƠNG PHÁP : B1: Tìm giao điểm M hai đường thẳng (D1) (D2) B2 : Viết pt đường thẳng qua hai điểm M0 M Viết pt đường thẳng qua điểm M song song với () Viết pt đường thẳng qua điểm M vuông góc với () Bài tập áp dụng Bài 1: Viêt PTTS,PTCT,PTTQ đường thẳng biết :  1)Đường thẳng qua A(1;3) có VTCP u (2;3)  2)Đường thẳng qua B(2;-4) có VTPT n (2;5) 3)Đường thẳng qua C(5;-3) có hệ số góc k=4 4)Đường thẳng qua hai điểm M(10;3) N(4;-2) 5)Đường thẳng đường trung trực đoạn AB biết A(1;4) B(-3;2) 6)Viết phương trình đường thẳng qua M(1;3) song song với đường (d) : 3x-7y+1=0 7) Viết phương trình đường thẳng qua N(2;-1) vng góc với đường (d):4x-y+6=0 Baøi 2: 4) Cho A(2;2), B(-1;6), C(-5;3) a) Viết pt đường thẳng AB, BC, CA b) Viết pt đường cao AH, BK tam giác ABC c) Chứng minh tam giác ABC vng cân, tìm diện tích tam giác 5) Cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(-2;1), C(3;5) a) Viết pt đường thẳng qua A vng góc BC b) Viết pt đường trung tuyến AM c) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng điểm A qua BC Bài 3: ) Cho tam gi¸c ABC cã pt đường AB : 5x-3y+2=0 đường cao xuât phát từ A,B là: 4x-y+2=0, 7x+2y-2=0 Lập pt cạnh đường cao lại tam giác ABC 2) Cho tam giác ABC Biết điểm A(2;2) và phương trình hai đường cao kẻ từ B, C 9x – 3y – = , x + y – = Viết pt cạnh tam giác 3) Viết pt cạnh lại tam giác ABC biết có đỉnh B(-4;-5) đường cao có pt lµ: 5x+3y-4=0 ; 3x+8y13=0 ThuVienDeThi.com BÀI TẬP ƠN TẬP HH 10 - 4) Cho tam giác ABC Biết điểm A(-2;1) và phương trình hai đường cao kẻ từ B, C 2x + y –4 = , -x + 3y - = Viết pt cạnh tam giác 5) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1,1) , đường cao từ B C có phương trình : - 2x + y – = 2x + 3y –6 = Lập phương trình đường cao hạ từ A xác định tọa độ đỉnh B , C tam giác ABC 6) Cho hình chữ nhật ABCD có pt hai cạnh 3x – 2y + = 0, 2x + 3y – = đỉnh (1;5) Viết pt hai cạnh lại hai đường chéo hình chữ nhật Bài 4: Lập pt cạnh tam giác ABC A(1;3) hai trung tuyến có pt : x – 2y + = , y – = Baøi 5: Lập pt cạnh tam giác ABC biết đỉnh C(4;-1) đường cao trung tuyến xuất phát từ 1đỉnh tam giác : 2x-3y+12=0 ; 2x+3y=0 Bài 6: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1,0 ) , hai trung tuyến xuất phát từ B C có phương trình : 5x+ y – = 4x +5y – 10 = a.Xác định tọa trọng tâm G tam giác ABC b.Lập phương trình tổng quát ba cạnh tam giác ABC Bài 7: Cho tam giác có điểm M(-1,1) trung điểm cạnh , cịn hai cạnh có phương trình : x +y – = 2x +6y +3 = Hãy xác định tọa độ đỉnh tam giác Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD có pt hai cạnh 3x – 2y + = 0, Viết pt hai cạnh lại hai đường chéo hình chữ nhật 2x + 3y – = đỉnh (1;5) Baøi 9: Viết pt cạnh tam giác ABC biết A(5 ; 5) , pt đường cao trung tuyến vẽ từ đỉnh x + 3y – = ; x + 5y – 14 = Baøi 10: Lập PT cạnh tam giác ABC biết đỉnh C 3;5 , đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh có PT là: d1  : x  y   0, d  : x  y   Baøi 11: Lập PT cạnh tam giác ABC biết A 3;1 , hai đường trung tuyến có PT d1  : x  y   0, d  : x   Baøi 12: PT hai cạnh tam giác x  y  24  0,3 x  y  96  Viết PT cạnh lại tam giác biết trực tâm tam giác Bài 13:  32  H  0;    Cho tam giác ABC với A 2;1, B 2;5 , C 4;1 Viết PT đường trung trực cạnh tam giác ABC , từ suy toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp ABC Bài 14: Cho tam giác ABC, với A 2;2 , B 1;6 ,C 5;3 1) Viết PT cạnh ABC 2) Viết PT đường thẳng chứa đường cao AH ABC 3) CMR: ABC tam giác vng cân Bài 15: Một hình bình hành có hai cạnh nằm hai đường thẳng x + 3y –6 = 2x – 5y – = tâm hình bình hành I(3;5) Viết pt hai cạnh lại hình bình hành Bài 16: Trong mặt phẳng Oxy cho M(5/2,2) hai đường thẳng có phương trình : y = x/2 ; y – 2x = Lập phương trình đường thẳng (D) di qua M cắt hai đường thẳng nói hai điểm A B cho M trung điểm AB Baøi 17: 1) Cho tam giác có M(-1;1) trung điểm cạnh, cịn hai cạnh có phương trình là: x + y – = ; 2x + 6y + = Hãy xác định toạ độ đỉnh tam giác ThuVienDeThi.com BÀI TẬP ƠN TẬP HH 10 - 2) Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết đỉnh C(4; -1), đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh có phương trình là: 2x – 3y + 12 = 2x + 3y = Baøi 18: Viết pt qua giao điểm hai đường thẳng 2x – 3y + 15 = x –12y + = thỏa điều kiện sau : a) Đi qua điểm M(2;0) b) Vng góc với đt x – y – 100 = c) Có véc tơ phương Vấn đề : u =(5;-4) Đường thẳng (D) cắt Ox A(a ; 0) cắt Oy B (0 ; b) có PT : thẳng chắn hai trục toạ độ Ox ; Oy đoạn a ;b ) x y (đường + =1 a b Vấn đề : Viết phương trình đường thẳng () qua điểm M0 (x0 ; y0) tạo với đường thẳng (D) góc  PP: + Phương trình đường thẳng () có dạng : A(x – x0) + B(y – y0) = + Lập pt bậc hai hai ẩn A , B : cos [() ; (D)] = cos (*) + Giaûi pt (*) với ẩn A (hoặc B) , với tham số B (hoặc A ) + Chọn B => A ( chọn A => B ) Vấn đề : Viết p/t đường thẳng () đối xứng với đường thẳng (D1):A1x + B1y + C1 = qua đường thẳng (D2) : A2 x + B2 y + C2 =  Trường hợp (D1) // (D2) : B1 : Lấy điểm M0  (D1) Tìm toạ độ điểm M0/ đối xứng với M0 qua (D2) B2 : Viết p/t đường thẳng () Qua M0/ song song với (D1) (D2)  Trường hợp (D1) cắt (D2) : CÁCH :  B1: Tìm giao điểm M0(x0 ; y0) hai đường thẳng (D1) (D2)  B2 : Lấy điểm M1  (D1) (M1  M0 ) , tìm toạ độ điểm M2 đối xứng với M1 qua (D2)  B3 : Viết p/t đường thẳng ( ) qua hai điểm M0 , M2 CÁCH :  B1: Tìm giao điểm M0(x0 ; y0) hai đường thẳng (D1) (D2)  B2 : p/t đường thẳng () qua điểm M0 có dạng : A(x – x0) + B(y – y0) =  B3 : Lập p/t bậc hai hai ẩn A , B : cos [ () ; (D2) ] = cos [ () ; (D1) ] chọn hai số A B tìm ẩn lại ThuVienDeThi.com BÀI TẬP ƠN TẬP HH 10 - Vấn đề : Viết phương trình đường thẳng () qua điểm M0 (x0 ; y0) cách điểm M1(x1 ; y2) đoạn d PP : + Phương trình đường thẳng () có dạng : A(x – x0) + B(y – y0) = + Lập pt bậc hai hai ẩn A , B : d[ M1 ; ()] = d + Giải pt (*) với ẩn A (hoặc B) , với tham số B (hoặc A ) + Chọn B => A ( chọn A => B ) Bài tập áp dụng Bài 1: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau đây, cắt tìm tọa độ giao điểm a) 2x + 3y + = 4x + 5y – = b) 4x – y +2 = -8x +2y + = c) x   t   y  3  2t ìï x = + 2t ' ï í ïïỵ y = - + 3t ' d) x   t   y  2  2t ìï x = + 3t ' ï í ïïỵ y = - - 6t ' Baøi 2: Hai cạnh hình bình hành có pt : x – 3y = 2x + 5y + = Một đỉnh hình bình hành C(4;-1) Viết pt hai cạnh cịn lại Bài 3: Viết pt qua giao điểm hai đường thẳng 2x – 3y + 15 = x –12y + = thõa điều kiện sau : a) Đi qua điểm M(2;0) b) Vng góc với đt x – y – 100 = c) Có véc tơ phương u = (5;-4) Baøi 4: a) Viết phương trình đường thẳng qua C(4;-3) cắt Ox,Oy điểm A,B cho tam giác OAB cân b) Viết phương trình đường thẳng qua I(3;-5) cắt trục Ox, Oy P,Q cho I trung điểm PQ c) Viết phương trình đường thẳng qua J(4;-4) tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích (đvdt) d) Cho điểm A(2;1) Viết pt đường thẳng (d) qua A chắn hai trục tọa độ e) Viết phương trình đường thẳng có hệ góc -3/4 tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 24 f) Viết phương trình đường thẳng qua A(4; 1) tạo với hai hai nửa trục dương Ox,Oy hai điểm M , N cho : f1) OM + ON nhỏ f2) diện tích tam giác OMN nhỏ f3) Baøi 5: 1 + OM ON nhỏ 1) Tính góc tạo hai đường thẳng : a) x+ 2y + = , ì ì  x  3  3t t  R  ; b) (D1 ): ïïí x = - 2t ; (D2 ) : ïïí x = + 3t ' (t,t ' ẻ Ă ) ùợù y = - 3t ïỵï y = + 6t '  y  1 t 2) Tính khoảng cách từ điểm M(4;-5) đến đt sau : a) 3x – 4y + = b) 3) Tính khoảng cách giửa hai đường thẳng : 3x + 4y – 50 =  x  2t   y   3t  x   4t t  R   y t     Baøi 6: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1,0) ; B(5,2) đường thẳng (D) có phuơng trình : 2x – y +1 = a.Xác định giao điểm (D) với đường thẳng qua hai điểm A, B b.Tìm điểm C đường thẳng (D) cho tam giác ABC cân C Baøi 7: Viết pt đường thẳng (d) 10 ThuVienDeThi.com BÀI TẬP ÔN TẬP HH 10 - 1) Qua N(1;-1) tạo với trục hồnh góc 60o 2) Qua I(1;-1) tạo với đường thẳng (d’): 3x – y + = góc 45o 3) Đi qua điểm B 1;2  tạo với hướng dương trục Ox góc   30 4) Đi qua điểm C 3;4  tạo với trục Ox góc   450 5) Đi qua điểm A(2 ; 1) tạo với (D’):2x + 3y + = góc 450 Bài 8: Viết pt hai cạnh góc vng tam giác vng cân biết 1) Một đỉnh A(-3;2) cạnh huyền có pt : 3x + 4y – = 2) Một đỉnh B(0;1) cạnh huyền có pt : -2x + y + = Baøi 9: 1) Cho ABC cân A pt cạnh đáy BC : 3x – y +5 = ; pt cạnh bên AB : x + 2y – = Lập pt cạnh AC biết qua điểm M(1;-3) 2) Tam giác ABC cân , cạnh đáy BC: x + 3y + = , cạnh bên AB: x – y + = Đường thẳng chứa cạnh AC qua điểm M(-4, 1) Tìm tọa độ đỉnh C 3) Lập phương trình đường thẳng (D) qua P(2; -1) với hai đường thẳng (d1) : 2x - y + = (d2) : 3x + 6y - = tạo thành tam giác cân có đỉnh giao điểm (d1) (d2) Baøi 10: 1) Cho điểm M(2;5) đt (d): x + 2y – = a) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua (d) b) Viết pt đt (d’) đối xứng với (d) qua M 2) Cho đường thẳng (d): A x   t   y   2t điểm A(-1;4) Viết pt đường thẳng (d1) đối xứng (d) qua 3) Cho đường thẳng d  : x  y  12  a) Xác định toạ độ giao điểm A, B (d) với trục Ox, Oy b) Tìm toạ độ hình chiếu H gốc toạ độ O (d) c)) Viết phương trình đường thẳng d1  đối xứng (d) qua O 4) Cho đường thẳng d  : x  y   điểm M 5;13 a) Viết PT đường thẳng (d1) qua M song song với (d) b) Viết PT đường thẳng đối xứng với (D) qua (d1) ìï x = - 3t 5) Cho ng thng (D) : ùớ (t ẻ Ă ùùợ y = + t ) , viết phương trình đường thẳng (D’) : a) Đối xứng với (D) qua (D1) : 2x + y + = b) Đối xứng với (D) qua (D2) : 2x + 6y - = Bài 11: 1) Tìm quỹ tích điểm cách đường thẳng : a) (D): –2x + 5y – = khoảng ; b) (D’): 2x - y + 3= khoảng 2) Tìm quỹ tích điểm cách hai đường thẳng a) 5x + 3y – = 5x + 3y + = ; b) 4x – 3y + = y – = 3) Viết pt đường thẳng : a) Qua A(2;7) cách B(1;2) đoạn b) Qua A(2;2) cách hai điểm B(1;1) , C(3 ; 4) c) Cách điểm A(-1 ; 1) ,B(4 ; 2) , C(3 ; -1) d) qua điểm M(2;5) cách hai điểm P(-1;2) , Q(5;4) 4) Cho đường (d): kx – y + + k = Định k để khoảng cách từ B(3;5) đến (d) 5) Cho tam giác ABC có A(2;3) BC = biết pt BC: 3x + y + = Tính diện tích tam giác ABC Bài 12: Cho hình chữ nhật biết pt hai cạnh 4x – y + = , x + 4y –5 = đỉnh (7;-1) 1) Tính diện tích hình chữ nhật ; 2) Viết pt hai cạnh cịn lại hình chữ nhật 11 ThuVienDeThi.com BÀI TẬP ƠN TẬP HH 10 - Bài 13: 1) Cho hình vng ABCD có A(- ; 5) đường thẳng chứa đường chéo có pt: 7x – y +8 = Lập pt cạnh đường chéo thứ hai hvng 2) Cho hình vng ABCD có pt AB: 3x + 4y + = pt CD: 3x + 4y – 10 = a) Tính diện tích hình vng b) Viết pt hai cạnh cịn lại biết A(1;-1) 3) Cho hình vng có đỉnh A(0 ;5) đường chéo nằm đường thẳng có phương trình : 7x – y + 8=0 Viết phương trình cạnh đường chéo thứ hai hình vng Bài 14: 1) Cho tam giác ABC có B(2,-1) , đường cao qua A có phương trình 3x – 4y + 27 = , phân giác qua C có phương trình 2x – y + = a/ Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC tìm tọa độ đỉnh C b/ Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh AC 2) Cho tam giác ABC có A(2,-1) phương trình hai đường phân giác góc B C lần lược (dB): x – 2y + = , (dC): x + y + = Tìm phương trình cạnh V 3) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(-1;3), đường cao BH có pt: y = x ; đường phân giác góc C tam giác có pt : x + 3y - = b)Viết ptđt cạnh tam giác ABC c)Tìm chu vi tam giác ABC 4) Lập pt cạnh tam giác biết B(2 ; - 1),đường cao AH: 3x – 4y + 27 = ;đường phân giác CD : x + 2y – =0 Baøi 15: Cho đường thẳng (d): x – y + = hai điểm O(0;0) , A(2;0) a) CMR hai điểm A , O nằm phía đường (d) b) Tìm điểm đối xứng O qua (d) c) Tìm (d) điểm M cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG Baøi 1: (ĐHSPKT KA) Trong mặt phẳng Oxy Cho tam giác ABC biết đỉnh A(-1,2) , B(2,0) , C(-3,1) 1/ Xác định tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 2/ Tìm điểm M đường thẳng BC cho diện tích tam giác ABM 1/3 diện tích tam giác ABC Bài 2: (ĐHKTQD) lập phương trình cạnh tam giác ABC , biết B(-4,5) hai đường cao hạ từ hai đỉnh cịn lại tam giác có pt: 5x + 3y – = 3x + 8y +13 = Baøi 3: (ĐHTCKT) cho đường cong (Cm) : x2 + y2 +2mx – 6y +4 – m = 1/ CMR (Cm) đường tròn với m Tìm tập hợp tâm đường trịn m thau đổi 2/ Với m = viết phương trình dường thẳng vng góc với dường thẳng (D) 3x-4y+10 = cắt đường tròn hai điểm A, B cho độ AB = Baøi 4: (ĐHHH) cho M(5/2,2) hai đường thẳng có phương trình : y = x/2 ; y – 2x = Lập phương trình đường thẳng (D) di qua M cắt hai đường thẳng nói hai điểm A B cho M trung điểm AB Baøi 5: (ĐHMĐC) Hãy viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , biết phương trình AB: y –x –2 = , BC: 5y – x +2 = AC: y+x – = Baøi 6: (ĐHGTVT) cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích Biết tọa độ đỉnh A(1,0) , B(2,0) giao điểm I hai đường chéo AC , BD nằm đường thẳng y = x Hãy tìm tọa độ đỉnh C D Baøi 7: (Học viện QS) Tam giác ABC cân , cạnh đáy BC: x + 3y + = , cạnh bên AB: x – y + = Đường thẳng chứa cạnh AC qua điểm M(-4, 1) Tìm tọa độ đỉnh C Bài 8: (ĐHHàng khơng) Cho tam giác ABC có B(2,-1) , đường cao qua A có phương trình 3x – 4y + 27 = , phân giác qua C có phương trình 2x – y + = 1/ Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC tìm tọa độ đỉnh C 12 ThuVienDeThi.com 2/ Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh AC Bài 9: BÀI TẬP ƠN TẬP HH 10 - (ĐHQS) cho A(2,-4) , B(4/3,2/3) , C(6,0) Tìm tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Bài 10: (ĐHMở bán cơng ) cho tam giác ABC với đỉnh A(1,2) , B(0,1) , C(-2,1) 1/ Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB 2/ Lập phương trình đường cao CH tam giác ABC 3/ Lập phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 11: (ĐH An Giang KD) cho hình thoi ABCD có A(1,3) , B(4,-1) a.Biết cạnh AD song song với trục Ox đỉnh D có hồnh độ âm Tìm tọa độ đỉnh C D b.Lập phương trình đường trịn nội tiếp hình thoi ABCD Bài 12: (ĐH thương mại) Cho tam giác ABC có A(2,-1) phương trình hai đường phân giác góc B C lần lược (dB): x – 2y + = , (dC): x + y + = Tìm phương trình cạnh BC Bài 13: (ĐH tây nguyên ) lập phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm I(-2,3) cách hai điểm A(5,-1) , B(3,7) Baøi 14: (ĐHSP HàNội KA) cho tam giác ABC có đỉnh A(1,1) , đường cao từ B C có phương trình : - 2x + y – = 2x + 3y –6 = Lập phương trình đường cao hạ từ A xác định tọa độ đỉnh B , C tam giác ABC Baøi 15: (ĐH ngoại ngữ) cho điểm A(-1,7) ; B(4,-3) ; C(-4;1) Lập phương trình đường trịn nơi tiếp tam giác Bài 16: ĐHQG:(2000) cho Parabol (P) : y2 = 4x hai đường thảng : (D): +my + = (L): x – my + m2 = với m tham số thực khác a.CM (D) vng góc (L) giao điểm (D) (L) di động đường thẳng cố định m thay đổi b.CM (D) (L) tiếp xúc với (P) Gôi A B tiếp điểm (D) (L) với (P) Chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định m thay đổi m2x Baøi 17: (CĐCN4) Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1,0 ) , hai trung tuyến xuất phát từ B C lần lược có phương trình : 5x+ y – = 4x +5y – 10 = a.Xác định tọa trọng tâm G tam giác ABC b.Lập phương trình tổng quát ba cạnh tam giác ABC Baøi 18: (ĐHANinh) Cho tam giác có điểm M(-1,1) trung điểm cạnh , cịn hai cạnh có phương trình : x +y – = 2x +6y +3 = Hãy xác định tọa độ đỉnh tam giác Baøi 19: (CNTin học) Trong mặt phãng Oxy cho điểm A(1,0) ; B(5,2) đường thẳng (D) có phuơng trình : 2x – y +1 = a.Xác định giao điểm (D) với đường thẳng qua hai điểm A, B b.Tìm điểm C đường thẳng (D) cho tam giác ABC cân C Baøi 16: (Đề khối A - 2006) Trong mặt phẳng cho ba đường thẳng d1 : x  y   0; d : x  y   0; d3 : x  y  Tìm toạ độ điểm M nằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 Baøi 17: (Đề thi khối A năm 2005) Trong mặt với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x – y = d2: 2x + y – = Tìm toạ độ đỉnh hình vng ABCD, biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hồnh 13 ThuVienDeThi.com BÀI TẬP ƠN TẬP HH 10 - II ĐƯỜNG TRÒN : Phương trình tắc : Đường tròn (C) tâm I(a ; b) ; bán kính R > có p/t tắc : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 lưu ý : * Nếu a = b = p/t đường tròn có dạng : x2 + y2 = R2 - p/t đường tròn tâm O bán kính R * Đường tròn tâm I(a ; b) qua gốc toạ độ O có phương trình : (x – a)2 + (y – b)2 = a2 + b2 * Đường tròn tâm I(a ; b) tiếp xúc với trục hoành Ox có phương trình: (x – a)2 + (y– b)2 = b2 * Đường tròn tâm I(a ; b) tiếp xúc với trục tung Oy có phương trình: (x – a)2 + (y – b)2 = a2 Phương trình tổng quát : Phương trình có dạng: x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = (với A2 + B2 – C > )đều xác định đường tròn (C) có tâm I(–A ; –B) bán kính R= 2 A +B - C ; gọi phương trình tổng quát đường tròn Lưu ý : + Nếu C = đường tròn (C) qua gốc toạ độ Vị trí tương đối đường tròn với đường thẳng : Cho đường tròn C(I ; R) đường thaúng (D)  d[I ; (C)] < R  (D) cắt (C) tại hai điểm phân biệt d  [ I ; (C)] > R  (D) không cắt (C)  d [ I ; (C) ] = R  (D) tiếp xúc với (C) Phương tích diểm M(x0 ; y0 ) đường tròn (C): Nếu (C) : x2 + y2 +2Ax + 2By + C = : P M / (C) = f(xo ; yo) = xo2 + yo2 + 2Axo + 2Byo + C Neáu (C) : ( x – a)2 + (y – b)2 = R2 : P M / (C) = f(xo ; yo) = (x0 – a)2 + (y0 – b)2 = R2 Nhận xét: * P M / (C) >  M ngoaøi (C) * P M / (C) <  M (C) * P M / (C) =  M  (C) Trục đẳng phương hai đường tròn : 14 ThuVienDeThi.com BÀI TẬP ƠN TẬP HH 10 - cho hai đường tròn (C1) (C 2) không đồng tâm có phương trình: (C 1) : f1(x ; y) = x2 + y2 + 2A1x + 2B1y + C1 (C2 ) : f2(x ; y) = x2 + y2 + 2A2x + 2B2y + C2 Trục đẳng phương hai đường tròn (C 1) (C 2) có phương trình : f1(x ; y) = f2(x ; y) Hay 2(A1 – A2)x + 2(B1 – B2)y + C1 – C2 = PP GIAÛI SỐ DẠNG TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRÒN : Vấn đề : viết phương trình đường trịn Xác định tâm bán kính đường tròn CÁCH : Đồng p/t cho với p/t : x2 + y2 +2Ax + 2By + C = Từ tìm hệ số A ; B ; C , suy tâm I( - A ; - B) ; bán kính CÁCH : R= 2 A +B - C Đưa p/t dạng ( x – a)2 + ( y – b)2 =R2 => Taâm I(a ; b) ; bán kính R Viết phương trình đường tròn (C) CÁCH : + Giả sử p/t đường tròn cần tìm có dạng : x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = (1) + dựa vào giả thiết toán cho lập hệ p/t aån A , B , C + Giải hệ tìm A , B , C Rồi viết p/t đường tròn CÁCH : + Tìm tâm I(a ; b) + Tìm bán kính : * Nếu A  (C) R = IA; * Nếu đường thẳng (D) tiếp xúc với (C) : R = d[ I ; (D)] + Viết p/t đường tròn dạng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 ; (2) Ghi :   (C) qua điểm phân biệt A , B , C cho trước : Thế toạ độ điểm vào (1) ,tìm hệ số A , B , C Tìm toạ độ tâm I (C) cần lập hệ p/t Với giả thiết chuyển thành p/t tìm tâm : a) b) Đường tròn qua hai điểm A , B  IA2 = IB2 c) d) Đường tròn qua A tiếp xúc với (D)  d[ I ; (D) ] = IA e) Đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng cắt (D) (D’) Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng (D) A  I thuộc đường thẳng (D’) vuông góc với (D) A (Nghóa toạ độ điểm I thoả p/t đường thẳng (D’) qua A (D’)  (D) Đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng song song (D) (D’)  d[ I ; (D) ] = d[ I ; (D’) ] é d[ I ; (D) ] = d[ I ; (D') ] ê ê êI thuộc đường phân giác (·( D ) ;( D ') ) ë f) Đường tròn có tâm I  (D)  toạ độ tâm I thoả p/t (D) Đặc biệt : Tìm tâm I đường tròn nội tiếp  ABC, biết toạ độ điểm A, B, C 15 ThuVienDeThi.com BÀI TẬP ƠN TẬP HH 10 * Tìm toạ độ điểm D chân đường phân giác vẽ từ A , qua hệ thức : * Toạ độ tâm I thoả hệ thức : ur IA = - uur DB AB = - AC uur DC BA uu r ID AD BÀI TẬP ÁP DỤNG Baøi 1: Cho hai điểm A(1;1) B(9;7) a) Tìm quỹ tích điểm M cho MA2 + MB2 = 90 b) Tìm quỹ tích điểm M cho 2MA2 – 3MB2 = k2 (k số cho trước ) Bài 2: Tìm tâm bán kính đường tròn sau a) + y2 – 2x – 2y – = b) 16x2 + 16y2 + 16x – 8y = 11 2 c) 7x + 7y – 4x + 6y – = x2 Baøi 3: Tìm m để phương trình sau phương trình đường tròn 1/ x2 + y2 + 4mx –2my +2m + = 2/ x2 + y2 –2(m+1)x +2my +3m2 – = Baøi 4: Cho (Cm) : x2 + y2 + (m + 2)x – (m + 4)y + m + = 1/Định m để (Cm) có bán kính nhỏ 2/ Tìm tập hợp tâm (Cm) 3/CMR : (Cm) qua điểm cố định với m 4/ Tìm tất điểm (Cm) khơng thể qua Bài 5: Cho (Cm) : x2 + y2 – 2(m +2)x + 4my +19m – = 1/ Tìm để (Cm) vịng trịn có bán kính R = 10 2/Tìm m để (Cm) vịng trịn 3/Tìm tập hợp tâm (Cm) Cho (Ca) : x2 + y2 + 2(1 – cosa)x - 2ysina + = , a  [0,2 ] 1/ Tìm a để (Ca) vịng trịn 2/ Tìm tập hợp tâm đường trịn (Ca) Bài 6: Bài 7: Cho (Cm) : x2 + y2 – 2x – (m-1)y + m2 – = 1/ Tìm m để (Cm) qua A(2,3) Xác định tâm bán kính đường trịn ứng m tìm 2/ Tìm m để (Cm) có bán kính lớn Bài 8: Cho họ đường tròn (Cm) : x2 + y2 –2mx – 2(m+1)y + 2m – = 1/ CMR : m thay đổi , họ đường tròn (Cm) qua điểm cố định 2/ CMR : với m , họ đường trịn (Cm) ln cắt trục tung diểm phân biệt Baøi 9: Cho đường tròn (C) x2+ y2 = (Cm) x2 + y2 –2(m+1)x + 4my = 1/ CMR có đường trịn (Cm1) , (Cm2) Tiếp xúc với đường tròn (C) ứng với giá trị m1 , m2 m 2/Xác định pt đường thẳng tiếp xúc với đường trịn (C1) , (C2) Bài 10: Cho họ đường cong (Ct) : x2 + y2 – 2(1+cost)x –2(sint)y + 6cost – = 1/ Chứng tỏ (Ct) ln đường trịn thực 2/ Tìm quỹ tích tâm đường trịn (Ct) t thay đổi 3/ Chứng tỏ (Ct) qua điểm cố định 4/ Trong họ (Ct) có đường trịn bán kính , không ? 5/ Khi đường trịn có bán kính Tìm phương trình tiếp tuyến với đường trịn biết tiếp tuyến có hệ số góc Bài 11: Cho họ (Cm) : x2 + y2 –2m(x – y) + 2m2 – 16 = 1/ Chúng tỏ (Cm) đường tròn thực 2/ Tìm quỹ tích tâm đường trịn (Cm) m thay đổi 3/ Chứng tỏ (Cm) tiếp xúc với đường thẳng cố định Bài 12: Viết phương trình đường trịn đường kính AB với : 1/ A(-1,1) , B(5,2) 2/ A(-1,-2) , B(2,1) 3) A(1;1), B(7;5) Baøi 13: 4/A(1;3), B(5;1) Lập pt vòng tròn qua điểm 16 ThuVienDeThi.com BÀI TẬP ÔN TẬP HH 10 1/ A(1,3) , B(5,6) , C(7,0) 3/ A(1;2) , B(5;2) , C(1;-3) 2/ A(5,3) , B(6,2) , C(3,-1) 3/ A(0;1), B(1;-1), C(2;0) Baøi 14: Lập pt đường tròn biết : 1/ Tâm I(2,2) , bán kính R = 2/ Tâm I(1,2) , qua A(3,1) 2) Tâm I(2;-3) qua A(1;4) 3/ Tâm I(-4;2) tiếp xúc với (d): 3x + 4y – 16 = 4/Tâm I(-1;2) tiếp xúc với (d): x – 2y + = 5/ Tâm I thuộc (d): x + y – = qua A(-2;1), B(4;2) 6/ Qua A(1,2) , B(3,1) có tâm (d) 7x + 3y +1 = 7/ Đi qua A(3,1) , B(5,5) có tâm nằm trục hoành 8/ Đi qua M(-1,3) , N(2,1) có tâm nằm đường phân giác góc phần tư thứ Baøi 15: 1/Qua A(2,4) 3) Qua M(2,-1) Lập pt đường tròn tiếp xúc với trục tọa độ 2/ có tâm nằm đường thẳng 3x – 5y – = Baøi 16: Viết phương trình đường trịn trường hợp sau : Đường tròn tiếp xúc trục Ox A(-1,0) qua B(3,2) Đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng (D) a/ I(2,2) , (D) : 3x –4y – = b/ I(2,0) , (D) :  x   2t  y   t t R Qua A(4,2) tiếp xúc đuờng thẳng x - 3y - = x - 3y + 18 =0 Có tâm đường thẳng x = tiếp xúc với đường thẳng 3x – y + = Qua A(1,2) , B(3,4) Và tiếp xúc với (d) y = – 3x Tâm nằm đường thẳng (d): 4x + 3y – = tiếp xúc với hai đường thẳng (d1): x + y + = 0, (d2): 7x – y + = Tiếp xúc với (d) 3x – 4y – 31 = A(1, -7) R = 5 Baøi 17: x – 3y + = Cho (d) : (1 – m2)x + 2my + m2 – 4m +1 = Viết phương trình đường trịn tiếp xúc với (d) với m Bài 18: Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác có cạnh đường thẳng sau 5y = x – , y =x+2,y=8–x Baøi 19: Viết pt đường tròn nội tiếp tam giác OAB biết : 1) Cho A(4,0) , B(0,3) 2) A(4,0) , B(0,4) Baøi 20: Cho tam giác ABC có A(1/4, 0) ; B(2,0) ; C(-2,3) 1/ Tìm góc C tam giác 2/ Lập pt đường tròn nội tiếp tam giác ABC 3/ Viết pttt đường tròn nội tiếp Tam giác song song BC Baøi 21: Cho (d1) : 4x – 3y – 12 = , (d2) : 4x + 3y –12 = Tính tọa độ đỉnh tam giác có cạnh nằm đường thẳng (d1) , (d2) trục tung 2/ Xác định tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác nói Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến đt (C) điểm M0(x0 ; y0) ( M0  (C) ) CÁCH : * Xác định toạ độ tâm I đt(C) uuur * Tiếp tuyến đường thẳng qua M0 có véc tơ pháp tuyến IM CÁCH : * Dùng PP phân đôi toạ độ : + Nếu đường tròn (C) có p/t : x2 + y2 + 2Ax +2by + C = p/t tiếp tuyến 17 ThuVienDeThi.com BÀI TẬP ƠN TẬP HH 10 - xox + yoy + A(xo + x) + B(yo + y) + C = + Nếu đường tròn (C) có p/t : (x – a)2 + (y – b)2 = p/t tiếp tuyến laø : (xo – a) (x – a) + (yo – b) (y – b) = R2 Dạng 2: Viết p/t tiếp tuyến (C) có phương cho trước ( tức biết hệ số góc k tiếp tuyến , tiếp tuyến song song , tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng cho trước ) Phương pháp :  Xác định tâm I bán kính R đường tròn (C) Viết p/t tiếp tuyến () (C) :  Nếu tiếp tuyến () có hệ số góc k p/t có dạng : y = kx + b ( với hệ số b chưa biết )  Neáu () // (D) : Ax + By + C = p/t () có dạng : Ax + By + C’ = ( với C’ chưa bieát )  Neáu ()  (D) : Ax + By + C = p/t () có dạng : Bx – Ay + C’ = ( voùi C’ chưa biết )  Dùng đ/ k : () tiếp xúc với (C)  d[ I ; () ] = R Để tìm hệ số chưa biết Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến (C) xuất phát từ điểm A(x0 ; y0) ( A (C) ) Phương pháp :  CÁCH :  Xác định tâm I bán kính R đường tròn (C)  p/t tiếp tuyến có dạng : A(x - x0 ) + B (y – y0) = ( Với hệ số A , B chưa biết )  Dùng đ/k : tiếp xúc d[ I ; () ] = R lập p/t ẩn số A , với tham số B (hoặc ẩn B tham số A)  Giải p/t , chọn B => A ( chọn A => B) CÁCH :  Xác định tâm I bán kính R đường tròn (C)  p/t tiếp tuyến có dạng : y = k(x – x0) + y0  kx – y – kx0 + y0 =  Dùng đ/k : d[ I ; () ] = R laäp p/t baäc hai ẩn k Rồi giải tìm k Ghi :  Nếu tìm giá trị k có hai tiếp tuyến với (C) qua A  Nếu tìm giá trị k cần xét trường hợp đường thẳng () qua A(x0;y0) song song với Ox coù ? x = x0  x – x0 = ,có phải tiếp tuyến (C) không Bằng cách kiểm tra d é ( V ) ù= R ; I ê ú ë û p/t : , tiếp tuyến thứ hai đường thẳng x = x0 Vị trí tương đối hai đường tròn – Tiếp tuyến chung hai đường tròn Vị trí tương đối hai đường tròn :  Xác định tâm I1 ; I2 ; bán kính R1 ; R2 hai đường tròn (C1) (C2)  Tính d = I1I2 ( đoạn nối hai tâm) So sánh :  18 ThuVienDeThi.com BÀI TẬP ƠN TẬP HH 10  Neáu R1- R2 < d < R + R (C1) cắt (C2)  Nếu d = R1 + R2 (C1) (C2) tiếp xúc  Nếu d = R1- R2 (C1) (C2) tiếp xúc  Nếu d > R1 + R2 (C1) (C2) nằm  Nếu d < R1- R2 (C1) (C2) đựng Tiếp tuyến chung hai đường tròn : ( xét trường hợp R1  R2 ) CÁCH :  Xác định vị trí tương đối hai đường tròn  Xét trường hợp :  Trường hợp 1: Nếu (C1) (C2) nằm có tiếp tuyến chung : + Tìm giao điểm M hai tiếp tuyến chung qua hệ thức : R1 uuur MI R2 uuur MI = + Tìm giao điểm N hai tiếp tuyến chung qua hệ thức : uuur NI = - R1 uuu r NI R2 + Vieát p/t tieáp tuyến (C1) (C2) qua điểm M N  Trường hợp 2:Nếu (C1) (C2) cắt có hai tiếp tuyến chung Tìm giống TH1 , tiếp tuyến chung  Trường hợp : Nếu (C1) (C2) tiếp xúc có hai tiếp tuyến chung ( tìm giống TH1 ) ; 1tiếp tuyến chung trục đẳng phương hai đường tròn  Trường hợp : Nếu (C1) (C2) tiếp xúc có tiếp tuyến chung trục đẳng phương hai đường tròn  Trường hợp : Nếu (C1) (C2) đựng hai đường tròn tiếp tuyến chung CÁCH :  Xác định tâm I1 , I2 bán kính R1 , R2 hai đường tròn , suy VTTĐ hai đường tròn  P/t tiếp tuyến chung () có dạng y = kx + b hay kx – y + b = Dùng điều kiện : ìï d éI ; ( V) ù= R ïï ë ê1 ú ( ) û () tiếp tuyến chung hai đường tròn  í * é ù ïï d I ; ( V) = R2 ú ë û ïỵ ê Giải hệ pt tìm k & b Xét trường hợp () : x + c = dùng hệ (*) tìm c có 19 ThuVienDeThi.com BÀI TẬP ƠN TẬP HH 10 - CAÙCH :  P/t () có dạng : Ax + By + C = (A2 + B2  0) ìï d éI ; ( V) ù= R 1 ïï ê ú ë û ( * ) Ta khử ẩn C Từ hai p/t , p/t bậc hai với  () tiếp tuyến chung  í ïï d éI ; ( V) ù= R2 ú ë û ïỵ ê ẩn A (hoặc B) Giải p/t tìm ẩn A theo B ( B theo A) , chọn B => A ( chọn A => B ) Ghi : Nếu R1 = R2 hai tiếp tuyến chung song song cách đường nối tâm I1I2 khoảng R1 Còn tiếp tuyến chung trục đẳng phương hai đường tròn * * * * * * * * 20 ThuVienDeThi.com ... D(-1,0) 1) Chứng minh ABCD hình thang 2) Tìm giao điểm giũa AB Ox 3) Tìm giao điểm AC BD ThuVienDeThi.com BÀI TẬP ƠN TẬP HH 10 Bài 11: Tìm góc hợp véc tơ a ; b ( Góc hình học ) 1) a = (4,3); b =... ABC Bài 12: Cho hình chữ nhật biết pt hai cạnh 4x – y + = , x + 4y –5 = đỉnh (7;-1) 1) Tính diện tích hình chữ nhật ; 2) Viết pt hai cạnh cịn lại hình chữ nhật 11 ThuVienDeThi.com BÀI TẬP ƠN TẬP... phương trình đường thẳng chứa cạnh AC Bài 9: BÀI TẬP ƠN TẬP HH 10 - (ĐHQS) cho A(2,-4) , B(4/3,2/3) , C(6,0) Tìm tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Bài 10: (ĐHMở bán cơng ) cho tam giác