Vấn đề 2: Tính độ dài của vectơ Bài 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a... Bài 7: Cho hình bình hành ABCD tâm O.[r]
(1)Bµi tËp h×nh häc 10 PhÇn I: vect¬, tæng vµ hiÖu cña hai vect¬ Vấn đề 1: Tính tổng và hiệu các vectơ Bài 1: Cho hai vectơ không cùng phương a, b Có hay không vetơ cùng phương với hai vectơ đó Bài 2: Cho ba điểm phân biệt A, B, C Trong trường hợp nào hai vectơ AB và AC cùng hướng, ngược hướng Từ đó suy điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng? Bµi 3: Cho ba vect¬ a, b, c kh¸c O Chøng tá r»ng cã Ýt nhÊt hai vect¬ chóng có cùng hướng Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M, N là trung điểm BC và AD a) TÝnh c¸c tæng: NC MC , AM CD vµ AD NC , DC AN CE CB AD b) Chøng minh AM AN AB AD Bài 5: Cho tam giác ABC Các điểm M, N, P là trung điểm AB, AC, BC a) T×m hiÖu MN NC , AM AN , BP CP, MN PN b) Ph©n tÝch AM theo hai vecto MN vµ MP Bài 6: Cho lục giác ABCDEF tâm O Chøng minh OA OB OC OD OE OF O Bài 7: Cho ngũ giác ABCDE tâm O a) Chứng minh hai vecto OA OB và OC OE cùng phương với OD b) Chứng minh hai vecto AB và EC cùng phương c) Chøng minh OA OB OC OD OE O Hãy phát biểu bài toán trường hợp n-giác Vấn đề 2: Tính độ dài vectơ Bài 1: Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài các vecto AB BC , AB AC , AB BC Bµi 2: Cho h×nh thoi ABCD t©m O, cã gãc ABC = 60 vµ c¹nh b»ng a TÝnh: AB AD , BA BC , OB DC Bài 4: Chứng minh với hai vecto không cùng phương a và b ta có : a b a b a b Bµi 5: Tø gi¸c ABCD lµ h×nh g× nÕu AB DC vµ AB BC Bµi 6: Cho h×nh vu«ng ABCD cã t©m O, c¹ch b»ng a H·y tÝnh OA CB , AB DC , CD DA Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức vectơ, phân tích vectơ *) PhÇn I Bµi 1: Cho s¸u ®iÓm A, B, C, D, E, F Chøng minh r»ng a) AB CD BC DE FA EF O b) AB CD AC BD c) AD BE CF AE BF CD AF DB CE d) AC DE DC CE CB AB e) AB BC CD AE DE Bài 2: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh AB, AC, BC Chøng minh r»ng víi ®iÓm O bÊt k× ta cã: OA OB OC OM ON OP Bài 3: Cho tam giác ABC Gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A, B’ là điểm đối xứng Lop12.net (2) với C qua B, C’ là điểm đối xứng với A qua C Chứng minh với điểm O bÊt k×, ta cã: OA OB OC OA' OB' OC ' Bµi 4: Chøng minh r»ng nÕu AB CD th× AC BD Bài 6: Cho hình bình hành ABCD tâm O Hãy điền vào chỗ trống (…… ) để đẳng thức đúng a) AB AD b) AB CD c) AB OA d) OA OC d) OA OB OC OD Bài 7: Cho hình bình hành ABCD tâm O Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? a) AB AD BD b) AB BD BC c) OA OB OC OD d) BD AC AD BC *) PhÇn II Bài 1: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm G và G’ Chøng minh r»ng a) GA GB GC O b) Víi ®iÓm M bÊt k× ta cã: MA MB MC 3MG c) AA' BB' CC ' 3GG ' Từ đó suy điều kiện cần và đủ để hai tam giác có cùng trọng t©m Bài 2: Cho ba vecto OA, OB, OC có độ dài và OA OB OC O TÝnh c¸c gãc AOB, BOC vµ COA Bài 3: Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A Chứng minh a) BB' C ' C DD' O b) Hai tam gi¸c BC’D vµ B’CD’ cã cïng träng t©m Bµi 4: Cho tø gi¸c ABCD Gäi M, N lµ trung ®iÓm AD, BC O lµ trung ®iÓm MN Chøng minh r»ng: 1 a) AB CD AC DB b) MN ( AB DC ) ( AD BC ) 2 c) OA OB OC OD O d) IA IB IC ID IO I Bài 5: Cho hai điểm phân biệt A, B Hãy xác định các điểm P, Q, R biết: 2QA QB O ; PA 3PB O ; RA 3RB O Bài 6: Cho tam giác ABC Hãy xác định các điểm G, P, Q, R, S cho: a) PA PB PC O ; b) QA 3QB 2QC O c) RA RB RC O ; d) 5SA SB SC O Bài 6: Gọi G là trọng tâm tam giác ACB Gọi D, E, F là trung điểm c¸c c¹nh BC, CA, AB vµ I lµ giao ®iÓm cña AD vµ EF §Æt u AE , v AF H·y ph©n tÝch c¸c vecto AI , AG, DE , DC theo hai vecto u , v Bµi 7: Cho tam gi¸c ABC §iÓm M trªn c¹nh BC cho MB=2MC H·y ph©n tÝch AM theo hai vecto u AB, v AC Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC cã trung tuyÕn AM Gäi I lµ trung ®iÓm AM, K lµ ®iÓm trªn c¹nh AC cho AK AC §Æt a BA, b BC a) H·y ph©n tÝch BK vµ BI theo a vµ b b) Chøng minh: B, I, K th¼ng hµng Bài 9: Cho tam giác ABC Hai điểm M, N xác định các hệ thức BC MA O , AB NA AC O Chøng minh MN // AC Bài 10: Cho tam giác ABC Gọi I là trung điểm BC; M, N là hai điểm xác định MA 3MB O vµ NA NC O Chøng minh M, N, I th¼ng hµng Lop12.net (3)