Bài tập Hình học 10: Tích vô hướng của hai vectơ29168

BÀI TẬP HÌNH HỌC 10: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ HQT – THPT NAM KHỐI CHÂU BÀI TẬP TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Dạng 1:Tính tích vơ hướng hai vectơ Bàì 1: Cho ABC đều, cạnh a, đường cao AH Tính tích vơ hướng sau:    a) AB AC ; (2 AB)(3HC ) ĐS:   a2 3a ; 2   b) ( AB  AC )(2 AB  BC ) ĐS: Bài 2: Cho ABC có BC = a, CA= b, AB = c      a) Tính AB AC theo a, b, c Từ suy ra: ABBC  BCCA  CAAB ĐS b2  c2  a ; … b) Gọi G trọng tâm ABC , tính độ dài AG cosin góc nhon tạo AG BC Bài 3: Cho hình thang vng ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a       a) Tính AB.CD; BD.BC ; AC.BD   b) Gọi I trung điểm CD, tính AI BD Từ suy góc AI BD Bài 4: Cho hình vng ABCD cạnh a Tính TVH sau:            b) ( AB  AD)( BD  BC ); ( AB  AC )( AB  AD) a) AB AC ; AB.BD           d) MA.MB  MC.MD , M điểm đường trịn c) ( AB  AC  AD)( DA  DB  DC ) nội tiếp hình vng Bài 5: Cho ABC có BC = 4, CA= 3, AB =2 Tính  a) AB AC Suy cosA   b) Gọi G trọng tâm ABC , tính AG.BC       c) Tính GA.GB  GB.GC  GC.GA    d) Gọi D chân đường phân giác góc A Tính AD theo AB, AC ; độ dài AD   Bài 6: Cho ABC có BC = 6, AB =5 BC.BA  24 a) Tính SABC ; AC b) Tính độ dài trung tuyến BM cosin góc nhọn tạo BM đường cao AH Bài 7: Cho MM’ đường kính đường trịn tâm O, bán kính R A điểm cố định   OA = d AM cắt (O) N CMR AM AM '; AM AN có giá trị không phụ thuộc vào M       Bài 8: Cho vectơ a, b thoả mãn: a  1, b  2, a  2b  15  a) Tính a.b     b) Xác định k để góc (a  b), (2k a  b) 600   Bài 9: Cho ABC vng có cạnh huyền BC = a Gọi AM trung tuyến, biết AM BC a Tính độ dài AB AC ThuVienDeThi.com BÀI TẬP HÌNH HỌC 10: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ HQT – THPT NAM KHỐI CHÂU Bài 10: Cho hình thang vng ABCD, đường cao AB Biết       AC AB  4a , CA.CB  9a , CB.CD  6a a) Tính cạnh hình thang b) Gọi IJ đường trung bình hình thang, tính độ dài hình chiếu IJ BD   c) Gọi M điểm AC AM  k AC Tính k để BM  CD Dạng 2: Chứng minh đẳng thức TVH hay tích độ dài Bài 1: Cho ABC , G trọng tâm CMR       a) MA.BC  MB.CA  MC AB  b) MA2  MB  MC  3MG  GA2  GB  GC , M Suy MA2  MB  MC đạt GTNN Bài 2: Cho ABC , M trung điểm BC H trực tâm CMR   a) MH MA  BC B) MA2  MH  AH  BC Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD, M tuỳ ý CMR a) MA2  MC  MB  MD     b) MA.MC  MB.MD   c) MA2  2MA.MO , O tâm hcn M thuộc đường tròn ngoại tiếp hcn         Bài 4: CMR ABCD hbh AB AD  BA.BC  CB.CD  DC.DA  Bài 5: Cho tứ giác ABCD có P, Q trung điểm đường chéo CMR   a) AB.CD  ( AD  BC  AC  DB ) b) AB  BC  CD  DA2  AC  BD  PQ Bài 6: Cho hbh ABCD, M tuỳ ý CMR a) MA2  MC  MB  MD  DA2  DB b) M di động đường thẳng d, xác định vị trí M để MA2  MC  MB đạt GTNN Bài 7: Cho ABC , M tuỳ ý     a) CMR m  MA  MB  2MC không phụ thuộc vào vị trí M   b) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC CMR MA2  MB  2MC  2MO.m c) Tìm quỹ tích điểm M thoả mãn MA2  MB  2MC d) M di động đường trịn ngoại tiếp ABC , tìm vị trí M để MA2  MB  2MC đạt GTNN, GTLN Bài 8: Cho ABC , I trung điểm trung tuyến AM CMR AM  MB  MC  MI  IA2  IB  IC 2 ThuVienDeThi.com BÀI TẬP HÌNH HỌC 10: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ HQT – THPT NAM KHOÁI CHÂU Bài 9: Cho ABC cạnh a, M thuộc đường tròn ngoại tiếp ABC Tìm GTLN, GTNN MA2  MB  MC Bài 10: Cho ABC , trung tuyễn AM, đường cao AH CMR   a) AB AC  AM  BC  ( AB  AC  BC ) ; b) AB  AC  AM  AB 2   d) sABC  AB AC  ( AB AC ) c) AB  AC  AB.MH Dạng 3: Chứng minh hai vectơ vng góc- Thiết lập điều kiện vng góc Bài 1: CMR tam giác ba đường cao đồng quy Bài 2: Cho ABC cân A, O tâm đường tròn ngoại tiếp Gọi D trung điểm AB E trọng tâm ACD CMR OE  CD Bài 3: Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AD = h, cạnh đáy AB = a, CD = b Tìm hệ thức a, b, h cho: b) BD  AM , với AM trung tuyến ABC a) AC  BD Bài 4: Cho ABC vng A có AB = c, AC = b Tìm điểm D AC cho BD  AM , với AM trung tuyến Bài 5: Cho hình thang vng ABCD, đường cao AB= h, cạnh đáy AD = a, BC = b Tìm hệ thức a, b, h cho: ฀  900 , với I trung điểm AB a) CID b) BD  CI c) DI  AC d) Trung tuyến BM ABC vng góc với trung tuyến CN BCD Bài 6: Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi BH CK đường cao ABC CMR OA  HK           Bài 7: Cho vectơ a, b với a  b Tìm góc chúng biết p  a  2b  q  5a  4b Dạng 4: Tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức TVH hay tích độ dài Bài 1: Cho ABC , tìm tập hợp điểm M thoả mãn:   a) MA.MB  k , k số cho trước   b) MA2  MA.MB    c) MB  MA.MB  a với BC = a Bài 2: Cho ABC , tìm tập hợp điểm M thoả mãn:   a) AM BC  k , k số cho trước b) MA2  MB  CA2  CB      c) MC  MB  BC  MA.MB  MA.MC d) 3MA2  2MB  MC ThuVienDeThi.com HQT – THPT NAM KHỐI CHÂU BÀI TẬP HÌNH HỌC 10: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Bài 3: Cho đoạn AB Tìm tập hợp điểm M thoả mãn: a) MA2  2MB  k , k cho trước b) 3MA2  MB  AB c) 2MA2  MA.MB Bài 4: Cho ABC , tìm tập hợp điểm M thoả mãn:                a) MA  MB 2MB  MC  b) 2MA2  MA.MB  MA.MC  c) MA.MB  AB.MC d) MA2  MB  MC  AB  AC Bài 5: Cho hình vng ABCD cạnh a, tìm tập hợp điểm M thoả mãn:         a) MD.MB  MA.MC  a        b) MA.MB  MD.MC  3a  c) MA  MB  MC MA  MD  d) MA2  MB  MC  a ThuVienDeThi.com ... CHÂU BÀI TẬP HÌNH HỌC 10: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Bài 3: Cho đoạn AB Tìm tập hợp điểm M thoả mãn: a) MA2  2MB  k , k cho trước b) 3MA2  MB  AB c) 2MA2  MA.MB Bài 4: Cho ABC , tìm tập. .. ThuVienDeThi.com BÀI TẬP HÌNH HỌC 10: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ HQT – THPT NAM KHOÁI CHÂU Bài 9: Cho ABC cạnh a, M thuộc đường trịn ngoại tiếp ABC Tìm GTLN, GTNN MA2  MB  MC Bài 10: Cho ABC...BÀI TẬP HÌNH HỌC 10: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ HQT – THPT NAM KHOÁI CHÂU Bài 10: Cho hình thang vng ABCD, đường cao AB Biết   